Subgroups — #6667410

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#28721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#28509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#28282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#28280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
29	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2857	C₂²	1	2	yes	—
32	#2662	—	2	2	no	—
33	#2661	—	2	2	no	—
34	#2660	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2657	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2647	C₂²	1	2	yes	—
37	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2640	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2629	C₂²	1	2	yes	—
40	#2620	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2620	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2507	—	2	2	no	—
45	#2497	—	2	2	no	—
46	#2446	—	2	2	no	—
47	#2429	—	2	2	no	—
48	#2392	—	2	2	no	—
49	#2388	—	2	2	no	—
50	#2330	C₂²	1	2	yes	—
51	#2314	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2096	C₂²	1	2	yes	—
59	#2094	C₂²	1	2	yes	—
60	#2094	C₂²	1	2	yes	—
61	#2093	C₂²	1	2	yes	—
62	#2074	C₂²	1	2	yes	—
63	#2073	C₂²	1	2	yes	—
64	#2073	C₂²	1	2	yes	—
65	#2073	C₂²	1	2	yes	—
66	#2067	C₂²	1	4	yes	—
67	#2066	C₂²	1	4	yes	—
68	#2065	C₂²	1	4	yes	—
69	#2065	C₂²	1	4	yes	—
70	#2059	C₂²	1	4	yes	—
71	#2058	C₂²	1	4	yes	—
72	#2042	C₂²	1	4	yes	—
73	#2041	C₂²	1	4	yes	—
74	#2035	C₂²	1	4	yes	—
75	#2034	C₂²	1	4	yes	—
76	#2034	C₂²	1	4	yes	—
77	#2033	C₂²	1	4	yes	—
78	#1992	C₂²	1	2	yes	—
79	#1991	C₂²	1	2	yes	—
80	#1983	C₂²	1	4	yes	—
81	#1982	C₂²	1	4	yes	—
82	#1959	C₂²	1	2	yes	—
83	#1957	C₂²	1	2	yes	—
84	#1949	C₂²	1	4	yes	—
85	#1948	C₂²	1	4	yes	—
86	#1847	C₂²	1	2	yes	—
87	#1844	C₂²	1	2	yes	—
88	#1842	C₂²	1	2	yes	—
89	#1832	C₂²	1	2	yes	—
90	#1803	C₂²	1	2	yes	—
91	#1802	C₂²	1	2	yes	—
92	#1802	C₂²	1	2	yes	—
93	#1802	C₂²	1	2	yes	—
94	#1798	C₂²	1	2	yes	—
95	#1797	C₂²	1	2	yes	—
96	#1768	C₂²	1	2	yes	—
97	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#41	—	2	1	no	—
100	#532	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#529	—	4	4	no	—
108	C₂×#126	—	2	1	no	—
109	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#124	—	2	1	no	—
112	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#123	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#121	—	2	1	no	—
119	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#490	—	4	4	no	—
136	#488	—	4	4	no	—
137	#477	—	4	4	no	—
138	#476	—	4	4	no	—
139	#476	—	4	4	no	—
140	#476	—	4	4	no	—
141	#433	—	4	4	no	—
142	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#400	—	2	4	no	—
162	#398	—	2	4	no	—
163	#398	—	2	4	no	—
164	#398	—	2	2	no	—
165	#397	—	2	2	no	—
166	#396	—	2	2	no	—
167	#396	—	2	2	no	—
168	#396	—	2	4	no	—
169	#395	—	2	2	no	—
170	#394	—	2	2	no	—
171	#394	—	2	2	no	—
172	#394	—	2	2	no	—
173	#394	—	2	2	no	—
174	#394	—	2	2	no	—
175	#394	—	2	2	no	—
176	#393	—	2	2	no	—
177	#392	—	2	2	no	—
178	#392	—	2	2	no	—
179	#392	—	2	2	no	—
180	#392	—	2	2	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#391	—	2	2	no	—
183	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	—	2	4	no	—
198	#389	C₂³	1	4	yes	—
199	#389	C₂³	1	4	yes	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	4	no	—
204	#387	—	2	4	no	—
205	#384	—	2	2	no	—
206	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#384	C₂³	1	2	yes	—
209	#384	C₂³	1	2	yes	—
210	#384	C₂³	1	2	yes	—
211	#382	C₂³	1	2	yes	—
212	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	C₂³	1	4	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
224	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#41	—	4	4	no	—
236	C₂×#41	—	8	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
