Subgroups — #6684244

Order 512.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#38955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#22208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3380	—	2	8	no	—
25	#3294	—	2	8	no	—
26	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
45	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2850	—	2	1	no	—
48	#2687	—	2	4	no	—
49	#2621	—	2	1	no	—
50	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2504	—	2	1	no	—
55	#2503	—	2	1	no	—
56	#2490	C₂²	1	4	yes	—
57	#2472	—	2	4	no	—
58	#2442	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2435	—	2	1	no	—
60	#2432	—	2	1	no	—
61	#2420	C₂²	1	4	yes	complemented
62	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	#2311	—	2	1	no	—
64	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#390	—	2	1	no	—
67	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2076	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2059	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2034	C₂²	1	4	yes	—
76	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1879	C₂²	1	2	yes	—
90	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1864	C₂²	1	4	yes	—
92	#1862	C₂²	1	2	yes	—
93	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1804	C₂²	1	4	yes	—
98	#1786	C₂²	1	4	yes	—
99	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×#41	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#554	—	2	4	no	—
110	#554	—	2	4	no	—
111	#554	—	4	2	no	—
112	#554	—	4	2	no	—
113	#547	—	2	4	no	—
114	#547	—	4	2	no	—
115	D₄²	—	2	4	no	—
116	D₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#123	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#120	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
150	#500	—	2	4	no	—
151	#499	—	2	8	no	—
152	#498	—	4	2	no	—
153	#486	—	2	4	no	—
154	#486	—	4	2	no	—
155	#480	—	2	8	no	—
156	#478	—	2	8	no	—
157	#478	—	2	8	no	—
158	#476	—	2	4	no	—
159	#476	—	2	4	no	—
160	#474	—	2	4	no	—
161	#466	—	2	8	no	—
162	#459	—	2	4	no	—
163	#447	—	2	8	no	—
164	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄×D₈	—	2	8	no	—
166	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
167	C₈×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	—	2	8	no	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#400	—	2	4	no	—
199	#398	—	2	2	no	—
200	#398	—	2	4	no	—
201	#397	—	2	4	no	—
202	#397	—	2	4	no	—
203	#394	—	2	2	no	—
204	#394	—	2	4	no	—
205	#394	—	2	4	no	—
206	#393	—	2	2	no	—
207	#393	—	2	2	no	—
208	#391	—	2	1	no	—
209	#391	—	2	1	no	—
210	#391	—	2	2	no	—
211	#391	—	2	1	no	—
212	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#390	—	2	1	no	—
214	#390	—	2	1	no	—
215	#390	—	2	1	no	—
216	#390	—	2	4	no	—
217	#390	—	2	1	no	—
218	#390	—	2	1	no	—
219	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#390	C₂³	1	2	yes	—
221	#390	C₂³	1	4	yes	—
222	#390	C₂³	1	4	yes	—
223	#389	C₂³	1	4	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	4	no	—
227	#388	D₄	1	4	yes	—
228	#386	—	2	4	no	—
229	#386	—	2	4	no	—
230	#386	—	2	4	no	—
231	#385	—	2	4	no	—
232	#382	—	2	1	no	—
233	#382	—	2	1	no	—
234	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#382	C₂³	1	4	yes	—
236	#381	—	2	4	no	—
237	#380	—	2	4	no	—
238	#380	C₂³	1	4	yes	—
239	#380	C₂³	1	4	yes	—
240	#379	—	2	4	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
248	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#340	C₂³	1	4	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	4	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂⁵	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	4	4	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂×#41	—	8	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×D₈	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
307	#127	—	2	2	no	—
308	#127	—	2	2	no	—
309	#125	—	2	4	no	—
310	#125	—	2	4	no	—
311	#125	—	4	2	no	—
312	#125	—	4	2	no	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	—	8	4	no	—
315	#124	—	8	2	no	—
316	#123	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	4	2	no	—
325	#121	—	4	2	no	—
326	#121	—	4	4	no	—
327	#120	—	4	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	4	2	no	—
338	C₄×D₄	—	4	2	no	—
339	C₄×D₄	—	4	2	no	—
340	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	#117	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	2	4	no	—
397	#107	—	2	4	no	—
398	#107	—	2	4	no	—
399	#107	—	4	2	no	—
400	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	#106	—	2	4	no	—
