Subgroups — #6684240

Order 512.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#39617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#25834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#22208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	—	2	1	no	—
25	Q₈×SD₁₆	—	2	8	no	—
26	#3295	—	2	8	no	—
27	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
46	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2850	—	2	1	no	—
49	#2677	—	2	4	no	—
50	#2660	—	2	1	no	—
51	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2565	—	2	1	no	—
53	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2542	—	2	1	no	—
57	#2491	C₂²	1	4	yes	—
58	#2472	—	2	4	no	—
59	#2440	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2436	—	2	1	no	—
61	#2435	—	2	1	no	—
62	#2423	C₂²	1	4	yes	complemented
63	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	#2326	—	2	1	no	—
65	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2058	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2034	C₂²	1	4	yes	—
77	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1877	C₂²	1	2	yes	—
91	#1864	C₂²	1	4	yes	—
92	#1864	C₂²	1	2	yes	—
93	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1802	C₂²	1	4	yes	—
98	#1786	C₂²	1	4	yes	—
99	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	Q₈²	—	2	4	no	—
110	Q₈²	—	4	2	no	—
111	#554	—	2	4	no	—
112	#554	—	4	2	no	—
113	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
115	D₄²	—	2	4	no	—
116	D₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#125	—	2	1	no	—
127	C₂×#124	—	2	1	no	—
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	—	2	4	no	—
130	C₂×#124	—	2	1	no	—
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×#124	—	4	8	no	—
133	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#120	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
154	#498	—	2	8	no	—
155	#498	—	2	4	no	—
156	#498	—	4	2	no	—
157	#486	—	2	4	no	—
158	#486	—	4	2	no	—
159	#481	—	2	8	no	—
160	#476	—	2	4	no	—
161	#476	—	2	4	no	—
162	#476	—	2	8	no	—
163	#475	—	2	4	no	—
164	#475	—	2	8	no	—
165	#465	—	2	8	no	—
166	#460	—	2	4	no	—
167	#450	—	2	8	no	—
168	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
170	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
171	C₈×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#102	—	2	8	no	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#399	—	2	4	no	—
203	#398	—	2	4	no	—
204	#398	—	2	4	no	—
205	#397	—	2	2	no	—
206	#395	—	2	2	no	—
207	#395	—	2	4	no	—
208	#394	—	2	2	no	—
209	#394	—	2	4	no	—
210	#393	—	2	2	no	—
211	#393	—	2	4	no	—
212	#391	—	2	1	no	—
213	#391	—	2	1	no	—
214	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#391	C₂³	1	2	yes	—
216	#390	—	2	1	no	—
217	#390	—	2	1	no	—
218	#390	—	2	2	no	—
219	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#390	C₂³	1	4	yes	—
221	#390	C₂³	1	4	yes	—
222	#389	C₂³	1	4	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#388	—	2	4	no	—
225	#388	—	2	4	no	—
226	#388	D₄	1	4	yes	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	4	no	—
229	#386	—	2	4	no	—
230	#386	—	2	4	no	—
231	#385	—	2	4	no	—
232	#384	—	2	1	no	—
233	#384	—	2	1	no	—
234	#384	—	2	1	no	—
235	#384	C₂³	1	4	yes	—
236	#382	—	2	1	no	—
237	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#380	C₂³	1	4	yes	—
239	#380	C₂³	1	4	yes	—
240	#379	—	2	4	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
248	#376	—	2	1	no	—
249	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#340	C₂³	1	4	yes	—
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	4	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂⁵	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	—	2	2	no	—
315	#125	—	4	4	no	—
316	#124	—	4	4	no	—
317	#124	—	4	4	no	—
318	#124	—	4	16	no	—
319	#124	—	4	4	no	—
320	#124	—	8	2	no	—
321	#124	SD₁₆	1	8	yes	complemented
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	4	2	no	—
330	#121	—	4	4	no	—
331	#120	—	4	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	4	2	no	—
345	C₄×D₄	—	4	2	no	—
346	C₄×D₄	—	4	4	no	—
347	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	#106	—	2	4	no	—
401	#106	—	2	4	no	—
402	#106	—	2	4	no	—
403	#106	—	2	4	no	—
404	#106	—	2	4	no	—
405	#106	—	4	2	no	—
406	#106	—	4	4	no	—
