Subgroups — #6673342

Order 512.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 913 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#38907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#36423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#29643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#26365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#24581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#24480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#24095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#23961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#22617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#22069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#552	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3343	—	2	8	no	—
29	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#482	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#479	—	2	8	no	—
36	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#478	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#468	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#465	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2854	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2853	—	2	1	no	—
56	#2694	—	2	2	no	—
57	#2690	—	2	2	no	—
58	#2623	—	2	1	no	—
59	#2550	C₂²	1	2	yes	—
60	#2504	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2490	C₂²	1	2	yes	—
62	#2487	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2484	—	2	1	no	—
64	#2469	—	2	2	no	—
65	#2462	—	2	2	no	—
66	#2454	C₂²	1	2	yes	—
67	#2453	C₂²	1	2	yes	—
68	#2442	C₂²	1	2	yes	—
69	#2434	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2429	C₂²	1	2	yes	—
71	#2413	—	2	1	no	—
72	#2413	—	2	1	no	—
73	#2409	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2406	—	2	1	no	—
75	#2365	C₂²	1	2	yes	—
76	#2362	C₂²	1	2	yes	—
77	#2344	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2344	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2311	—	2	1	no	—
80	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2296	—	2	1	no	—
82	#2097	C₂²	1	2	yes	—
83	#2088	C₂²	1	2	yes	—
84	#2085	C₂²	1	2	yes	—
85	#2066	C₂²	1	2	yes	—
86	#2066	C₂²	1	2	yes	—
87	#2066	C₂²	1	2	yes	—
88	#2065	C₂²	1	2	yes	—
89	#2065	C₂²	1	2	yes	—
90	#2059	C₂²	1	2	yes	—
91	#2059	C₂²	1	2	yes	—
92	#2059	C₂²	1	2	yes	—
93	#2055	C₂²	1	2	yes	—
94	#2043	C₂²	1	2	yes	—
95	#2035	C₂²	1	2	yes	—
96	#2035	C₂²	1	2	yes	—
97	#2026	C₂²	1	2	yes	—
98	#2026	C₂²	1	2	yes	—
99	#2024	C₂²	1	2	yes	—
100	#2013	C₂²	1	2	yes	—
101	#2000	C₂²	1	2	yes	—
102	#1981	C₂²	1	2	yes	—
103	#1973	C₂²	1	2	yes	—
104	#1960	C₂²	1	2	yes	—
105	#1949	C₂²	1	2	yes	—
106	#1943	C₂²	1	2	yes	—
107	#1940	C₂²	1	2	yes	—
108	#1935	C₂²	1	2	yes	—
109	#1927	C₂²	1	2	yes	—
110	#1926	C₂²	1	2	yes	—
111	#1924	C₂²	1	2	yes	—
112	#1921	C₂²	1	2	yes	—
113	#1921	C₂²	1	2	yes	—
114	#1917	C₂²	1	2	yes	—
115	#1894	C₂²	1	2	yes	—
116	#1893	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1892	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1880	C₂²	1	2	yes	—
119	#1880	C₂²	1	2	yes	—
120	#1877	C₂²	1	2	yes	—
121	#1872	C₂²	1	2	yes	—
122	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1865	C₂²	1	2	yes	—
124	#1863	C₂²	1	2	yes	—
125	#1863	C₂²	1	2	yes	—
126	#1854	C₂²	1	2	yes	—
127	#1851	C₂²	1	2	yes	—
128	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1776	C₂²	1	2	yes	—
136	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×#41	—	2	1	no	—
138	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#552	—	2	4	no	—
