Finite Group Databasebeta

← #6683005

Subgroups — #6683005

Order 512.

2108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 902 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37665C212yesmaximal, complemented
4#32930C211yesmaximal, characteristic
5#30910C212yesmaximal, complemented
6#30849C212yesmaximal, complemented
7#30672C212yesmaximal, complemented
8#30602C212yesmaximal, complemented
9#30255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#29779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26336C212yesmaximal, complemented
12#25963C212yesmaximal, complemented
13#25514C212yesmaximal, complemented
14#25090C212yesmaximal, complemented
15#24765C212yesmaximal, complemented
16#24387C212yesmaximal, complemented
17#24361C212yesmaximal, complemented
18#22197C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20834C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C23×Q16C2211yescharacteristic
21C24×C8C2211yescharacteristic
22C2×#542C2212yes—
23C22×C22⋊Q8C2212yes—
24#3262—28no—
25C2×#477C2212yescomplemented
26C2×#474C2212yescomplemented
27C2×#468C2212yes—
28C2×#468C2212yes—
29C2×#467—28no—
30C2×#467C2211yescharacteristic
31C2×#467C2212yes—
32C2×#467C2211yescharacteristic
33C2×#467C2212yes—
34C2×#467C2211yescharacteristic
35C2×#467C2211yescharacteristic
36C2×#466C2211yescharacteristic
37C2×#466C2211yescharacteristic
38C2×#466C2211yescharacteristic
39C2×#464C2212yescomplemented
40C2×#464C2212yescomplemented
41C2×#463C2212yescomplemented
42C2×#448C2212yes—
43C22×#107C2211yescharacteristic
44C2×#424C2211yescharacteristic
45C2×#424C2211yescharacteristic
46C22×#103C2212yes—
47C2×#407C2211yescharacteristic
48#2847C2212yes—
49#2702—22no—
50#2700—22no—
51#2692—22no—
52#2687—22no—
53#2625C2212yes—
54#2620C2212yes—
55#2492C2212yes—
56#2481—22no—
57#2472—22no—
58#2440C2212yes—
59#2436C2212yes—
60#2427C2212yes—
61#2426C2212yes—
62#2423C2212yes—
63#2418—22no—
64#2417—22no—
65#2361C2212yes—
66Q8×C22⋊C4C2212yes—
67#2323C2212yes—
68#2280C2211yescharacteristic
69#2095C2212yescomplemented
70#2093C2212yescomplemented
71#2086C2212yescomplemented
72#2068C2212yescomplemented
73#2068C2212yescomplemented
74#2068C2212yescomplemented
75#2067C2212yescomplemented
76#2057C2212yescomplemented
77#2056C2212yescomplemented
78#2056C2212yescomplemented
79#2055C2212yescomplemented
80#2042C2212yescomplemented
81#2036C2212yes—
82#2036C2212yes—
83#2024C2212yescomplemented
84#2015C2212yescomplemented
85#2015C2212yescomplemented
86#2012C2212yescomplemented
87#2000C2212yes—
88#2000C2212yes—
89#1983C2212yescomplemented
90#1947C2212yescomplemented
91#1928C2212yescomplemented
92#1918C2212yescomplemented
93#1894C2212yes—
94#1894C2212yes—
95#1893C2212yes—
96#1893C2212yes—
97#1893C2212yes—
98#1878C2212yescomplemented
99#1878C2212yescomplemented
100#1877C2212yescomplemented
101#1874C2212yes—
102#1863C2212yescomplemented
103#1863C2212yescomplemented
104#1862C2212yescomplemented
105#1852C2212yes—
106#1850C2212yes—
107#1850C2212yes—
108#1850C2212yes—
109#1850C2212yes—
110#1808C2211yescharacteristic
111#1808C2211yescharacteristic
112#1808C2211yescharacteristic
113#1803C2212yescomplemented
114#1787C2212yes—
115#1729C2211yescharacteristic
116#1729C2211yescharacteristic
117C23×Q8C2312yes—
118C24×C4C2311yescharacteristic
119C22×Q16—24no—
120C22×Q16—42no—
