Subgroups — #6667396

Order 512.

1529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
17	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2856	C₂²	1	2	yes	—
22	#2851	C₂²	1	2	yes	—
23	#2647	C₂²	1	2	yes	—
24	#2641	C₂²	1	2	yes	—
25	#2629	C₂²	1	2	yes	—
26	#2619	C₂²	1	2	yes	—
27	#2590	—	2	4	no	—
28	#2587	—	2	4	no	—
29	#2445	—	2	4	no	—
30	#2428	—	2	4	no	—
31	#2330	C₂²	1	2	yes	—
32	#2328	C₂²	1	2	yes	—
33	#2314	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2094	C₂²	1	4	yes	—
38	#2093	C₂²	1	4	yes	—
39	#2073	C₂²	1	4	yes	—
40	#2073	C₂²	1	4	yes	—
41	#2067	C₂²	1	8	yes	—
42	#2065	C₂²	1	8	yes	—
43	#2059	C₂²	1	8	yes	—
44	#2041	C₂²	1	8	yes	—
45	#2034	C₂²	1	8	yes	—
46	#2033	C₂²	1	8	yes	—
47	#1992	C₂²	1	4	yes	—
48	#1982	C₂²	1	8	yes	—
49	#1961	C₂²	1	4	yes	—
50	#1949	C₂²	1	8	yes	—
51	#1847	C₂²	1	4	yes	—
52	#1843	C₂²	1	2	yes	—
53	#1832	C₂²	1	2	yes	—
54	#1802	C₂²	1	8	yes	—
55	#1798	C₂²	1	2	yes	—
56	#1798	C₂²	1	2	yes	—
57	#1767	C₂²	1	2	yes	—
58	#1767	C₂²	1	2	yes	—
59	#540	—	4	8	no	—
60	C₂×#127	—	2	4	no	—
61	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#123	—	2	4	no	—
68	C₂×#121	—	2	4	no	—
69	C₂×#121	—	2	4	no	—
70	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#490	—	4	8	no	—
77	#478	—	4	16	no	—
78	#432	—	4	4	no	—
79	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
90	#400	—	2	4	no	—
91	#398	—	2	4	no	—
92	#398	—	2	4	no	—
93	#396	—	2	4	no	—
94	#394	—	2	4	no	—
95	#394	—	2	8	no	—
96	#392	—	2	4	no	—
97	#390	—	2	4	no	—
98	#390	—	2	4	no	—
99	#390	C₂³	1	4	yes	—
100	#390	C₂³	1	4	yes	—
101	#389	—	2	4	no	—
102	#389	—	2	4	no	—
103	#389	—	2	4	no	—
104	#389	—	2	4	no	—
105	#389	C₂³	1	4	yes	—
106	#389	C₂³	1	4	yes	—
107	#388	—	2	4	no	—
108	#387	—	2	4	no	—
109	#387	—	2	4	no	—
110	#387	—	2	4	no	—
111	#387	—	2	4	no	—
112	#386	—	2	8	no	—
113	#385	—	2	4	no	—
114	#384	C₂³	1	2	yes	—
115	#384	C₂³	1	2	yes	—
116	#384	C₂³	1	2	yes	—
117	#382	C₂³	1	2	yes	—
118	#382	C₂³	1	2	yes	—
119	#382	C₂³	1	2	yes	—
120	#380	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
125	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#340	C₂³	1	8	yes	—
130	#340	C₂³	1	8	yes	—
131	#336	C₂³	1	4	yes	—
132	#336	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
142	#127	—	2	4	no	—
143	#127	—	2	8	no	—
144	#127	—	2	4	no	—
145	#127	—	4	4	no	—
146	#127	—	8	8	no	—
147	#125	—	2	8	no	—
148	#125	—	2	4	no	—
149	#125	—	2	4	no	—
150	#125	—	4	4	no	—
151	#123	—	4	16	no	—
152	#121	—	4	16	no	—
153	#121	—	4	8	no	—
154	#121	—	8	8	no	—
155	C₄×D₄	—	2	16	no	—
156	C₄×D₄	—	8	8	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	#107	—	4	8	no	—
192	#106	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
196	#102	—	4	8	no	—
197	#102	—	4	8	no	—
198	#102	—	4	8	no	—
199	#102	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
201	#97	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	—	8	8	no	—
224	C₂×D₄	—	8	8	no	—
225	C₂×D₄	—	8	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	4	4	no	—
275	C₄²	—	4	4	no	—
276	C₄²	—	8	4	no	—
277	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
280	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	4	8	no	—
292	D₄	—	4	8	no	—
293	D₄	—	8	16	no	—
294	D₄	—	16	8	no	—
295	D₄	—	16	8	no	—
296	D₄	—	16	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	16	8	no	—
321	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	4	8	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	8	no	—
337	C₂²	—	8	8	no	—
338	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#3585	1	4	yes	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	#3548	1	2	yes	—
353	C₄	#3550	1	2	yes	—
354	C₂	—	8	1	no	—
355	C₂	—	16	4	no	—
356	C₂	#37640	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#60830	1	2	yes	—
358	C₂	#60883	1	2	yes	—
359	C₂	#60920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35278	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35336	C₂	semidirect
3. #32831	C₂	semidirect
4. #29933	C₂	semidirect
5. #29851	C₂	semidirect
6. #29700	C₂	semidirect
7. #29214	C₂	semidirect
8. #28756	C₂	semidirect
9. #28724	C₂	semidirect
10. #28516	C₂	semidirect
11. #28292	C₂	semidirect
12. #20811	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35336	2
#35278	2
#32831	2
#29933	2
#29851	2
#29700	2
#29214	2
#28756	2
#28724	2
#28516	2
#28292	2
#20811	2