145	#552	—	4	2	no	—
146	#547	—	2	4	no	—
147	#547	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#126	—	2	1	no	—
151	C₂×#125	—	2	1	no	—
152	C₂×#125	—	2	4	no	—
153	C₂×#125	—	2	2	no	—
154	C₂×#125	—	4	2	no	—
155	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#123	—	2	1	no	—
159	C₂×#123	—	2	1	no	—
160	C₂×#123	—	2	1	no	—
161	C₂×#123	—	2	1	no	—
162	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	—	2	1	no	—
178	C₂×#117	—	2	1	no	—
179	C₂×#117	—	2	1	no	—
180	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#501	—	2	4	no	—
191	#484	—	2	4	no	—
192	#484	—	4	2	no	—
193	#483	—	2	4	no	—
194	#482	—	2	4	no	—
195	#480	—	2	4	no	—
196	#479	—	2	8	no	—
197	#479	—	2	8	no	—
198	#479	—	2	8	no	—
199	#479	—	2	8	no	—
200	#478	—	2	4	no	—
201	#477	—	2	4	no	—
202	#468	—	2	4	no	—
203	#465	—	2	4	no	—
204	#448	—	4	2	no	—
205	#440	—	2	4	no	—
206	#435	—	2	4	no	—
207	#428	—	2	4	no	—
208	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
209	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#106	—	2	4	no	—
217	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#103	—	2	4	no	—
229	C₂×#103	—	2	4	no	—
230	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
252	#400	—	2	1	no	—
253	#400	—	2	2	no	—
254	#400	—	2	2	no	—
255	#399	—	2	2	no	—
256	#399	—	2	1	no	—
257	#398	—	2	2	no	—
258	#398	—	2	2	no	—
259	#398	—	2	2	no	—
260	#398	—	2	2	no	—
261	#397	—	2	2	no	—
262	#397	—	2	2	no	—
263	#396	—	2	2	no	—
264	#396	—	2	2	no	—
265	#395	—	2	2	no	—
266	#395	—	2	1	no	—
267	#395	—	2	2	no	—
268	#394	—	2	2	no	—
269	#393	—	2	1	no	—
270	#391	—	2	2	no	—
271	#391	C₂³	1	2	yes	—
272	#391	C₂³	1	2	yes	—
273	#391	C₂³	1	2	yes	—
274	#390	—	2	2	no	—
275	#390	C₂³	1	2	yes	—
276	#390	C₂³	1	2	yes	—
277	#389	—	2	2	no	—
278	#389	—	2	2	no	—
279	#389	—	2	2	no	—
280	#389	—	2	2	no	—
281	#389	C₂³	1	2	yes	—
282	#389	C₂³	1	2	yes	—
283	#389	C₂³	1	2	yes	—
284	#389	C₂³	1	2	yes	—
285	#389	C₂³	1	2	yes	—
286	#388	—	2	2	no	—
287	#388	—	2	2	no	—
288	#388	—	2	2	no	—
289	#388	—	2	2	no	—
290	#388	—	2	2	no	—
291	#388	D₄	1	2	yes	—
292	#387	—	2	2	no	—
293	#387	—	2	2	no	—
294	#387	—	2	2	no	—
295	#387	—	2	2	no	—
296	#387	—	2	2	no	—
297	#387	—	2	2	no	—
298	#387	—	2	2	no	—
299	#387	D₄	1	2	yes	—
300	#386	—	2	1	no	—
301	#386	—	2	1	no	—
302	#386	—	2	1	no	—
303	#386	—	2	1	no	—
304	#386	—	2	1	no	—
305	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
306	#385	—	2	1	no	—
307	#385	—	2	2	no	—
308	#385	—	2	1	no	—
309	#385	—	2	1	no	—
310	#385	—	2	2	no	—
311	#385	—	2	1	no	—
312	#385	—	2	1	no	—
313	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
314	#382	C₂³	1	2	yes	—
315	#381	—	2	1	no	—
316	#381	—	2	1	no	—
317	#381	—	2	1	no	—
318	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
319	#380	—	2	2	no	—
320	#380	—	2	2	no	—
321	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#380	C₂³	1	2	yes	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
327	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
328	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
331	#340	C₂³	1	2	yes	—
332	#340	C₂³	1	2	yes	—
333	#340	C₂³	1	2	yes	—
334	#340	C₂³	1	2	yes	—
335	#340	C₂³	1	2	yes	—
336	#340	C₂³	1	2	yes	—
337	#340	C₂³	1	2	yes	—
338	#340	C₂³	1	2	yes	—
339	#340	C₂³	1	2	yes	—
340	#336	C₂³	1	2	yes	—
341	#336	C₂³	1	2	yes	—
342	#336	C₂³	1	2	yes	—
343	#336	C₂³	1	2	yes	—
344	#336	C₂³	1	2	yes	—
345	C₂×#41	—	4	4	no	—
346	C₂×#41	—	4	4	no	—
347	C₂×#41	—	8	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
391	#126	—	4	4	no	—
392	#125	—	2	4	no	—
393	#125	—	2	4	no	—
394	#125	—	2	2	no	—
