Subgroups — #6683843

Order 512.

1976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#39363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Q₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#536	—	2	1	no	—
25	Q₈×SD₁₆	—	2	8	no	—
26	#3362	—	2	8	no	—
27	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2868	—	2	1	no	—
47	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2681	—	2	4	no	—
50	#2620	—	2	1	no	—
51	#2567	—	2	1	no	—
52	#2567	—	2	1	no	—
53	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2551	—	2	4	no	—
56	#2551	C₂²	1	4	yes	—
57	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2452	C₂²	1	4	yes	—
60	#2445	C₂²	1	4	yes	—
61	#2436	—	2	1	no	—
62	#2432	—	2	1	no	—
63	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2094	C₂²	1	4	yes	—
69	#2094	C₂²	1	4	yes	—
70	#2088	C₂²	1	4	yes	—
71	#2084	C₂²	1	4	yes	—
72	#2071	C₂²	1	4	yes	—
73	#2065	C₂²	1	4	yes	—
74	#2058	C₂²	1	4	yes	—
75	#2058	C₂²	1	4	yes	—
76	#2041	C₂²	1	4	yes	—
77	#2023	C₂²	1	4	yes	—
78	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1941	C₂²	1	4	yes	—
85	#1934	C₂²	1	4	yes	—
86	#1926	C₂²	1	4	yes	—
87	#1926	C₂²	1	2	yes	—
88	#1919	C₂²	1	2	yes	—
89	#1916	C₂²	1	4	yes	—
90	#1916	C₂²	1	4	yes	—
91	#1880	C₂²	1	4	yes	—
92	#1880	C₂²	1	4	yes	—
93	#1880	C₂²	1	2	yes	—
94	#1865	C₂²	1	2	yes	—
95	#1865	C₂²	1	4	yes	—
96	#1864	C₂²	1	4	yes	—
97	#1864	C₂²	1	4	yes	—
98	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#41	—	2	1	no	—
104	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	Q₈²	—	2	4	no	—
108	Q₈²	—	2	4	no	—
109	Q₈²	—	4	2	no	—
110	Q₈²	—	4	2	no	—
111	#550	—	2	4	no	—
112	#550	—	4	2	no	—
113	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
115	#536	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	—	2	1	no	—
135	C₂×#123	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×#121	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	#498	—	2	8	no	—
154	#498	—	2	4	no	—
155	#498	—	4	2	no	—
156	#486	—	2	8	no	—
157	#486	—	2	4	no	—
158	#486	—	4	2	no	—
159	#476	—	2	4	no	—
160	#476	—	2	4	no	—
161	#476	—	2	8	no	—
162	#476	—	2	8	no	—
163	#475	—	2	4	no	—
164	#475	—	2	8	no	—
165	#460	—	2	8	no	—
166	#460	—	2	4	no	—
167	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
170	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
171	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#398	—	2	2	no	—
201	#396	—	2	4	no	—
202	#395	—	2	2	no	—
203	#395	—	2	2	no	—
204	#395	—	2	4	no	—
205	#395	—	2	4	no	—
206	#394	—	2	4	no	—
207	#394	—	2	2	no	—
208	#394	—	2	4	no	—
209	#393	—	2	4	no	—
210	#391	—	2	1	no	—
211	#391	—	2	1	no	—
212	#391	—	2	1	no	—
213	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
214	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#390	—	2	1	no	—
216	#390	—	2	2	no	—
217	#390	C₂³	1	4	yes	—
218	#390	C₂³	1	2	yes	—
219	#390	C₂³	1	4	yes	—
220	#389	—	2	4	no	—
221	#389	—	2	4	no	—
222	#389	—	2	4	no	—
223	#389	D₄	1	4	yes	—
224	#389	C₂³	1	4	yes	—
225	#389	C₂³	1	4	yes	—
226	#389	C₂³	1	4	yes	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#386	—	2	4	no	—
230	#385	—	2	4	no	—
231	#384	—	2	1	no	—
232	#384	—	2	1	no	—
233	#384	—	2	4	no	—
234	#384	—	2	1	no	—
235	#384	—	2	1	no	—
236	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#384	C₂³	1	4	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄³	—	2	1	no	—
247	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	4	yes	—
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#336	C₂³	1	4	yes	—
255	#336	C₂³	1	4	yes	—
256	#336	C₂³	1	4	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×#41	—	4	4	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂×#41	—	8	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
