Subgroups — #6684319

Order 512.

1819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 919 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#42681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#29834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#25849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#25710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#24900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#24896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3381	—	2	8	no	—
29	#3305	—	2	8	no	—
30	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#479	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#479	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#478	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#478	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
53	#2816	—	2	1	no	—
54	#2700	—	2	2	no	—
55	#2674	—	2	2	no	—
56	#2660	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2641	—	2	1	no	—
58	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2625	—	2	1	no	—
60	#2618	—	2	1	no	—
61	#2562	—	2	1	no	—
62	#2562	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2562	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2548	—	2	1	no	—
65	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2491	—	2	2	no	—
68	#2491	C₂²	1	2	yes	—
69	#2490	—	2	2	no	—
70	#2490	C₂²	1	2	yes	—
71	#2484	—	2	1	no	—
72	#2441	C₂²	1	2	yes	—
73	#2439	C₂²	1	2	yes	—
74	#2422	C₂²	1	2	yes	—
75	#2420	C₂²	1	2	yes	—
76	#2398	—	2	1	no	—
77	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2341	C₂²	1	2	yes	—
79	#2341	C₂²	1	2	yes	—
80	#2319	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2276	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2094	C₂²	1	2	yes	—
83	#2093	C₂²	1	2	yes	—
84	#2092	C₂²	1	2	yes	—
85	#2092	C₂²	1	2	yes	—
86	#2077	C₂²	1	2	yes	—
87	#2077	C₂²	1	2	yes	—
88	#2067	C₂²	1	2	yes	—
89	#2067	C₂²	1	2	yes	—
90	#2067	C₂²	1	2	yes	—
91	#2065	C₂²	1	2	yes	—
92	#2059	C₂²	1	2	yes	—
93	#2057	C₂²	1	2	yes	—
94	#2054	C₂²	1	2	yes	—
95	#2054	C₂²	1	2	yes	—
96	#2034	C₂²	1	2	yes	—
97	#2034	C₂²	1	2	yes	—
98	#2033	C₂²	1	2	yes	—
99	#2033	C₂²	1	2	yes	—
100	#2025	C₂²	1	2	yes	—
101	#2023	C₂²	1	2	yes	—
102	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1949	C₂²	1	2	yes	—
109	#1947	C₂²	1	2	yes	—
110	#1934	C₂²	1	2	yes	—
111	#1934	C₂²	1	2	yes	—
112	#1925	C₂²	1	2	yes	—
113	#1923	C₂²	1	2	yes	—
114	#1923	C₂²	1	2	yes	—
115	#1919	C₂²	1	2	yes	—
116	#1880	C₂²	1	2	yes	—
117	#1879	C₂²	1	2	yes	—
118	#1879	C₂²	1	2	yes	—
119	#1865	C₂²	1	2	yes	—
120	#1863	C₂²	1	2	yes	—
121	#1863	C₂²	1	2	yes	—
122	#1854	C₂²	1	2	yes	—
123	#1854	C₂²	1	2	yes	—
124	#1850	C₂²	1	2	yes	—
125	#1850	C₂²	1	2	yes	—
126	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1808	C₂²	1	2	yes	—
128	#1808	C₂²	1	2	yes	—
129	#1805	C₂²	1	2	yes	—
130	#1803	C₂²	1	2	yes	—
131	#1788	C₂²	1	2	yes	—
132	#1788	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#557	—	2	4	no	—
142	#557	—	4	2	no	—
143	#555	—	2	4	no	—
144	#555	—	4	2	no	—
145	#554	—	2	4	no	—
146	#554	—	4	2	no	—
147	#550	—	2	4	no	—
148	#550	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#127	—	2	1	no	—
155	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#125	—	2	1	no	—
157	C₂×#125	—	2	1	no	—
158	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#124	—	2	1	no	—
163	C₂×#124	—	2	2	no	—
164	C₂×#124	—	2	2	no	—
165	C₂×#123	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×#121	—	2	1	no	—
170	C₂×#121	—	2	2	no	—
171	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	—	2	1	no	—
