Finite Group Databasebeta

← #6661097

Subgroups — #6661097

Order 512.

1571 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35279C211yesmaximal, characteristic
2#34627C211yesmaximal, characteristic
3#32753C214yesmaximal, complemented
4#30300C212yesmaximal, complemented
5#30193C212yesmaximal, complemented
6#29976C212yesmaximal, complemented
7#29942C212yesmaximal, complemented
8#29766C212yesmaximal, complemented
9#29691C212yesmaximal, complemented
10#27649C212yesmaximal, complemented
11#24846C212yesmaximal, complemented
12#24837C212yesmaximal, complemented
13#24563C214yesmaximal
14#24302C212yesmaximal, complemented
15#20629C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C2×#485C2214yes—
20C2×#477C2212yes—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#408C2212yes—
25#2857C2212yes—
26#2857C2212yes—
27#2638—21no—
28#2638—21no—
29#2634—21no—
30#2633—21no—
31#2628C2211yescharacteristic
32#2628C2211yescharacteristic
33#2628C2212yes—
34#2628C2212yes—
35#2625C2212yes—
36#2621C2211yescharacteristic
37#2621C2211yescharacteristic
38#2616C2212yes—
39#2568—21no—
40#2567—21no—
41#2563—21no—
42#2542—21no—
43#2487—21no—
44#2487—21no—
45#2409—21no—
46#2409—21no—
47#2399—21no—
48#2398—21no—
49#2395—21no—
50#2395—21no—
51#2317C2212yes—
52#2311C2212yes—
53C4×C22⋊Q8C2212yes—
54C4×C22⋊Q8C2212yes—
55#2285C2211yescharacteristic
56#2283C2211yescharacteristic
57#2101C2214yes—
58#2087C2214yes—
59#2086C2214yes—
60#2085C2214yes—
61#2085C2214yes—
62#2077C2214yes—
63#2075C2214yes—
64#2074C2214yes—
65#2068C2214yes—
66#2066C2214yes—
67#2057C2214yes—
68#2057C2214yes—
69#2043C2214yes—
70#2036C2214yes—
71#2036C2214yes—
72#2024C2214yes—
73#1987C2212yes—
74#1987C2212yes—
75#1948C2212yes—
76#1947C2212yes—
77#1894C2214yes—
78#1892C2214yes—
79#1872C2214yes—
80#1852C2214yes—
81#1825C2214yes—
82#1809C2214yes—
83#1808C2214yes—
84#1803C2212yes—
85#1803C2212yes—
86#1798C2212yes—
87#1798C2212yes—
88#1797C2212yes—
89#1797C2212yes—
90#1729C2212yes—
91C22×#41C2311yescharacteristic
92C23×Q8—21no—
93C22×M16C2312yes—
94C23×C8C2312yes—
95#533—42no—
96#533—42no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—42no—
100C2×C4⋊Q8—42no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×#125—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8C2312yes—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C4×#41—42no—
113C4×#41—42no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8D411yescharacteristic
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×C4×D4D411yescharacteristic
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×C4×D4D411yescharacteristic
124C2×#117—21no—
125C2×#117C2312yes—
126C2×#117C2311yescharacteristic
127C2×#117C2311yescharacteristic
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4C2312yes—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132C22×C42C2311yescharacteristic
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#485—48no—
135#477—44no—
136#477—44no—
137C2×#107C2314yes—
138C2×#107C2314yes—
139C2×#107C2314yes—
140C2×#106C2314yes—
141#423—42no—
142C2×C4⋊C8—42no—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151#408—44no—
152C2×C22⋊C8C2314yes—
153C2×C22⋊C8C2314yes—
154#400—22no—
155#400—22no—
156#400—22no—
157#400—21no—
158#400—21no—
159#399—21no—
160#399—21no—
161#399—22no—
162#399—22no—
163#398—21no—
164#398—21no—
165#398—21no—
166#398—21no—
167#398—22no—
168#397—21no—
169#397—21no—
170#397—21no—
171#397—21no—
172#397—22no—
173#397—22no—
174#395—22no—
175#395—22no—
176#395—22no—
177#395—21no—
178#395—21no—
179#394—22no—
180#394—22no—
181#394—22no—
182#393—22no—
183#393—22no—
184#393—21no—
185#393—21no—
186#391—22no—
187#391—22no—
188#391—22no—
189#391C2312yes—
190#391C2312yes—
191#390—22no—
192#389—22no—
193#389—22no—
194#389C2312yes—
195#389C2314yes—
196#389C2314yes—
197#389C2312yes—
198#387—22no—
199#387—22no—
200#386—22no—
201#386—22no—
202#385—22no—
203#385—22no—
204#385—22no—
205#385—22no—
206#384—22no—
207#384C2312yes—
208#383—21no—
209#382—22no—
210#382C2312yes—
211#382C2311yescharacteristic
212#382C2311yescharacteristic
213#381—21no—
214#380—22no—
215#380—22no—
216#380—21no—
217#380—21no—
218#380C2314yes—
219#380C2314yes—
220#380C2312yes—
221#380C2312yes—
222#380C2312yes—
223C4×C4⋊C4—21no—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4—22no—
226C4×C4⋊C4—22no—
227C4×C4⋊C4C2312yes—
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—22no—