121C22×Q16—42no—
122C22×Q16C2312yes—
123C22×Q16C2311yescharacteristic
124C22×Q16C2311yescharacteristic
125C22×SD16C2312yes—
126C22×SD16C2312yes—
127C22×D8C2311yescharacteristic
128C22×M16C2311yescharacteristic
129C22×M16C2311yescharacteristic
130C23×C8—24no—
131C23×C8—42no—
132C23×C8—42no—
133C23×C8C2311yescharacteristic
134C23×C8C2311yescharacteristic
135C23×C8C2311yescharacteristic
136C23×C8C2311yescharacteristic
137C23×C8C2311yescharacteristic
138C23×C8C2311yescharacteristic
139#542—28no—
140#542—44no—
141C2×C4⋊Q8C2312yes—
142C2×#126—22no—
143C2×#124—22no—
144C2×#124C2312yes—
145C2×#124C2312yes—
146C2×#123—22no—
147C2×C22⋊Q8—22no—
148C2×C22⋊Q8—22no—
149C2×C22⋊Q8—22no—
150C2×C22⋊Q8—22no—
151C2×C22⋊Q8—28no—
152C2×C22⋊Q8—44no—
153C2×C22⋊Q8C2312yes—
154C2×C22⋊Q8C2312yes—
155C2×C22⋊Q8C2312yes—
156C2×C22⋊Q8C2312yes—
157C2×#121C2312yes—
158C2×#121C2312yes—
159C2×#121C2312yes—
160C2×#120—22no—
161C2×C4×Q8C2312yes—
162C2×C4×Q8C2312yes—
163C2×C4×D4—22no—
164C2×C4×D4C2312yes—
165C2×#117C2311yescharacteristic
166C2×#117C2311yescharacteristic
167C22×C4⋊C4—22no—
168C22×C4⋊C4C2312yes—
169C22×C22⋊C4—22no—
170#477—28no—
171#474—28no—
172#468—28no—
173#468—44no—
174#467—24no—
175#467—24no—
176#467—28no—
177#467—24no—
178#467—28no—
179#467D418yescomplemented
180#466—24no—
181#466—42no—
182#466—42no—
183#464—28no—
184#464—44no—
185#463—28no—
186#448—44no—
187C2×#107—24no—
188C2×#107C2311yescharacteristic
189C2×#107C2312yes—
190C2×#107C2312yes—
191C2×#107C2311yescharacteristic
192C2×#107C2312yes—
193C2×#107C2311yescharacteristic
194C2×#107C2311yescharacteristic
195C2×#107C2311yescharacteristic
196#424—24no—
197#424—42no—
198C2×C4⋊C8C2312yes—
199C2×C4⋊C8C2312yes—
200C2×C4⋊C8C2312yes—
201C2×C4⋊C8C2312yes—
202C2×#103—28no—
203C2×#103C2312yes—
204C2×#103C2312yes—
205C2×#103C2312yes—
206C2×#103C2312yes—
207C2×#103C2312yes—
208C2×#103C2312yes—
209C2×#103C2312yes—
210C2×#103C2312yes—
211C2×#103C2312yes—
212C2×#103C2312yes—
213C2×#102C2312yes—
214C2×#102C2312yes—
215C2×#102C2312yes—
216C2×#102C2312yes—
217C2×#102C2312yes—
218#407—42no—
219C2×C22⋊C8C2312yes—
220C2×C22⋊C8C2312yes—
221#400—22no—
222#400—22no—
223#399—22no—
224#398—22no—
225#398—22no—
226#398—22no—
227#397—22no—
228#397—22no—
229#397—22no—
230#396—22no—
231#396—22no—
232#396—22no—
233#395—22no—
234#394—22no—
235#394—22no—
236#394—22no—
237#394—22no—
238#393—22no—
239#393—22no—
240#393—22no—
241#391—22no—
242#391—22no—
243#391—22no—
244#391C2312yes—
245#391C2312yes—
246#391C2312yes—
247#391C2312yes—
248#390—22no—
249#390C2312yes—
250#389—22no—
251#389C2312yes—
252#389C2312yes—
253#389C2312yes—
254#388—22no—
255#388—22no—
256#388—22no—
257#388—22no—
258#388—22no—
259#388—22no—
260#387—22no—
261#387—22no—
262#386—22no—
263#386—22no—
264#386—22no—
265#386—22no—
266#386—22no—
267#386—22no—
268#386—22no—
269#385—22no—
270#385—22no—
271#384C2312yes—
272#381D412yes—
273#380—22no—
274#380—22no—
275#380D411yescharacteristic
276#380D411yescharacteristic
277#380D411yescharacteristic
278#380D411yescharacteristic
279#380C2312yes—
280#380C2312yes—
281#380C2312yes—
282#379D412yes—
283C4×C4⋊C4C2312yes—
284C4×C22⋊C4—22no—
285C4×C22⋊C4C2312yes—
286C4×C22⋊C4C2312yes—
287#340C2312yes—
288#340C2312yes—
289#340C2312yes—
290#340C2312yes—
291#340C2312yes—
292#340C2312yes—
293#340C2312yes—