185	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	#501	—	4	2	no	—
188	#499	—	2	4	no	—
189	#499	—	2	4	no	—
190	#498	—	2	4	no	—
191	#490	—	4	2	no	—
192	#486	—	2	4	no	—
193	#482	—	2	8	no	—
194	#479	—	2	4	no	—
195	#479	—	2	4	no	—
196	#478	—	2	4	no	—
197	#478	—	2	4	no	—
198	#477	—	2	4	no	—
199	#477	—	2	4	no	—
200	#474	—	2	4	no	—
201	#466	—	2	8	no	—
202	#459	—	2	4	no	—
203	#449	—	2	8	no	—
204	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
206	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
207	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
208	C₈×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	#416	—	2	8	no	—
229	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#400	—	2	1	no	—
253	#400	—	2	1	no	—
254	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
256	#399	—	2	2	no	—
257	#398	—	2	1	no	—
258	#398	—	2	1	no	—
259	#398	—	2	1	no	—
260	#398	—	2	1	no	—
261	#397	—	2	2	no	—
262	#397	—	2	2	no	—
263	#397	—	2	2	no	—
264	#397	D₄	1	2	yes	—
265	#396	—	2	2	no	—
266	#396	—	2	2	no	—
267	#395	—	2	2	no	—
268	#394	—	2	1	no	—
269	#394	—	2	1	no	—
270	#394	—	2	1	no	—
271	#394	—	2	1	no	—
272	#394	—	2	2	no	—
273	#394	—	2	2	no	—
274	#394	—	2	2	no	—
275	#394	—	2	2	no	—
276	#394	—	2	1	no	—
277	#394	—	2	1	no	—
278	#394	—	2	2	no	—
279	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
281	#393	—	2	2	no	—
282	#393	—	2	2	no	—
283	#393	D₄	1	2	yes	—
284	#391	—	2	1	no	—
285	#391	—	2	2	no	—
286	#390	—	2	1	no	—
287	#390	—	2	2	no	—
288	#390	—	2	2	no	—
289	#390	—	2	2	no	—
290	#390	—	2	2	no	—
291	#390	—	2	2	no	—
292	#390	C₂³	1	2	yes	—
293	#390	C₂³	1	2	yes	—
294	#390	C₂³	1	2	yes	—
295	#390	C₂³	1	2	yes	—
296	#390	C₂³	1	2	yes	—
297	#389	—	2	2	no	—
298	#389	C₂³	1	2	yes	—
299	#389	C₂³	1	2	yes	—
300	#389	C₂³	1	2	yes	—
301	#388	—	2	2	no	—
302	#388	—	2	2	no	—
303	#388	—	2	2	no	—
304	#388	—	2	2	no	—
305	#388	—	2	2	no	—
306	#387	—	2	2	no	—
307	#387	—	2	2	no	—
308	#386	—	2	2	no	—
309	#385	—	2	2	no	—
310	#384	C₂³	1	2	yes	—
311	#382	C₂³	1	2	yes	—
312	#381	—	2	1	no	—
313	#381	—	2	2	no	—
314	#380	—	2	2	no	—
315	#380	—	2	2	no	—
316	#380	—	2	1	no	—
317	#380	C₂³	1	2	yes	—
318	#380	C₂³	1	2	yes	—
319	#380	C₂³	1	2	yes	—
320	#380	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
330	#376	—	2	1	no	—
331	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#340	C₂³	1	2	yes	—
333	#340	C₂³	1	2	yes	—
334	#340	C₂³	1	2	yes	—
335	#340	C₂³	1	2	yes	—
336	#340	C₂³	1	2	yes	—
337	#340	C₂³	1	2	yes	—
338	#340	C₂³	1	2	yes	—
339	#340	C₂³	1	2	yes	—
340	#340	C₂³	1	2	yes	—
341	#336	C₂³	1	2	yes	—
342	#336	C₂³	1	2	yes	—
343	#336	C₂³	1	2	yes	—
344	#336	C₂³	1	2	yes	—
345	C₂×#41	—	2	4	no	—
346	C₂×#41	—	2	4	no	—
347	C₂×#41	—	2	4	no	—
348	C₂×#41	—	4	2	no	—
349	C₂×#41	—	4	2	no	—
350	C₂×#41	—	4	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×D₈	—	2	4	no	—
372	C₂×D₈	—	4	2	no	—
373	C₂×D₈	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
391	#127	—	2	2	no	—
392	#127	—	2	2	no	—
393	#127	—	4	4	no	—
394	#125	—	2	2	no	—
395	#125	—	2	2	no	—
396	#125	—	2	2	no	—
397	#125	—	2	2	no	—
398	#125	—	2	2	no	—
399	#125	—	2	2	no	—
400	#125	—	4	1	no	—
401	#125	—	4	1	no	—
402	#125	—	4	4	no	—
403	#125	—	4	4	no	—
404	#124	—	4	8	no	—
405	#124	—	8	4	no	—
406	#124	—	8	2	no	—
407	#123	—	8	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	4	8	no	—
414	#121	—	4	2	no	—
415	#121	—	4	2	no	—
416	#121	—	4	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	4	1	no	—
434	C₄×D₄	—	4	1	no	—
435	C₄×D₄	—	4	4	no	—
436	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	#117	—	2	4	no	—
