Subgroups — #6683416

Order 512.

2892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 843 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#23849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#22260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#127	—	2	1	no	—
27	#3295	—	2	8	no	—
28	D₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
50	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2856	—	2	1	no	—
53	#2692	—	2	4	no	—
54	#2660	—	2	1	no	—
55	#2566	—	2	1	no	—
56	#2563	—	2	1	no	—
57	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2541	C₂²	1	4	yes	—
60	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2433	—	2	1	no	—
63	#2433	—	2	1	no	—
64	#2433	—	2	4	no	—
65	#2417	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2409	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2328	—	2	1	no	—
68	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1877	C₂²	1	4	yes	—
92	#1877	C₂²	1	2	yes	—
93	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1864	C₂²	1	2	yes	—
97	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1786	C₂²	1	4	yes	—
99	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#554	—	2	4	no	—
121	#554	—	4	2	no	—
122	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
124	D₄²	—	2	4	no	—
125	D₄²	—	2	4	no	—
126	D₄²	—	4	2	no	—
127	D₄²	—	4	2	no	—
128	D₄²	—	4	8	no	—
129	D₄²	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#127	—	2	1	no	—
134	C₂×#127	—	2	1	no	—
135	C₂×#127	—	2	4	no	—
136	C₂×#127	—	2	1	no	—
137	C₂×#127	—	2	1	no	—
138	C₂×#127	—	2	2	no	—
139	C₂×#127	—	4	8	no	—
140	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#125	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#121	—	2	1	no	—
151	C₂×#121	—	2	1	no	—
152	C₂×#121	—	2	4	no	—
153	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#120	—	2	2	no	—
158	C₂×#120	—	2	2	no	—
159	C₂×#120	—	2	4	no	—
160	C₂×#120	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
171	#492	—	2	4	no	—
172	#492	—	4	2	no	—
173	#486	—	2	4	no	—
174	#486	—	4	2	no	—
175	#481	—	2	8	no	—
176	#476	—	2	4	no	—
177	#465	—	2	8	no	—
178	#465	—	2	8	no	—
179	#465	—	4	8	no	—
180	#461	—	2	4	no	—
181	#460	—	2	4	no	—
182	#460	—	2	4	no	—
183	#450	—	2	8	no	—
184	#450	—	2	8	no	—
185	#450	—	4	8	no	—
186	#448	—	2	8	no	—
187	#448	—	4	8	no	—
188	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
189	C₈×D₄	—	2	4	no	—
190	C₈×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#102	—	2	8	no	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#399	—	2	2	no	—
218	#398	—	2	4	no	—
219	#396	—	2	4	no	—
220	#395	—	2	4	no	—
221	#393	—	2	4	no	—
222	#393	—	2	2	no	—
223	#392	—	2	2	no	—
224	#392	—	2	2	no	—
225	#392	—	2	4	no	—
226	#392	—	2	4	no	—
227	#391	—	2	2	no	—
228	#391	C₂³	1	4	yes	—
229	#391	C₂³	1	2	yes	—
230	#390	—	2	1	no	—
231	#390	—	2	1	no	—
232	#390	—	2	1	no	—
233	#390	—	2	1	no	—
234	#390	—	2	4	no	—
235	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#390	D₄	1	4	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#386	—	2	4	no	—
241	#386	—	2	4	no	—
242	#385	—	2	4	no	—
243	#384	—	2	1	no	—
244	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
245	#382	—	2	1	no	—
246	#382	—	2	1	no	—
247	#382	—	2	1	no	—
248	#380	—	2	4	no	—
249	#380	C₂³	1	4	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	#376	—	2	1	no	—
257	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	4	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	4	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂⁵	—	2	2	no	—
266	C₂⁵	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
301	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
331	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
346	#127	—	2	2	no	—
347	#127	—	2	2	no	—
348	#127	—	2	2	no	—
349	#127	—	2	2	no	—
350	#127	—	4	4	no	—
351	#127	—	4	4	no	—
352	#127	—	4	4	no	—
353	#127	—	4	4	no	—
354	#127	—	4	16	no	—
355	#127	—	4	4	no	—
356	#127	—	8	2	no	—
357	#127	—	8	4	no	—
358	#127	SD₁₆	1	8	yes	complemented
