Subgroups — #6684236

Order 512.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#39360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#22208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#536	—	2	1	no	—
25	C₂²×#124	—	2	1	no	—
26	Q₈×D₈	—	2	8	no	—
27	#3294	—	2	8	no	—
28	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
47	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2850	—	2	1	no	—
50	#2680	—	2	4	no	—
51	#2621	—	2	1	no	—
52	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2491	C₂²	1	4	yes	—
57	#2472	—	2	4	no	—
58	#2440	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2436	—	2	1	no	—
60	#2435	—	2	1	no	—
61	#2434	—	2	1	no	—
62	#2432	—	2	1	no	—
63	#2422	C₂²	1	4	yes	complemented
64	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2057	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2033	C₂²	1	4	yes	—
76	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1879	C₂²	1	2	yes	—
90	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1862	C₂²	1	4	yes	—
92	#1862	C₂²	1	2	yes	—
93	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1802	C₂²	1	4	yes	—
98	#1786	C₂²	1	4	yes	—
99	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×#41	—	2	1	no	—
104	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
114	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
115	#547	—	2	4	no	—
116	#547	—	4	2	no	—
117	D₄²	—	2	4	no	—
118	D₄²	—	4	2	no	—
119	#536	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#124	—	2	1	no	—
130	C₂×#124	—	2	1	no	—
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×#124	—	2	4	no	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	—	2	1	no	—
135	C₂×#124	—	4	8	no	—
136	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#123	—	2	4	no	—
138	C₂×#123	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×#121	—	2	1	no	—
146	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#120	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
160	#500	—	2	8	no	—
161	#500	—	2	4	no	—
162	#500	—	4	2	no	—
163	#486	—	2	4	no	—
164	#486	—	4	2	no	—
165	#480	—	2	8	no	—
166	#474	—	2	4	no	—
167	#474	—	2	4	no	—
168	#474	—	2	4	no	—
169	#474	—	2	8	no	—
170	#474	—	2	8	no	—
171	#466	—	2	8	no	—
172	#459	—	2	4	no	—
173	#447	—	2	8	no	—
174	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄×D₈	—	2	8	no	—
176	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
177	C₈×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	—	2	8	no	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#398	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	4	no	—
210	#397	—	2	2	no	—
211	#397	—	2	2	no	—
212	#397	—	2	4	no	—
213	#395	—	2	4	no	—
214	#394	—	2	2	no	—
215	#394	—	2	4	no	—
216	#394	—	2	4	no	—
217	#393	—	2	4	no	—
218	#391	—	2	1	no	—
219	#391	—	2	1	no	—
220	#391	—	2	1	no	—
221	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#390	—	2	1	no	—
223	#390	—	2	2	no	—
224	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#390	C₂³	1	4	yes	—
227	#390	C₂³	1	4	yes	—
228	#389	C₂³	1	4	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	4	no	—
232	#388	D₄	1	4	yes	—
233	#386	—	2	4	no	—
234	#386	—	2	4	no	—
235	#385	—	2	4	no	—
236	#385	—	2	4	no	—
237	#384	—	2	2	no	—
238	#384	C₂³	1	4	yes	—
239	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#380	C₂³	1	4	yes	—
241	#380	C₂³	1	4	yes	—
242	#379	—	2	4	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
250	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	4	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂⁵	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	4	4	no	—
262	C₂×#41	—	4	4	no	—
263	C₂×#41	—	8	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×D₈	—	2	4	no	—
300	C₂×D₈	—	2	4	no	—
301	C₂×D₈	—	4	4	no	—
302	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#124	—	4	4	no	—
326	#124	—	4	4	no	—
327	#124	—	4	4	no	—
328	#124	—	4	16	no	—
329	#124	—	4	4	no	—
330	#124	—	8	2	no	—
331	#124	D₈	1	8	yes	complemented
332	#123	—	4	8	no	—
333	#123	—	4	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	4	2	no	—
343	#121	—	4	2	no	—
344	#121	—	4	4	no	—
345	#120	—	4	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	4	2	no	—
356	C₄×D₄	—	4	2	no	—
357	C₄×D₄	—	4	2	no	—
358	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	#117	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	#107	—	2	4	no	—
413	#107	—	2	4	no	—
414	#107	—	2	4	no	—
415	#107	—	2	4	no	—
416	#107	—	2	4	no	—
417	#107	—	4	2	no	—
418	#107	—	4	4	no	—
419	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	2	4	no	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	—	2	4	no	—
428	#102	—	2	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	4	4	no	—
432	#102	—	4	2	no	—
433	#102	—	4	4	no	—
434	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
