Subgroups — #6684686

Order 512.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#24372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#22210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#535	—	2	1	no	—
26	#3358	—	2	8	no	—
27	#3272	—	2	8	no	—
28	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2850	—	2	1	no	—
51	#2669	—	2	4	no	—
52	#2619	—	2	1	no	—
53	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2503	—	2	1	no	—
58	#2492	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2488	—	2	4	no	—
60	#2436	—	2	1	no	—
61	#2433	—	2	1	no	—
62	#2433	C₂²	1	4	yes	—
63	#2431	—	2	1	no	—
64	#2428	C₂²	1	4	yes	—
65	#2339	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#391	—	2	1	no	—
68	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2055	C₂²	1	4	yes	—
72	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2033	C₂²	1	4	yes	—
75	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2014	C₂²	1	4	yes	—
77	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1926	C₂²	1	2	yes	—
89	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1879	C₂²	1	2	yes	—
93	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1786	C₂²	1	4	yes	—
99	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×#41	—	2	1	no	—
104	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	#550	—	2	4	no	—
119	#550	—	4	2	no	—
120	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
122	#547	—	2	4	no	—
123	#547	—	4	2	no	—
124	D₄²	—	2	4	no	—
125	D₄²	—	4	2	no	—
126	#535	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#127	—	2	1	no	—
131	C₂×#127	—	2	1	no	—
132	C₂×#127	—	2	2	no	—
133	C₂×#127	—	2	1	no	—
134	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#124	—	2	1	no	—
139	C₂×#124	—	2	1	no	—
140	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#123	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#121	—	2	1	no	—
146	C₂×#121	—	2	1	no	—
147	C₂×#121	—	2	1	no	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	—	2	4	no	—
150	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#120	—	2	2	no	—
153	C₂×#120	—	2	4	no	—
154	C₂×#120	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
165	#492	—	2	4	no	—
166	#492	—	4	2	no	—
167	#486	—	2	8	no	—
168	#486	—	2	4	no	—
169	#486	—	4	2	no	—
170	#474	—	2	4	no	—
171	#474	—	2	8	no	—
172	#468	—	2	8	no	—
173	#461	—	2	4	no	—
174	#459	—	2	8	no	—
175	#459	—	2	4	no	—
176	#459	—	2	4	no	—
177	#459	—	4	8	no	—
178	#450	—	2	8	no	—
179	#449	—	2	8	no	—
180	#449	—	4	8	no	—
181	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄×D₈	—	2	8	no	—
183	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
184	#436	—	2	4	no	—
185	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#400	—	2	2	no	—
212	#400	—	2	4	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#394	—	2	2	no	—
215	#394	—	2	4	no	—
216	#393	—	2	4	no	—
217	#392	—	2	2	no	—
218	#392	—	2	4	no	—
219	#392	—	2	4	no	—
220	#392	—	2	4	no	—
221	#391	—	2	1	no	—
222	#391	—	2	1	no	—
223	#391	—	2	1	no	—
224	#391	—	2	1	no	—
225	#391	—	2	4	no	—
226	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#391	C₂³	1	4	yes	—
228	#391	C₂³	1	4	yes	—
229	#390	—	2	1	no	—
230	#390	—	2	1	no	—
231	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#390	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	C₂³	1	4	yes	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#388	—	2	4	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	D₄	1	4	yes	—
238	#386	—	2	4	no	—
239	#386	—	2	4	no	—
240	#386	—	2	4	no	—
241	#382	—	2	1	no	—
242	#382	—	2	2	no	—
243	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#381	—	2	4	no	—
