Finite Group Databasebeta

← #6668326

Subgroups — #6668326

Order 512.

3286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31011C212yesmaximal, complemented
7#30529C212yesmaximal, complemented
8#30462C212yesmaximal, complemented
9#30447C212yesmaximal, complemented
10#29712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#29622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27270C212yesmaximal, complemented
13#25794C212yesmaximal, complemented
14#25731C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25092C212yesmaximal, complemented
16#24503C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24384C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24366C212yesmaximal, complemented
19#24215C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23931C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#23918C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22553C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#22046C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C23×#41C2211yescharacteristic
25C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
26C2×#546—21no—
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#121C2211yescharacteristic
31C22×#121C2211yescharacteristic
32#3205—28no—
33C2×#496C2212yescomplemented
34C2×#493C2212yescomplemented
35C2×#486C2212yescomplemented
36C2×#469C2212yescomplemented
37C2×#463C2212yescomplemented
38C2×#459C2212yescomplemented
39C2×#459C2212yescomplemented
40#3006—28no—
41C2×#449C2212yescomplemented
42C2×#449C2212yescomplemented
43C2×#449C2212yescomplemented
44C2×#449C2212yescomplemented
45C2×#448C2211yescharacteristic
46C2×#448C2211yescharacteristic
47C2×#448C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#447C2211yescharacteristic
49C2×#447C2211yescharacteristic
50C2×#447C2211yescharacteristic
51C2×#447C2211yescharacteristic
52C2×#447C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#447C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#447C2212yescomplemented
55C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#417C2212yescomplemented
57C2×#407C2211yescharacteristic
58#2856C2211yescharacteristic
59#2854C2211yescharacteristic
60#2847C2211yescharacteristic
61#2555—21no—
62#2543—21no—
63#2491C2211yescharacteristic, complemented
64#2472—21no—
65#2464—21no—
66#2440C2211yescharacteristic, complemented
67#2433C2211yescharacteristic, complemented
68#2431—21no—
69#2431—21no—
70#2431—21no—
71#2431—21no—
72#2431C2212yes—
73#2431C2212yes—
74#2431C2212yescomplemented
75#2431C2212yescomplemented
76#2430—21no—
77#2428C2211yescharacteristic, complemented
78#2428C2211yescharacteristic, complemented
79#2422C2211yescharacteristic, complemented
80#2410—21no—
81C2×#392—21no—
82C2×#392—21no—
83#2361C2211yescharacteristic, complemented
84#2358—21no—
85D4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
86C4×#121C2211yescharacteristic
87C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
88C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
89C2×#386—21no—
90C2×#386—21no—
91C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
92#2071C2212yescomplemented
93#2066C2212yescomplemented
94#2055C2212yescomplemented
95#2054C2212yescomplemented
96#2054C2212yescomplemented
97#2042C2212yescomplemented
98#2041C2212yescomplemented
99#2041C2212yescomplemented
100#2034C2212yescomplemented
101#2024C2212yescomplemented
102#2014C2212yescomplemented
103#2012C2212yescomplemented
104#2012C2212yescomplemented
105#2012C2212yescomplemented
106#2011C2212yescomplemented
107#2011C2212yescomplemented
108#2011C2212yescomplemented
109#1999C2212yescomplemented
110#1999C2212yescomplemented
111#1999C2212yescomplemented
112#1983C2212yescomplemented
113#1972C2212yescomplemented
114#1968C2212yescomplemented
115#1959C2212yescomplemented
