Subgroups — #6684708

Order 512.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#38957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#24355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#22212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	—	2	1	no	—
26	#3367	—	2	8	no	—
27	D₄×D₈	—	2	8	no	—
28	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2850	—	2	1	no	—
51	#2685	—	2	4	no	—
52	#2620	—	2	1	no	—
53	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2500	—	2	1	no	—
58	#2491	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2472	—	2	4	no	—
60	#2436	—	2	1	no	—
61	#2435	—	2	1	no	—
62	#2435	—	2	1	no	—
63	#2435	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2426	C₂²	1	4	yes	complemented
65	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2309	—	2	1	no	—
67	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1879	C₂²	1	2	yes	—
94	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
99	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#556	—	2	4	no	—
119	#556	—	4	2	no	—
120	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
122	D₄²	—	2	4	no	—
123	D₄²	—	2	4	no	—
124	D₄²	—	4	2	no	—
125	D₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#126	—	2	2	no	—
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	—	2	1	no	—
135	C₂×#124	—	2	4	no	—
136	C₂×#124	—	2	1	no	—
137	C₂×#124	—	2	1	no	—
138	C₂×#124	—	4	8	no	—
139	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#121	—	2	1	no	—
147	C₂×#121	—	2	1	no	—
148	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#120	—	2	2	no	—
151	C₂×#120	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	—	2	1	no	—
160	C₂×#117	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
163	#493	—	2	4	no	—
164	#492	—	4	2	no	—
165	#489	—	2	8	no	—
166	#487	—	2	4	no	—
167	#486	—	4	2	no	—
168	#477	—	2	8	no	—
169	#474	—	2	4	no	—
170	#466	—	2	8	no	—
171	#463	—	2	8	no	—
172	#463	—	4	8	no	—
173	#461	—	2	4	no	—
174	#459	—	2	4	no	—
175	#459	—	2	4	no	—
176	#450	—	4	8	no	—
177	#447	—	2	8	no	—
178	#447	—	2	8	no	—
179	#446	—	2	4	no	—
180	#440	—	2	8	no	—
181	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
182	C₈×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#399	—	2	2	no	—
210	#397	—	2	2	no	—
211	#396	—	2	4	no	—
212	#394	—	2	2	no	—
213	#394	—	2	2	no	—
214	#394	—	2	4	no	—
215	#394	—	2	4	no	—
216	#394	—	2	4	no	—
217	#394	—	2	4	no	—
218	#393	—	2	4	no	—
219	#391	—	2	1	no	—
220	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#390	—	2	1	no	—
222	#390	—	2	1	no	—
223	#390	—	2	1	no	—
224	#390	—	2	4	no	—
225	#390	—	2	1	no	—
226	#390	—	2	2	no	—
227	#390	—	2	1	no	—
228	#390	—	2	2	no	—
229	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#390	C₂³	1	2	yes	—
231	#390	C₂³	1	4	yes	—
232	#390	C₂³	1	4	yes	—
233	#390	C₂³	1	4	yes	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	4	no	—
237	#388	—	2	4	no	—
238	#388	D₄	1	4	yes	—
239	#386	—	2	4	no	—
240	#386	—	2	4	no	—
241	#384	—	2	1	no	—
242	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#380	C₂³	1	4	yes	—
244	#379	—	2	4	no	—
245	#379	—	2	4	no	—
246	#379	—	2	4	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
254	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	4	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	4	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂⁵	—	2	2	no	—
263	C₂⁵	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×D₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈	—	2	8	no	—
312	C₂×D₈	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈	—	4	4	no	—
315	C₂×D₈	—	4	4	no	—
