Subgroups — #6667453

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35284	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#29949	C₂	1	8	yes	maximal
4	#29877	C₂	1	4	yes	maximal
5	#29295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	#2868	C₂²	1	2	yes	—
12	#2859	C₂²	1	2	yes	—
13	#2857	C₂²	1	4	yes	—
14	#2647	C₂²	1	4	yes	—
15	#2629	C₂²	1	4	yes	—
16	#2507	—	2	4	no	—
17	#2497	—	2	4	no	—
18	#2446	—	2	4	no	—
19	#2429	—	2	4	no	—
20	#2330	C₂²	1	4	yes	—
21	#2314	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2101	C₂²	1	16	yes	—
25	#2088	C₂²	1	16	yes	—
26	#2084	C₂²	1	16	yes	—
27	#2077	C₂²	1	16	yes	—
28	#1990	C₂²	1	8	yes	—
29	#1989	C₂²	1	16	yes	—
30	#1948	C₂²	1	16	yes	—
31	#1843	C₂²	1	2	yes	—
32	#1834	C₂²	1	4	yes	—
33	#1832	C₂²	1	2	yes	—
34	#1798	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#498	—	4	8	no	—
44	#431	—	4	4	no	—
45	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	#400	—	2	8	no	—
51	#398	—	2	8	no	—
52	#398	—	2	8	no	—
53	#396	—	2	8	no	—
54	#391	—	2	4	no	—
55	#391	—	2	4	no	—
56	#389	—	2	4	no	—
57	#389	—	2	4	no	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#389	—	2	4	no	—
60	#389	—	2	8	no	—
61	#389	C₂³	1	8	yes	—
62	#389	C₂³	1	8	yes	—
63	#388	—	2	8	no	—
64	#387	—	2	8	no	—
65	#387	—	2	8	no	—
66	#384	—	2	4	no	—
67	#384	C₂³	1	4	yes	—
68	#384	C₂³	1	4	yes	—
69	#384	C₂³	1	4	yes	—
70	#382	C₂³	1	4	yes	—
71	#380	—	2	4	no	—
72	#380	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
77	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
80	#340	C₂³	1	32	yes	—
81	#340	C₂³	1	16	yes	—
82	#336	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
90	#125	—	2	16	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
92	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
93	#117	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
117	#106	—	4	16	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	8	no	—
122	#95	—	2	8	no	—
123	#95	—	2	8	no	—
124	#95	—	2	8	no	—
125	#95	—	2	8	no	—
126	#95	—	2	8	no	—
127	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	16	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	8	no	—
164	C₄²	—	2	8	no	—
165	C₄²	—	2	1	no	—
166	C₄²	—	2	1	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	8	8	no	—
169	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
171	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	1	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	8	16	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	4	8	no	—
202	C₂²	—	4	1	no	—
203	C₂²	—	4	4	no	—
204	C₂²	—	4	2	no	—
205	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
206	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
208	C₄	—	2	8	no	—
209	C₄	—	4	1	no	—
210	C₄	—	4	4	no	—
211	C₄	—	4	2	no	—
212	C₄	—	8	8	no	—
213	C₄	—	8	8	no	—
214	C₄	#3260	1	8	yes	—
215	C₄	#3550	1	2	yes	—
216	C₄	#3556	1	2	yes	—
217	C₂	—	8	1	no	—
218	C₂	#37641	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#60881	1	4	yes	—
220	C₂	C₂×#3260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #32857	C₂	semidirect
5. #29295	C₂	semidirect
6. #29220	C₂	semidirect
7. #28687	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35284	2
#32857	2
#29949	2
#29877	2
#29295	2
#29220	2
#28687	2
#20809	2