Finite Group Databasebeta

← #6670733

Subgroups — #6670733

Order 512.

2121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1045 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#39341C211yesmaximal, characteristic
4#36577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31244C212yesmaximal, complemented
7#31142C212yesmaximal, complemented
8#30892C212yesmaximal, complemented
9#30647C212yesmaximal, complemented
10#29842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#28420C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#28272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26385C212yesmaximal, complemented
15#25165C212yesmaximal, complemented
16#25165C212yesmaximal, complemented
17#24816C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24742C212yesmaximal, complemented
19#24728C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#24328C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#24188C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22671C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#22104C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#557C2211yescharacteristic
25C2×#550C2211yescharacteristic
26C2×#537—21no—
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
29#3368—28no—
30C2×#490C2212yes—
31C2×#486C2211yescharacteristic
32#3103—28no—
33C2×#481C2211yescharacteristic
34C2×#481C2211yescharacteristic
35C2×#475C2211yescharacteristic
36C2×#475C2211yescharacteristic
37C2×#478C2212yes—
38C2×#474C2211yescharacteristic
39C2×#474C2211yescharacteristic
40C2×#460C2212yes—
41C2×#460C2211yescharacteristic
42C2×#460C2211yescharacteristic
43C2×#460C2211yescharacteristic
44C2×#460C2211yescharacteristic
45C2×#460C2212yes—
46C2×#448C2211yescharacteristic
47C2×#448C2211yescharacteristic
48C2×#448C2212yes—
49C2×#446C2211yescharacteristic
50C2×#440C2212yes—
51C2×#440C2212yes—
52C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
53C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
54C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
55C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
56C2×#431C2211yescharacteristic
57#2857—21no—
58#2857C2211yescharacteristic
59#2856C2211yescharacteristic
60#2676—22no—
61#2675—22no—
62#2615—21no—
63#2582—21no—
64#2582C2211yescharacteristic
65#2568—21no—
66#2568C2211yescharacteristic
67#2541C2211yescharacteristic
68#2541C2212yes—
69#2538C2211yescharacteristic
70#2453—22no—
71#2453C2212yes—
72#2452C2212yes—
73#2442—22no—
74#2442C2212yes—
75#2428C2212yes—
76#2428C2212yes—
77#2416—21no—
78#2407—21no—
79#2351C2212yes—
80Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
81D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
82Q8×C22⋊C4C2212yes—
83C4×C22⋊Q8—21no—
84C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
85#2092C2212yes—
86#2085C2212yes—
87#2068C2212yes—
88#2068C2212yes—
89#2067C2212yes—
90#2067C2212yes—
91#2067C2212yes—
92#2065C2212yes—
93#2059C2212yes—
94#2057C2212yes—
95#2041C2212yes—
96#2041C2212yes—
97#2041C2212yes—
98#2033C2212yes—
99#2033C2212yes—
100#2033C2212yes—
101#2033C2212yes—
102#2025C2212yes—
103#2014C2212yes—
104#2014C2212yes—
105#1990C2211yescharacteristic
106#1984C2211yescharacteristic
107#1973C2212yes—
108#1973C2212yes—
109#1961C2212yes—
110#1957C2211yescharacteristic
111#1944C2212yes—
112#1943C2212yes—
113#1940C2212yes—
114#1939C2211yescharacteristic
115#1924C2212yes—
116#1924C2212yes—
117#1917C2212yes—
118#1880C2212yes—
119#1880C2212yes—
120#1880C2212yes—
121#1880C2212yes—
122#1877C2212yes—
123#1877C2212yes—
124#1874C2212yes—
125#1864C2212yes—
