Finite Group Databasebeta

← #6671002

Subgroups — #6671002

Order 512.

1745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60570C211yesmaximal, characteristic
4#60494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31257C212yesmaximal, complemented
7#31184C212yesmaximal, complemented
8#30943C212yesmaximal, complemented
9#30699C212yesmaximal, complemented
10#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#29703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#28414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#28295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26406C212yesmaximal, complemented
15#25195C212yesmaximal, complemented
16#25184C212yesmaximal, complemented
17#24855C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24801C212yesmaximal, complemented
19#24771C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#24320C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#24145C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22686C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#22131C211yesmaximal, characteristic, complemented
24#3509C2211yescharacteristic, complemented
25#3503C2211yescharacteristic
26#3460C2211yescharacteristic
27C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
28#3374—21no—
29#3372—21no—
30#3369—21no—
31#3367—21no—
32#3364—21no—
33#3363—21no—
34#3360—21no—
35#3359—21no—
36#3260—22no—
37#3258—22no—
38#3254—21no—
39#3252—21no—
40#3248—21no—
41#3246—21no—
42#3137C2212yescomplemented
43C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
44#3124—21no—
45#3122—21no—
46#3119—21no—
47#3118—21no—
48#3106—21no—
49#3105—21no—
50#3102—21no—
51#3100—21no—
52#3098C2211yescharacteristic
53#3096C2211yescharacteristic
54#3083—22no—
55#3083C2211yescharacteristic
56#3083C2212yes—
57#3082C2212yescomplemented
58#3082C2212yescomplemented
59#3081—22no—
60#3081C2211yescharacteristic
61#3081C2212yes—
62#3079—21no—
63#3079C2211yescharacteristic
64#3079C2211yescharacteristic, complemented
65#3077—21no—
66#3077C2211yescharacteristic
67#3077C2211yescharacteristic, complemented
68#3076—21no—
69#3076C2211yescharacteristic
70C2×#474—21no—
71C2×#474C2211yescharacteristic
72C2×#471C2212yes—
73#3063C2212yes—
74#3057C2212yescomplemented
75#3046C2212yes—
76#3045C2211yescharacteristic
77#3043C2212yes—
78#3041C2211yescharacteristic
79#3039C2211yescharacteristic
80#3039C2211yescharacteristic
81C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
82C2×#455C2212yes—
83#3012C2211yescharacteristic
84#3008C2211yescharacteristic
85#2960C2211yescharacteristic, complemented
86C2×#444C2212yes—
87#2947C2212yes—
88C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
89C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
90C4×#135C2211yescharacteristic
91C2×C4×D8C2211yescharacteristic
92#2922C2211yescharacteristic
93#2913C2212yes—
94#2906C2211yescharacteristic
95#2906C2211yescharacteristic, complemented
96#2897C2212yes—
97#2547C2211yescharacteristic
98#2542C2211yescharacteristic, complemented
99#2095C2212yescomplemented
100#2089C2212yescomplemented
101#2064C2212yescomplemented
102#2064C2212yescomplemented
103#2064C2212yescomplemented
104#2063C2212yes—
105#2063C2212yes—
106#2063C2212yescomplemented