438	#117	—	4	2	no	—
439	#117	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
511	#107	—	2	2	no	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#107	—	2	4	no	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	—	4	2	no	—
517	#107	—	4	2	no	—
518	#106	—	2	2	no	—
519	#106	—	2	2	no	—
520	#106	—	2	2	no	—
521	#106	—	2	2	no	—
522	#106	—	4	2	no	—
523	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
530	#103	—	2	4	no	—
531	#103	—	2	2	no	—
532	#103	—	2	2	no	—
533	#103	—	2	4	no	—
534	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
535	#102	—	2	2	no	—
536	#102	—	2	2	no	—
537	#102	—	2	4	no	—
538	#102	—	2	4	no	—
539	#102	—	2	4	no	—
540	#102	—	4	2	no	—
541	#102	—	4	2	no	—
542	#102	—	4	2	no	—
543	#102	—	4	2	no	—
544	#102	—	4	2	no	—
545	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
546	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
549	#97	—	2	2	no	—
550	C₄×C₈	—	2	2	no	—
551	C₄×C₈	—	2	2	no	—
552	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
553	#95	—	2	2	no	—
554	#95	—	2	1	no	—
555	#95	—	2	2	no	—
556	#95	—	2	2	no	—
557	#95	—	2	1	no	—
558	#95	—	2	2	no	—
559	#95	—	2	2	no	—
560	#95	—	2	2	no	—
561	#95	—	2	2	no	—
562	#95	—	2	2	no	—
563	#95	—	2	2	no	—
564	#95	—	2	2	no	—
565	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
566	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
567	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	C₂⁴	—	2	1	no	—
573	C₂⁴	—	2	2	no	—
574	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	#41	—	4	8	no	—
576	#41	—	8	4	no	—
577	#41	—	8	4	no	—
578	#41	—	8	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
592	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	4	no	—
606	C₂×D₄	—	4	4	no	—
607	C₂×D₄	—	4	4	no	—
608	C₂×D₄	—	4	4	no	—
609	C₂×D₄	—	4	4	no	—
610	C₂×D₄	—	4	2	no	—
611	C₂×D₄	—	4	2	no	—
612	C₂×D₄	—	8	2	no	—
613	C₂×D₄	—	8	1	no	—
614	C₂×D₄	—	8	1	no	—
615	C₂×D₄	—	8	2	no	—
616	C₂×D₄	—	8	2	no	—
617	C₂×D₄	—	8	2	no	—
618	C₂×D₄	—	8	2	no	—
619	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
646	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
656	SD₁₆	—	2	8	no	—
657	D₈	—	8	4	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	2	1	no	—
661	C₂×C₈	—	2	1	no	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	2	2	no	—
665	C₂×C₈	—	2	2	no	—
666	C₂×C₈	—	2	2	no	—
667	C₂×C₈	—	2	2	no	—
668	C₂×C₈	—	2	2	no	—
669	C₂×C₈	—	2	2	no	—
670	C₂×C₈	—	8	4	no	—
671	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
713	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
714	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
740	C₄²	—	2	4	no	—
741	C₄²	—	2	1	no	—
742	C₄²	—	2	1	no	—
743	C₄²	—	2	1	no	—
744	C₄²	—	2	1	no	—
745	C₄²	—	2	2	no	—
746	C₄²	—	2	2	no	—
747	C₄²	—	4	4	no	—
748	C₄²	—	4	4	no	—
749	C₄²	—	4	2	no	—
750	C₄²	—	4	2	no	—
751	C₄²	—	8	1	no	—
752	C₄²	—	8	2	no	—
753	C₄²	—	8	1	no	—
754	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
755	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
756	C₂³	—	2	2	no	—
757	C₂³	—	2	2	no	—
758	C₂³	—	2	2	no	—
759	C₂³	—	2	2	no	—
760	C₂³	—	2	2	no	—
761	C₂³	—	2	2	no	—
762	C₂³	—	2	2	no	—
763	C₂³	—	2	2	no	—
764	C₂³	—	4	2	no	—
765	C₂³	—	4	1	no	—
766	C₂³	—	4	2	no	—
767	C₂³	—	4	1	no	—
768	C₂³	—	4	2	no	—
769	C₂³	—	4	2	no	—
770	C₂³	—	4	2	no	—
771	C₂³	—	4	2	no	—
772	C₂³	—	4	2	no	—
773	C₂³	—	4	2	no	—
774	C₂³	—	4	2	no	—
775	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
776	Q₈	—	2	2	no	—
777	Q₈	—	2	4	no	—
778	Q₈	—	4	4	no	—
779	Q₈	—	8	4	no	—
780	Q₈	—	16	2	no	—
781	Q₈	—	16	2	no	—
782	Q₈	#536	1	4	yes	—