126#1863C2212yes—
127#1863C2212yes—
128#1862C2212yes—
129#1845C2211yescharacteristic
130#1804C2212yes—
131#1803C2211yescharacteristic
132#1803C2211yescharacteristic
133#1802C2211yescharacteristic
134#1802C2211yescharacteristic
135#1797C2211yescharacteristic
136#1770C2211yescharacteristic
137C22×#41—21no—
138C22×#41—21no—
139C23×Q8C2311yescharacteristic
140C22×SD16C2311yescharacteristic
141C22×SD16C2312yes—
142C22×SD16C2311yescharacteristic
143C22×SD16C2311yescharacteristic
144C22×SD16C2311yescharacteristic
145C22×SD16C2312yes—
146#557—24no—
147#557—42no—
148#550—24no—
149#550—42no—
150#537—48no—
151#532—24no—
152#532—42no—
153C2×C4⋊Q8—21no—
154C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
156C2×#127C2311yescharacteristic
157C2×#127C2312yes—
158C2×#127C2311yescharacteristic
159C2×#127C2312yes—
160C2×#125—22no—
161C2×#125C2312yes—
162C2×#124—21no—
163C2×C22⋊Q8—21no—
164C2×C22⋊Q8—21no—
165C2×C22⋊Q8—22no—
166C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
167C2×#121—21no—
168C2×#121—21no—
169C2×#121—21no—
170C2×#121—21no—
171C2×#121—21no—
172C2×#121—22no—
173C2×#121—22no—
174C2×#121—21no—
175C2×#121—22no—
176C2×#121—22no—
177C2×#121—22no—
178C2×#121C2311yescharacteristic
179C2×#121C2311yescharacteristic
180C2×#121C2312yes—
181C2×C4×Q8—21no—
182C2×C4×Q8—21no—
183C2×C4×Q8—21no—
184C2×C4×Q8—24no—
185C2×C4×Q8—42no—
186C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
187C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
188C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
189C2×C4×Q8C2312yes—
190C2×C4×Q8C2312yes—
191C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
192C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
193C2×C4×D4—21no—
194C2×C4×D4C2311yescharacteristic
195C2×C4×D4C2312yes—
196C2×C4×D4C2311yescharacteristic
197C2×C4×D4C2312yes—
198C22×C4⋊C4—21no—
199C22×C4⋊C4—21no—
200C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201C22×C42—21no—
202C22×C42C2311yescharacteristic
203#490—28no—
204#486—24no—
205#481—24no—
206#481—24no—
207#478—28no—
208#475—24no—
209#475—24no—
210#474—24no—
211#474—42no—
212#460—24no—
213#460—28no—
214#460—24no—
215#460—24no—
216#460—42no—
217#460—44no—
218#448—24no—
219#448—24no—
220#448—44no—
221#446—24no—
222#440—28no—
223#440—44no—
224C4×SD16—24no—
225C4×SD16—24no—
226C4×SD16—24no—
227C4×SD16D418yescomplemented
228#431—24no—
229C2×#107C2312yes—
230C2×#107C2312yes—
231C2×#107C2312yes—
232C2×#107C2312yes—
233C2×#106C2311yescharacteristic
234C2×#106C2311yescharacteristic
235C2×#106C2311yescharacteristic
236C2×#106C2311yescharacteristic
237C2×C4⋊C8C2312yes—
238C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
239C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
240C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
241C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
242C2×C4⋊C8C2312yes—
243C2×#103C2311yescharacteristic
244C2×#103C2311yescharacteristic
245C2×#103C2311yescharacteristic
246C2×#103C2312yes—
247C2×#103C2312yes—
248C2×#103C2311yescharacteristic
249C2×#102C2312yes—
250C2×#102C2312yes—
251C2×#102C2311yescharacteristic
252C2×#102C2312yes—
253C2×#102C2311yescharacteristic
254C2×#102C2311yescharacteristic
255C2×#102C2312yes—
256C2×#102C2312yes—
257C2×#102C2312yes—
258C2×#102C2312yes—
259C2×#102C2312yes—
260C2×#102C2312yes—
261C2×#102C2312yes—
262C2×#102C2311yescharacteristic
263C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
264C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
265C2×C22⋊C8C2312yes—
266C2×#97C2312yes—
267C2×#97C2312yes—
268C2×C4×C8C2311yescharacteristic