107#2060C2212yescomplemented
108#2060C2212yescomplemented
109#2052C2212yes—
110#2052C2212yes—
111#2046C2212yescomplemented
112#2039C2212yes—
113#2038C2212yescomplemented
114#2037C2212yes—
115#2037C2212yescomplemented
116#2027C2212yescomplemented
117#2012C2212yes—
118#2003C2212yes—
119#1997C2211yescharacteristic, complemented
120#1986C2211yescharacteristic, complemented
121#1978C2212yes—
122#1973C2212yescomplemented
123#1966C2211yescharacteristic, complemented
124#1959C2212yes—
125#1952C2212yescomplemented
126#1950C2211yescharacteristic, complemented
127#1946C2212yescomplemented
128#1946C2212yescomplemented
129#1938C2212yes—
130#1929C2212yes—
131#1922C2212yescomplemented
132#1908C2212yes—
133#1907C2212yes—
134#1888C2212yes—
135#1885C2212yes—
136#1883C2212yes—
137#1882C2212yes—
138#1882C2212yes—
139#1866C2212yes—
140#1866C2212yescomplemented
141#1859C2212yes—
142#1857C2212yescomplemented
143#1848C2211yescharacteristic, complemented
144#1816C2212yescomplemented
145#1806C2211yescharacteristic
146#1806C2211yescharacteristic
147#1806C2211yescharacteristic, complemented
148#1800C2211yescharacteristic
149#1800C2211yescharacteristic, complemented
150#1770C2211yescharacteristic, complemented
151C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
152C2×#137C2312yes—
153C2×#137C2312yes—
154C2×AGL(1,ℤ/8)C2311yescharacteristic
155C2×AGL(1,ℤ/8)C2311yescharacteristic
156C2×#135C2311yescharacteristic
157C22×SD16C2312yes—
158C22×D8C2311yescharacteristic
159C2×#131C2312yes—
160C2×#131C2312yes—
161Q82—21no—
162#557—21no—
163#557—21no—
164#557—21no—
165#556—21no—
166#556—21no—
167#554—21no—
168#554—41no—
169#552—41no—
170#552—41no—
171D4×Q8—21no—
172D4×Q8—41no—
173#544—22no—
174#544C2311yescharacteristic
175#544C2312yes—
176#542—21no—
177#542—21no—
178#541—22no—
179#540—21no—
180#540—21no—
181#538—41no—
182#537C2311yescharacteristic
183#536C2312yes—
184#535C2311yescharacteristic
185#535C2311yescharacteristic
186#533—21no—
187#533—21no—
188#533—21no—
189#533C2311yescharacteristic
190#532—21no—
191#532—21no—
192C2×C4⋊Q8—21no—
193C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
195#529—21no—
196#529—21no—
197C2×#124C2312yes—
198#525—41no—
199C2×C22⋊Q8—41no—
200#520—21no—
201#520—21no—
202#520C2311yescharacteristic
203#520C2311yescharacteristic
204#520C2312yes—
205#519C2312yes—
206#518—21no—
207#518—21no—
208#518—41no—
209#518C2311yescharacteristic
210C4×#41—21no—
211C4×#41—21no—
212C4×#41C2311yescharacteristic
213C4×#41C2311yescharacteristic
214C4×#41C2311yescharacteristic
215C2×C4×D4—21no—
216C2×C4×D4—21no—
217C2×C4×D4—41no—
218C2×C4×D4C2311yescharacteristic
219C2×C4×D4C2311yescharacteristic
220#491—22no—
221#489—22no—
222#488—22no—
223#487—22no—
224#487—21no—
225#487—21no—
226#487—21no—
227#487—21no—
228#485—21no—
229#484—21no—
230#482—21no—
231#482—21no—
232#482—21no—
233#481—21no—
234#480—21no—
235#480—21no—
236#479—22no—
237#479—22no—
238#479—22no—
239#479—22no—
240#479—22no—
241#479—21no—
242#479D412yes—
243#478—22no—
244#478—22no—
245#478—22no—
246#478—21no—
247#478—22no—
248#478—21no—
249#478—22no—
250#478—21no—
251#478D412yes—
252#477—21no—
253#477—21no—
254#477—22no—
255#477—22no—
256#477—22no—
257#477—21no—
258#477D411yescharacteristic