402	#106	—	2	4	no	—
403	#106	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	4	4	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	#102	—	4	4	no	—
418	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
422	C₄×C₈	—	2	4	no	—
423	C₄×C₈	—	2	2	no	—
424	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	#95	—	2	1	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	1	no	—
429	#95	—	2	4	no	—
430	#95	—	2	4	no	—
431	#95	—	2	4	no	—
432	#95	—	2	4	no	—
433	#95	—	2	4	no	—
434	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
435	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	—	4	8	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	—	8	4	no	—
443	C₂⁴	—	8	2	no	—
444	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	#41	—	8	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	8	2	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	8	no	—
481	C₂×D₄	—	8	16	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	8	2	no	—
484	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
485	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
523	D₈	—	2	8	no	—
524	D₈	—	8	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	8	4	no	—
535	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	4	2	no	—
589	C₄²	—	4	2	no	—
590	C₄²	—	4	2	no	—
591	C₄²	—	8	2	no	—
592	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	8	8	no	—
614	C₂³	—	8	8	no	—
615	C₂³	—	8	16	no	—
616	C₂³	—	16	4	no	—
617	C₂³	—	16	8	no	—
618	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	4	4	no	—
621	Q₈	—	8	4	no	—
622	Q₈	—	16	2	no	—
623	Q₈	—	16	2	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	2	8	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	8	8	no	—
634	D₄	—	8	8	no	—
635	D₄	—	8	8	no	—
636	D₄	—	8	4	no	—
637	D₄	—	16	2	no	—
638	D₄	#536	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	8	8	no	—
678	C₂×C₄	—	8	8	no	—
679	C₂×C₄	—	16	4	no	—
680	C₂×C₄	—	16	4	no	—
681	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	8	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	4	no	—
714	C₂²	—	16	16	no	—
715	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#3489	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#3585	1	2	yes	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	#3280	1	4	yes	—
734	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
735	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
736	C₄	#3561	1	2	yes	—
737	C₂	—	4	4	no	—
738	C₂	—	4	4	no	—
739	C₂	—	8	2	no	—
740	C₂	—	16	2	no	—
741	C₂	#37676	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#61082	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#62103	1	2	yes	—
745	C₂	#62187	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3294	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3380	C₂	semidirect
3. #38955	C₂	semidirect
4. #36289	C₂	semidirect
5. #33201	C₂	semidirect
6. #30781	C₂	semidirect
7. #30663	C₂	semidirect
8. #30278	C₂	semidirect
9. #29825	C₂	semidirect
10. #28705	C₂	semidirect
11. #28637	C₂	semidirect
12. #25952	C₂	semidirect
13. #25930	C₂	semidirect
14. #25881	C₂	semidirect
15. #25835	C₂	semidirect
16. #25699	C₂	semidirect
17. #24897	C₂	semidirect
18. #22208	C₂	semidirect
19. #21113	C₂	semidirect
21. C₂×#554	C₂²	semidirect
26. C₂×#500	C₂²	semidirect
27. C₂×#499	C₂²	semidirect
28. C₂×#498	C₂²	semidirect
33. C₂×#478	C₂²	semidirect
35. C₂×#476	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
45. #2862	C₂²	semidirect
53. #2546	C₂²	semidirect
58. #2442	C₂²	semidirect
61. #2420	C₂²	semidirect
65. #2293	C₂²	semidirect
68. #2092	C₂²	semidirect
69. #2092	C₂²	semidirect
70. #2076	C₂²	semidirect
71. #2067	C₂²	semidirect
72. #2065	C₂²	semidirect
73. #2059	C₂²	semidirect
74. #2054	C₂²	semidirect
76. #2034	C₂²	semidirect
77. #2025	C₂²	semidirect
78. #1988	C₂²	semidirect
79. #1987	C₂²	semidirect
80. #1987	C₂²	semidirect
81. #1984	C₂²	semidirect
84. #1949	C₂²	semidirect
85. #1934	C₂²	semidirect
86. #1925	C₂²	semidirect
87. #1923	C₂²	semidirect
88. #1918	C₂²	semidirect
90. #1879	C₂²	semidirect
93. #1853	C₂²	semidirect
94. #1850	C₂²	semidirect
95. #1842	C₂²	semidirect
96. #1808	C₂²	semidirect
99. C₄×#107	C₂²	semidirect
101. C₄×#102	C₂²	semidirect
102. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3380	2
C₂×#3294	2
#38955	2
#36289	2
#33201	2
#30781	2
#30663	2
#30278	2
#29825	2
#28705	2
#28637	2
#25952	2
#25930	2
#25881	2
#25835	2
#25699	2
#24897	2
#22208	2
#21113	2