Subgroups — #6684262

Order 512.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#39172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#25835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#22214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3385	—	2	8	no	—
25	#3324	—	2	8	no	—
26	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
45	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2850	—	2	1	no	—
48	#2716	—	2	4	no	—
49	#2640	—	2	1	no	—
50	#2568	—	2	1	no	—
51	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2545	—	2	1	no	—
56	#2504	—	2	1	no	—
57	#2490	C₂²	1	4	yes	—
58	#2472	—	2	4	no	—
59	#2439	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2435	—	2	1	no	—
61	#2421	C₂²	1	4	yes	complemented
62	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	#2327	—	2	1	no	—
64	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#390	—	2	1	no	—
67	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2059	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2034	C₂²	1	4	yes	—
77	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1877	C₂²	1	2	yes	—
91	#1864	C₂²	1	4	yes	—
92	#1864	C₂²	1	2	yes	—
93	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1804	C₂²	1	4	yes	—
98	#1786	C₂²	1	4	yes	—
99	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	Q₈²	—	2	4	no	—
109	Q₈²	—	4	2	no	—
110	#556	—	2	4	no	—
111	#556	—	4	2	no	—
112	#554	—	2	4	no	—
113	#554	—	4	2	no	—
114	D₄²	—	2	4	no	—
115	D₄²	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#126	—	2	2	no	—
125	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#124	—	2	1	no	—
127	C₂×#124	—	2	1	no	—
128	C₂×#124	—	2	2	no	—
129	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#120	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
149	#501	—	2	8	no	—
150	#500	—	2	4	no	—
151	#498	—	4	2	no	—
152	#486	—	2	4	no	—
153	#486	—	4	2	no	—
154	#482	—	2	8	no	—
155	#479	—	2	8	no	—
156	#477	—	2	4	no	—
157	#476	—	2	4	no	—
158	#474	—	2	4	no	—
159	#474	—	2	8	no	—
160	#468	—	2	8	no	—
161	#460	—	2	4	no	—
162	#450	—	2	8	no	—
163	#446	—	2	4	no	—
164	#440	—	2	8	no	—
165	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
166	#436	—	2	4	no	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	#418	—	2	8	no	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#400	—	2	4	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#397	—	2	4	no	—
200	#397	—	2	4	no	—
201	#396	—	2	4	no	—
202	#394	—	2	2	no	—
203	#394	—	2	4	no	—
204	#393	—	2	2	no	—
205	#393	—	2	2	no	—
206	#393	—	2	4	no	—
207	#391	—	2	1	no	—
208	#391	—	2	1	no	—
209	#391	—	2	1	no	—
210	#391	—	2	2	no	—
211	#391	—	2	4	no	—
212	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	—	2	1	no	—
215	#390	—	2	1	no	—
216	#390	—	2	1	no	—
217	#390	—	2	4	no	—
218	#390	—	2	1	no	—
219	#390	—	2	1	no	—
220	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#390	C₂³	1	4	yes	—
222	#390	C₂³	1	4	yes	—
223	#389	C₂³	1	4	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#388	—	2	4	no	—
226	#388	—	2	4	no	—
227	#388	D₄	1	4	yes	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	4	no	—
230	#387	—	2	4	no	—
231	#386	—	2	4	no	—
232	#386	—	2	4	no	—
233	#382	—	2	1	no	—
234	#382	—	2	1	no	—
235	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#382	C₂³	1	4	yes	—
237	#380	C₂³	1	4	yes	—
238	#380	C₂³	1	4	yes	—
239	#379	—	2	4	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
247	#376	—	2	1	no	—
248	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#340	C₂³	1	4	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	4	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂⁵	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	#127	—	2	2	no	—
306	#127	—	2	2	no	—
307	#126	—	4	8	no	—
308	#125	—	2	4	no	—
309	#125	—	4	2	no	—
310	#124	—	4	2	no	—
311	#124	—	4	4	no	—
312	#124	—	8	4	no	—
313	#124	—	8	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	4	2	no	—
320	#121	—	4	4	no	—
321	#120	—	4	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	4	2	no	—
336	C₄×D₄	—	4	2	no	—
337	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	#107	—	2	4	no	—
392	#107	—	2	4	no	—
393	#107	—	2	4	no	—
394	#107	—	2	4	no	—