262	#127	—	2	2	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#127	—	2	2	no	—
265	#127	—	4	2	no	—
266	#126	—	4	4	no	—
267	#125	—	2	4	no	—
268	#125	—	2	4	no	—
269	#125	—	4	2	no	—
270	#124	—	2	2	no	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	—	2	2	no	—
273	#124	—	4	2	no	—
274	#124	—	4	4	no	—
275	#123	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
278	#121	—	4	2	no	—
279	#121	—	4	2	no	—
280	#121	—	4	2	no	—
281	#121	—	4	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	4	4	no	—
288	C₄×D₄	—	4	4	no	—
289	C₄×D₄	—	8	4	no	—
290	C₄×D₄	—	8	4	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	4	4	no	—
354	#106	—	4	4	no	—
355	#106	—	4	4	no	—
356	#106	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
361	#103	—	4	4	no	—
362	#103	—	4	4	no	—
363	#102	—	4	4	no	—
364	#102	—	4	4	no	—
365	#102	—	4	4	no	—
366	#102	—	4	4	no	—
367	#102	—	4	4	no	—
368	#102	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
370	#97	—	2	4	no	—
371	C₄×C₈	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	8	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	2	no	—
419	C₂×D₄	—	8	2	no	—
420	C₂×D₄	—	8	2	no	—
421	C₂×D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×D₄	—	8	2	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	2	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	2	1	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	4	2	no	—
518	C₄²	—	4	2	no	—
519	C₄²	—	4	2	no	—
520	C₄²	—	8	4	no	—
521	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
522	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
524	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	8	8	no	—
549	Q₈	—	8	4	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	8	8	no	—
557	D₄	—	8	8	no	—
558	D₄	—	8	4	no	—
559	D₄	—	8	4	no	—
560	D₄	—	8	4	no	—
561	D₄	—	8	4	no	—
562	D₄	—	8	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂×C₄	—	8	4	no	—
604	C₂×C₄	—	8	4	no	—
605	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	4	4	no	—
615	C₈	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	1	no	—
625	C₂²	—	8	1	no	—
626	C₂²	—	8	1	no	—
627	C₂²	—	8	1	no	—
628	C₂²	—	8	1	no	—
629	C₂²	—	8	1	no	—
630	C₂²	—	8	1	no	—
631	C₂²	—	8	1	no	—
632	C₂²	—	8	1	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
640	C₂²	#3585	1	2	yes	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	4	1	no	—
647	C₄	—	4	1	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	8	4	no	—
650	C₄	—	8	1	no	—
651	C₄	—	8	1	no	—
652	C₄	—	8	1	no	—
653	C₄	—	8	1	no	—
654	C₄	—	8	1	no	—
655	C₄	—	8	4	no	—
656	C₄	#3222	1	4	yes	—
657	C₄	#3548	1	2	yes	—
658	C₄	#3550	1	2	yes	—
659	C₂	—	8	1	no	—
660	C₂	—	16	1	no	—
661	C₂	—	16	1	no	—
662	C₂	—	16	1	no	—
663	C₂	#37640	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#3222	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#60808	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#60892	1	2	yes	—
667	C₂	#60929	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#34624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35284	C₂	semidirect
3. #32831	C₂	semidirect
4. #32830	C₂	semidirect
5. #29933	C₂	semidirect
6. #29932	C₂	semidirect
7. #29855	C₂	semidirect
8. #29850	C₂	semidirect
9. #29692	C₂	semidirect
10. #29690	C₂	semidirect
11. #29215	C₂	semidirect
12. #28761	C₂	semidirect
13. #28724	C₂	semidirect
14. #28721	C₂	semidirect
15. #28519	C₂	semidirect
16. #28509	C₂	semidirect
17. #28282	C₂	semidirect
18. #28280	C₂	semidirect
19. #20812	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35284	2
#34624	2
#32831	2
#32830	2
#29933	2
#29932	2
#29855	2
#29850	2
#29692	2
#29690	2
#29215	2
#28761	2
#28724	2
#28721	2
#28519	2
#28509	2
#28282	2
#28280	2
#20812	2