Subgroups — #6667452

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35284	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#29948	C₂	1	8	yes	maximal
4	#29878	C₂	1	2	yes	maximal
5	#29876	C₂	1	2	yes	maximal
6	#29294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2868	C₂²	1	2	yes	—
15	#2859	C₂²	1	2	yes	—
16	#2857	C₂²	1	4	yes	—
17	#2647	C₂²	1	4	yes	—
18	#2629	C₂²	1	4	yes	—
19	#2507	—	2	4	no	—
20	#2497	—	2	4	no	—
21	#2446	—	2	4	no	—
22	#2429	—	2	4	no	—
23	#2330	C₂²	1	4	yes	—
24	#2314	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2101	C₂²	1	16	yes	—
28	#2087	C₂²	1	8	yes	—
29	#2086	C₂²	1	8	yes	—
30	#2083	C₂²	1	16	yes	—
31	#2076	C₂²	1	8	yes	—
32	#2075	C₂²	1	8	yes	—
33	#1990	C₂²	1	4	yes	—
34	#1990	C₂²	1	4	yes	—
35	#1989	C₂²	1	16	yes	—
36	#1947	C₂²	1	16	yes	—
37	#1843	C₂²	1	2	yes	—
38	#1834	C₂²	1	2	yes	—
39	#1834	C₂²	1	2	yes	—
40	#1832	C₂²	1	2	yes	—
41	#1798	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#500	—	4	4	no	—
51	#500	—	4	4	no	—
52	#431	—	4	2	no	—
53	#431	—	4	2	no	—
54	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#400	—	2	8	no	—
64	#398	—	2	8	no	—
65	#398	—	2	8	no	—
66	#396	—	2	8	no	—
67	#391	—	2	4	no	—
68	#391	—	2	4	no	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#389	—	2	4	no	—
72	#389	—	2	4	no	—
73	#389	—	2	8	no	—
74	#389	C₂³	1	8	yes	—
75	#389	C₂³	1	8	yes	—
76	#388	—	2	8	no	—
77	#387	—	2	8	no	—
78	#387	—	2	8	no	—
79	#384	—	2	4	no	—
80	#384	C₂³	1	4	yes	—
81	#384	C₂³	1	4	yes	—
82	#384	C₂³	1	4	yes	—
83	#382	C₂³	1	4	yes	—
84	#380	—	2	4	no	—
85	#380	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
95	#340	C₂³	1	16	yes	—
96	#340	C₂³	1	8	yes	—
97	#340	C₂³	1	16	yes	—
98	#340	C₂³	1	8	yes	—
99	#336	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
109	#125	—	2	16	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
111	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
112	#117	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
137	#107	—	4	8	no	—
138	#107	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	#95	—	2	8	no	—
147	#95	—	2	8	no	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	2	1	no	—
199	C₄²	—	2	1	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	8	8	no	—
202	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
204	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	—	8	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	4	4	no	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₂²	—	4	1	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	—	4	1	no	—
245	C₂²	—	4	1	no	—
246	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
250	C₄	—	2	8	no	—
251	C₄	—	4	1	no	—
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₄	—	4	1	no	—
254	C₄	—	4	1	no	—
255	C₄	—	8	8	no	—
256	C₄	—	8	8	no	—
257	C₄	#3259	1	4	yes	—
258	C₄	#3261	1	4	yes	—
259	C₄	#3550	1	2	yes	—
260	C₄	#3556	1	2	yes	—
261	C₂	—	8	1	no	—
262	C₂	#37641	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#60880	1	4	yes	—
264	C₂	C₂×#3259	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#3261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #32856	C₂	semidirect
6. #29294	C₂	semidirect
7. #29220	C₂	semidirect
8. #28689	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35284	2
#32856	2
#29948	2
#29878	2
#29876	2
#29294	2
#29220	2
#28689	2
#20809	2