245	#380	C₂³	1	4	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂×#95	—	2	4	no	—
254	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	4	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂⁵	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	8	no	—
265	C₂×#41	—	4	2	no	—
266	C₂×#41	—	4	4	no	—
267	C₂×#41	—	4	4	no	—
268	C₂×#41	—	4	4	no	—
269	C₂×#41	—	8	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
318	C₂×D₈	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈	—	2	8	no	—
322	C₂×D₈	—	2	8	no	—
323	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
337	#127	—	2	4	no	—
338	#127	—	2	2	no	—
339	#127	—	2	2	no	—
340	#127	—	2	2	no	—
341	#127	—	2	2	no	—
342	#127	—	4	2	no	—
343	#127	—	4	4	no	—
344	#127	—	4	4	no	—
345	#127	—	4	4	no	—
346	#127	—	4	4	no	—
347	#127	—	8	2	no	—
348	#127	—	8	4	no	—
349	#124	—	2	4	no	—
350	#124	—	4	4	no	—
351	#124	—	8	2	no	—
352	#123	—	4	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	4	8	no	—
359	#121	—	4	16	no	—
360	#121	—	4	2	no	—
361	#121	—	4	4	no	—
362	#121	—	4	4	no	—
363	#121	—	4	4	no	—
364	#121	—	4	4	no	—
365	#121	—	4	4	no	—
366	#120	—	4	8	no	—
367	#120	—	4	16	no	—
368	#120	—	8	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	4	2	no	—
379	C₄×D₄	—	4	2	no	—
380	C₄×D₄	—	4	2	no	—
381	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	#117	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	#107	—	2	4	no	—
426	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	#106	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
432	#103	—	2	4	no	—
433	#103	—	4	4	no	—
434	#102	—	2	4	no	—
435	#102	—	2	4	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	#102	—	2	4	no	—
440	#102	—	4	2	no	—
441	#102	—	4	4	no	—
442	#102	—	4	4	no	—
443	#102	—	4	4	no	—
444	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
448	C₄×C₈	—	2	4	no	—
449	C₄×C₈	—	2	2	no	—
450	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
451	#95	—	2	4	no	—
452	#95	—	2	4	no	—
453	#95	—	2	4	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	1	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	1	no	—
458	#95	—	2	4	no	—
459	#95	—	2	4	no	—
460	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
461	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	4	4	no	—
467	C₂⁴	—	4	4	no	—
468	C₂⁴	—	8	4	no	—
469	C₂⁴	—	8	2	no	—
470	C₂⁴	—	8	4	no	—
471	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	#41	—	4	8	no	—
473	#41	—	8	4	no	—
474	#41	—	8	8	no	—
475	#41	—	8	16	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
489	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	8	no	—
526	C₂×D₄	—	8	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	2	no	—
528	C₂×D₄	—	8	4	no	—
529	C₂×D₄	—	8	4	no	—
530	C₂×D₄	—	8	4	no	—
531	C₂×D₄	—	8	4	no	—
532	C₂×D₄	—	8	2	no	—
533	C₂×D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×D₄	—	8	4	no	—
535	C₂×D₄	—	8	4	no	—
536	C₂×D₄	—	8	8	no	—
537	C₂×D₄	—	8	16	no	—
538	C₂×D₄	—	8	2	no	—
539	C₂×D₄	—	8	4	no	—
540	C₂×D₄	—	8	4	no	—
541	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
579	SD₁₆	—	4	8	no	—
580	SD₁₆	—	4	8	no	—
581	SD₁₆	—	8	4	no	—
582	SD₁₆	—	8	8	no	—
583	D₈	—	2	8	no	—
584	D₈	—	4	8	no	—
585	D₈	—	4	8	no	—
586	M₁₆	—	4	8	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	2	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	4	2	no	—
641	C₄²	—	4	2	no	—
642	C₄²	—	8	2	no	—
643	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	8	8	no	—
671	C₂³	—	8	8	no	—
672	C₂³	—	16	4	no	—
673	C₂³	—	16	8	no	—
674	C₂³	—	16	8	no	—
675	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	2	8	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	Q₈	—	4	4	no	—