116#1936C2212yescomplemented
117#1933C2212yescomplemented
118#1926C2212yescomplemented
119#1924C2212yescomplemented
120#1923C2212yescomplemented
121#1895C2212yescomplemented
122#1879C2212yescomplemented
123#1877C2212yescomplemented
124#1877C2212yescomplemented
125#1874C2211yescharacteristic
126#1874C2211yescharacteristic
127#1874C2212yescomplemented
128#1874C2211yescharacteristic, complemented
129#1853C2211yescharacteristic, complemented
130#1851C2212yescomplemented
131#1817C2211yescharacteristic, complemented
132#1797C2211yescharacteristic, complemented
133#1788C2212yescomplemented
134#1788C2212yescomplemented
135#1787C2211yescharacteristic, complemented
136#1786C2211yescharacteristic, complemented
137#1786C2211yescharacteristic, complemented
138#1779C2211yescharacteristic
139#1753C2212yescomplemented
140#1749C2211yescharacteristic, complemented
141C22×#41—21no—
142C22×#41—21no—
143C22×#41—21no—
144C22×#41—24no—
145C22×#41—42no—
146C22×#41—44no—
147C22×#41—44no—
148C22×#41C2312yes—
149C22×#41C2312yes—
150C23×Q8C2311yescharacteristic
151C23×D4—21no—
152C23×D4—21no—
153C23×D4—21no—
154C23×D4—21no—
155C23×D4—21no—
156C23×D4C2311yescharacteristic
157C23×D4C2311yescharacteristic
158C23×D4C2311yescharacteristic
159C24×C4—21no—
160C24×C4C2311yescharacteristic
161C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
162C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
163C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
164C22×SD16C2312yes—
165C22×SD16C2312yes—
166C22×SD16C2312yes—
167C22×D8C2312yes—
168C22×D8C2312yes—
169C22×D8C2312yes—
170C22×D8C2312yes—
171C22×D8C2312yes—
172C22×D8C2312yes—
173C22×M16C2312yes—
174#546—48no—
175#532—24no—
176#532—42no—
177C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
178C2×#127—24no—
179C2×#127—21no—
180C2×#127—21no—
181C2×#127—42no—
182C2×#127C2312yes—
183C2×#127C2311yescharacteristic
184C2×#127C2312yes—
185C2×#127C2311yescharacteristic
186C2×#124—21no—
187C2×#124—21no—
188C2×#124—21no—
189C2×#124—21no—
190C2×#124—44no—
191C2×#124C2312yes—
192C2×#124C2312yes—
193C2×#123—21no—
194C2×#123—21no—
195C2×C22⋊Q8—21no—
196C2×#121—21no—
197C2×#121—21no—
198C2×#121—21no—
199C2×#121—21no—
200C2×#121—21no—
201C2×#121—21no—
202C2×#121—21no—
203C2×#121—21no—
204C2×#121—21no—
205C2×#121—24no—
206C2×#121—42no—
207C2×#121—44no—
208C2×#121C2311yescharacteristic
209C2×#121C2311yescharacteristic
210C2×#121C2311yescharacteristic
211C2×#121C2312yes—
212C2×#121C2311yescharacteristic
213C2×#121C2311yescharacteristic
214C2×#121C2311yescharacteristic
215C2×#121C2311yescharacteristic
216C2×#121C2312yes—
217C2×#120—21no—
218C2×#120—21no—
219C2×#120—21no—
220C2×C4×D4—21no—
221C2×C4×D4—21no—
222C2×C4×D4—21no—
223C2×C4×D4C2311yescharacteristic
224C2×C4×D4C2311yescharacteristic
225C2×C4×D4C2311yescharacteristic
226C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228C22×C22⋊C4—21no—
229C22×C22⋊C4—21no—
230C22×C22⋊C4—21no—
231C22×C22⋊C4—21no—
232C22×C22⋊C4—21no—
233C22×C22⋊C4—21no—
234C22×C22⋊C4—21no—
235C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
236C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
237C22×C42C2311yescharacteristic
238C22×C42C2311yescharacteristic
239#496—44no—
240#493—28no—
241#486—28no—
242#469—44no—
243#463—44no—
244#459—28no—
245#459—28no—
246#449—28no—
247#449—28no—
248#449—44no—
249#449—44no—
250#448—24no—
251#448—24no—
252#448—42no—
253#447—24no—
254#447—24no—
255#447—24no—
256#447—24no—
257#447—42no—
258#447—44no—
259#447D418yescomplemented
260#431—24no—
261C2×#106C2312yes—
262C2×C4⋊C8C2312yes—
263C2×C4⋊C8C2312yes—
264#417—28no—
265C2×#103C2312yes—
266C2×#103C2312yes—
267C2×#103C2312yes—
268C2×#103C2312yes—
269C2×#103C2312yes—
270C2×#102C2312yes—
271C2×#102C2312yes—
272C2×#102C2312yes—
273C2×#102C2312yes—
274C2×#102C2312yes—