294#336C2312yes—
295#336C2312yes—
296#336C2312yes—
297#336C2312yes—
298C25C2×D411yescharacteristic
299C22×Q8—22no—
300C22×Q8—22no—
301C22×Q8—24no—
302C22×Q8—24no—
303C22×Q8—24no—
304C22×Q8—42no—
305C22×Q8—42no—
306C22×Q8—42no—
307C22×Q8C2412yes—
308C22×Q8C2412yes—
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4C2412yes—
313C23×C4—22no—
314C23×C4—22no—
315C23×C4—22no—
316C23×C4—22no—
317C23×C4—22no—
318C23×C4—22no—
319C23×C4—22no—
320C23×C4—41no—
321C23×C4—41no—
322C23×C4C2×D411yescharacteristic
323C23×C4C2×D411yescharacteristic
324C23×C4C2×D411yescharacteristic
325C23×C4C2411yescharacteristic
326C23×C4C2411yescharacteristic
327C23×C4C2411yescharacteristic
328C2×Q16—24no—
329C2×Q16—22no—
330C2×Q16—24no—
331C2×Q16—41no—
332C2×Q16—41no—
333C2×Q16—42no—
334C2×Q16—41no—
335C2×Q16—41no—
336C2×Q16—416no—
337C2×Q16C2×D414yes—
338C2×SD16—24no—
339C2×SD16—42no—
340C2×SD16—42no—
341C2×SD16—42no—
342C2×SD16—42no—
343C2×SD16—42no—
344C2×D8—22no—
345C2×D8—41no—
346C2×D8—41no—
347C2×M16—22no—
348C2×M16—22no—
349C2×M16—41no—
350C2×M16—41no—
351C2×M16—41no—
352C2×M16—41no—
353C22×C8—22no—
354C22×C8—22no—
355C22×C8—22no—
356C22×C8—22no—
357C22×C8—22no—
358C22×C8—22no—
359C22×C8—22no—
360C22×C8—22no—
361C22×C8—22no—
362C22×C8—22no—
363C22×C8—41no—
364C22×C8—41no—
365C22×C8—41no—
366C22×C8—41no—
367C22×C8—41no—
368C22×C8—41no—
369C22×C8—41no—
370C22×C8—416no—
371C22×C8C2×D414yes—
372C22×C8C2411yescharacteristic
373C22×C8C2412yes—
374C22×C8C2412yes—
375C22×C8C2411yescharacteristic
376C22×C8C2411yescharacteristic
377C22×C8C2411yescharacteristic
378C4⋊Q8—24no—
379C4⋊Q8—42no—
380#126—48no—
381#124—24no—
382#124—42no—
383#124—42no—
384#124—42no—
385#124—48no—
386#123—48no—
387C22⋊Q8—24no—
388C22⋊Q8—24no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—24no—
391C22⋊Q8—24no—
392C22⋊Q8—48no—
393C22⋊Q8—48no—
394C22⋊Q8—42no—
395C22⋊Q8—42no—
396C22⋊Q8—48no—
397C22⋊Q8—84no—
398C22⋊Q8C2×D418yes—
399#121—24no—
400#121—24no—
401#121—24no—
402#121—24no—
403#121—42no—
404#121—42no—
405#120—84no—
406C4×Q8—24no—
407C4×Q8—42no—
408C4×Q8—42no—
409C4×Q8—42no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—42no—
412C4×D4—84no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117—41no—
416#117—41no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—24no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—42no—
432C2×C4⋊C4—48no—
433C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2412yes—
438C2×C4⋊C4C2412yes—
439C2×C4⋊C4C2412yes—
440C2×C4⋊C4C2412yes—
441C2×C4⋊C4C2412yes—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—48no—
460C2×C22⋊C4C2×D412yes—
461C2×C22⋊C4C2×D412yes—
462C2×C22⋊C4C2×D412yes—
463C2×C22⋊C4C2×D412yes—
464C2×C22⋊C4C2×D412yes—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42C2412yes—
470C2×C42C2412yes—
471#107—22no—
472#107—22no—
473#107—24no—
474#107—24no—
475#107—41no—
476#107—41no—
477#107—42no—
478#107C2×D414yes—
479C4⋊C8—24no—
480C4⋊C8—24no—
481C4⋊C8—24no—
482C4⋊C8—42no—
483#103—24no—
484#103—24no—
485#103—24no—
486#103—24no—
487#103—42no—
488#103—42no—
489#103—42no—
490#103—42no—
491#103—42no—
492#103C2×D418yes—
493#102—24no—
494#102—24no—
495#102—24no—
496#102—42no—
497#102—42no—
498C22⋊C8—24no—
499C22⋊C8—42no—
500#95—22no—
501#95—22no—
502#95—22no—
503#95—22no—
504#95—22no—
505#95—22no—
506#95—22no—