395	#125	—	4	2	no	—
396	#125	—	4	2	no	—
397	#125	—	4	1	no	—
398	#125	—	4	8	no	—
399	#125	—	4	4	no	—
400	#123	—	4	4	no	—
401	#123	—	4	2	no	—
402	#123	—	4	4	no	—
403	#123	—	4	4	no	—
404	#123	—	8	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	4	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	4	1	no	—
427	#117	—	2	2	no	—
428	#117	—	4	4	no	—
429	#117	—	4	4	no	—
430	#117	—	4	1	no	—
431	#117	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
511	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#107	—	2	2	no	—
514	#107	—	4	2	no	—
515	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
516	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
517	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
518	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
519	#106	—	2	2	no	—
520	#106	—	2	4	no	—
521	#106	—	2	4	no	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
529	#103	—	2	4	no	—
530	#103	—	2	4	no	—
531	#103	—	2	4	no	—
532	#103	—	2	2	no	—
533	#103	—	2	4	no	—
534	#103	—	2	4	no	—
535	#103	—	2	2	no	—
536	#103	—	2	2	no	—
537	#103	—	4	2	no	—
538	#103	—	4	2	no	—
539	#103	—	4	2	no	—
540	#103	—	4	2	no	—
541	#102	—	2	2	no	—
542	#102	—	2	2	no	—
543	#102	—	2	2	no	—
544	#102	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
549	#97	—	2	2	no	—
550	#97	—	4	2	no	—
551	#95	—	2	2	no	—
552	#95	—	2	2	no	—
553	#95	—	2	2	no	—
554	#95	—	2	2	no	—
555	#95	—	2	2	no	—
556	#95	—	2	2	no	—
557	#95	—	2	2	no	—
558	#95	—	2	2	no	—
559	#95	—	2	2	no	—
560	#95	—	2	1	no	—
561	#95	—	2	1	no	—
562	#95	—	2	2	no	—
563	#95	—	2	2	no	—
564	#95	—	2	2	no	—
565	#95	—	2	2	no	—
566	#95	—	2	2	no	—
567	#95	—	2	2	no	—
568	#95	—	2	2	no	—
569	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	C₂⁴	—	2	1	no	—
575	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	#41	—	8	16	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
591	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
595	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	4	2	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	4	2	no	—
607	C₂×D₄	—	4	2	no	—
608	C₂×D₄	—	8	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
647	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
658	SD₁₆	—	4	4	no	—
659	SD₁₆	—	8	4	no	—
660	M₁₆	—	4	4	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	—	2	1	no	—
664	C₂×C₈	—	2	1	no	—
665	C₂×C₈	—	2	2	no	—
666	C₂×C₈	—	2	2	no	—
667	C₂×C₈	—	2	2	no	—
668	C₂×C₈	—	2	2	no	—
669	C₂×C₈	—	2	2	no	—
670	C₂×C₈	—	2	2	no	—
671	C₂×C₈	—	2	2	no	—
672	C₂×C₈	—	2	2	no	—
673	C₂×C₈	—	4	4	no	—
674	C₂×C₈	—	4	4	no	—
675	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
718	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
719	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
721	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
742	C₄²	—	2	4	no	—
743	C₄²	—	2	1	no	—
744	C₄²	—	2	2	no	—
745	C₄²	—	2	2	no	—
746	C₄²	—	2	1	no	—
747	C₄²	—	2	2	no	—
748	C₄²	—	2	2	no	—
749	C₄²	—	4	4	no	—
750	C₄²	—	4	4	no	—
751	C₄²	—	4	2	no	—
752	C₄²	—	4	2	no	—
753	C₄²	—	4	4	no	—
754	C₄²	—	8	2	no	—
755	C₂³	—	2	2	no	—
756	C₂³	—	2	2	no	—
757	C₂³	—	2	2	no	—
758	C₂³	—	2	1	no	—
759	C₂³	—	2	2	no	—
760	C₂³	—	2	1	no	—
761	C₂³	—	2	1	no	—
762	C₂³	—	4	2	no	—
763	C₂³	—	4	1	no	—
764	C₂³	—	4	2	no	—
765	C₂³	—	4	1	no	—
766	C₂³	—	4	1	no	—
767	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
768	C₂³	#575	1	2	yes	—
769	C₂³	#577	1	2	yes	—
770	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
771	Q₈	—	2	4	no	—
772	Q₈	—	2	4	no	—
773	Q₈	—	4	8	no	—
774	Q₈	—	4	2	no	—