311	C₄⋊Q₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
312	#127	—	2	4	no	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	—	2	2	no	—
315	#127	—	4	2	no	—
316	#124	—	4	4	no	—
317	#124	—	4	4	no	—
318	#124	—	8	2	no	—
319	#123	—	4	16	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
323	#121	—	4	8	no	—
324	#121	—	4	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	4	2	no	—
343	C₄×D₄	—	4	2	no	—
344	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#117	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	#106	—	2	4	no	—
399	#106	—	2	4	no	—
400	#106	—	2	4	no	—
401	#106	—	2	4	no	—
402	#106	—	2	4	no	—
403	#106	—	2	4	no	—
404	#106	—	4	4	no	—
405	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	2	8	no	—
420	#102	—	4	4	no	—
421	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	C₄×C₈	—	2	4	no	—
423	C₄×C₈	—	2	4	no	—
424	C₄×C₈	—	2	2	no	—
425	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	1	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	4	no	—
430	#95	—	2	4	no	—
431	#95	—	2	1	no	—
432	#95	—	2	4	no	—
433	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
435	C₂⁴	—	2	1	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	#41	—	8	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
459	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
460	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
461	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	8	2	no	—
478	C₂×D₄	—	8	2	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	SD₁₆	—	2	8	no	—
508	SD₁₆	—	4	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
565	C₄²	—	2	8	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	4	4	no	—
578	C₄²	—	4	2	no	—
579	C₄²	—	4	2	no	—
580	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
581	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	2	8	no	—
596	Q₈	—	2	8	no	—
597	Q₈	—	2	4	no	—
598	Q₈	—	8	8	no	—
599	Q₈	—	8	4	no	—
600	Q₈	—	16	2	no	—
601	Q₈	—	16	2	no	—
602	Q₈	—	16	4	no	—
603	Q₈	—	16	4	no	—
604	Q₈	#536	1	4	yes	complemented
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	D₄	—	8	4	no	—
613	D₄	—	16	2	no	—
614	D₄	—	16	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	8	8	no	—
651	C₂×C₄	—	8	8	no	—
652	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
663	C₈	—	2	2	no	—
664	C₈	—	2	2	no	—
665	C₈	—	4	2	no	—
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#3486	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#3585	1	2	yes	—
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
699	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
701	C₄	#3552	1	2	yes	—
702	C₂	—	8	2	no	—
703	C₂	—	16	2	no	—
704	C₂	#37675	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#61082	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#61820	1	2	yes	—
708	C₂	#61860	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#550	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×SD₁₆	C₂	semidirect
4. Q₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #33025	C₂	semidirect
6. #30954	C₂	semidirect
7. #30813	C₂	semidirect
8. #30277	C₂	semidirect
9. #29868	C₂	semidirect
10. #28677	C₂	semidirect
11. #28640	C₂	semidirect
12. #26373	C₂	semidirect
13. #26163	C₂	semidirect
14. #25932	C₂	semidirect
15. #25837	C₂	semidirect
16. #25834	C₂	semidirect
18. #22238	C₂	semidirect
19. #21115	C₂	semidirect
311. C₄⋊Q₈	SD₁₆	semidirect
604. Q₈	#536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×SD₁₆	2
C₂×#3362	2
#39363	2
Q₈×C₄⋊Q₈	2
#33025	2
#30954	2
#30813	2
#30277	2
#29868	2
#28677	2
#28640	2
#26373	2
#26163	2
#25932	2
#25837	2
#25834	2
#25649	2
#22238	2
#21115	2