507#95—22no—
508#95—22no—
509#95—22no—
510#95—22no—
511#95—22no—
512#95—22no—
513#95—22no—
514#95—22no—
515#95C2×D412yes—
516#95C2×D412yes—
517#95C2×D412yes—
518#95C2×D412yes—
519C24—22no—
520C24—22no—
521C24—22no—
522C24—22no—
523C24—22no—
524C24—22no—
525C24—41no—
526C24—41no—
527C24C22×D411yescharacteristic
528C24C22×D411yescharacteristic
529C24C22×D411yescharacteristic
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—44no—
543C2×Q8—48no—
544C2×Q8—48no—
545C2×Q8—44no—
546C2×Q8—82no—
547C2×Q8—82no—
548C2×Q8—82no—
549C2×Q8—84no—
550C2×Q8—84no—
551C2×Q8C22×D414yes—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—44no—
561C2×D4—44no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—82no—
564C2×D4—82no—
565C2×D4—82no—
566C2×D4—82no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—41no—
595C22×C4—41no—
596C22×C4—41no—
597C22×C4—44no—
598C22×C4—44no—
599C22×C4—44no—
600C22×C4—44no—
601C22×C4—44no—
602C22×C4—44no—
603C22×C4—44no—
604C22×C4—44no—
605C22×C4—44no—
606C22×C4—82no—
607C22×C4—82no—
608C22×C4—82no—
609C22×C4—82no—
610C22×C4C22×D412yes—
611C22×C4C22×D412yes—
612C22×C4C22×D411yescharacteristic
613C22×C4C22×D412yes—
614C22×C4C22×D412yes—
615C22×C4C22×D411yescharacteristic
616C22×C4C22×D411yescharacteristic
617C22×C4C22×D412yes—
618C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
619C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
620C22×C42−1+412yes—
621C22×C4C2511yescharacteristic
622Q16—44no—
623Q16—48no—
624Q16—44no—
625SD16—84no—
626SD16—84no—
627D8—82no—
628M16—82no—
629M16—82no—
630C2×C8—28no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—22no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—44no—
647C2×C8—44no—
648C2×C8—44no—
649C2×C8—44no—
650C2×C8—44no—
651C2×C8C22×D412yes—
652C2×C8C22×D412yes—
653C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
654C4⋊C4—28no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—41no—
667C4⋊C4—41no—
668C4⋊C4—44no—
669C4⋊C4—44no—
670C4⋊C4—44no—
671C4⋊C4—44no—
672C4⋊C4—44no—
673C4⋊C4—44no—
674C4⋊C4—82no—
675C4⋊C4—82no—
676C4⋊C4—82no—
677C4⋊C4—82no—
678C4⋊C4—82no—
679C4⋊C4—82no—
680C4⋊C4C22×D414yes—
681C22⋊C4—28no—
682C22⋊C4—24no—
683C22⋊C4—24no—
684C22⋊C4—24no—
685C22⋊C4—24no—
686C22⋊C4—42no—
687C22⋊C4—42no—
688C22⋊C4—44no—
689C22⋊C4—44no—
690C22⋊C4—44no—
691C22⋊C4—44no—
692C22⋊C4—44no—
693C22⋊C4—44no—
694C22⋊C4—44no—
695C22⋊C4—44no—
696C22⋊C4—44no—
697C22⋊C4—82no—
698C22⋊C4—82no—
699C22⋊C4—82no—
700C22⋊C4—82no—
701C22⋊C4—82no—
702C22⋊C4—82no—
703C22⋊C4—82no—
704C42—22no—
705C42—22no—
706C42—22no—
707C42—22no—
708C42—44no—
709C42—82no—
710C42—82no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—28no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—44no—
729C23—44no—
730C23—44no—
731C23—44no—
732C23—44no—
733C23—44no—
734C23—42no—
735C23—42no—
736C23—42no—
737C23—42no—
738C23—42no—
739C23—42no—
740C23—42no—
741C23#53712yes—
742C23D4212yes—
743C23#57612yes—
744C23#57812yes—
745C23#57812yes—
746C23C23×D411yescharacteristic
747Q8—24no—
748Q8—24no—
749Q8—42no—
750Q8—42no—
751Q8—42no—
752Q8—42no—
753Q8—42no—
754Q8—42no—
755Q8—88no—
756Q8—164no—
757D4—42no—
758D4—42no—
759D4—42no—
760D4—42no—
761D4—88no—
762D4—164no—
763D4—164no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—24no—
782C2×C4—24no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—44no—