269C2×C4×C8C2311yescharacteristic
270#400—22no—
271#400—22no—
272#400—22no—
273#398—22no—
274#398—22no—
275#398—22no—
276#396—22no—
277#396—22no—
278#394—22no—
279#394—22no—
280#393—22no—
281#392—22no—
282#392—22no—
283#392—22no—
284#392—22no—
285#392—22no—
286#391—21no—
287#391—21no—
288#391—21no—
289#391—21no—
290#391—22no—
291#391—22no—
292#391D411yescharacteristic
293#391C2312yes—
294#391C2312yes—
295#390—21no—
296#390—21no—
297#390C2312yes—
298#390C2312yes—
299#390C2312yes—
300#389—21no—
301#389—22no—
302#389—22no—
303#389—22no—
304#389—21no—
305#389—22no—
306#389D411yescharacteristic
307#389C2312yes—
308#389C2312yes—
309#389C2312yes—
310#389C2312yes—
311#389C2312yes—
312#387—22no—
313#387D412yes—
314#386—22no—
315#386—22no—
316#385—22no—
317#385—22no—
318#385—22no—
319#385D412yes—
320#384—21no—
321#384C2311yescharacteristic
322#384C2311yescharacteristic
323#382—22no—
324#382C2312yes—
325#380—21no—
326#380—21no—
327#380—21no—
328#380—22no—
329#380—22no—
330#380D411yescharacteristic
331#380C2312yes—
332C4×C4⋊C4—21no—
333C4×C4⋊C4—22no—
334C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
335C4×C4⋊C4C2312yes—
336C4×C22⋊C4—22no—
337C4×C22⋊C4C2312yes—
338#340C2312yes—
339#340C2312yes—
340#340C2312yes—
341#340C2312yes—
342#340C2312yes—
343#340C2312yes—
344#336C2312yes—
345#336C2312yes—
346#336C2312yes—
347#336C2312yes—
348#336C2312yes—
349C2×#41—44no—
350C2×#41—44no—
351C2×#41—44no—
352C2×#41—44no—
353C2×#41—82no—
354C2×#41—82no—
355C22×Q8—22no—
356C22×Q8—22no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—22no—
361C22×Q8—22no—
362C22×Q8—41no—
363C22×Q8—41no—
364C22×Q8C2×D411yescharacteristic
365C22×Q8C2411yescharacteristic
366C22×Q8C2411yescharacteristic
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—22no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—22no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—22no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—22no—
378C22×D4C2412yes—
379C22×D4C2411yescharacteristic
380C22×D4C2411yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—21no—
383C23×C4—21no—
384C23×C4—21no—
385C23×C4—22no—
386C23×C4—22no—
387C23×C4C2×D411yescharacteristic
388C23×C4C2×D411yescharacteristic
389C23×C4C2411yescharacteristic
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—24no—
394C2×SD16—24no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—24no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—24no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—41no—
404C2×SD16—41no—
405C2×SD16—42no—
406C2×SD16—42no—
407C2×SD16C2×D414yes—
408C22×C8C2411yescharacteristic
409C22×C8C2412yes—
410C22×C8C2411yescharacteristic
411C22×C8C2412yes—
412C22×C8C2411yescharacteristic
413C22×C8C2411yescharacteristic
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—22no—
416C4⋊Q8—22no—
417C4⋊Q8—41no—
418C4⋊Q8—44no—
419#127—22no—
420#127—24no—
421#127—22no—
422#127—22no—
423#127—41no—
424#127—42no—
425#127—42no—
426#127—42no—
427#125—24no—
428#125—42no—
429#125—48no—
430#124—44no—
431C22⋊Q8—24no—
432C22⋊Q8—48no—
433C22⋊Q8—44no—
434C22⋊Q8—44no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—48no—
438#121—44no—
439#121—48no—
440#121—48no—
441#121—41no—
442#121—41no—
443#121—44no—
444#121—44no—
445#121—48no—
446#121—44no—
447#121—42no—
448#121—42no—
449#121—82no—
450#121—84no—
451#121—82no—
452C4×Q8—22no—
453C4×Q8—22no—
454C4×Q8—22no—
455C4×Q8—22no—
456C4×Q8—24no—
457C4×Q8—24no—
458C4×Q8—22no—
459C4×Q8—22no—
460C4×Q8—22no—
461C4×Q8—44no—
462C4×Q8—41no—
463C4×Q8—41no—
464C4×Q8—42no—
465C4×Q8—42no—
466C4×Q8—44no—