259#476—21no—
260#476—21no—
261#476—21no—
262#476—21no—
263#476—22no—
264#476—21no—
265#476D411yescharacteristic
266#475—21no—
267#475—21no—
268#475—22no—
269#475—22no—
270#475D411yescharacteristic
271#474—21no—
272#474—21no—
273#474—21no—
274#474—21no—
275#474—22no—
276#474—21no—
277#474—21no—
278#474—21no—
279#474—22no—
280#474—22no—
281#474—21no—
282#474D411yescharacteristic
283#471—44no—
284#470—22no—
285#468—22no—
286#468—22no—
287#468—22no—
288#467—22no—
289#465—22no—
290#465—22no—
291#465—22no—
292#464—21no—
293#464—22no—
294#464—22no—
295#464—22no—
296#463—21no—
297#463—22no—
298#463—21no—
299#463—21no—
300#462—22no—
301#462—21no—
302#462—21no—
303#462—21no—
304#462—21no—
305#461—22no—
306#461—21no—
307#461—21no—
308#461—21no—
309#461—21no—
310#461—21no—
311#461—21no—
312#461—22no—
313#460—21no—
314#460—22no—
315#460—22no—
316#459—21no—
317#459—21no—
318#459—21no—
319#455—44no—
320#452—21no—
321#450—21no—
322#449—21no—
323#449—21no—
324#449—21no—
325#447—21no—
326#447—21no—
327#447—21no—
328#446—21no—
329#446—21no—
330C8×Q8—21no—
331C8×Q8—21no—
332#444—44no—
333#442—21no—
334#442—21no—
335#441—22no—
336#440—21no—
337#440—21no—
338#440—22no—
339C4×Q16—22no—
340C4×Q16D411yescharacteristic
341C4×Q16D411yescharacteristic
342C4×SD16—21no—
343C4×SD16—21no—
344C4×SD16—22no—
345C4×SD16D411yescharacteristic
346C4×SD16D411yescharacteristic
347C4×SD16D411yescharacteristic
348C4×SD16D411yescharacteristic
349C4×D8—21no—
350C4×D8—21no—
351C4×D8—21no—
352C4×D8—21no—
353C4×D8—21no—
354C4×D8—21no—
355C4×D8D411yescharacteristic
356C4×D8D411yescharacteristic
357#433—21no—
358#433—21no—
359#431—21no—
360#431—21no—
361C2×#108C2312yes—
362C2×#108C2312yes—
363C2×#108C2312yes—
364#428—22no—
365#428—22no—
366#428C2312yes—
367#428C2312yes—
368#428C2312yes—
369#428C2312yes—
370#428C2311yescharacteristic
371#428C2311yescharacteristic
372#427—22no—
373#427C2312yes—
374#427C2311yescharacteristic
375C2×#107—22no—
376C2×#107C2312yes—
377C2×#107C2311yescharacteristic
378#424—22no—
379#424—22no—
380#424C2312yes—
381#424C2311yescharacteristic
382#424C2312yes—
383#424C2312yes—
384#424C2311yescharacteristic
385#423—21no—
386#423—21no—
387#423C2311yescharacteristic
388#423C2311yescharacteristic
389#423C2311yescharacteristic
390C2×C4⋊C8—21no—
391C2×C4⋊C8—21no—
392C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
393C2×#104C2312yes—
394C2×#104C2312yes—
395C2×#104C2312yes—
396#419C2312yes—
397#419C2312yes—
398#418—22no—
399#418C2312yes—
400#418C2312yes—
401#418C2311yescharacteristic
402#418C2311yescharacteristic
403#417—22no—
404#417C2312yes—
405#417C2312yes—
406#417C2311yescharacteristic
407#417C2311yescharacteristic
408#416—22no—
409#416C2312yes—
410#416C2311yescharacteristic
411#416C2311yescharacteristic
412C2×#103C2312yes—
413C2×#103C2312yes—
414C2×#103C2312yes—
415C2×#102—22no—
416C2×#102C2311yescharacteristic
417C2×#102C2312yes—
418C2×#102C2311yescharacteristic
419C2×#101C2312yes—
420C2×#101C2312yes—
421C2×#100C2312yes—
422C2×#100C2312yes—
423#408C2311yescharacteristic
424#408C2311yescharacteristic
425#405C2312yes—
426C4×M16C2311yescharacteristic
427C2×#97C2312yes—
428C2×C4×C8C2311yescharacteristic
429#399—41no—
430#397—41no—
431#391C2312yes—