275C2×#102C2312yes—
276C2×#102C2312yes—
277C2×#102C2312yes—
278C2×#102C2312yes—
279C2×#102C2312yes—
280C2×#102C2312yes—
281C2×#102C2312yes—
282C2×#102C2312yes—
283#407—24no—
284C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
285C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
286C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
287C2×C22⋊C8C2312yes—
288C2×C22⋊C8C2312yes—
289C2×C22⋊C8C2312yes—
290C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
291C2×#97C2312yes—
292C2×C4×C8C2312yes—
293#398—21no—
294#397—21no—
295#395—21no—
296#394—21no—
297#394—21no—
298#394—21no—
299#394—21no—
300#393—21no—
301#392—22no—
302#392—22no—
303#392—22no—
304#392—22no—
305#392—22no—
306#392—22no—
307#392—22no—
308#392—22no—
309#392—21no—
310#392—21no—
311#392—21no—
312#392—21no—
313#391—21no—
314#391—21no—
315#391C2312yes—
316#391C2312yes—
317#390—21no—
318#390—21no—
319#390—21no—
320#390—21no—
321#390C2311yescharacteristic
322#390C2311yescharacteristic
323#390C2312yes—
324#390C2311yescharacteristic
325#390C2312yes—
326#390C2311yescharacteristic
327#390C2311yescharacteristic
328#389C2311yescharacteristic
329#389C2311yescharacteristic
330#389C2311yescharacteristic
331#388—21no—
332#388—21no—
333#388—21no—
334#388—21no—
335#388—21no—
336#386—21no—
337#386—21no—
338#386—21no—
339#386—21no—
340#386—21no—
341#386—21no—
342#386—21no—
343#386—21no—
344#386—21no—
345#386—21no—
346#386—22no—
347#386—22no—
348#386—22no—
349#386—22no—
350#386—22no—
351#386—22no—
352#386—22no—
353#386—22no—
354#385—21no—
355#385—21no—
356#385—21no—
357#384C2311yescharacteristic
358#380C2311yescharacteristic
359#380C2311yescharacteristic
360#380C2311yescharacteristic
361#379—21no—
362C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
363C4×C22⋊C4—21no—
364C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
365C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
366C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
367C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
368C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
369C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
370C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
371C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
372C2×#95—21no—
373C2×#95—21no—
374C2×#95D411yescharacteristic
375C2×#95D411yescharacteristic
376#340C2312yes—
377#340C2312yes—
378#340C2312yes—
379#340C2312yes—
380#336C2312yes—
381#336C2312yes—
382#336C2312yes—
383#336C2312yes—
384C25—21no—
385C25—21no—
386C25—21no—
387C25C2×D411yescharacteristic
388C2×#41—24no—
389C2×#41—24no—
390C2×#41—24no—
391C2×#41—24no—
392C2×#41—24no—
393C2×#41—24no—
394C2×#41—42no—
395C2×#41—42no—
396C2×#41—42no—
397C2×#41—42no—
398C2×#41—42no—
399C2×#41—42no—
400C2×#41—44no—
401C2×#41—44no—
402C2×#41—44no—
403C2×#41—44no—
404C2×#41—44no—
405C2×#41—44no—
406C2×#41—44no—
407C2×#41—432no—
408C2×#41—432no—
409C2×#41—44no—
410C2×#41—82no—
411C22×Q8—24no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—22no—
415C22×Q8—22no—
416C22×Q8—42no—
417C22×Q8C2412yes—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—22no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—22no—
424C22×D4—22no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—22no—
429C22×D4—22no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—22no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4—21no—
434C22×D4—21no—
435C22×D4—21no—
436C22×D4—22no—
437C22×D4—22no—
438C22×D4—22no—
439C22×D4—22no—
440C22×D4—21no—
441C22×D4—21no—
442C22×D4—22no—
443C22×D4—24no—
444C22×D4—22no—
445C22×D4—42no—
446C22×D4—42no—
447C22×D4—42no—
448C22×D4—42no—
449C22×D4—41no—
450C22×D4—42no—
451C22×D4—44no—
452C22×D4—44no—
453C22×D4—44no—
454C22×D4—44no—
455C22×D4—44no—
456C22×D4—44no—
457C22×D4—44no—
458C22×D4—44no—
