Subgroups — #6667397

Order 512.

1349 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29934	C₂	1	4	yes	maximal
5	#29852	C₂	1	4	yes	maximal
6	#29701	C₂	1	4	yes	maximal
7	#29214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
17	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2857	C₂²	1	2	yes	—
22	#2851	C₂²	1	2	yes	—
23	#2647	C₂²	1	2	yes	—
24	#2642	C₂²	1	2	yes	—
25	#2629	C₂²	1	2	yes	—
26	#2621	C₂²	1	2	yes	—
27	#2590	—	2	4	no	—
28	#2587	—	2	4	no	—
29	#2506	—	2	4	no	—
30	#2496	—	2	4	no	—
31	#2330	C₂²	1	2	yes	—
32	#2327	C₂²	1	2	yes	—
33	#2314	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2096	C₂²	1	4	yes	—
38	#2095	C₂²	1	4	yes	—
39	#2074	C₂²	1	4	yes	—
40	#2074	C₂²	1	4	yes	—
41	#2068	C₂²	1	8	yes	—
42	#2066	C₂²	1	8	yes	—
43	#2059	C₂²	1	8	yes	—
44	#2043	C₂²	1	8	yes	—
45	#2036	C₂²	1	8	yes	—
46	#2035	C₂²	1	8	yes	—
47	#1992	C₂²	1	4	yes	—
48	#1981	C₂²	1	8	yes	—
49	#1960	C₂²	1	4	yes	—
50	#1949	C₂²	1	8	yes	—
51	#1847	C₂²	1	4	yes	—
52	#1843	C₂²	1	2	yes	—
53	#1832	C₂²	1	2	yes	—
54	#1803	C₂²	1	8	yes	—
55	#1798	C₂²	1	2	yes	—
56	#1798	C₂²	1	2	yes	—
57	#1767	C₂²	1	2	yes	—
58	#1767	C₂²	1	2	yes	—
59	#541	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#126	—	2	4	no	—
64	C₂×#125	—	2	4	no	—
65	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#491	—	4	8	no	—
74	#479	—	4	16	no	—
75	#432	—	4	4	no	—
76	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
87	#400	—	2	4	no	—
88	#400	—	2	8	no	—
89	#398	—	2	4	no	—
90	#398	—	2	4	no	—
91	#398	—	2	4	no	—
92	#397	—	2	4	no	—
93	#396	—	2	4	no	—
94	#391	C₂³	1	4	yes	—
95	#391	C₂³	1	4	yes	—
96	#389	—	2	4	no	—
97	#389	—	2	4	no	—
98	#389	—	2	4	no	—
99	#389	—	2	4	no	—
100	#389	—	2	4	no	—
101	#389	—	2	4	no	—
102	#389	C₂³	1	4	yes	—
103	#389	C₂³	1	4	yes	—
104	#388	—	2	4	no	—
105	#387	—	2	4	no	—
106	#387	—	2	4	no	—
107	#387	—	2	4	no	—
108	#387	—	2	8	no	—
109	#387	—	2	4	no	—
110	#385	—	2	4	no	—
111	#384	—	2	4	no	—
112	#384	C₂³	1	2	yes	—
113	#384	C₂³	1	2	yes	—
114	#384	C₂³	1	2	yes	—
115	#382	C₂³	1	2	yes	—
116	#382	C₂³	1	2	yes	—
117	#382	C₂³	1	2	yes	—
118	#380	—	2	4	no	—
119	#380	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
125	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#340	C₂³	1	8	yes	—
130	#340	C₂³	1	8	yes	—
131	#336	C₂³	1	4	yes	—
132	#336	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
141	#126	—	4	16	no	—
142	#125	—	2	8	no	—
143	#125	—	2	4	no	—
144	#125	—	2	4	no	—
145	#125	—	4	4	no	—
146	#125	—	4	16	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	#107	—	4	8	no	—
187	#106	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
191	#103	—	4	8	no	—
192	#103	—	4	8	no	—
193	#103	—	4	8	no	—
194	#103	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
196	#97	—	2	8	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	#95	—	2	4	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	1	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	4	8	no	—
265	C₄²	—	8	4	no	—
266	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
267	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
269	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	4	8	no	—
276	Q₈	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	4	8	no	—
311	C₂²	—	4	1	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#3586	1	4	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	1	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	#3548	1	2	yes	—
331	C₄	#3550	1	2	yes	—
332	C₂	—	8	1	no	—
333	C₂	#37640	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#60831	1	2	yes	—
335	C₂	#60884	1	2	yes	—
336	C₂	#60921	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #32832	C₂	semidirect
7. #29214	C₂	semidirect
8. #28755	C₂	semidirect
9. #28725	C₂	semidirect
10. #28518	C₂	semidirect
11. #28294	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35336	2
#35319	2
#32832	2
#29934	2
#29852	2
#29701	2
#29214	2
#28755	2
#28725	2
#28518	2
#28294	2
#20811	2