Subgroups — #6683425

Order 512.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Q₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#23856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#22260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#3299	—	2	8	no	—
27	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
49	#2868	—	2	1	no	—
50	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2692	—	2	4	no	—
53	#2660	—	2	1	no	—
54	#2566	—	2	1	no	—
55	#2563	—	2	1	no	—
56	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2542	—	2	1	no	—
58	#2542	—	2	1	no	—
59	#2542	—	2	4	no	—
60	#2542	C₂²	1	4	yes	—
61	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2417	C₂²	1	4	yes	—
65	#2409	C₂²	1	4	yes	—
66	#2328	—	2	1	no	—
67	C₄×#127	—	2	1	no	—
68	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2043	C₂²	1	4	yes	—
72	#2036	C₂²	1	4	yes	—
73	#2036	C₂²	1	4	yes	—
74	#2016	C₂²	1	4	yes	—
75	#2016	C₂²	1	4	yes	—
76	#2016	C₂²	1	4	yes	—
77	#2001	C₂²	1	4	yes	—
78	#2001	C₂²	1	4	yes	—
79	#2001	C₂²	1	4	yes	—
80	#2001	C₂²	1	4	yes	—
81	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1928	C₂²	1	4	yes	—
88	#1928	C₂²	1	2	yes	—
89	#1921	C₂²	1	2	yes	—
90	#1892	C₂²	1	4	yes	—
91	#1878	C₂²	1	4	yes	—
92	#1878	C₂²	1	2	yes	—
93	#1872	C₂²	1	4	yes	—
94	#1869	C₂²	1	4	yes	—
95	#1869	C₂²	1	4	yes	—
96	#1863	C₂²	1	2	yes	—
97	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1787	C₂²	1	4	yes	—
99	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#554	—	2	4	no	—
118	#554	—	4	2	no	—
119	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
123	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
124	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
125	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
126	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#125	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	#494	—	2	4	no	—
164	#494	—	4	2	no	—
165	#487	—	2	4	no	—
166	#487	—	4	2	no	—
167	#484	—	2	8	no	—
168	#477	—	2	4	no	—
169	#467	—	2	8	no	—
170	#467	—	2	8	no	—
171	#467	—	4	8	no	—
172	#462	—	2	4	no	—
173	#462	—	2	4	no	—
174	#462	—	2	4	no	—
175	#451	—	2	8	no	—
176	#451	—	2	8	no	—
177	#451	—	2	8	no	—
178	#451	—	4	8	no	—
179	#451	—	4	8	no	—
180	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
181	C₈×D₄	—	2	4	no	—
182	C₈×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#103	—	2	8	no	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#399	—	2	2	no	—
210	#399	—	2	2	no	—
211	#399	—	2	2	no	—
212	#399	—	2	4	no	—
213	#399	—	2	4	no	—
214	#398	—	2	4	no	—
215	#396	—	2	4	no	—
216	#395	—	2	4	no	—
217	#393	—	2	4	no	—
218	#393	—	2	2	no	—
219	#391	—	2	2	no	—
220	#391	C₂³	1	4	yes	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#390	—	2	1	no	—
223	#390	—	2	1	no	—
224	#390	—	2	4	no	—
225	#390	—	2	1	no	—
226	#390	—	2	1	no	—
227	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#390	D₄	1	4	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#386	—	2	4	no	—
233	#386	—	2	4	no	—
234	#385	—	2	4	no	—
235	#384	—	2	1	no	—
236	#384	—	2	1	no	—
237	#384	—	2	1	no	—
238	#384	—	2	4	no	—
239	#384	—	2	1	no	—
240	#384	—	2	1	no	—
241	#384	—	2	2	no	—
242	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#382	—	2	1	no	—
244	#382	—	2	1	no	—
245	#382	—	2	1	no	—
246	#380	—	2	4	no	—
247	#380	C₂³	1	4	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#376	—	2	1	no	—
255	C₄³	—	2	1	no	—
256	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	4	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	4	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
309	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
333	#127	Q₁₆	1	8	yes	complemented
334	#125	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	4	4	no	—
