Subgroups — #6667401

Order 512.

1439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29929	C₂	1	2	yes	maximal
6	#29854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#29211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2857	C₂²	1	2	yes	—
28	#2850	C₂²	1	2	yes	—
29	#2647	C₂²	1	2	yes	—
30	#2640	C₂²	1	2	yes	—
31	#2629	C₂²	1	2	yes	—
32	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2560	—	2	2	no	—
35	#2560	—	2	2	no	—
36	#2557	—	2	2	no	—
37	#2557	—	2	2	no	—
38	#2507	—	2	2	no	—
39	#2497	—	2	2	no	—
40	#2446	—	2	2	no	—
41	#2429	—	2	2	no	—
42	#2330	C₂²	1	2	yes	—
43	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2314	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2097	C₂²	1	4	yes	—
50	#2092	C₂²	1	4	yes	—
51	#2072	C₂²	1	4	yes	—
52	#2071	C₂²	1	4	yes	—
53	#2068	C₂²	1	4	yes	—
54	#2067	C₂²	1	4	yes	—
55	#2066	C₂²	1	4	yes	—
56	#2065	C₂²	1	4	yes	—
57	#2058	C₂²	1	4	yes	—
58	#2057	C₂²	1	4	yes	—
59	#2042	C₂²	1	4	yes	—
60	#2042	C₂²	1	4	yes	—
61	#2036	C₂²	1	4	yes	—
62	#2035	C₂²	1	4	yes	—
63	#2034	C₂²	1	4	yes	—
64	#2033	C₂²	1	4	yes	—
65	#1993	C₂²	1	2	yes	—
66	#1993	C₂²	1	2	yes	—
67	#1982	C₂²	1	4	yes	—
68	#1981	C₂²	1	4	yes	—
69	#1959	C₂²	1	2	yes	—
70	#1959	C₂²	1	2	yes	—
71	#1949	C₂²	1	4	yes	—
72	#1949	C₂²	1	4	yes	—
73	#1847	C₂²	1	2	yes	—
74	#1847	C₂²	1	2	yes	—
75	#1843	C₂²	1	2	yes	—
76	#1832	C₂²	1	2	yes	—
77	#1803	C₂²	1	4	yes	—
78	#1802	C₂²	1	4	yes	—
79	#1798	C₂²	1	2	yes	—
80	#1798	C₂²	1	2	yes	—
81	#1767	C₂²	1	2	yes	—
82	#1767	C₂²	1	2	yes	—
83	#542	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#126	—	2	2	no	—
90	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#123	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#489	—	4	4	no	—
106	#489	—	4	4	no	—
107	#479	—	4	8	no	—
108	#478	—	4	8	no	—
109	#432	—	4	2	no	—
110	#432	—	4	2	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
131	#400	—	2	4	no	—
132	#398	—	2	2	no	—
133	#398	—	2	4	no	—
134	#398	—	2	4	no	—
135	#397	—	2	2	no	—
136	#397	—	2	2	no	—
137	#397	—	2	2	no	—
138	#396	—	2	4	no	—
139	#394	—	2	2	no	—
140	#393	—	2	2	no	—
141	#393	—	2	2	no	—
142	#392	—	2	2	no	—
143	#391	—	2	2	no	—
144	#391	—	2	2	no	—
145	#391	—	2	2	no	—
146	#391	—	2	2	no	—
147	#391	C₂³	1	2	yes	—
148	#391	C₂³	1	2	yes	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	C₂³	1	2	yes	—
152	#390	C₂³	1	2	yes	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	—	2	4	no	—
158	#389	C₂³	1	4	yes	—
159	#389	C₂³	1	4	yes	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#388	—	2	2	no	—
162	#388	—	2	2	no	—
163	#388	—	2	2	no	—
164	#388	—	2	2	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	2	no	—
167	#387	—	2	2	no	—
168	#387	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	2	no	—
170	#386	—	2	2	no	—
171	#386	—	2	2	no	—
172	#386	—	2	2	no	—
173	#384	—	2	2	no	—
174	#384	C₂³	1	2	yes	—
175	#384	C₂³	1	2	yes	—
176	#384	C₂³	1	2	yes	—
177	#382	C₂³	1	2	yes	—
178	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#382	C₂³	1	2	yes	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	#380	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
191	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
218	#127	—	2	4	no	—
219	#126	—	4	8	no	—
220	#125	—	2	4	no	—
221	#125	—	2	4	no	—
222	#124	—	2	4	no	—
223	#124	—	2	4	no	—
224	#124	—	4	4	no	—
225	#124	—	4	8	no	—
226	#123	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
230	#121	—	4	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	#107	—	4	4	no	—
285	#107	—	4	4	no	—
286	#106	—	4	4	no	—
287	#106	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
292	#103	—	4	4	no	—
293	#103	—	4	4	no	—
294	#103	—	4	4	no	—
295	#103	—	4	4	no	—
296	#102	—	4	4	no	—
297	#102	—	4	4	no	—
298	#102	—	4	4	no	—
299	#102	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
302	#97	—	2	4	no	—
303	#97	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	8	2	no	—
340	C₂×D₄	—	8	2	no	—
341	C₂×D₄	—	8	2	no	—
342	C₂×D₄	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₄²	—	8	4	no	—
421	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
422	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
424	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	8	8	no	—
441	Q₈	—	16	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	16	4	no	—
445	D₄	—	16	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	16	4	no	—
485	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₈	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#3585	1	2	yes	—
511	C₂²	#3586	1	2	yes	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	4	1	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	8	4	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	8	4	no	—
526	C₄	#3548	1	2	yes	—
527	C₄	#3550	1	2	yes	—
528	C₂	—	8	1	no	—
529	C₂	—	16	2	no	—
530	C₂	#37640	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#60829	1	2	yes	—
532	C₂	#60885	1	2	yes	—
533	C₂	#60920	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#60921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2619	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35284	C₂	semidirect
3. #32833	C₂	semidirect
4. #29930	C₂	semidirect
6. #29854	C₂	semidirect
7. #29853	C₂	semidirect
8. #29702	C₂	semidirect
9. #29211	C₂	semidirect
10. #28754	C₂	semidirect
11. #28726	C₂	semidirect
12. #28517	C₂	semidirect
13. #28294	C₂	semidirect
14. #28292	C₂	semidirect
15. #20811	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35331	2
#35284	2
#32833	2
#29930	2
#29929	2
#29854	2
#29853	2
#29702	2
#29211	2
#28754	2
#28726	2
#28517	2
#28294	2
#28292	2
#20811	2