435	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
438	C₄×C₈	—	2	4	no	—
439	C₄×C₈	—	2	2	no	—
440	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	1	no	—
445	#95	—	2	4	no	—
446	#95	—	2	4	no	—
447	#95	—	2	4	no	—
448	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	—	4	8	no	—
455	C₂⁴	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	8	2	no	—
457	C₂⁴	—	8	4	no	—
458	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	#41	—	8	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
479	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	8	2	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	8	no	—
505	C₂×D₄	—	8	16	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
509	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
549	D₈	—	2	8	no	—
550	D₈	—	8	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	4	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	8	4	no	—
561	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	4	2	no	—
614	C₄²	—	4	4	no	—
615	C₄²	—	4	2	no	—
616	C₄²	—	4	2	no	—
617	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
618	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	8	8	no	—
640	C₂³	—	8	8	no	—
641	C₂³	—	8	16	no	—
642	C₂³	—	16	4	no	—
643	C₂³	—	16	8	no	—
644	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
645	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	8	no	—
647	Q₈	—	8	8	no	—
648	Q₈	—	8	8	no	—
649	Q₈	—	8	4	no	—
650	Q₈	—	8	4	no	—
651	Q₈	—	8	4	no	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	2	8	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	8	8	no	—
662	D₄	—	8	8	no	—
663	D₄	—	8	8	no	—
664	D₄	—	8	4	no	—
665	D₄	—	16	2	no	—
666	D₄	#536	1	4	yes	complemented
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	8	8	no	—
706	C₂×C₄	—	8	8	no	—
707	C₂×C₄	—	8	8	no	—
708	C₂×C₄	—	8	8	no	—
709	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
719	C₈	—	2	2	no	—
720	C₈	—	2	2	no	—
721	C₈	—	4	2	no	—
722	C₈	—	4	2	no	—
723	C₈	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	2	8	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	4	no	—
744	C₂²	—	16	16	no	—
745	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#3489	1	2	yes	—
747	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#3586	1	2	yes	—
750	C₄	—	2	4	no	—
751	C₄	—	2	4	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	8	2	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	—	8	2	no	—
762	C₄	—	8	2	no	—
763	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
764	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
765	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
766	C₄	#3561	1	2	yes	—
767	C₂	—	4	4	no	—
768	C₂	—	4	4	no	—
769	C₂	—	8	2	no	—
770	C₂	—	16	2	no	—
771	C₂	#37676	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#61083	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#62095	1	2	yes	—
775	C₂	#62180	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3294	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₈	C₂	semidirect
3. #39360	C₂	semidirect
4. D₄×#124	C₂	semidirect
5. #33195	C₂	semidirect
6. #30773	C₂	semidirect
7. #30661	C₂	semidirect
8. #30276	C₂	semidirect
9. #29824	C₂	semidirect
10. #28704	C₂	semidirect
11. #28637	C₂	semidirect
12. #25950	C₂	semidirect
13. #25933	C₂	semidirect
14. #25885	C₂	semidirect
15. #25838	C₂	semidirect
16. #25703	C₂	semidirect
17. #24893	C₂	semidirect
18. #22208	C₂	semidirect
19. #21113	C₂	semidirect
21. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#500	C₂²	semidirect
29. C₂×#500	C₂²	semidirect
30. C₂×#500	C₂²	semidirect
37. C₂×#474	C₂²	semidirect
38. C₂×#474	C₂²	semidirect
42. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
47. #2868	C₂²	semidirect
55. #2546	C₂²	semidirect
58. #2440	C₂²	semidirect
63. #2422	C₂²	semidirect
66. #2293	C₂²	semidirect
68. #2093	C₂²	semidirect
69. #2093	C₂²	semidirect
70. #2075	C₂²	semidirect
71. #2067	C₂²	semidirect
72. #2067	C₂²	semidirect
73. #2057	C₂²	semidirect
74. #2054	C₂²	semidirect
76. #2033	C₂²	semidirect
77. #2023	C₂²	semidirect
78. #1988	C₂²	semidirect
79. #1988	C₂²	semidirect
80. #1988	C₂²	semidirect
81. #1984	C₂²	semidirect
84. #1947	C₂²	semidirect
85. #1934	C₂²	semidirect
86. #1925	C₂²	semidirect
87. #1923	C₂²	semidirect
88. #1918	C₂²	semidirect
90. #1879	C₂²	semidirect
93. #1852	C₂²	semidirect
94. #1850	C₂²	semidirect
95. #1842	C₂²	semidirect
96. #1808	C₂²	semidirect
99. C₄×#107	C₂²	semidirect
101. C₄×#102	C₂²	semidirect
102. #1744	C₂²	semidirect
331. #124	D₈	semidirect
666. D₄	#536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₈	2
C₂×#3294	2
#39360	2
D₄×#124	2
#33195	2
#30773	2
#30661	2
#30276	2
#29824	2
#28704	2
#28637	2
#25950	2
#25933	2
#25885	2
#25838	2
#25703	2
#24893	2
#22208	2
#21113	2