432#390C2312yes—
433#384C2312yes—
434#380—41no—
435C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
436#343C2312yes—
437#343C2312yes—
438#343C2312yes—
439#343C2312yes—
440#341C2312yes—
441#339C2312yes—
442#339C2312yes—
443#339C2312yes—
444#339C2312yes—
445#339C2312yes—
446#336C2312yes—
447H(5,𝔽2)—22no—
448H(5,𝔽2)—22no—
449H(5,𝔽2)—22no—
450H(5,𝔽2)—41no—
451C2×#41—21no—
452C2×#41—21no—
453C2×#41—41no—
454C2×#41C2411yescharacteristic
455C2×#41C2411yescharacteristic
456C2×#41C2411yescharacteristic
457C22×Q8—21no—
458C22×Q8—41no—
459C22×Q8C2412yes—
460C22×D4—21no—
461C22×D4—21no—
462C22×D4—41no—
463C22×D4C2411yescharacteristic
464C22×D4C2411yescharacteristic
465C23×C4—21no—
466C23×C4—21no—
467C23×C4—41no—
468#137—24no—
469#137—24no—
470#137—42no—
471#137—42no—
472AGL(1,ℤ/8)—22no—
473AGL(1,ℤ/8)—22no—
474AGL(1,ℤ/8)—22no—
475AGL(1,ℤ/8)—41no—
476#135—22no—
477#135—22no—
478C2×Q16—22no—
479C2×Q16—22no—
480C2×Q16C2×D411yescharacteristic
481C2×SD16—21no—
482C2×SD16—21no—
483C2×SD16—22no—
484C2×SD16—22no—
485C2×SD16—22no—
486C2×SD16—22no—
487C2×SD16—42no—
488C2×SD16—42no—
489C2×SD16C2×D411yescharacteristic
490C2×SD16C2×D411yescharacteristic
491C2×D8—21no—
492C2×D8—21no—
493C2×D8—22no—
494C2×D8—21no—
495C2×D8—21no—
496C2×D8—41no—
497C2×D8C2×D411yescharacteristic
498#131—24no—
499#131—42no—
500#131—42no—
501#131—42no—
502C2×M16—22no—
503C2×M16—22no—
504C2×M16C2412yes—
505C2×M16C2412yes—
506C2×M16C2411yescharacteristic
507C2×M16C2411yescharacteristic
508C2×M16C2412yes—
509C22×C8—22no—
510C22×C8—22no—
511C22×C8C2412yes—
512C22×C8C2411yescharacteristic
513C22×C8C2411yescharacteristic
514C4⋊Q8—22no—
515C4⋊Q8—21no—
516C4⋊Q8—21no—
517C4⋊Q8—22no—
518C4⋊Q8—22no—
519C4⋊Q8—21no—
520C4⋊Q8—21no—
521C4⋊Q8—21no—
522C4⋊Q8—21no—
523C4⋊Q8—21no—
524C4⋊Q8—21no—
525C4⋊Q8—21no—
526C4⋊Q8—21no—
527C4⋊Q8—41no—
528C4⋊Q8—41no—
529C4⋊Q8—42no—
530C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
531C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
532#127—21no—
533#127—21no—
534#126—41no—
535#126—41no—
536#126—42no—
537#126—42no—
538#125—21no—
539#125—21no—
540#125—22no—
541#125—22no—
542#125—41no—
543#125—41no—
544#125—42no—
545#125—42no—
546#125—42no—
547#125C2×D412yes—
548#124—21no—
549#124—21no—
550#124—22no—
551#124—24no—
552#124—41no—
553#124—41no—
554#124—42no—
555#123—41no—
556#123—41no—
557#123—42no—
558#123—41no—
559#123—41no—
560C22⋊Q8—21no—
561C22⋊Q8—21no—
562C22⋊Q8—21no—
563C22⋊Q8—21no—
564C22⋊Q8—22no—
565C22⋊Q8—22no—
566C22⋊Q8—41no—
567C22⋊Q8—42no—
568C22⋊Q8—42no—
569C22⋊Q8—42no—
570C22⋊Q8—41no—
571C22⋊Q8—41no—
572C22⋊Q8—41no—
573C22⋊Q8—41no—
574C22⋊Q8—41no—
575C22⋊Q8—84no—
576#121—21no—
577#121—21no—
578#121—21no—
579#121—21no—
580#121—21no—
581#121—21no—
582#121—41no—
583#121—41no—
584#121—41no—
585#121—41no—
586#120—41no—
587#120—41no—
588C4×Q8—21no—
589C4×Q8—21no—
590C4×Q8—21no—
591C4×Q8—21no—
592C4×Q8—22no—
593C4×Q8—22no—
594C4×Q8—22no—
595C4×Q8—22no—
596C4×Q8—22no—
597C4×Q8—41no—
598C4×Q8—41no—
599C4×Q8—41no—
600C4×Q8—41no—
601C4×Q8C2×D411yescharacteristic
602C4×Q8C2×D411yescharacteristic
603C4×Q8C2×D411yescharacteristic
604C4×Q8C2×D411yescharacteristic
605C4×Q8C2×D411yescharacteristic
606C4×Q8C2×D411yescharacteristic
607C4×D4—21no—