316	C₂×D₈	—	4	4	no	—
317	C₂×D₈	—	4	32	no	—
318	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
332	#127	—	2	2	no	—
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	—	2	2	no	—
335	#127	—	2	2	no	—
336	#126	—	4	8	no	—
337	#124	—	2	4	no	—
338	#124	—	2	4	no	—
339	#124	—	4	2	no	—
340	#124	—	4	4	no	—
341	#124	—	4	4	no	—
342	#124	—	4	4	no	—
343	#124	—	4	16	no	—
344	#124	—	4	4	no	—
345	#124	—	4	4	no	—
346	#124	—	8	2	no	—
347	#124	—	8	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	4	2	no	—
356	#121	—	4	2	no	—
357	#121	—	4	4	no	—
358	#121	—	4	4	no	—
359	#120	—	4	8	no	—
360	#120	—	4	8	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	4	2	no	—
372	C₄×D₄	—	4	2	no	—
373	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	#117	—	4	4	no	—
376	#117	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	#107	—	2	4	no	—
428	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	#106	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
434	#103	—	2	4	no	—
435	#103	—	2	4	no	—
436	#103	—	2	4	no	—
437	#103	—	4	4	no	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	#102	—	2	4	no	—
440	#102	—	2	4	no	—
441	#102	—	2	4	no	—
442	#102	—	4	2	no	—
443	#102	—	4	4	no	—
444	#102	—	4	4	no	—
445	#102	—	4	4	no	—
446	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
447	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
450	#97	—	2	4	no	—
451	C₄×C₈	—	2	2	no	—
452	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	1	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	1	no	—
457	#95	—	2	4	no	—
458	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
459	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	—	2	1	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	—	4	4	no	—
466	C₂⁴	—	4	8	no	—
467	C₂⁴	—	4	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	4	no	—
469	C₂⁴	—	8	4	no	—
470	C₂⁴	—	8	2	no	—
471	C₂⁴	—	8	2	no	—
472	C₂⁴	—	8	4	no	—
473	C₂⁴	—	8	4	no	—
474	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	8	4	no	—
522	C₂×D₄	—	8	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂×D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×D₄	—	8	4	no	—
526	C₂×D₄	—	8	8	no	—
527	C₂×D₄	—	8	16	no	—
528	C₂×D₄	—	8	16	no	—
529	C₂×D₄	—	8	8	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	2	no	—
532	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
533	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
566	SD₁₆	—	4	8	no	—
567	SD₁₆	—	8	8	no	—
568	D₈	—	2	8	no	—
569	D₈	—	4	8	no	—
570	D₈	—	4	8	no	—
571	D₈	—	4	8	no	—
572	D₈	—	8	4	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	4	no	—
580	C₂×C₈	—	2	4	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	4	8	no	—
583	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	4	2	no	—
635	C₄²	—	4	4	no	—
636	C₄²	—	4	4	no	—
637	C₄²	—	4	2	no	—
638	C₄²	—	4	2	no	—
639	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
640	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	8	8	no	—
666	C₂³	—	8	8	no	—
667	C₂³	—	8	8	no	—
668	C₂³	—	8	16	no	—
669	C₂³	—	8	8	no	—
670	C₂³	—	16	8	no	—
671	C₂³	—	16	8	no	—
672	C₂³	—	16	4	no	—
673	C₂³	—	16	4	no	—
674	C₂³	—	16	8	no	—
675	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
676	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	4	4	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	4	4	no	—
681	Q₈	—	8	8	no	—
682	Q₈	—	8	4	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	2	2	no	—
686	D₄	—	2	8	no	—
687	D₄	—	2	4	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	8	8	no	—
696	D₄	—	8	8	no	—
697	D₄	—	8	8	no	—
698	D₄	—	8	8	no	—
