Subgroups — #6683855

Order 512.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#39363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#36593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#536	—	2	1	no	—
25	#3386	—	2	8	no	—
26	#3368	—	2	8	no	—
27	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2868	—	2	1	no	—
47	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2681	—	2	4	no	—
50	#2620	—	2	1	no	—
51	#2552	—	2	4	no	—
52	#2552	C₂²	1	4	yes	—
53	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2546	—	2	1	no	—
55	#2546	—	2	1	no	—
56	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2452	C₂²	1	4	yes	—
60	#2445	C₂²	1	4	yes	—
61	#2436	—	2	1	no	—
62	#2432	—	2	1	no	—
63	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2093	C₂²	1	4	yes	—
69	#2093	C₂²	1	4	yes	—
70	#2087	C₂²	1	4	yes	—
71	#2083	C₂²	1	4	yes	—
72	#2071	C₂²	1	4	yes	—
73	#2065	C₂²	1	4	yes	—
74	#2059	C₂²	1	4	yes	—
75	#2057	C₂²	1	4	yes	—
76	#2041	C₂²	1	4	yes	—
77	#2025	C₂²	1	4	yes	—
78	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1944	C₂²	1	4	yes	—
85	#1936	C₂²	1	4	yes	—
86	#1926	C₂²	1	4	yes	—
87	#1926	C₂²	1	2	yes	—
88	#1919	C₂²	1	2	yes	—
89	#1917	C₂²	1	4	yes	—
90	#1917	C₂²	1	4	yes	—
91	#1880	C₂²	1	4	yes	—
92	#1880	C₂²	1	4	yes	—
93	#1880	C₂²	1	2	yes	—
94	#1865	C₂²	1	2	yes	—
95	#1863	C₂²	1	4	yes	—
96	#1862	C₂²	1	4	yes	—
97	#1862	C₂²	1	4	yes	—
98	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#41	—	2	1	no	—
104	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#557	—	2	4	no	—
108	#557	—	2	4	no	—
109	#557	—	4	2	no	—
110	#557	—	4	2	no	—
111	#550	—	2	4	no	—
112	#550	—	4	2	no	—
113	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
115	#536	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#125	—	2	2	no	—
131	C₂×#125	—	2	2	no	—
132	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#124	—	2	1	no	—
135	C₂×#124	—	2	1	no	—
136	C₂×#124	—	2	1	no	—
137	C₂×#123	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×#121	—	2	1	no	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	—	2	1	no	—
155	#501	—	2	8	no	—
156	#500	—	2	4	no	—
157	#500	—	4	2	no	—
158	#490	—	2	8	no	—
159	#486	—	2	4	no	—
160	#486	—	4	2	no	—
161	#478	—	2	8	no	—
162	#478	—	2	8	no	—
163	#477	—	2	8	no	—
164	#475	—	2	4	no	—
165	#474	—	2	4	no	—
166	#474	—	2	4	no	—
167	#460	—	2	8	no	—
168	#460	—	2	4	no	—
169	#446	—	2	4	no	—
170	#446	—	2	4	no	—
171	#440	—	2	8	no	—
172	#440	—	2	8	no	—
173	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#398	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	4	no	—
206	#398	—	2	4	no	—
207	#396	—	2	4	no	—
208	#394	—	2	4	no	—
209	#394	—	2	2	no	—
210	#394	—	2	4	no	—
211	#393	—	2	4	no	—
212	#391	—	2	1	no	—
213	#391	—	2	1	no	—
214	#391	—	2	1	no	—
215	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#390	—	2	1	no	—
218	#390	—	2	2	no	—
219	#390	C₂³	1	4	yes	—
220	#390	C₂³	1	2	yes	—
221	#390	C₂³	1	4	yes	—
222	#389	—	2	4	no	—
223	#389	—	2	4	no	—
224	#389	—	2	4	no	—
225	#389	D₄	1	4	yes	—
226	#389	C₂³	1	4	yes	—
227	#389	C₂³	1	4	yes	—
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	C₂³	1	4	yes	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	4	no	—
232	#385	—	2	4	no	—
233	#384	—	2	4	no	—
234	#384	—	2	4	no	—
235	#384	—	2	2	no	—
236	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#384	C₂³	1	4	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄³	—	2	1	no	—
247	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	4	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#336	C₂³	1	4	yes	—
255	#336	C₂³	1	4	yes	—
256	#336	C₂³	1	4	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×#41	—	4	4	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂×#41	—	8	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