608C4×D4—21no—
609C4×D4—21no—
610C4×D4—21no—
611C4×D4—21no—
612C4×D4—21no—
613C4×D4—21no—
614C4×D4—21no—
615C4×D4—22no—
616C4×D4—21no—
617C4×D4—21no—
618C4×D4—21no—
619C4×D4—21no—
620C4×D4—21no—
621C4×D4—21no—
622C4×D4—21no—
623C4×D4—21no—
624C4×D4—21no—
625C4×D4—21no—
626C4×D4—21no—
627C4×D4—21no—
628C4×D4—41no—
629C4×D4—41no—
630C4×D4—41no—
631C4×D4—41no—
632C4×D4—41no—
633C4×D4—41no—
634C4×D4—41no—
635C4×D4—41no—
636C4×D4—41no—
637C4×D4—41no—
638C4×D4—42no—
639C4×D4—41no—
640C4×D4—41no—
641C4×D4C2×D411yescharacteristic
642C4×D4C2×D411yescharacteristic
643C4×D4C2×D411yescharacteristic
644C4×D4C2×D411yescharacteristic
645C4×D4C2×D411yescharacteristic
646C4×D4C2×D411yescharacteristic
647#117—21no—
648#117—21no—
649#117—21no—
650#117—21no—
651#117—21no—
652#117—22no—
653#117—41no—
654#117—41no—
655#117—41no—
656#117—42no—
657#117—41no—
658#117—41no—
659#117C2411yescharacteristic
660#117C2411yescharacteristic
661#117C2411yescharacteristic
662#117C2412yes—
663C2×C4⋊C4—21no—
664C2×C4⋊C4—21no—
665C2×C4⋊C4—22no—
666C2×C4⋊C4—21no—
667C2×C4⋊C4—21no—
668C2×C4⋊C4—21no—
669C2×C4⋊C4—21no—
670C2×C4⋊C4—41no—
671C2×C4⋊C4—41no—
672C2×C4⋊C4—42no—
673C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
674C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
675C2×C4⋊C4C2412yes—
676C2×C22⋊C4—21no—
677C2×C22⋊C4—21no—
678C2×C22⋊C4—41no—
679C2×C22⋊C4—41no—
680C2×C22⋊C4—41no—
681C2×C22⋊C4—41no—
682C2×C22⋊C4—42no—
683C2×C22⋊C4—42no—
684C2×C42—21no—
685C2×C42—21no—
686C2×C42—21no—
687C2×C42—41no—
688C2×C42C2412yes—
689C2×C42C2411yescharacteristic
690#108—42no—
691#108—42no—
692#108—42no—
693#107—22no—
694#107—22no—
695#107—21no—
696#107—21no—
697#107—22no—
698#107—22no—
699#107—21no—
700#107—21no—
701#107—22no—
702#107—22no—
703#107C2×D412yes—
704#107C2×D412yes—
705#107C2×D411yescharacteristic
706#107C2×D411yescharacteristic
707#106—22no—
708#106—22no—
709#106—22no—
710#106—21no—
711#106—21no—
712#106—22no—
713#106C2×D412yes—
714#106C2×D412yes—
715#106C2×D411yescharacteristic
716#106C2×D411yescharacteristic
717C4⋊C8—22no—
718C4⋊C8—22no—
719C4⋊C8—22no—
720C4⋊C8—22no—
721C4⋊C8—21no—
722C4⋊C8—21no—
723C4⋊C8—21no—
724C4⋊C8—21no—
725C4⋊C8—22no—
726C4⋊C8—22no—
727C4⋊C8—21no—
728C4⋊C8—21no—
729C4⋊C8—21no—
730C4⋊C8—21no—
731C4⋊C8—21no—
732C4⋊C8—21no—
733C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
734C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
735C4⋊C8C2×D412yes—
736#104—24no—
737#104—42no—
738#104—42no—
739#103—22no—
740#103—21no—
741#103—21no—
742#103—22no—
743#103—22no—
744#103—22no—
745#103—22no—
746#103—22no—
747#103—22no—
748#103—22no—
749#103—22no—
750#103—22no—
751#103—22no—
752#103—22no—
753#103C2×D412yes—
754#103C2×D412yes—
755#103C2×D411yescharacteristic
756#103C2×D411yescharacteristic
757#103C2×D411yescharacteristic
758#103C2×D411yescharacteristic
759#102—22no—
760#102—21no—
761#102—21no—
762#102—22no—
763#102—22no—
764#102—22no—
765#102—21no—
766#102—21no—
767#102—21no—
768#102—21no—
769#102—22no—
770#102—22no—
771#102—21no—
772#102—21no—
773#102—21no—
774#102—21no—
775#102—22no—
776#102—22no—
777#102C2×D412yes—
778#102C2×D412yes—
779#102C2×D411yescharacteristic
780#102C2×D411yescharacteristic
781#102C2×D411yescharacteristic