699	D₄	—	8	4	no	—
700	D₄	—	8	4	no	—
701	D₄	—	16	2	no	—
702	D₄	—	16	2	no	—
703	D₄	#535	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	8	no	—
727	C₂×C₄	—	4	8	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	8	8	no	—
741	C₂×C₄	—	8	8	no	—
742	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
750	C₈	—	2	2	no	—
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	4	2	no	—
753	C₈	—	4	2	no	—
754	C₈	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	2	8	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	8	4	no	—
771	C₂²	—	8	4	no	—
772	C₂²	—	8	2	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	4	no	—
777	C₂²	—	8	4	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	16	16	no	—
781	C₂²	—	16	16	no	—
782	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	#3488	1	2	yes	—
784	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	#3584	1	2	yes	—
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	—	8	2	no	—
798	C₄	—	8	2	no	—
799	C₄	#3264	1	4	yes	—
800	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
801	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
802	C₄	#3558	1	2	yes	—
803	C₂	—	4	4	no	—
804	C₂	—	4	4	no	—
805	C₂	—	8	2	no	—
806	C₂	—	16	2	no	—
807	C₂	—	16	2	no	—
808	C₂	#37677	1	1	yes	characteristic
809	C₂	C₂×#3264	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#61989	1	2	yes	—
812	C₂	#62067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3367	C₂	semidirect
3. #38957	C₂	semidirect
4. D₄×#124	C₂	semidirect
5. #33164	C₂	semidirect
6. #30921	C₂	semidirect
7. #30535	C₂	semidirect
8. #30260	C₂	semidirect
9. #29824	C₂	semidirect
10. #28743	C₂	semidirect
11. #28600	C₂	semidirect
12. #25933	C₂	semidirect
13. #25885	C₂	semidirect
14. #25753	C₂	semidirect
15. #25628	C₂	semidirect
16. #25164	C₂	semidirect
17. #24355	C₂	semidirect
18. #22212	C₂	semidirect
19. #21118	C₂	semidirect
21. C₂×#556	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#492	C₂²	semidirect
30. C₂×#489	C₂²	semidirect
31. C₂×#487	C₂²	semidirect
32. C₂×#486	C₂²	semidirect
33. C₂×#477	C₂²	semidirect
34. C₂×#474	C₂²	semidirect
37. C₂×#463	C₂²	semidirect
38. C₂×#461	C₂²	semidirect
41. C₂×#450	C₂²	semidirect
44. C₂×#446	C₂²	semidirect
45. C₂×#440	C₂²	semidirect
48. #2858	C₂²	semidirect
49. #2858	C₂²	semidirect
53. #2548	C₂²	semidirect
54. #2548	C₂²	semidirect
58. #2491	C₂²	semidirect
63. #2435	C₂²	semidirect
64. #2426	C₂²	semidirect
65. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
68. #2293	C₂²	semidirect
69. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
70. #2067	C₂²	semidirect
71. #2054	C₂²	semidirect
72. #2054	C₂²	semidirect
73. #2035	C₂²	semidirect
74. #2033	C₂²	semidirect
75. #2023	C₂²	semidirect
76. #2012	C₂²	semidirect
77. #2012	C₂²	semidirect
78. #2012	C₂²	semidirect
79. #2000	C₂²	semidirect
80. #1988	C₂²	semidirect
81. #1984	C₂²	semidirect
82. #1983	C₂²	semidirect
83. #1982	C₂²	semidirect
84. #1982	C₂²	semidirect
85. #1981	C₂²	semidirect
86. #1972	C₂²	semidirect
88. #1926	C₂²	semidirect
89. #1924	C₂²	semidirect
90. #1921	C₂²	semidirect
91. #1892	C₂²	semidirect
92. #1880	C₂²	semidirect
94. #1879	C₂²	semidirect
95. #1864	C₂²	semidirect
96. #1850	C₂²	semidirect
97. #1842	C₂²	semidirect
98. #1786	C₂²	semidirect
99. C₄×#106	C₂²	semidirect
100. C₄×#102	C₂²	semidirect
101. C₄×#102	C₂²	semidirect
102. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3367	2
C₂×D₄×D₈	2
#38957	2
D₄×#124	2
#33164	2
#30921	2
#30535	2
#30260	2
#29824	2
#28743	2
#28600	2
#25933	2
#25885	2
#25753	2
#25628	2
#25164	2
#24355	2
#22212	2
#21118	2