775	Q₈	—	4	2	no	—
776	Q₈	—	4	1	no	—
777	Q₈	—	4	1	no	—
778	Q₈	—	4	2	no	—
779	Q₈	—	8	4	no	—
780	D₄	—	4	4	no	—
781	D₄	—	4	1	no	—
782	D₄	—	4	1	no	—
783	D₄	—	4	2	no	—
784	D₄	—	8	4	no	—
785	D₄	—	8	4	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	4	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	1	no	—
798	C₂×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	4	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	1	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	4	no	—
815	C₂×C₄	—	4	8	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	4	no	—
819	C₂×C₄	—	4	8	no	—
820	C₂×C₄	—	4	8	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	4	1	no	—
825	C₂×C₄	—	4	1	no	—
826	C₂×C₄	—	4	1	no	—
827	C₂×C₄	—	4	1	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	2	no	—
837	C₂×C₄	—	4	1	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	1	no	—
840	C₂×C₄	—	4	2	no	—
841	C₂×C₄	—	4	2	no	—
842	C₂×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	1	no	—
846	C₂×C₄	—	4	2	no	—
847	C₂×C₄	—	4	1	no	—
848	C₂×C₄	—	8	4	no	—
849	C₂×C₄	—	8	4	no	—
850	C₂×C₄	—	8	4	no	—
851	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
852	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
855	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
856	C₈	—	2	2	no	—
857	C₈	—	2	2	no	—
858	C₈	—	4	2	no	—
859	C₈	—	4	1	no	—
860	C₈	—	4	1	no	—
861	C₈	—	4	2	no	—
862	C₂²	—	2	2	no	—
863	C₂²	—	2	2	no	—
864	C₂²	—	2	4	no	—
865	C₂²	—	2	4	no	—
866	C₂²	—	4	1	no	—
867	C₂²	—	4	1	no	—
868	C₂²	—	4	1	no	—
869	C₂²	—	4	2	no	—
870	C₂²	—	4	2	no	—
871	C₂²	—	8	1	no	—
872	C₂²	—	8	1	no	—
873	C₂²	—	8	1	no	—
874	C₂²	—	8	2	no	—
875	C₂²	—	8	2	no	—
876	C₂²	#3267	1	4	yes	—
877	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
878	C₂²	#3489	1	2	yes	—
879	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
880	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
881	C₂²	#3586	1	2	yes	—
882	C₄	—	2	2	no	—
883	C₄	—	4	1	no	—
884	C₄	—	4	4	no	—
885	C₄	—	4	2	no	—
886	C₄	—	4	1	no	—
887	C₄	—	4	2	no	—
888	C₄	—	4	2	no	—
889	C₄	—	4	2	no	—
890	C₄	—	4	2	no	—
891	C₄	—	4	1	no	—
892	C₄	—	4	2	no	—
893	C₄	—	4	2	no	—
894	C₄	—	4	2	no	—
895	C₄	—	8	1	no	—
896	C₄	—	8	1	no	—
897	C₄	—	8	1	no	—
898	C₄	—	8	2	no	—
899	C₄	—	8	2	no	—
900	C₄	—	8	2	no	—
901	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
902	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
903	C₄	#3535	1	2	yes	—
904	C₂	—	2	4	no	—
905	C₂	—	8	1	no	—
906	C₂	—	16	1	no	—
907	C₂	#37653	1	1	yes	characteristic
908	C₂	C₂×#3267	1	1	yes	characteristic
909	C₂	#61061	1	1	yes	characteristic
910	C₂	#62120	1	2	yes	—
911	C₂	#62167	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#547	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#123 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#479	C₂	semidirect
4. #36423	C₂	semidirect
5. #33003	C₂	semidirect
6. #31251	C₂	semidirect
7. #31146	C₂	semidirect
8. #30964	C₂	semidirect
9. #30924	C₂	semidirect
10. #29774	C₂	semidirect
11. #29643	C₂	semidirect
12. #28348	C₂	semidirect
13. #28108	C₂	semidirect
14. #26918	C₂	semidirect
15. #26811	C₂	semidirect
16. #26474	C₂	semidirect
17. #26365	C₂	semidirect
18. #24581	C₂	semidirect
19. #24480	C₂	semidirect
20. #24095	C₂	semidirect
22. #22617	C₂	semidirect
23. #22069	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3343	2
C₂²×#479	2
#38907	2
#36423	2
#33003	2
#31251	2
#31146	2
#30964	2
#30924	2
#29774	2
#29643	2
#28348	2
#28108	2
#26918	2
#26811	2
#26474	2
#26365	2
#24581	2
#24480	2
#24095	2
#23961	2
#22617	2
#22069	2