459C22×D4—44no—
460C22×D4—44no—
461C22×D4—82no—
462C22×D4—82no—
463C22×D4—82no—
464C22×D4—82no—
465C22×D4—82no—
466C22×D4C2×D414yes—
467C22×D4C2411yescharacteristic
468C22×D4C2412yes—
469C22×D4C2411yescharacteristic
470C22×D4C2411yescharacteristic
471C22×D4C2412yes—
472C23×C4—21no—
473C23×C4—22no—
474C23×C4—24no—
475C23×C4—22no—
476C23×C4—21no—
477C23×C4—21no—
478C23×C4—22no—
479C23×C4—22no—
480C23×C4—21no—
481C23×C4—21no—
482C23×C4—21no—
483C23×C4—42no—
484C23×C4—44no—
485C23×C4—44no—
486C23×C4—44no—
487C23×C4C2×D411yescharacteristic
488C23×C4C2×D411yescharacteristic
489C23×C4C2×D411yescharacteristic
490C23×C4C2×D411yescharacteristic
491C23×C4C2×D411yescharacteristic
492C23×C4C2×D411yescharacteristic
493C23×C4C2×D411yescharacteristic
494C23×C4C2411yescharacteristic
495C23×C4C2411yescharacteristic
496C23×C4C2411yescharacteristic
497AGL(1,ℤ/8)—432no—
498C2×SD16—24no—
499C2×SD16—24no—
500C2×SD16—24no—
501C2×SD16—24no—
502C2×SD16—24no—
503C2×SD16—42no—
504C2×SD16—42no—
505C2×SD16—42no—
506C2×SD16—42no—
507C2×D8—24no—
508C2×D8—24no—
509C2×D8—24no—
510C2×D8—24no—
511C2×D8—42no—
512C2×D8—42no—
513C2×D8—42no—
514C2×D8—42no—
515C2×D8—42no—
516C2×D8—42no—
517C2×D8—42no—
518C2×D8—42no—
519C2×D8—42no—
520C2×D8—42no—
521C2×D8—42no—
522C2×D8—42no—
523C2×D8—42no—
524C2×D8C2×D418yescomplemented
525C2×M16—24no—
526C2×M16—24no—
527C2×M16—42no—
528C22×C8C2412yes—
529C22×C8C2412yes—
530C22×C8C2412yes—
531C22×C8C2412yes—
532C4⋊Q8—22no—
533C4⋊Q8—41no—
534#127—24no—
535#127—24no—
536#127—22no—
537#127—42no—
538#127—42no—
539#127—41no—
540#127—42no—
541#127—44no—
542#127—44no—
543#124—24no—
544#124—24no—
545#124—44no—
546#124—42no—
547#124—42no—
548#124—44no—
549#124—44no—
550#124—44no—
551#123—44no—
552#123—44no—
553C22⋊Q8—44no—
554#121—22no—
555#121—22no—
556#121—22no—
557#121—22no—
558#121—24no—
559#121—22no—
560#121—24no—
561#121—22no—
562#121—24no—
563#121—22no—
564#121—44no—
565#121—44no—
566#121—44no—
567#121—41no—
568#121—41no—
569#121—42no—
570#121—42no—
571#121—44no—
572#121—44no—
573#121—44no—
574#121—44no—
575#121—44no—
576#121—42no—
577#121—82no—
578#121C2×D414yes—
579#120—44no—
580#120—44no—
581#120—44no—
582C4×D4—22no—
583C4×D4—22no—
584C4×D4—44no—
585C4×D4—41no—
586C4×D4—41no—
587C4×D4—42no—
588C4×D4—44no—
589C4×D4—44no—
590C2×C4⋊C4—22no—
591C2×C4⋊C4—21no—
592C2×C4⋊C4—21no—
593C2×C4⋊C4—21no—
594C2×C4⋊C4—21no—
595C2×C4⋊C4—21no—
596C2×C4⋊C4—21no—
597C2×C4⋊C4—21no—
598C2×C4⋊C4—21no—
599C2×C4⋊C4—41no—
600C2×C4⋊C4—42no—
601C2×C4⋊C4C2412yes—
602C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
603C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
604C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
605C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
606C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
607C2×C22⋊C4—24no—
608C2×C22⋊C4—21no—
609C2×C22⋊C4—21no—
610C2×C22⋊C4—21no—
611C2×C22⋊C4—21no—
612C2×C22⋊C4—21no—
613C2×C22⋊C4—22no—
614C2×C22⋊C4—22no—
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—21no—
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—22no—
620C2×C22⋊C4—22no—
621C2×C22⋊C4—22no—
622C2×C22⋊C4—22no—
623C2×C22⋊C4—21no—
624C2×C22⋊C4—21no—
625C2×C22⋊C4—21no—
626C2×C22⋊C4—21no—
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—21no—
629C2×C22⋊C4—21no—
630C2×C22⋊C4—21no—
631C2×C22⋊C4—21no—
632C2×C22⋊C4—22no—
633C2×C22⋊C4—22no—
634C2×C22⋊C4—22no—
635C2×C22⋊C4—22no—
636C2×C22⋊C4—21no—
637C2×C22⋊C4—21no—
638C2×C22⋊C4—21no—
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—21no—
641C2×C22⋊C4—42no—
642C2×C22⋊C4—44no—
643C2×C22⋊C4—44no—
644C2×C22⋊C4—44no—
645C2×C22⋊C4—44no—
646C2×C22⋊C4—44no—
647C2×C22⋊C4—82no—
648C2×C22⋊C4—82no—
649C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
650C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