230C4×C22⋊C4—22no—
231#376—21no—
232#340C2314yes—
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#340C2314yes—
236#340C2314yes—
237#340C2314yes—
238#340C2314yes—
239#340C2314yes—
240#336C2314yes—
241#336C2314yes—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—22no—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—41no—
247C2×#41—41no—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—44no—
252C22×Q8—84no—
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×Q8C2412yes—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4—22no—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2411yescharacteristic
266C23×C4C2411yescharacteristic
267C23×C4C2411yescharacteristic
268C2×M16—24no—
269C2×M16—42no—
270C2×M16—42no—
271C22×C8—24no—
272C22×C8—42no—
273C22×C8—42no—
274C22×C8C2414yes—
275C22×C8C2414yes—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—44no—
285C4⋊Q8—44no—
286#125—44no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—84no—
295C22⋊Q8—84no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—44no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307#117—24no—
308#117—24no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—44no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—44no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2414yes—
342C2×C4⋊C4C2414yes—
343C2×C4⋊C4C2412yes—
344C2×C4⋊C4C2412yes—
345C2×C4⋊C4C2412yes—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377C2×C42C2411yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—44no—
381#107—44no—
382#107—44no—
383#106—44no—
384C4⋊C8—24no—
385C4⋊C8—24no—
386C4⋊C8—42no—
387C4⋊C8—42no—
388#103—44no—
389#103—44no—
390#103—44no—
391#103—44no—
392C22⋊C8—28no—
393C22⋊C8—44no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—24no—
411#95—24no—
412#95—24no—
413#95—24no—
414C24C22×D411yescharacteristic
415C24C22×D411yescharacteristic
416C24C22×D411yescharacteristic
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—84no—
437C2×Q8—816no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
493C22×C42−1+412yes—
494C22×C42−1+412yes—
495C22×C42−1+412yes—
496C22×C4C2511yescharacteristic
497M16—84no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—84no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—84no—
536C4⋊C4—84no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—84no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—44no—
565C42—44no—
566C42—44no—
567C42H(5,𝔽2)12yes—
568C42H(5,𝔽2)12yes—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23#53612yes—
583C23#53712yes—
584C23C23×D411yescharacteristic
585Q8—44no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—88no—
591Q8—84no—
592Q8—88no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—88no—
653C2×C4#53412yes—
654C2×C4#53412yes—
655C2×C4#53612yes—
656C2×C4#53712yes—
657C2×C4#57814yes—
658C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
659C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
660C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
661C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
662C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
663C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
664C8—44no—
665C8—44no—
666C22—24no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—24no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22C2×#53411yescharacteristic
682C22C2×#53611yescharacteristic
683C22C2×#53711yescharacteristic
684C22C2×#57812yes—
685C22#358512yes—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—84no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—84no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4#320214yes—
703C4#353611yescharacteristic
704C4#353611yescharacteristic
705C4#353811yescharacteristic
706C4#353811yescharacteristic
707C2—42no—
708C2—42no—
709C2—81no—
710C2#3744211yescharacteristic
711C2C2×#320211yescharacteristic
712C2#6075311yescharacteristic
713C2#6089312yes—
714C2#6093012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32753C2semidirect
4. #30300C2semidirect
5. #30193C2semidirect
6. #29976C2semidirect
7. #29942C2semidirect
8. #29766C2semidirect
9. #29691C2semidirect
10. #27649C2semidirect
11. #24846C2semidirect
12. #24837C2semidirect
14. #24302C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352792
#346272
#327532
#303002
#301932
#299762
#299422
#297662
#296912
#276492
#248462
#248372
#245632
#243022
#206292