306	#127	—	2	4	no	—
307	#127	—	2	2	no	—
308	#127	—	2	2	no	—
309	#127	—	4	2	no	—
310	#125	—	2	4	no	—
311	#125	—	2	4	no	—
312	#125	—	4	2	no	—
313	#125	—	4	2	no	—
314	#125	—	4	8	no	—
315	#125	—	4	8	no	—
316	#124	—	4	4	no	—
317	#124	—	4	4	no	—
318	#124	—	8	2	no	—
319	#123	—	4	16	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
323	#121	—	4	8	no	—
324	#121	—	4	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	4	2	no	—
343	C₄×D₄	—	4	2	no	—
344	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#117	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	#107	—	2	4	no	—
401	#107	—	2	4	no	—
402	#107	—	2	4	no	—
403	#107	—	2	4	no	—
404	#107	—	4	4	no	—
405	#106	—	2	4	no	—
406	#106	—	2	4	no	—
407	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	8	no	—
422	#102	—	4	4	no	—
423	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	#97	—	2	4	no	—
425	#97	—	2	4	no	—
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	1	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	4	no	—
432	#95	—	2	4	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	4	no	—
435	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
436	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	#41	—	8	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
461	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	8	2	no	—
478	C₂×D₄	—	8	2	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	SD₁₆	—	2	8	no	—
508	SD₁₆	—	4	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
567	C₄²	—	2	8	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	4	2	no	—
577	C₄²	—	4	4	no	—
578	C₄²	—	4	4	no	—
579	C₄²	—	4	4	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
583	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	2	4	no	—
598	Q₈	—	4	4	no	—
599	Q₈	—	4	4	no	—
600	Q₈	—	8	8	no	—
601	Q₈	—	8	4	no	—
602	Q₈	—	8	4	no	—
603	Q₈	—	8	4	no	—
604	Q₈	#536	1	4	yes	complemented
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	D₄	—	8	4	no	—
613	D₄	—	16	2	no	—
614	D₄	—	16	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	8	8	no	—
655	C₂×C₄	—	8	8	no	—
656	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
665	C₈	—	2	2	no	—
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₈	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#3486	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#3586	1	2	yes	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	#3274	1	4	yes	—
701	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
702	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
703	C₄	#3552	1	2	yes	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	—	16	2	no	—
706	C₂	#37675	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#3274	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#61083	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#61828	1	2	yes	—
710	C₂	#61857	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#550	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3386	C₂	semidirect
4. #36593	C₂	semidirect
5. #33025	C₂	semidirect
6. #30967	C₂	semidirect
7. #30827	C₂	semidirect
8. #30276	C₂	semidirect
9. #29864	C₂	semidirect
10. #28683	C₂	semidirect
11. #28648	C₂	semidirect
12. #26397	C₂	semidirect
13. #26179	C₂	semidirect
14. #25935	C₂	semidirect
15. #25840	C₂	semidirect
16. #25838	C₂	semidirect
18. #22242	C₂	semidirect
19. #21115	C₂	semidirect
604. Q₈	#536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3386	2
C₂×#3368	2
#39363	2
#36593	2
#33025	2
#30967	2
#30827	2
#30276	2
#29864	2
#28683	2
#28648	2
#26397	2
#26179	2
#25935	2
#25840	2
#25838	2
#25645	2
#22242	2
#21115	2