651C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
652C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
653C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
654C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
655C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
656C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
657C2×C42—22no—
658C2×C42—22no—
659C2×C42—21no—
660C2×C42—42no—
661C2×C42C2×D411yescharacteristic
662C2×C42C2×D411yescharacteristic
663C2×C42C2×D411yescharacteristic
664C2×C42C2×D411yescharacteristic
665C2×C42C2411yescharacteristic
666C2×C42C2411yescharacteristic
667C2×C42C2411yescharacteristic
668C2×C42C2411yescharacteristic
669#106—42no—
670C4⋊C8—24no—
671C4⋊C8—42no—
672#103—24no—
673#103—24no—
674#103—24no—
675#103—42no—
676#103—42no—
677#102—24no—
678#102—24no—
679#102—24no—
680#102—24no—
681#102—42no—
682#102—42no—
683#102—42no—
684#102—42no—
685#102—42no—
686#102—42no—
687#102—42no—
688#102—42no—
689#102C2×D418yescomplemented
690C22⋊C8—22no—
691C22⋊C8—22no—
692C22⋊C8—22no—
693C22⋊C8—24no—
694C22⋊C8—24no—
695C22⋊C8—42no—
696C22⋊C8C2×D414yes—
697#97—42no—
698C4×C8—24no—
699#95—22no—
700#95—22no—
701#95—22no—
702#95—22no—
703#95—21no—
704#95—21no—
705#95—21no—
706#95—21no—
707#95—21no—
708#95—21no—
709#95—21no—
710#95C2×D411yescharacteristic
711#95C2×D411yescharacteristic
712#95C2×D411yescharacteristic
713#95C2×D411yescharacteristic
714#95C2×D411yescharacteristic
715#95C2×D411yescharacteristic
716#95C2×D411yescharacteristic
717#95C2×D411yescharacteristic
718C24—22no—
719C24—24no—
720C24—21no—
721C24—22no—
722C24—22no—
723C24—22no—
724C24—22no—
725C24—21no—
726C24—21no—
727C24—22no—
728C24—41no—
729C24—41no—
730C24—41no—
731C24—42no—
732C24—42no—
733C24—42no—
734C24—42no—
735C24—42no—
736C24—42no—
737C24—42no—
738C24—42no—
739C24—42no—
740C24—42no—
741C24—42no—
742C24—42no—
743C24—42no—
744C24—42no—
745C24—42no—
746C24—42no—
747C24—42no—
748C24—81no—
749C24—81no—
750C24—81no—
751C24C22×D411yescharacteristic
752C24C22×D411yescharacteristic
753C24C22×D411yescharacteristic
754#41—216no—
755#41—48no—
756#41—48no—
757#41—48no—
758#41—48no—
759#41—48no—
760#41—48no—
761#41—432no—
762#41—432no—
763#41—48no—
764#41—816no—
765C2×Q8—24no—
766C2×Q8—22no—
767C2×Q8—22no—
768C2×Q8—22no—
769C2×Q8—22no—
770C2×Q8—22no—
771C2×Q8—42no—
772C2×Q8—48no—
773C2×Q8—48no—
774C2×Q8—42no—
775C2×Q8—42no—
776C2×Q8—42no—
777C2×Q8—81no—
778C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
779C2×D4—24no—
780C2×D4—24no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—22no—
785C2×D4—22no—
786C2×D4—22no—
787C2×D4—22no—
788C2×D4—22no—
789C2×D4—22no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—22no—
792C2×D4—22no—
793C2×D4—22no—
794C2×D4—22no—
795C2×D4—22no—
796C2×D4—22no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—22no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—22no—
801C2×D4—22no—
802C2×D4—22no—
803C2×D4—48no—
804C2×D4—48no—
805C2×D4—44no—
806C2×D4—44no—
807C2×D4—42no—
808C2×D4—42no—
809C2×D4—48no—
810C2×D4—42no—
811C2×D4—42no—
812C2×D4—42no—
813C2×D4—42no—
814C2×D4—44no—
815C2×D4—44no—
816C2×D4—44no—
817C2×D4—44no—
818C2×D4—42no—
819C2×D4—42no—
820C2×D4—44no—
821C2×D4—42no—
822C2×D4—42no—
823C2×D4—44no—
824C2×D4—44no—
825C2×D4—44no—
826C2×D4—432no—
827C2×D4—44no—
828C2×D4—42no—
829C2×D4—42no—
830C2×D4—42no—
831C2×D4—42no—
832C2×D4—42no—
833C2×D4—44no—
834C2×D4—42no—
835C2×D4—42no—
836C2×D4—44no—
837C2×D4—42no—
838C2×D4—42no—
839C2×D4—42no—
840C2×D4—42no—
841C2×D4—42no—
842C2×D4—42no—
843C2×D4—42no—
844C2×D4—42no—
845C2×D4—42no—
846C2×D4—42no—
847C2×D4—42no—
848C2×D4—44no—
849C2×D4—44no—
850C2×D4—42no—
851C2×D4—44no—
852C2×D4—84no—
853C2×D4—84no—
854C2×D4—84no—
855C2×D4—81no—
856C2×D4—81no—
857C2×D4—82no—
858C2×D4—82no—
859C2×D4—82no—
860C2×D4—82no—