359	#125	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	2	8	no	—
371	#121	—	2	8	no	—
372	#121	—	4	4	no	—
373	#121	—	4	2	no	—
374	#121	—	4	2	no	—
375	#121	—	4	4	no	—
376	#121	—	4	4	no	—
377	#121	—	4	4	no	—
378	#121	—	4	16	no	—
379	#120	—	4	8	no	—
380	#120	—	4	8	no	—
381	#120	—	4	16	no	—
382	#120	—	4	16	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	4	4	no	—
393	C₄×D₄	—	4	4	no	—
394	C₄×D₄	—	4	4	no	—
395	C₄×D₄	—	4	4	no	—
396	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	#106	—	2	4	no	—
441	#106	—	2	4	no	—
442	#106	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
443	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
445	#103	—	2	4	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	8	no	—
448	#103	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
449	#102	—	2	4	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	4	4	no	—
456	#102	—	4	4	no	—
457	#102	—	4	4	no	—
458	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
463	C₄×C₈	—	2	2	no	—
464	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	1	no	—
471	#95	—	2	4	no	—
472	#95	—	2	4	no	—
473	#95	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	4	no	—
479	C₂⁴	—	4	8	no	—
480	C₂⁴	—	4	8	no	—
481	C₂⁴	—	4	4	no	—
482	C₂⁴	—	4	4	no	—
483	C₂⁴	—	8	4	no	—
484	C₂⁴	—	8	4	no	—
485	C₂⁴	—	8	2	no	—
486	C₂⁴	—	8	2	no	—
487	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
503	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	8	no	—
527	C₂×D₄	—	4	8	no	—
528	C₂×D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	4	8	no	—
532	C₂×D₄	—	4	8	no	—
533	C₂×D₄	—	4	8	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	8	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	8	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	8	2	no	—
547	C₂×D₄	—	8	2	no	—
548	C₂×D₄	—	8	4	no	—
549	C₂×D₄	—	8	4	no	—
550	C₂×D₄	—	8	4	no	—
551	C₂×D₄	—	8	4	no	—
552	C₂×D₄	—	8	8	no	—
553	C₂×D₄	—	8	8	no	—
554	C₂×D₄	—	8	16	no	—
555	C₂×D₄	—	8	16	no	—
556	C₂×D₄	—	8	64	no	—
557	C₂×D₄	—	8	4	no	—
558	C₂×D₄	—	8	4	no	—
559	C₂×D₄	—	8	2	no	—
560	C₂×D₄	—	8	2	no	—
561	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
562	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
563	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
564	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
598	SD₁₆	—	2	8	no	—
599	SD₁₆	—	4	8	no	—
600	SD₁₆	—	4	8	no	—
601	SD₁₆	—	4	8	no	—
602	SD₁₆	—	8	4	no	—
603	SD₁₆	—	8	4	no	—
604	SD₁₆	—	8	8	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	4	8	no	—
615	C₂×C₈	—	8	4	no	—
616	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
654	C₄²	—	2	4	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	4	2	no	—
659	C₄²	—	4	4	no	—
660	C₄²	—	4	2	no	—
661	C₄²	—	4	2	no	—
662	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
663	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
664	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	4	no	—
679	C₂³	—	4	4	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	4	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	8	8	no	—
689	C₂³	—	8	8	no	—
690	C₂³	—	8	8	no	—
691	C₂³	—	8	8	no	—
692	C₂³	—	8	16	no	—
693	C₂³	—	8	16	no	—
694	C₂³	—	16	4	no	—
695	C₂³	—	16	4	no	—
696	C₂³	—	16	8	no	—
697	C₂³	—	16	8	no	—
698	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
699	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
700	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	4	2	no	—
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	4	4	no	—
707	Q₈	—	8	8	no	—
708	Q₈	—	16	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	8	no	—
711	D₄	—	2	8	no	—
712	D₄	—	2	4	no	—
713	D₄	—	4	16	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	8	16	no	—
721	D₄	—	8	8	no	—
722	D₄	—	8	8	no	—
723	D₄	—	8	8	no	—
724	D₄	—	8	8	no	—
725	D₄	—	8	16	no	—
726	D₄	—	8	16	no	—
727	D₄	—	8	4	no	—
728	D₄	—	8	4	no	—
729	D₄	—	16	2	no	—
730	D₄	—	16	2	no	—
731	D₄	—	16	8	no	—