782#102C2×D411yescharacteristic
783#101—42no—
784#101—42no—
785#100—42no—
786#100—42no—
787C22⋊C8—21no—
788C22⋊C8—21no—
789C22⋊C8—21no—
790C22⋊C8—21no—
791#97—22no—
792#97—21no—
793#97—42no—
794C4×C8—22no—
795C4×C8—21no—
796C4×C8C2×D411yescharacteristic
797C4×C8C2×D411yescharacteristic
798C4×C8C2×D411yescharacteristic
799C4×C8C2×D411yescharacteristic
800#95—21no—
801#95—42no—
802C24—21no—
803C24—21no—
804C24—41no—
805#41—21no—
806#41—21no—
807#41—24no—
808#41—21no—
809#41—21no—
810#41—21no—
811#41—21no—
812#41—21no—
813#41—21no—
814#41—21no—
815#41—21no—
816#41—42no—
817#41—42no—
818#41—42no—
819#41—162no—
820#41H(5,𝔽2)12yes—
821#412−1+412yes—
822C2×Q8—21no—
823C2×Q8—21no—
824C2×Q8—22no—
825C2×Q8—22no—
826C2×Q8—22no—
827C2×Q8—22no—
828C2×Q8—22no—
829C2×Q8—22no—
830C2×Q8—41no—
831C2×Q8—42no—
832C2×Q8—41no—
833C2×Q8—41no—
834C2×Q8—82no—
835C2×Q8—162no—
836C2×Q8C22×D411yescharacteristic
837C2×Q8C22×D411yescharacteristic
838C2×Q8C22×D411yescharacteristic
839C2×D4—21no—
840C2×D4—24no—
841C2×D4—21no—
842C2×D4—21no—
843C2×D4—21no—
844C2×D4—21no—
845C2×D4—21no—
846C2×D4—21no—
847C2×D4—21no—
848C2×D4—21no—
849C2×D4—21no—
850C2×D4—21no—
851C2×D4—21no—
852C2×D4—21no—
853C2×D4—21no—
854C2×D4—42no—
855C2×D4—41no—
856C2×D4—41no—
857C2×D4—41no—
858C2×D4—41no—
859C2×D4—41no—
860C2×D4—41no—
861C2×D4—42no—
862C2×D4—44no—
863C2×D4—44no—
864C2×D4—42no—
865C2×D4—41no—
866C2×D4C22×D411yescharacteristic
867C2×D4C22×D411yescharacteristic
868C2×D4C22×D411yescharacteristic
869C2×D42−1+412yes—
870C22×C4—21no—
871C22×C4—21no—
872C22×C4—21no—
873C22×C4—21no—
874C22×C4—21no—
875C22×C4—21no—
876C22×C4—21no—
877C22×C4—21no—
878C22×C4—21no—
879C22×C4—22no—
880C22×C4—22no—
881C22×C4—21no—
882C22×C4—21no—
883C22×C4—22no—
884C22×C4—41no—
885C22×C4—41no—
886C22×C4—41no—
887C22×C4—41no—
888C22×C4—41no—
889C22×C4—42no—
890C22×C4—41no—
891C22×C4—41no—
892C22×C4—41no—
893C22×C4—41no—
894C22×C4—82no—
895C22×C4—82no—
896C22×C4—162no—
897C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
898C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
899C22×C4C2511yescharacteristic
900Q16—22no—
901Q16—44no—
902Q16—82no—
903SD16—22no—
904SD16—22no—
905SD16—42no—
906SD16—42no—
907SD16—44no—
908SD16—82no—
909SD16—82no—
910SD16—82no—
911D8—22no—
912D8—42no—
913D8—42no—
914D8—42no—
915D8—42no—
916M16—22no—
917M16—22no—
918M16—22no—
919M16—21no—
920M16—21no—
921M16—21no—
922M16—22no—
923M16—21no—
924M16—22no—
925M16—22no—
926M16—44no—
927M16—82no—
928C2×C8—21no—
929C2×C8—22no—
930C2×C8—21no—
931C2×C8—21no—
932C2×C8—21no—
933C2×C8—22no—
934C2×C8—21no—
935C2×C8—21no—
936C2×C8—22no—
937C2×C8—22no—
938C2×C8—22no—
939C2×C8—44no—
940C2×C8—82no—
941C2×C8C22×D411yescharacteristic
942C2×C8C22×D411yescharacteristic
943C2×C8C22×D411yescharacteristic
944C2×C8C22×D411yescharacteristic
945C2×C8C22×D412yes—
946C2×C8C22×D412yes—
947C4⋊C4—21no—
948C4⋊C4—21no—
949C4⋊C4—21no—
950C4⋊C4—21no—
951C4⋊C4—21no—
952C4⋊C4—21no—
953C4⋊C4—21no—
954C4⋊C4—21no—
955C4⋊C4—22no—
956C4⋊C4—22no—
957C4⋊C4—21no—
958C4⋊C4—22no—
959C4⋊C4—21no—
960C4⋊C4—22no—
961C4⋊C4—21no—
962C4⋊C4—21no—
963C4⋊C4—41no—
964C4⋊C4—41no—
965C4⋊C4—42no—
966C4⋊C4—42no—
967C4⋊C4—42no—
968C4⋊C4—42no—
969C4⋊C4—41no—
970C4⋊C4—41no—