861C2×D4—81no—
862C2×D4—816no—
863C2×D4—81no—
864C2×D4—81no—
865C2×D4—81no—
866C2×D4—81no—
867C2×D4—81no—
868C2×D4—82no—
869C2×D4—82no—
870C2×D4—82no—
871C2×D4—82no—
872C2×D4—81no—
873C2×D4—816no—
874C2×D4—81no—
875C2×D4—81no—
876C2×D4—816no—
877C2×D4—816no—
878C2×D4C22×D414yes—
879C2×D4C22×D412yes—
880C22×C4—22no—
881C22×C4—22no—
882C22×C4—21no—
883C22×C4—22no—
884C22×C4—22no—
885C22×C4—21no—
886C22×C4—22no—
887C22×C4—24no—
888C22×C4—22no—
889C22×C4—22no—
890C22×C4—22no—
891C22×C4—22no—
892C22×C4—21no—
893C22×C4—22no—
894C22×C4—22no—
895C22×C4—22no—
896C22×C4—22no—
897C22×C4—22no—
898C22×C4—22no—
899C22×C4—22no—
900C22×C4—21no—
901C22×C4—22no—
902C22×C4—22no—
903C22×C4—21no—
904C22×C4—21no—
905C22×C4—21no—
906C22×C4—22no—
907C22×C4—21no—
908C22×C4—21no—
909C22×C4—41no—
910C22×C4—41no—
911C22×C4—41no—
912C22×C4—41no—
913C22×C4—48no—
914C22×C4—48no—
915C22×C4—44no—
916C22×C4—44no—
917C22×C4—41no—
918C22×C4—41no—
919C22×C4—41no—
920C22×C4—41no—
921C22×C4—42no—
922C22×C4—44no—
923C22×C4—44no—
924C22×C4—44no—
925C22×C4—42no—
926C22×C4—42no—
927C22×C4—42no—
928C22×C4—42no—
929C22×C4—432no—
930C22×C4—42no—
931C22×C4—44no—
932C22×C4—42no—
933C22×C4—42no—
934C22×C4—42no—
935C22×C4—42no—
936C22×C4—42no—
937C22×C4—42no—
938C22×C4—81no—
939C22×C4—81no—
940C22×C4—81no—
941C22×C4—81no—
942C22×C4—81no—
943C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
944C22×C4C22×D411yescharacteristic
945C22×C4C22×D411yescharacteristic
946C22×C4C22×D411yescharacteristic
947C22×C4C22×D411yescharacteristic
948C22×C4C22×D411yescharacteristic
949C22×C4C22×D411yescharacteristic
950C22×C4C22×D411yescharacteristic
951C22×C4C22×D411yescharacteristic
952C22×C4C22×D412yes—
953C22×C4C22×D411yescharacteristic
954C22×C4C22×D411yescharacteristic
955C22×C4C22×D411yescharacteristic
956C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
957C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
958C22×C4C2511yescharacteristic
959SD16—48no—
960SD16—48no—
961SD16—84no—
962D8—48no—
963D8—48no—
964D8—84no—
965D8—84no—
966D8—84no—
967D8—84no—
968M16—48no—
969C2×C8—22no—
970C2×C8—22no—
971C2×C8—22no—
972C2×C8—22no—
973C2×C8—22no—
974C2×C8—22no—
975C2×C8—22no—
976C2×C8—22no—
977C2×C8—22no—
978C2×C8—22no—
979C2×C8—22no—
980C2×C8C22×D414yes—
981C4⋊C4—21no—
982C4⋊C4—21no—
983C4⋊C4—21no—
984C4⋊C4—22no—
985C4⋊C4—22no—
986C4⋊C4—22no—
987C4⋊C4—21no—
988C4⋊C4—22no—
989C4⋊C4—21no—
990C4⋊C4—42no—
991C4⋊C4—42no—
992C4⋊C4—42no—
993C4⋊C4—42no—
994C4⋊C4—42no—
995C4⋊C4—42no—
996C4⋊C4—42no—
997C4⋊C4—81no—
998C4⋊C4C22×D412yes—
999C22⋊C4—24no—
1000C22⋊C4—22no—
1001C22⋊C4—22no—
1002C22⋊C4—22no—
1003C22⋊C4—22no—
1004C22⋊C4—22no—
1005C22⋊C4—22no—
1006C22⋊C4—41no—
1007C22⋊C4—41no—
1008C22⋊C4—42no—
1009C22⋊C4—44no—
1010C22⋊C4—44no—
1011C22⋊C4—44no—
1012C22⋊C4—44no—
1013C22⋊C4—42no—
1014C22⋊C4—42no—
1015C22⋊C4—42no—
1016C22⋊C4—44no—
1017C22⋊C4—42no—
1018C22⋊C4—42no—
1019C22⋊C4—42no—
1020C22⋊C4—42no—
1021C22⋊C4—42no—
1022C22⋊C4—42no—
1023C22⋊C4—42no—
1024C22⋊C4—44no—
1025C22⋊C4—42no—
1026C22⋊C4—42no—
1027C22⋊C4—42no—
1028C22⋊C4—42no—
1029C22⋊C4—42no—
1030C22⋊C4—42no—
1031C22⋊C4—81no—
1032C22⋊C4—82no—
1033C22⋊C4—82no—
1034C22⋊C4—82no—
1035C22⋊C4—82no—
1036C22⋊C4—81no—
1037C22⋊C4—81no—
1038C22⋊C4—81no—
1039C22⋊C4—81no—
1040C42—22no—
1041C42—22no—
1042C42—21no—
1043C42—21no—
1044C42—22no—
1045C42—22no—
1046C42—21no—
1047C42—21no—
1048C42—41no—
1049C42—41no—
1050C42—42no—
1051C23—21no—
1052C23—21no—
1053C23—21no—
1054C23—21no—
1055C23—21no—
1056C23—21no—
1057C23—21no—
1058C23—21no—
1059C23—21no—
1060C23—21no—
1061C23—21no—
1062C23—21no—
1063C23—22no—
1064C23—21no—
1065C23—24no—
1066C23—21no—
1067C23—21no—
1068C23—21no—
1069C23—21no—
1070C23—44no—
1071C23—44no—
1072C23—44no—
1073C23—48no—
1074C23—48no—
1075C23—42no—
1076C23—41no—
1077C23—42no—