395	#106	—	2	4	no	—
396	#106	—	4	2	no	—
397	#106	—	4	4	no	—
398	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#103	—	4	2	no	—
405	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	4	4	no	—
413	#102	—	4	4	no	—
414	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
417	#97	—	2	4	no	—
418	C₄×C₈	—	2	2	no	—
419	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	1	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	1	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	#95	—	2	4	no	—
430	#95	—	2	4	no	—
431	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	4	4	no	—
436	C₂⁴	—	4	8	no	—
437	C₂⁴	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	8	4	no	—
439	C₂⁴	—	8	2	no	—
440	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
456	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	8	no	—
478	C₂×D₄	—	8	16	no	—
479	C₂×D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
510	SD₁₆	—	2	8	no	—
511	SD₁₆	—	8	4	no	—
512	M₁₆	—	8	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	4	2	no	—
578	C₄²	—	4	2	no	—
579	C₄²	—	8	2	no	—
580	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	8	8	no	—
598	C₂³	—	8	8	no	—
599	C₂³	—	8	16	no	—
600	C₂³	—	16	4	no	—
601	C₂³	—	16	8	no	—
602	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	4	4	no	—
606	Q₈	—	4	2	no	—
607	Q₈	—	8	4	no	—
608	Q₈	—	16	2	no	—
609	Q₈	—	16	2	no	—
610	Q₈	—	16	4	no	—
611	D₄	—	2	2	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	8	8	no	—
618	D₄	—	8	8	no	—
619	D₄	—	8	4	no	—
620	D₄	—	16	2	no	—
621	D₄	#536	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	8	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	8	8	no	—
661	C₂×C₄	—	16	4	no	—
662	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
670	C₈	—	2	2	no	—
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	4	2	no	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	16	16	no	—
691	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#3489	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#3585	1	2	yes	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	#3275	1	4	yes	—
711	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
713	C₄	#3561	1	2	yes	—
714	C₂	—	4	4	no	—
715	C₂	—	8	2	no	—
716	C₂	—	16	2	no	—
717	C₂	#37676	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂×#3275	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#61082	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#62122	1	2	yes	—
721	C₂	#62188	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3385	C₂	semidirect
3. #39172	C₂	semidirect
5. #33201	C₂	semidirect
6. #30804	C₂	semidirect
7. #30690	C₂	semidirect
8. #30278	C₂	semidirect
9. #29827	C₂	semidirect
10. #28711	C₂	semidirect
11. #28648	C₂	semidirect
12. #25966	C₂	semidirect
13. #25932	C₂	semidirect
15. #25835	C₂	semidirect
16. #25701	C₂	semidirect
17. #24917	C₂	semidirect
18. #22214	C₂	semidirect
19. #21117	C₂	semidirect
20. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
26. C₂×#501	C₂²	semidirect
27. C₂×#500	C₂²	semidirect
28. C₂×#498	C₂²	semidirect
32. C₂×#479	C₂²	semidirect
33. C₂×#477	C₂²	semidirect
40. C₂×#446	C₂²	semidirect
45. #2862	C₂²	semidirect
54. #2546	C₂²	semidirect
59. #2439	C₂²	semidirect
61. #2421	C₂²	semidirect
65. #2295	C₂²	semidirect
68. #2092	C₂²	semidirect
69. #2092	C₂²	semidirect
70. #2075	C₂²	semidirect
71. #2067	C₂²	semidirect
72. #2065	C₂²	semidirect
73. #2059	C₂²	semidirect
74. #2055	C₂²	semidirect
75. #2035	C₂²	semidirect
77. #2023	C₂²	semidirect
78. #1988	C₂²	semidirect
79. #1987	C₂²	semidirect
80. #1987	C₂²	semidirect
81. #1984	C₂²	semidirect
84. #1949	C₂²	semidirect
85. #1936	C₂²	semidirect
86. #1927	C₂²	semidirect
87. #1924	C₂²	semidirect
88. #1920	C₂²	semidirect
89. #1880	C₂²	semidirect
93. #1854	C₂²	semidirect
94. #1851	C₂²	semidirect
95. #1842	C₂²	semidirect
96. #1809	C₂²	semidirect
99. C₄×#106	C₂²	semidirect
100. C₄×#103	C₂²	semidirect
102. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3385	2
C₂×#3324	2
#39172	2
#36289	2
#33201	2
#30804	2
#30690	2
#30278	2
#29827	2
#28711	2
#28648	2
#25966	2
#25932	2
#25881	2
#25835	2
#25701	2
#24917	2
#22214	2
#21117	2