732	D₄	#535	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	16	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	8	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	8	8	no	—
769	C₂×C₄	—	16	4	no	—
770	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	2	2	no	—
781	C₈	—	4	2	no	—
782	C₈	—	4	2	no	—
783	C₈	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	2	4	no	—
785	C₂²	—	2	4	no	—
786	C₂²	—	2	4	no	—
787	C₂²	—	2	8	no	—
788	C₂²	—	2	8	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	4	no	—
799	C₂²	—	8	2	no	—
800	C₂²	—	8	2	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	8	2	no	—
803	C₂²	—	8	4	no	—
804	C₂²	—	8	4	no	—
805	C₂²	—	8	2	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	4	no	—
808	C₂²	—	8	4	no	—
809	C₂²	—	16	16	no	—
810	C₂²	—	16	16	no	—
811	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	#3484	1	2	yes	—
813	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	#3585	1	2	yes	—
816	C₄	—	2	4	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	4	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	8	2	no	—
826	C₄	—	8	2	no	—
827	C₄	—	8	2	no	—
828	C₄	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
829	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
830	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
831	C₄	#3543	1	2	yes	—
832	C₂	—	4	4	no	—
833	C₂	—	4	4	no	—
834	C₂	—	4	4	no	—
835	C₂	—	16	2	no	—
836	C₂	—	16	2	no	—
837	C₂	#37674	1	1	yes	characteristic
838	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#61082	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#61560	1	2	yes	—
841	C₂	#61689	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3295	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×SD₁₆	C₂	semidirect
3. #39618	C₂	semidirect
5. #33026	C₂	semidirect
6. #30703	C₂	semidirect
7. #30506	C₂	semidirect
8. #30259	C₂	semidirect
9. #29796	C₂	semidirect
10. #28599	C₂	semidirect
11. #28482	C₂	semidirect
12. #25881	C₂	semidirect
13. #25756	C₂	semidirect
14. #25753	C₂	semidirect
15. #25569	C₂	semidirect
16. #24432	C₂	semidirect
17. #23849	C₂	semidirect
18. #22260	C₂	semidirect
19. #21117	C₂	semidirect
21. C₂×#554	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#492	C₂²	semidirect
30. C₂×#492	C₂²	semidirect
31. C₂×#486	C₂²	semidirect
32. C₂×#486	C₂²	semidirect
33. C₂×#481	C₂²	semidirect
35. C₂×#465	C₂²	semidirect
36. C₂×#465	C₂²	semidirect
37. C₂×#465	C₂²	semidirect
38. C₂×#460	C₂²	semidirect
39. C₂×#460	C₂²	semidirect
41. C₂×#448	C₂²	semidirect
42. C₂×#448	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
51. #2862	C₂²	semidirect
57. #2563	C₂²	semidirect
58. #2542	C₂²	semidirect
65. #2417	C₂²	semidirect
66. #2409	C₂²	semidirect
69. #2295	C₂²	semidirect
71. #2041	C₂²	semidirect
72. #2034	C₂²	semidirect
73. #2034	C₂²	semidirect
74. #2014	C₂²	semidirect
75. #2014	C₂²	semidirect
76. #2014	C₂²	semidirect
77. #2000	C₂²	semidirect
78. #2000	C₂²	semidirect
79. #2000	C₂²	semidirect
80. #2000	C₂²	semidirect
81. #1987	C₂²	semidirect
82. #1982	C₂²	semidirect
83. #1982	C₂²	semidirect
84. #1981	C₂²	semidirect
85. #1954	C₂²	semidirect
86. #1954	C₂²	semidirect
87. #1927	C₂²	semidirect
88. #1927	C₂²	semidirect
89. #1920	C₂²	semidirect
90. #1893	C₂²	semidirect
93. #1874	C₂²	semidirect
94. #1869	C₂²	semidirect
95. #1869	C₂²	semidirect
97. #1831	C₂²	semidirect
99. C₄×#106	C₂²	semidirect
100. C₄×#103	C₂²	semidirect
102. #1744	C₂²	semidirect
188. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
358. #127	SD₁₆	semidirect
384. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
442. #106	C₂×D₄	semidirect
448. #103	C₂×D₄	semidirect
464. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
562. C₂×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
563. C₂×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
662. C₄²	C₂×SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3295	2
C₂×D₄×SD₁₆	2
#39618	2
D₄×#127	2
#33026	2
#30703	2
#30506	2
#30259	2
#29796	2
#28599	2
#28482	2
#25881	2
#25756	2
#25753	2
#25569	2
#24432	2
#23849	2
#22260	2
#21117	2