366	C₄×D₄	—	4	4	no	—
367	C₄×D₄	—	4	4	no	—
368	C₄×D₄	—	4	4	no	—
369	C₄×D₄	—	4	4	no	—
370	C₄×D₄	—	4	4	no	—
371	C₄×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	#107	—	2	4	no	—
427	#107	—	2	4	no	—
428	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	#103	—	2	4	no	—
432	#103	—	2	4	no	—
433	#103	—	2	4	no	—
434	#103	—	2	4	no	—
435	#103	—	2	4	no	—
436	#103	—	2	4	no	—
437	#103	—	2	4	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	—	2	8	no	—
440	#103	—	4	4	no	—
441	#103	—	4	4	no	—
442	#103	—	4	4	no	—
443	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
444	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
449	C₄×C₈	—	2	2	no	—
450	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	1	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	1	no	—
457	#95	—	2	4	no	—
458	#95	—	2	4	no	—
459	#95	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
496	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
506	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
507	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
541	Q₁₆	—	2	8	no	—
542	Q₁₆	—	4	8	no	—
543	Q₁₆	—	4	8	no	—
544	Q₁₆	—	4	8	no	—
545	Q₁₆	—	8	4	no	—
546	Q₁₆	—	8	4	no	—
547	Q₁₆	—	8	8	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₂×C₈	—	4	8	no	—
558	C₂×C₈	—	8	4	no	—
559	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
607	C₄²	—	2	8	no	—
608	C₄²	—	2	4	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	4	2	no	—
614	C₄²	—	4	4	no	—
615	C₄²	—	4	2	no	—
616	C₄²	—	4	2	no	—
617	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
618	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	2	no	—
632	Q₈	—	2	4	no	—
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	Q₈	—	4	2	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	—	4	4	no	—
643	Q₈	—	4	4	no	—
644	Q₈	—	4	4	no	—
645	Q₈	—	8	8	no	—
646	Q₈	—	8	8	no	—
647	Q₈	—	8	8	no	—
648	Q₈	—	16	2	no	—
649	Q₈	#535	1	4	yes	—
650	D₄	—	2	8	no	—
651	D₄	—	2	8	no	—
652	D₄	—	4	16	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	8	8	no	—
692	C₂×C₄	—	8	8	no	—
693	C₂×C₄	—	8	8	no	—
694	C₂×C₄	—	16	4	no	—
695	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
704	C₈	—	2	2	no	—
705	C₈	—	2	2	no	—
706	C₈	—	4	2	no	—
707	C₈	—	4	2	no	—
708	C₈	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	8	no	—
712	C₂²	—	2	8	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#3484	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#3586	1	2	yes	—
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
740	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
741	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#3543	1	2	yes	—
743	C₂	—	4	4	no	—
744	C₂	—	4	4	no	—
745	C₂	#37674	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#61083	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#61563	1	2	yes	—
749	C₂	#61693	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3299	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
5. #33027	C₂	semidirect
6. #30707	C₂	semidirect
7. #30507	C₂	semidirect
8. #30262	C₂	semidirect
9. #29799	C₂	semidirect
10. #28598	C₂	semidirect
11. #28486	C₂	semidirect
12. #25888	C₂	semidirect
13. #25760	C₂	semidirect
14. #25760	C₂	semidirect
15. #25573	C₂	semidirect
16. #24437	C₂	semidirect
17. #23856	C₂	semidirect
19. #21119	C₂	semidirect
180. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
333. #127	Q₁₆	semidirect
506. C₂×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
507. C₂×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
617. C₄²	C₂×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3299	2
C₂×D₄×Q₁₆	2
#39618	2
Q₈×#127	2
#33027	2
#30707	2
#30507	2
#30262	2
#29799	2
#28598	2
#28486	2
#25888	2
#25760	2
#25573	2
#24437	2
#23856	2
#22260	2
#21119	2