971C4⋊C4—41no—
972C4⋊C4—41no—
973C4⋊C4—42no—
974C4⋊C4—42no—
975C4⋊C4—42no—
976C4⋊C4—42no—
977C4⋊C4—42no—
978C4⋊C4—41no—
979C4⋊C4—41no—
980C4⋊C4—41no—
981C4⋊C4—41no—
982C4⋊C4—41no—
983C4⋊C4—41no—
984C4⋊C4—84no—
985C4⋊C4C22×D412yes—
986C4⋊C4C22×D412yes—
987C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
988C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
989C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
990C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
991C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
992C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
993C22⋊C4—21no—
994C22⋊C4—21no—
995C22⋊C4—21no—
996C22⋊C4—22no—
997C22⋊C4—21no—
998C22⋊C4—21no—
999C22⋊C4—21no—
1000C22⋊C4—21no—
1001C22⋊C4—21no—
1002C22⋊C4—21no—
1003C22⋊C4—41no—
1004C22⋊C4—41no—
1005C22⋊C4—41no—
1006C22⋊C4—41no—
1007C22⋊C4—41no—
1008C22⋊C4—41no—
1009C22⋊C4—41no—
1010C22⋊C4—41no—
1011C22⋊C4—42no—
1012C22⋊C4—42no—
1013C22⋊C4—42no—
1014C22⋊C4—41no—
1015C22⋊C4—41no—
1016C22⋊C4—41no—
1017C22⋊C4—41no—
1018C22⋊C4—41no—
1019C22⋊C4—41no—
1020C22⋊C4—84no—
1021C22⋊C4—84no—
1022C42—21no—
1023C42—21no—
1024C42—21no—
1025C42—21no—
1026C42—21no—
1027C42—21no—
1028C42—22no—
1029C42—21no—
1030C42—21no—
1031C42—21no—
1032C42—22no—
1033C42—22no—
1034C42—41no—
1035C42—41no—
1036C42—42no—
1037C42—42no—
1038C42—42no—
1039C42C22×D411yescharacteristic
1040C42C22×D411yescharacteristic
1041C42C22×D411yescharacteristic
1042C42C22×D411yescharacteristic
1043C23—21no—
1044C23—21no—
1045C23—21no—
1046C23—22no—
1047C23—44no—
1048C23—41no—
1049C23—41no—
1050C23—41no—
1051C23—41no—
1052C23—41no—
1053C23—81no—
1054C23—81no—
1055C23—81no—
1056C23—81no—
1057C23—161no—
1058C23—161no—
1059C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1060Q8—21no—
1061Q8—21no—
1062Q8—21no—
1063Q8—21no—
1064Q8—21no—
1065Q8—42no—
1066Q8—42no—
1067Q8—42no—
1068Q8—42no—
1069Q8—42no—
1070Q8—42no—
1071Q8—82no—
1072Q8—161no—
1073Q8—162no—
1074Q8—161no—
1075Q8#53712yes—
1076D4—22no—
1077D4—22no—
1078D4—21no—
1079D4—21no—
1080D4—22no—
1081D4—21no—
1082D4—21no—
1083D4—22no—
1084D4—21no—
1085D4—44no—
1086D4—44no—
1087D4—41no—
1088D4—41no—
1089D4—41no—
1090D4—41no—
1091D4—41no—
1092D4—41no—
1093D4—41no—
1094D4—41no—
1095D4—41no—
1096D4—41no—
1097D4—161no—
1098D4—161no—
1099D4—161no—
1100D4—161no—
1101D4—161no—
1102D4#53712yes—
1103C2×C4—21no—
1104C2×C4—22no—
1105C2×C4—22no—
1106C2×C4—22no—
1107C2×C4—21no—
1108C2×C4—21no—
1109C2×C4—21no—
1110C2×C4—21no—
1111C2×C4—21no—
1112C2×C4—21no—
1113C2×C4—21no—
1114C2×C4—21no—
1115C2×C4—22no—
1116C2×C4—22no—
1117C2×C4—41no—
1118C2×C4—44no—
1119C2×C4—41no—
1120C2×C4—41no—
1121C2×C4—41no—
1122C2×C4—41no—
1123C2×C4—42no—
1124C2×C4—42no—
1125C2×C4—42no—
1126C2×C4—42no—
1127C2×C4—42no—
1128C2×C4—41no—
1129C2×C4—42no—
1130C2×C4—42no—
1131C2×C4—41no—
1132C2×C4—42no—
1133C2×C4—42no—
1134C2×C4—42no—
1135C2×C4—81no—
1136C2×C4—81no—
1137C2×C4—81no—
1138C2×C4—82no—
1139C2×C4—82no—
1140C2×C4—82no—
1141C2×C4—81no—
1142C2×C4—81no—
1143C2×C4—161no—
1144C2×C4—161no—
1145C2×C4—161no—
1146C2×C4—161no—
1147C2×C4—161no—
1148C2×C4—161no—
1149C2×C4—162no—
1150C2×C4D4211yescharacteristic
1151C2×C4D4211yescharacteristic
1152C2×C4D4211yescharacteristic
1153C2×C4D4211yescharacteristic