1078C23—41no—
1079C23—41no—
1080C23—42no—
1081C23—44no—
1082C23—48no—
1083C23—41no—
1084C23—42no—
1085C23—41no—
1086C23—42no—
1087C23—42no—
1088C23—41no—
1089C23—41no—
1090C23—42no—
1091C23—41no—
1092C23—42no—
1093C23—41no—
1094C23—41no—
1095C23—41no—
1096C23—41no—
1097C23—42no—
1098C23—42no—
1099C23—41no—
1100C23—41no—
1101C23—41no—
1102C23—41no—
1103C23—42no—
1104C23—41no—
1105C23—41no—
1106C23—42no—
1107C23—41no—
1108C23—41no—
1109C23—42no—
1110C23—82no—
1111C23—82no—
1112C23—82no—
1113C23—84no—
1114C23—84no—
1115C23—84no—
1116C23—84no—
1117C23—84no—
1118C23—84no—
1119C23—84no—
1120C23—84no—
1121C23—84no—
1122C23—84no—
1123C23—84no—
1124C23—84no—
1125C23—84no—
1126C23—84no—
1127C23—84no—
1128C23—162no—
1129C23—162no—
1130C23—162no—
1131C23#53512yes—
1132C23D4212yes—
1133C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1134C23#57612yes—
1135C23C23×D411yescharacteristic
1136Q8—24no—
1137Q8—24no—
1138Q8—48no—
1139Q8—42no—
1140Q8—42no—
1141Q8—84no—
1142D4—24no—
1143D4—24no—
1144D4—24no—
1145D4—48no—
1146D4—416no—
1147D4—416no—
1148D4—48no—
1149D4—42no—
1150D4—42no—
1151D4—42no—
1152D4—42no—
1153D4—42no—
1154D4—42no—
1155D4—42no—
1156D4—42no—
1157D4—42no—
1158D4—42no—
1159D4—42no—
1160D4—84no—
1161D4—84no—
1162D4—88no—
1163D4—88no—
1164D4—88no—
1165D4—84no—
1166D4—84no—
1167D4—84no—
1168D4—88no—
1169D4—84no—
1170D4—88no—
1171D4—84no—
1172D4—88no—
1173D4—84no—
1174D4—84no—
1175D4—162no—
1176D4—162no—
1177D4—162no—
1178C2×C4—21no—
1179C2×C4—21no—
1180C2×C4—21no—
1181C2×C4—21no—
1182C2×C4—21no—
1183C2×C4—21no—
1184C2×C4—21no—
1185C2×C4—21no—
1186C2×C4—28no—
1187C2×C4—21no—
1188C2×C4—21no—
1189C2×C4—24no—
1190C2×C4—24no—
1191C2×C4—24no—
1192C2×C4—24no—
1193C2×C4—21no—
1194C2×C4—21no—
1195C2×C4—21no—
1196C2×C4—21no—
1197C2×C4—21no—
1198C2×C4—22no—
1199C2×C4—21no—
1200C2×C4—21no—
1201C2×C4—21no—
1202C2×C4—21no—
1203C2×C4—21no—
1204C2×C4—24no—
1205C2×C4—21no—
1206C2×C4—21no—
1207C2×C4—21no—
1208C2×C4—21no—
1209C2×C4—21no—
1210C2×C4—21no—
1211C2×C4—21no—
1212C2×C4—21no—
1213C2×C4—44no—
1214C2×C4—44no—
1215C2×C4—44no—
1216C2×C4—44no—
1217C2×C4—416no—
1218C2×C4—48no—
1219C2×C4—416no—
1220C2×C4—42no—
1221C2×C4—42no—
1222C2×C4—41no—
1223C2×C4—41no—
1224C2×C4—42no—
1225C2×C4—42no—
1226C2×C4—42no—
1227C2×C4—41no—
1228C2×C4—42no—
1229C2×C4—41no—
1230C2×C4—41no—
1231C2×C4—41no—
1232C2×C4—41no—
1233C2×C4—41no—
1234C2×C4—41no—
1235C2×C4—41no—
1236C2×C4—41no—
1237C2×C4—41no—
1238C2×C4—42no—
1239C2×C4—41no—
1240C2×C4—41no—
1241C2×C4—84no—
1242C2×C4—84no—
1243C2×C4—82no—
1244C2×C4—82no—
1245C2×C4—84no—
1246C2×C4—84no—
1247C2×C4—162no—
1248C2×C4#53512yes—
1249C2×C4D4212yes—
1250C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1251C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1252C2×C4#57512yes—
1253C2×C4C23×D411yescharacteristic
1254C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
1255C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
1256C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1257C8—24no—
1258C8—42no—
1259C8—42no—
1260C8—42no—
1261C22—22no—
1262C22—22no—
1263C22—22no—
1264C22—22no—
1265C22—22no—
1266C22—22no—
1267C22—22no—
1268C22—22no—
1269C22—22no—
1270C22—41no—
1271C22—41no—
1272C22—41no—
1273C22—41no—
1274C22—44no—
1275C22—41no—
1276C22—42no—
1277C22—42no—
1278C22—41no—
1279C22—44no—
1280C22—41no—
1281C22—44no—
1282C22—42no—
1283C22—41no—
1284C22—41no—
1285C22—41no—
1286C22—41no—
1287C22—88no—
1288C22—816no—
1289C22—82no—
1290C22—81no—
1291C22—82no—
1292C22—81no—
1293C22—81no—
1294C22—82no—
1295C22—82no—
1296C22—81no—
1297C22—81no—
1298C22—82no—
1299C22—81no—
1300C22—81no—
1301C22—82no—
1302C22—81no—
1303C22—81no—
1304C22—82no—
1305C22—81no—
1306C22—82no—
1307C22—81no—
1308C22—81no—
1309C22—82no—
1310C22—81no—
1311C22—81no—
1312C22—81no—
1313C22—81no—
1314C22—82no—