794C2×C4—44no—
795C2×C4—44no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—88no—
820C2×C4—88no—
821C2×C4—164no—
822C2×C4#53712yes—
823C2×C4D4212yes—
824C2×C4C23×D411yescharacteristic
825C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
826C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
827C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
828C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
829C2×C4#58511yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—22no—
832C8—22no—
833C8—41no—
834C8—42no—
835C8—42no—
836C22—22no—
837C22—22no—
838C22—22no—
839C22—22no—
840C22—22no—
841C22—22no—
842C22—22no—
843C22—22no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—416no—
849C22—41no—
850C22—41no—
851C22—41no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—82no—
858C22—82no—
859C22—82no—
860C22—82no—
861C22—82no—
862C22—82no—
863C22—82no—
864C22#326214yescomplemented
865C22C2×#53711yescharacteristic
866C22C2×D4211yescharacteristic
867C22#349611yescharacteristic
868C22C2×#57611yescharacteristic
869C22C2×#57811yescharacteristic
870C22C2×#57811yescharacteristic
871C22#358411yescharacteristic
872C4—22no—
873C4—22no—
874C4—41no—
875C4—44no—
876C4—42no—
877C4—42no—
878C4—42no—
879C4—42no—
880C4—44no—
881C4—82no—
882C4—82no—
883C4—82no—
884C4—82no—
885C4—82no—
886C4#348411yescharacteristic
887C4#348911yescharacteristic
888C4#353411yescharacteristic
889C4#353611yescharacteristic
890C2—24no—
891C2—42no—
892C2—42no—
893C2—162no—
894C2#3767311yescharacteristic
895C2C2×#326211yescharacteristic
896C2#6093611yescharacteristic
897C2#6105311yescharacteristic
898C2#6105611yescharacteristic
899C2#6227211yescharacteristic
900C2#6227911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#32930C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2280 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3262C2semidirect
2. C22×#467C2semidirect
3. #37665C2semidirect
5. #30910C2semidirect
6. #30849C2semidirect
7. #30672C2semidirect
8. #30602C2semidirect
9. #30255C2semidirect
10. #29779C2semidirect
11. #26336C2semidirect
12. #25963C2semidirect
13. #25514C2semidirect
14. #25090C2semidirect
15. #24765C2semidirect
16. #24387C2semidirect
17. #24361C2semidirect
18. #22197C2semidirect
19. #20834C2semidirect
25. C2×#477C22semidirect
26. C2×#474C22semidirect
39. C2×#464C22semidirect
40. C2×#464C22semidirect
41. C2×#463C22semidirect
69. #2095C22semidirect
70. #2093C22semidirect
71. #2086C22semidirect
72. #2068C22semidirect
73. #2068C22semidirect
74. #2068C22semidirect
75. #2067C22semidirect
76. #2057C22semidirect
77. #2056C22semidirect
78. #2056C22semidirect
79. #2055C22semidirect
80. #2042C22semidirect
83. #2024C22semidirect
84. #2015C22semidirect
85. #2015C22semidirect
86. #2012C22semidirect
89. #1983C22semidirect
90. #1947C22semidirect
91. #1928C22semidirect
92. #1918C22semidirect
98. #1878C22semidirect
99. #1878C22semidirect
100. #1877C22semidirect
102. #1863C22semidirect
103. #1863C22semidirect
104. #1862C22semidirect
113. #1803C22semidirect
179. #467D4semidirect
864. C22#3262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32622
C22×#4672
#376652
#329302
#309102
#308492
#306722
#306022
#302552
#297792
#263362
#259632
#255142
#250902
#247652
#243872
#243612
#221972
#208342