1154C2×C4C23×D411yescharacteristic
1155C2×C4C23×D411yescharacteristic
1156C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1157C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
1158C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
1159C2×C4#58511yescharacteristic
1160C8—21no—
1161C8—21no—
1162C8—22no—
1163C8—22no—
1164C8—21no—
1165C8—21no—
1166C8—41no—
1167C8—42no—
1168C8—42no—
1169C8—42no—
1170C8—41no—
1171C22—21no—
1172C22—21no—
1173C22—22no—
1174C22—41no—
1175C22—41no—
1176C22—41no—
1177C22—42no—
1178C22—41no—
1179C22—41no—
1180C22—41no—
1181C22—41no—
1182C22—41no—
1183C22—82no—
1184C22—82no—
1185C22—81no—
1186C22—81no—
1187C22—81no—
1188C22—81no—
1189C22—81no—
1190C22—161no—
1191C22—161no—
1192C22—164no—
1193C22C2×D4211yescharacteristic
1194C22#353611yescharacteristic
1195C22#354111yescharacteristic
1196C4—22no—
1197C4—21no—
1198C4—21no—
1199C4—21no—
1200C4—41no—
1201C4—41no—
1202C4—41no—
1203C4—41no—
1204C4—41no—
1205C4—42no—
1206C4—41no—
1207C4—41no—
1208C4—41no—
1209C4—42no—
1210C4—82no—
1211C4—82no—
1212C4—81no—
1213C4—81no—
1214C4—82no—
1215C4#328812yes—
1216C4C2×#53711yescharacteristic
1217C4#348611yescharacteristic
1218C4#348811yescharacteristic
1219C4#348911yescharacteristic
1220C2—21no—
1221C2—21no—
1222C2—42no—
1223C2—81no—
1224C2—81no—
1225C2—82no—
1226C2—161no—
1227C2#3764911yescharacteristic
1228C2C2×#328811yescharacteristic
1229C2#6110811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#60570C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61330C2semidirect
2. #60923C2semidirect
4. #60494C2semidirect
5. #32922C2semidirect
6. #31257C2semidirect
7. #31184C2semidirect
8. #30943C2semidirect
9. #30699C2semidirect
10. #29859C2semidirect
11. #29703C2semidirect
12. #28414C2semidirect
13. #28295C2semidirect
14. #26406C2semidirect
15. #25195C2semidirect
16. #25184C2semidirect
17. #24855C2semidirect
18. #24801C2semidirect
19. #24771C2semidirect
20. #24320C2semidirect
21. #24145C2semidirect
22. #22686C2semidirect
23. #22131C2semidirect
24. #3509C22semidirect
42. #3137C22semidirect
43. C2×#487C22semidirect
57. #3082C22semidirect
58. #3082C22semidirect
64. #3079C22semidirect
67. #3077C22semidirect
74. #3057C22semidirect
81. C2×#461C22semidirect
85. #2960C22semidirect
95. #2906C22semidirect
98. #2542C22semidirect
99. #2095C22semidirect
100. #2089C22semidirect
101. #2064C22semidirect
102. #2064C22semidirect
103. #2064C22semidirect
106. #2063C22semidirect
107. #2060C22semidirect
108. #2060C22semidirect
111. #2046C22semidirect
113. #2038C22semidirect
115. #2037C22semidirect
116. #2027C22semidirect
119. #1997C22semidirect
120. #1986C22semidirect
122. #1973C22semidirect
123. #1966C22semidirect
125. #1952C22semidirect
126. #1950C22semidirect
127. #1946C22semidirect
128. #1946C22semidirect
131. #1922C22semidirect
140. #1866C22semidirect
142. #1857C22semidirect
143. #1848C22semidirect
144. #1816C22semidirect
147. #1806C22semidirect
149. #1800C22semidirect
150. #1770C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613302
#609232
#605702
#604942
#329222
#312572
#311842
#309432
#306992
#298592
#297032
#284142
#282952
#264062
#251952
#251842
#248552
#248012
#247712
#243202
#241452
#226862
#221312