Subgroups — #6684705

Order 512.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Q₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#25936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#25629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#24361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#22212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3375	—	2	8	no	—
26	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2862	—	2	1	no	—
48	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2696	—	2	4	no	—
51	#2640	—	2	1	no	—
52	#2568	—	2	1	no	—
53	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2563	—	2	1	no	—
56	#2563	—	2	1	no	—
57	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2544	—	2	1	no	—
59	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2492	—	2	4	no	—
61	#2492	C₂²	1	4	yes	—
62	#2436	C₂²	1	4	yes	—
63	#2427	C₂²	1	4	yes	—
64	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	#2328	—	2	1	no	—
66	C₄×#124	—	2	1	no	—
67	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2068	C₂²	1	4	yes	—
71	#2056	C₂²	1	4	yes	—
72	#2056	C₂²	1	4	yes	—
73	#2036	C₂²	1	4	yes	—
74	#2034	C₂²	1	4	yes	—
75	#2024	C₂²	1	4	yes	—
76	#2015	C₂²	1	4	yes	—
77	#2015	C₂²	1	4	yes	—
78	#2015	C₂²	1	4	yes	—
79	#2000	C₂²	1	4	yes	—
80	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1983	C₂²	1	4	yes	—
83	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1971	C₂²	1	4	yes	—
87	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1927	C₂²	1	2	yes	—
89	#1924	C₂²	1	4	yes	—
90	#1918	C₂²	1	2	yes	—
91	#1893	C₂²	1	4	yes	—
92	#1878	C₂²	1	2	yes	—
93	#1878	C₂²	1	4	yes	—
94	#1877	C₂²	1	4	yes	—
95	#1865	C₂²	1	2	yes	—
96	#1850	C₂²	1	4	yes	—
97	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1787	C₂²	1	4	yes	—
99	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#559	—	2	4	no	—
116	#559	—	4	2	no	—
117	Q₈²	—	2	4	no	—
118	Q₈²	—	4	2	no	—
119	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
122	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#127	—	2	1	no	—
132	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#123	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#494	—	2	4	no	—
155	#492	—	4	2	no	—
156	#489	—	2	8	no	—
157	#487	—	4	2	no	—
158	#486	—	2	4	no	—
159	#477	—	2	4	no	—
160	#474	—	2	8	no	—
161	#467	—	2	8	no	—
162	#464	—	2	8	no	—
163	#464	—	4	8	no	—
164	#462	—	2	4	no	—
165	#462	—	2	4	no	—
166	#460	—	2	4	no	—
167	#451	—	2	8	no	—
168	#451	—	2	8	no	—
169	#448	—	4	8	no	—
170	#446	—	2	4	no	—
171	#440	—	2	8	no	—
172	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
173	C₈×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#400	—	2	2	no	—
201	#400	—	2	2	no	—
202	#400	—	2	4	no	—
203	#397	—	2	4	no	—
204	#394	—	2	4	no	—
205	#393	—	2	4	no	—
206	#393	—	2	2	no	—
207	#393	—	2	4	no	—
208	#393	—	2	4	no	—
209	#392	—	2	2	no	—
210	#391	—	2	1	no	—
211	#391	—	2	1	no	—
212	#391	—	2	2	no	—
213	#391	—	2	4	no	—
214	#391	—	2	4	no	—
215	#391	—	2	4	no	—
216	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#391	C₂³	1	2	yes	—
218	#391	C₂³	1	4	yes	—
219	#391	C₂³	1	4	yes	—
220	#391	C₂³	1	4	yes	—
221	#390	—	2	1	no	—
222	#390	—	2	1	no	—
223	#390	—	2	1	no	—
224	#390	—	2	1	no	—
225	#390	—	2	2	no	—
226	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#388	—	2	4	no	—
229	#388	D₄	1	4	yes	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	4	no	—
232	#386	—	2	4	no	—
233	#386	—	2	4	no	—
234	#382	—	2	1	no	—
235	#382	—	2	1	no	—
236	#382	—	2	1	no	—
237	#382	—	2	1	no	—
238	#382	—	2	1	no	—
239	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#380	—	2	4	no	—
241	#380	—	2	4	no	—
242	#380	C₂³	1	4	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