467C4×Q8—44no—
468C4×Q8C2×D414yes—
469C4×D4—24no—
470C4×D4—22no—
471C4×D4—22no—
472C4×D4—22no—
473C4×D4—42no—
474C4×D4—44no—
475C4×D4—42no—
476C4×D4—42no—
477C4×D4C2×D414yes—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—22no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—22no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—22no—
488C2×C4⋊C4—22no—
489C2×C4⋊C4—22no—
490C2×C4⋊C4—22no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—22no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—22no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—22no—
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—41no—
500C2×C4⋊C4—44no—
501C2×C4⋊C4—44no—
502C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C2×D412yes—
505C2×C4⋊C4C2×D412yes—
506C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C2×D412yes—
508C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C2412yes—
511C2×C4⋊C4C2412yes—
512C2×C4⋊C4C2412yes—
513C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—22no—
517C2×C22⋊C4—21no—
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—22no—
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—22no—
522C2×C22⋊C4—22no—
523C2×C22⋊C4—22no—
524C2×C22⋊C4—22no—
525C2×C22⋊C4—22no—
526C2×C22⋊C4—22no—
527C2×C22⋊C4—22no—
528C2×C22⋊C4—22no—
529C2×C22⋊C4C2×D412yes—
530C2×C22⋊C4C2×D412yes—
531C2×C42—21no—
532C2×C42—22no—
533C2×C42—22no—
534C2×C42—22no—
535C2×C42—21no—
536C2×C42—21no—
537C2×C42—21no—
538C2×C42—22no—
539C2×C42—44no—
540C2×C42C2×D411yescharacteristic
541C2×C42C2×D411yescharacteristic
542C2×C42C2412yes—
543C2×C42C2412yes—
544C2×C42C2411yescharacteristic
545C2×C42C2411yescharacteristic
546#107—24no—
547#107—42no—
548#107—42no—
549#107—42no—
550#106—22no—
551#106—22no—
552#106—22no—
553#106C2×D414yes—
554C4⋊C8—22no—
555C4⋊C8—22no—
556C4⋊C8—24no—
557C4⋊C8—22no—
558C4⋊C8—22no—
559C4⋊C8—42no—
560#103—22no—
561#103—24no—
562#103—22no—
563#103—22no—
564#103—42no—
565#103C2×D414yes—
566#102—22no—
567#102—24no—
568#102—22no—
569#102—24no—
570#102—24no—
571#102—22no—
572#102—24no—
573#102—42no—
574#102—42no—
575#102—42no—
576#102—42no—
577#102—42no—
578#102—42no—
579#102C2×D414yes—
580C22⋊C8—22no—
581C22⋊C8—22no—
582C22⋊C8—42no—
583#97—24no—
584#97—42no—
585C4×C8—22no—
586C4×C8C2×D414yes—
587#95—22no—
588#95—22no—
589#95—22no—
590#95—22no—
591#95—22no—
592#95—22no—
593#95—22no—
594#95—22no—
595#95—22no—
596#95—22no—
597#95—22no—
598#95—22no—
599#95C2×D412yes—
600#95C2×D412yes—
601#95C2×D412yes—
602#95C2×D412yes—
603#95C2×D412yes—
604C24—21no—
605C24—22no—
606C24—21no—
607C24C22×D411yescharacteristic
608#41—816no—
609#41—816no—
610C2×Q8—24no—
611C2×Q8—22no—
612C2×Q8—22no—
613C2×Q8—22no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—42no—
623C2×Q8—42no—
624C2×Q8—42no—
625C2×Q8—44no—
626C2×Q8—44no—
627C2×Q8—44no—
628C2×Q8—44no—
629C2×Q8—42no—
630C2×Q8—42no—
631C2×Q8—42no—
632C2×Q8—42no—
633C2×Q8—81no—
634C2×Q8C22×D412yes—
635C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
636C2×Q82−1+412yes—
637C2×Q82−1+412yes—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—22no—
645C2×D4—22no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—22no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—42no—
656C2×D4—42no—
657C2×D4—44no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—44no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—44no—
662C2×D4—44no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—42no—
669C2×D4—42no—
670C2×D4—42no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—81no—
673C2×D4—81no—
674C2×D4—82no—