783	D₄	—	2	2	no	—
784	D₄	—	2	2	no	—
785	D₄	—	4	4	no	—
786	D₄	—	4	2	no	—
787	D₄	—	4	2	no	—
788	D₄	—	4	2	no	—
789	D₄	—	4	2	no	—
790	D₄	—	4	2	no	—
791	D₄	—	8	8	no	—
792	D₄	—	8	4	no	—
793	D₄	—	16	2	no	—
794	D₄	—	16	4	no	—
795	D₄	—	16	4	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	1	no	—
798	C₂×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	4	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄	—	2	1	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	1	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	1	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	1	no	—
837	C₂×C₄	—	4	1	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	1	no	—
840	C₂×C₄	—	4	2	no	—
841	C₂×C₄	—	4	2	no	—
842	C₂×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	1	no	—
845	C₂×C₄	—	4	1	no	—
846	C₂×C₄	—	4	2	no	—
847	C₂×C₄	—	8	4	no	—
848	C₂×C₄	—	8	8	no	—
849	C₂×C₄	—	8	4	no	—
850	C₂×C₄	—	16	2	no	—
851	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
852	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
853	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
854	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
857	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
858	C₈	—	2	2	no	—
859	C₈	—	2	2	no	—
860	C₈	—	4	1	no	—
861	C₈	—	4	1	no	—
862	C₈	—	4	2	no	—
863	C₈	—	4	2	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	4	2	no	—
867	C₂²	—	4	2	no	—
868	C₂²	—	4	2	no	—
869	C₂²	—	4	2	no	—
870	C₂²	—	4	2	no	—
871	C₂²	—	4	2	no	—
872	C₂²	—	4	2	no	—
873	C₂²	—	4	2	no	—
874	C₂²	—	8	2	no	—
875	C₂²	—	8	2	no	—
876	C₂²	—	8	2	no	—
877	C₂²	—	8	2	no	—
878	C₂²	—	8	2	no	—
879	C₂²	—	8	2	no	—
880	C₂²	—	8	2	no	—
881	C₂²	—	8	2	no	—
882	C₂²	—	8	2	no	—
883	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
884	C₂²	#3489	1	2	yes	—
885	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
886	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
887	C₂²	#3584	1	2	yes	—
888	C₄	—	2	4	no	—
889	C₄	—	2	2	no	—
890	C₄	—	2	2	no	—
891	C₄	—	2	2	no	—
892	C₄	—	4	2	no	—
893	C₄	—	4	2	no	—
894	C₄	—	4	2	no	—
895	C₄	—	4	1	no	—
896	C₄	—	4	1	no	—
897	C₄	—	4	2	no	—
898	C₄	—	4	1	no	—
899	C₄	—	4	2	no	—
900	C₄	—	8	2	no	—
901	C₄	—	8	2	no	—
902	C₄	—	8	1	no	—
903	C₄	—	8	1	no	—
904	C₄	—	8	1	no	—
905	C₄	—	8	2	no	—
906	C₄	—	8	1	no	—
907	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
908	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
909	C₄	#3561	1	2	yes	—
910	C₂	—	8	2	no	—
911	C₂	—	8	2	no	—
912	C₂	—	16	2	no	—
913	C₂	#37676	1	1	yes	characteristic
914	C₂	#61052	1	1	yes	characteristic
915	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
916	C₂	#62210	1	2	yes	—
917	C₂	#62222	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3305	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3381	C₂	semidirect
3. #42681	C₂	semidirect
4. #36049	C₂	semidirect
5. #33206	C₂	semidirect
6. #30788	C₂	semidirect
7. #30780	C₂	semidirect
8. #30663	C₂	semidirect
9. #30661	C₂	semidirect
10. #30287	C₂	semidirect
11. #29834	C₂	semidirect
12. #28708	C₂	semidirect
13. #28637	C₂	semidirect
14. #25961	C₂	semidirect
15. #25959	C₂	semidirect
16. #25946	C₂	semidirect
17. #25893	C₂	semidirect
18. #25849	C₂	semidirect
19. #25710	C₂	semidirect
20. #24900	C₂	semidirect
21. #24896	C₂	semidirect
22. #22209	C₂	semidirect
23. #21136	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3381	2
C₂×#3305	2
#42681	2
#36049	2
#33206	2
#30788	2
#30780	2
#30663	2
#30661	2
#30287	2
#29834	2
#28708	2
#28637	2
#25961	2
#25959	2
#25946	2
#25893	2
#25849	2
#25710	2
#24900	2
#24896	2
#22209	2
#21136	2