251	#376	—	2	1	no	—
252	C₄³	—	2	1	no	—
253	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
297	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
322	#127	—	2	2	no	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	—	4	4	no	—
325	#124	—	2	4	no	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#124	—	4	2	no	—
328	#124	—	4	4	no	—
329	#124	—	4	4	no	—
330	#124	—	4	4	no	—
331	#123	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
338	#121	—	4	4	no	—
339	#121	—	4	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	4	2	no	—
355	C₄×D₄	—	4	4	no	—
356	C₄×D₄	—	4	4	no	—
357	C₄×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	2	4	no	—
405	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	#106	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	4	2	no	—
416	#103	—	4	4	no	—
417	#103	—	4	4	no	—
418	#103	—	4	4	no	—
419	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
427	#97	—	2	4	no	—
428	C₄×C₈	—	2	2	no	—
429	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	4	no	—
433	#95	—	2	4	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	1	no	—
438	#95	—	2	4	no	—
439	#95	—	2	4	no	—
440	#95	—	2	4	no	—
441	#95	—	2	4	no	—
442	#95	—	2	4	no	—
443	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
444	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
477	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	4	no	—
494	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	2	8	no	—
523	Q₁₆	—	4	8	no	—
524	Q₁₆	—	4	8	no	—
525	Q₁₆	—	4	8	no	—
526	Q₁₆	—	8	4	no	—
527	SD₁₆	—	4	8	no	—
528	SD₁₆	—	8	8	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	4	8	no	—
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	4	2	no	—
588	C₄²	—	4	4	no	—
589	C₄²	—	4	4	no	—
590	C₄²	—	4	2	no	—
591	C₄²	—	4	2	no	—
592	C₄²	—	8	2	no	—
593	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	2	4	no	—
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	4	4	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	4	4	no	—
617	Q₈	—	4	4	no	—
618	Q₈	—	8	8	no	—
619	Q₈	—	8	8	no	—
620	Q₈	—	16	2	no	—
621	Q₈	—	16	4	no	—
622	Q₈	#535	1	4	yes	—
623	D₄	—	2	8	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	8	4	no	—
628	D₄	—	16	2	no	—
629	D₄	—	16	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	8	8	no	—
668	C₂×C₄	—	8	8	no	—
669	C₂×C₄	—	16	4	no	—
670	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
678	C₈	—	2	2	no	—
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	2	8	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#3488	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#3584	1	2	yes	—
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	#3270	1	4	yes	—
714	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#3558	1	2	yes	—
717	C₂	—	4	4	no	—
718	C₂	—	16	2	no	—
719	C₂	#37677	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂×#3270	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#61991	1	2	yes	—
723	C₂	#62072	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2541	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3375	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
4. Q₈×#124	C₂	semidirect
5. #33165	C₂	semidirect
6. #30910	C₂	semidirect
7. #30546	C₂	semidirect
8. #30261	C₂	semidirect
9. #29830	C₂	semidirect
10. #28744	C₂	semidirect
12. #25936	C₂	semidirect
13. #25888	C₂	semidirect
15. #25629	C₂	semidirect
16. #25177	C₂	semidirect
17. #24361	C₂	semidirect
18. #22212	C₂	semidirect
19. #21116	C₂	semidirect
172. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3375	2
C₂×D₄×Q₁₆	2
#39171	2
Q₈×#124	2
#33165	2
#30910	2
#30546	2
#30261	2
#29830	2
#28744	2
#28599	2
#25936	2
#25888	2
#25756	2
#25629	2
#25177	2
#24361	2
#22212	2
#21116	2