675C2×D4—81no—
676C2×D4—82no—
677C2×D4—82no—
678C2×D4—82no—
679C2×D4—82no—
680C2×D4—82no—
681C2×D4—81no—
682C2×D4—82no—
683C2×D4—82no—
684C2×D4—81no—
685C2×D4—81no—
686C2×D4—82no—
687C2×D4—82no—
688C2×D4C22×D412yes—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—22no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—24no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—24no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—22no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—22no—
706C22×C4—22no—
707C22×C4—22no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—41no—
710C22×C4—41no—
711C22×C4—44no—
712C22×C4—42no—
713C22×C4—42no—
714C22×C4—42no—
715C22×C4—44no—
716C22×C4—44no—
717C22×C4—42no—
718C22×C4—42no—
719C22×C4—42no—
720C22×C4—42no—
721C22×C4—42no—
722C22×C4—42no—
723C22×C4—82no—
724C22×C4—82no—
725C22×C4—82no—
726C22×C4—81no—
727C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
728C22×C4C22×D412yes—
729C22×C4C22×D411yescharacteristic
730C22×C4C22×D412yes—
731C22×C4C22×D411yescharacteristic
732C22×C4C22×D412yes—
733C22×C4C22×D412yes—
734C22×C4C22×D411yescharacteristic
735C22×C4C22×D411yescharacteristic
736C22×C4C22×D411yescharacteristic
737C22×C4C2511yescharacteristic
738SD16—28no—
739SD16—44no—
740SD16—44no—
741SD16—44no—
742SD16—48no—
743SD16—84no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—22no—
751C2×C8—22no—
752C2×C8—22no—
753C2×C8—22no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—22no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—22no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8C22×D412yes—
761C2×C8C22×D412yes—
762C4⋊C4—24no—
763C4⋊C4—22no—
764C4⋊C4—24no—
765C4⋊C4—22no—
766C4⋊C4—24no—
767C4⋊C4—22no—
768C4⋊C4—21no—
769C4⋊C4—21no—
770C4⋊C4—22no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—21no—
773C4⋊C4—22no—
774C4⋊C4—21no—
775C4⋊C4—22no—
776C4⋊C4—22no—
777C4⋊C4—21no—
778C4⋊C4—22no—
779C4⋊C4—22no—
780C4⋊C4—42no—
781C4⋊C4—42no—
782C4⋊C4—42no—
783C4⋊C4—42no—
784C4⋊C4—42no—
785C4⋊C4—44no—
786C4⋊C4—44no—
787C4⋊C4—44no—
788C4⋊C4—44no—
789C4⋊C4—44no—
790C4⋊C4—44no—
791C4⋊C4—42no—
792C4⋊C4—42no—
793C4⋊C4—42no—
794C4⋊C4—42no—
795C4⋊C4—44no—
796C4⋊C4—81no—
797C4⋊C4—82no—
798C4⋊C4—82no—
799C4⋊C4—81no—
800C4⋊C4C22×D412yes—
801C4⋊C4C22×D412yes—
802C22⋊C4—24no—
803C22⋊C4—24no—
804C22⋊C4—42no—
805C22⋊C4—44no—
806C22⋊C4—42no—
807C22⋊C4—42no—
808C22⋊C4—44no—
809C22⋊C4—44no—
810C22⋊C4—44no—
811C22⋊C4—44no—
812C22⋊C4—42no—
813C22⋊C4—44no—
814C22⋊C4—82no—
815C22⋊C4—82no—
816C22⋊C4—82no—
817C22⋊C4—82no—
818C42—22no—
819C42—22no—
820C42—24no—
821C42—22no—
822C42—21no—
823C42—22no—
824C42—21no—
825C42—22no—
826C42—22no—
827C42—42no—
828C42—42no—
829C42—44no—
830C42—44no—
831C42—42no—
832C42C22×D412yes—
833C42H(5,𝔽2)12yes—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—22no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—42no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—42no—
851C23—41no—
852C23—42no—
853C23—41no—
854C23—42no—
855C23—42no—
856C23—41no—
857C23—41no—
858C23—42no—
859C23—42no—
860C23—41no—
861C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
862C23C23×D411yescharacteristic
863Q8—22no—
864Q8—22no—
865Q8—22no—
866Q8—22no—
867Q8—22no—
868Q8—48no—
869Q8—41no—
870Q8—44no—
871Q8—41no—
872Q8—84no—
873Q8—84no—
874Q8#53714yescomplemented
875D4—22no—
876D4—22no—
877D4—42no—
878D4—41no—
879D4—41no—
880D4—42no—
881D4—41no—
882D4—42no—
883D4—41no—
884D4—41no—
885D4—41no—
886D4—42no—
887D4—84no—
888D4—84no—
889D4—84no—
890D4—88no—
891D4—84no—
892D4—84no—
893D4—162no—
894D4—164no—
895D4—164no—