407	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	4	2	no	—
414	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	4	4	no	—
422	#102	—	4	4	no	—
423	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
426	C₄×C₈	—	2	4	no	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	—	2	4	no	—
436	#95	—	2	4	no	—
437	#95	—	2	4	no	—
438	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
439	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	8	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	8	2	no	—
446	C₂⁴	—	8	4	no	—
447	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
466	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
467	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	8	2	no	—
486	C₂×D₄	—	8	4	no	—
487	C₂×D₄	—	8	8	no	—
488	C₂×D₄	—	8	16	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
524	SD₁₆	—	2	8	no	—
525	SD₁₆	—	8	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	8	4	no	—
536	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	4	2	no	—
589	C₄²	—	4	4	no	—
590	C₄²	—	4	4	no	—
591	C₄²	—	4	2	no	—
592	C₄²	—	4	2	no	—
593	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
594	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	8	8	no	—
611	C₂³	—	8	8	no	—
612	C₂³	—	8	16	no	—
613	C₂³	—	16	4	no	—
614	C₂³	—	16	8	no	—
615	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	8	no	—
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	8	8	no	—
622	Q₈	—	8	4	no	—
623	Q₈	—	16	2	no	—
624	Q₈	—	16	2	no	—
625	Q₈	—	16	4	no	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	2	8	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	8	8	no	—
633	D₄	—	8	8	no	—
634	D₄	—	8	4	no	—
635	D₄	—	16	2	no	—
636	D₄	#536	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	8	8	no	—
674	C₂×C₄	—	8	8	no	—
675	C₂×C₄	—	16	4	no	—
676	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
686	C₈	—	2	2	no	—
687	C₈	—	2	2	no	—
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	8	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	4	no	—
706	C₂²	—	16	16	no	—
707	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#3489	1	2	yes	—
709	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#3585	1	2	yes	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
727	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
729	C₄	#3561	1	2	yes	—
730	C₂	—	4	4	no	—
731	C₂	—	4	4	no	—
732	C₂	—	16	2	no	—
733	C₂	#37676	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#61082	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#62096	1	2	yes	—
737	C₂	#62179	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×SD₁₆	C₂	semidirect
3. #39617	C₂	semidirect
5. #33197	C₂	semidirect
6. #30775	C₂	semidirect
7. #30664	C₂	semidirect
8. #30277	C₂	semidirect
9. #29826	C₂	semidirect
10. #28706	C₂	semidirect
11. #28640	C₂	semidirect
12. #25958	C₂	semidirect
13. #25932	C₂	semidirect
15. #25834	C₂	semidirect
16. #25702	C₂	semidirect
17. #24901	C₂	semidirect
18. #22208	C₂	semidirect
19. #21117	C₂	semidirect
20. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
27. C₂×#498	C₂²	semidirect
28. C₂×#498	C₂²	semidirect
29. C₂×#498	C₂²	semidirect
33. C₂×#475	C₂²	semidirect
34. C₂×#475	C₂²	semidirect
41. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
46. #2868	C₂²	semidirect
51. #2567	C₂²	semidirect
59. #2440	C₂²	semidirect
62. #2423	C₂²	semidirect
66. #2295	C₂²	semidirect
68. #2094	C₂²	semidirect
69. #2094	C₂²	semidirect
70. #2077	C₂²	semidirect
71. #2065	C₂²	semidirect
72. #2065	C₂²	semidirect
73. #2058	C₂²	semidirect
74. #2055	C₂²	semidirect
75. #2035	C₂²	semidirect
77. #2023	C₂²	semidirect
78. #1988	C₂²	semidirect
79. #1987	C₂²	semidirect
80. #1987	C₂²	semidirect
81. #1984	C₂²	semidirect
84. #1948	C₂²	semidirect
85. #1934	C₂²	semidirect
86. #1927	C₂²	semidirect
87. #1923	C₂²	semidirect
88. #1920	C₂²	semidirect
89. #1880	C₂²	semidirect
93. #1853	C₂²	semidirect
94. #1850	C₂²	semidirect
95. #1842	C₂²	semidirect
96. #1807	C₂²	semidirect
99. C₄×#106	C₂²	semidirect
100. C₄×#103	C₂²	semidirect
102. #1744	C₂²	semidirect
321. #124	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×SD₁₆	2
C₂×#3295	2
#39617	2
D₄×#124	2
#33197	2
#30775	2
#30664	2
#30277	2
#29826	2
#28706	2
#28640	2
#25958	2
#25932	2
#25881	2
#25834	2
#25702	2
#24901	2
#22208	2
#21117	2