1315C22—81no—
1316C22—81no—
1317C22—82no—
1318C22—168no—
1319C22—168no—
1320C22#326414yes—
1321C22C2×#53511yescharacteristic
1322C22C2×D4211yescharacteristic
1323C22#348411yescharacteristic
1324C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1325C22C2×#57511yescharacteristic
1326C22C2×#57611yescharacteristic
1327C22#358511yescharacteristic
1328C4—22no—
1329C4—22no—
1330C4—22no—
1331C4—22no—
1332C4—22no—
1333C4—41no—
1334C4—44no—
1335C4—42no—
1336C4—41no—
1337C4—41no—
1338C4—41no—
1339C4—41no—
1340C4—41no—
1341C4—81no—
1342C4—81no—
1343C4—81no—
1344C4—82no—
1345C4—81no—
1346C4#348412yes—
1347C4#353212yes—
1348C2—24no—
1349C2—42no—
1350C2—81no—
1351C2—84no—
1352C2—82no—
1353C2—161no—
1354C2—162no—
1355C2—161no—
1356C2#3764511yescharacteristic
1357C2#6080311yescharacteristic
1358C2#6081111yescharacteristic
1359C2C2×#326411yescharacteristic
1360C2#6106611yescharacteristic
1361C2#6158711yescharacteristic
1362C2#6160511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3205C2semidirect
2. C2×#3006C2semidirect
3. #36123C2semidirect
4. C2×#2431C2semidirect
5. #32880C2semidirect
6. #31011C2semidirect
7. #30529C2semidirect
8. #30462C2semidirect
9. #30447C2semidirect
10. #29712C2semidirect
11. #29622C2semidirect
12. #27270C2semidirect
13. #25794C2semidirect
14. #25731C2semidirect
15. #25092C2semidirect
16. #24503C2semidirect
17. #24384C2semidirect
18. #24366C2semidirect
19. #24215C2semidirect
20. #23931C2semidirect
21. #23918C2semidirect
22. #22553C2semidirect
23. #22046C2semidirect
25. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
28. C22×#127C22semidirect
29. C22×#124C22semidirect
33. C2×#496C22semidirect
34. C2×#493C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
36. C2×#469C22semidirect
37. C2×#463C22semidirect
38. C2×#459C22semidirect
39. C2×#459C22semidirect
41. C2×#449C22semidirect
42. C2×#449C22semidirect
43. C2×#449C22semidirect
44. C2×#449C22semidirect
47. C2×#448C22semidirect
52. C2×#447C22semidirect
53. C2×#447C22semidirect
54. C2×#447C22semidirect
55. C2×#431C22semidirect
56. C2×#417C22semidirect
63. #2491C22semidirect
66. #2440C22semidirect
67. #2433C22semidirect
74. #2431C22semidirect
75. #2431C22semidirect
77. #2428C22semidirect
78. #2428C22semidirect
79. #2422C22semidirect
83. #2361C22semidirect
85. D4×C22⋊C4C22semidirect
87. C2×#391C22semidirect
88. C2×#390C22semidirect
92. #2071C22semidirect
93. #2066C22semidirect
94. #2055C22semidirect
95. #2054C22semidirect
96. #2054C22semidirect
97. #2042C22semidirect
98. #2041C22semidirect
99. #2041C22semidirect
100. #2034C22semidirect
101. #2024C22semidirect
102. #2014C22semidirect
103. #2012C22semidirect
104. #2012C22semidirect
105. #2012C22semidirect
106. #2011C22semidirect
107. #2011C22semidirect
108. #2011C22semidirect
109. #1999C22semidirect
110. #1999C22semidirect
111. #1999C22semidirect
112. #1983C22semidirect
113. #1972C22semidirect
114. #1968C22semidirect
115. #1959C22semidirect
116. #1936C22semidirect
117. #1933C22semidirect
118. #1926C22semidirect
119. #1924C22semidirect
120. #1923C22semidirect
121. #1895C22semidirect
122. #1879C22semidirect
123. #1877C22semidirect
124. #1877C22semidirect
127. #1874C22semidirect
128. #1874C22semidirect
129. #1853C22semidirect
130. #1851C22semidirect
131. #1817C22semidirect
132. #1797C22semidirect
133. #1788C22semidirect
134. #1788C22semidirect
135. #1787C22semidirect
136. #1786C22semidirect
137. #1786C22semidirect
139. #1753C22semidirect
140. #1749C22semidirect
259. #447D4semidirect
524. C2×D8C2×D4semidirect
689. #102C2×D4semidirect
943. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
C2×#30062
#361232
C2×#24312
#328802
#310112
#305292
#304622
#304472
#297122
#296222
#272702
#257942
#257312
#250922
#245032
#243842
#243662
#242152
#239312
#239182
#225532
#220462