896D4—164no—
897D4—164no—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—21no—
900C2×C4—21no—
901C2×C4—22no—
902C2×C4—22no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—28no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—21no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—21no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—22no—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—22no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—48no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—48no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—42no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—42no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—42no—
947C2×C4—42no—
948C2×C4—42no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—42no—
954C2×C4—82no—
955C2×C4—88no—
956C2×C4—84no—
957C2×C4—84no—
958C2×C4—164no—
959C2×C4D4212yes—
960C2×C4D4212yes—
961C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
962C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
963C2×C4#57712yes—
964C2×C4C23×D411yescharacteristic
965C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
966C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
967C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
968C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
969C2×C4#58511yescharacteristic
970C8—22no—
971C8—22no—
972C8—41no—
973C8—42no—
974C8—41no—
975C8—42no—
976C22—22no—
977C22—22no—
978C22—22no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—42no—
984C22—42no—
985C22—42no—
986C22—81no—
987C22—81no—
988C22—81no—
989C22—81no—
990C22—81no—
991C22—82no—
992C22—81no—
993C22—82no—
994C22—81no—
995C22—82no—
996C22—82no—
997C22—81no—
998C22—81no—
999C22—82no—
1000C22—81no—
1001C22—82no—
1002C22—82no—
1003C22—81no—
1004C22C2×D4211yescharacteristic
1005C22#348611yescharacteristic
1006C22#348811yescharacteristic
1007C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1008C22C2×#57711yescharacteristic
1009C22#358511yescharacteristic
1010C22#358611yescharacteristic
1011C4—24no—
1012C4—22no—
1013C4—22no—
1014C4—42no—
1015C4—41no—
1016C4—42no—
1017C4—42no—
1018C4—42no—
1019C4—42no—
1020C4—41no—
1021C4—42no—
1022C4—42no—
1023C4—82no—
1024C4—82no—
1025C4—81no—
1026C4—82no—
1027C4—81no—
1028C4#326514yes—
1029C4C2×#53711yescharacteristic
1030C4#348911yescharacteristic
1031C4#353611yescharacteristic
1032C4#354111yescharacteristic
1033C2—42no—
1034C2—82no—
1035C2—161no—
1036C2—162no—
1037C2#3764911yescharacteristic
1038C2C2×#326511yescharacteristic
1039C2#6106211yescharacteristic
1040C2#6182811yescharacteristic
1041C2#6185111yescharacteristic
1042C2#6196311yescharacteristic
1043C2#6204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#39341C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3368C2semidirect
2. C2×#3103C2semidirect
4. #36577C2semidirect
5. #32903C2semidirect
6. #31244C2semidirect
7. #31142C2semidirect
8. #30892C2semidirect
9. #30647C2semidirect
10. #29842C2semidirect
11. #29687C2semidirect
12. #28420C2semidirect
13. #28272C2semidirect
14. #26385C2semidirect
15. #25165C2semidirect
16. #25165C2semidirect
17. #24816C2semidirect
18. #24742C2semidirect
19. #24728C2semidirect
20. #24328C2semidirect
21. #24188C2semidirect
22. #22671C2semidirect
23. #22104C2semidirect
227. C4×SD16D4semidirect
874. Q8#537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33682
C2×#31032
#393412
#365772
#329032
#312442
#311422
#308922
#306472
#298422
#296872
#284202
#282722
#263852
#251652
#248162
#247422
#247282
#243282
#241882
#226712
#221042