680	Q₈	—	8	8	no	—
681	Q₈	—	8	4	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	2	4	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	8	8	no	—
695	D₄	—	8	8	no	—
696	D₄	—	8	8	no	—
697	D₄	—	8	8	no	—
698	D₄	—	8	4	no	—
699	D₄	—	8	4	no	—
700	D₄	—	16	8	no	—
701	D₄	—	16	2	no	—
702	D₄	—	16	2	no	—
703	D₄	—	16	4	no	—
704	D₄	—	16	8	no	—
705	D₄	—	16	8	no	—
706	D₄	#535	1	4	yes	complemented
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	8	no	—
728	C₂×C₄	—	4	8	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	8	8	no	—
742	C₂×C₄	—	8	8	no	—
743	C₂×C₄	—	8	8	no	—
744	C₂×C₄	—	8	8	no	—
745	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
755	C₈	—	2	2	no	—
756	C₈	—	2	2	no	—
757	C₈	—	4	2	no	—
758	C₈	—	4	2	no	—
759	C₈	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	4	no	—
778	C₂²	—	8	4	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	—	8	4	no	—
782	C₂²	—	8	4	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	16	16	no	—
786	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	#3488	1	2	yes	—
788	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
791	C₄	—	2	4	no	—
792	C₄	—	2	4	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	8	2	no	—
800	C₄	—	8	2	no	—
801	C₄	—	8	2	no	—
802	C₄	—	8	2	no	—
803	C₄	#3264	1	4	yes	—
804	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
805	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
806	C₄	#3558	1	2	yes	—
807	C₂	—	4	4	no	—
808	C₂	—	8	2	no	—
809	C₂	—	8	2	no	—
810	C₂	—	16	2	no	—
811	C₂	—	16	2	no	—
812	C₂	#37677	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#3264	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#61087	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#61999	1	2	yes	—
816	C₂	#62053	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3358	C₂	semidirect
2. C₂×#3272	C₂	semidirect
3. #39361	C₂	semidirect
4. #36303	C₂	semidirect
5. #33160	C₂	semidirect
6. #30926	C₂	semidirect
7. #30527	C₂	semidirect
8. #30259	C₂	semidirect
9. #29829	C₂	semidirect
10. #28738	C₂	semidirect
11. #28607	C₂	semidirect
12. #25933	C₂	semidirect
13. #25885	C₂	semidirect
14. #25754	C₂	semidirect
15. #25627	C₂	semidirect
16. #25162	C₂	semidirect
17. #24372	C₂	semidirect
18. #22210	C₂	semidirect
19. #21118	C₂	semidirect
22. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#492	C₂²	semidirect
32. C₂×#486	C₂²	semidirect
34. C₂×#474	C₂²	semidirect
39. C₂×#459	C₂²	semidirect
40. C₂×#459	C₂²	semidirect
42. C₂×#449	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
49. #2862	C₂²	semidirect
53. #2568	C₂²	semidirect
58. #2492	C₂²	semidirect
65. #2339	C₂²	semidirect
69. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
70. #2068	C₂²	semidirect
72. #2055	C₂²	semidirect
73. #2034	C₂²	semidirect
75. #2023	C₂²	semidirect
77. #2014	C₂²	semidirect
78. #2014	C₂²	semidirect
79. #2000	C₂²	semidirect
80. #1988	C₂²	semidirect
81. #1984	C₂²	semidirect
83. #1982	C₂²	semidirect
84. #1982	C₂²	semidirect
85. #1981	C₂²	semidirect
86. #1968	C₂²	semidirect
89. #1923	C₂²	semidirect
90. #1921	C₂²	semidirect
91. #1895	C₂²	semidirect
93. #1879	C₂²	semidirect
94. #1877	C₂²	semidirect
95. #1864	C₂²	semidirect
96. #1851	C₂²	semidirect
97. #1842	C₂²	semidirect
99. C₄×#106	C₂²	semidirect
101. C₄×#102	C₂²	semidirect
102. #1744	C₂²	semidirect
183. C₄×D₈	D₄	semidirect
489. C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
706. D₄	#535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3358	2
C₂×#3272	2
#39361	2
#36303	2
#33160	2
#30926	2
#30527	2
#30259	2
#29829	2
#28738	2
#28607	2
#25933	2
#25885	2
#25754	2
#25627	2
#25162	2
#24372	2
#22210	2
#21118	2