Subgroups — #6685160

Order 512.

1940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#39743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
22	#3313	—	2	16	no	—
23	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
41	#2860	—	2	1	no	—
42	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2733	—	2	1	no	—
45	#2732	—	2	1	no	—
46	#2730	—	2	2	no	—
47	#2656	—	2	1	no	—
48	#2604	—	2	2	no	—
49	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2543	—	2	2	no	—
51	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2521	—	2	2	no	—
53	#2496	—	2	1	no	—
54	#2492	C₂²	1	2	yes	—
55	#2491	—	2	1	no	—
56	#2448	C₂²	1	2	yes	—
57	#2431	C₂²	1	2	yes	—
58	#2423	C₂²	1	2	yes	—
59	#2416	C₂²	1	2	yes	—
60	#2415	C₂²	1	2	yes	—
61	#2407	C₂²	1	2	yes	—
62	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2362	C₂²	1	2	yes	—
64	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2325	—	2	1	no	—
66	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2095	C₂²	1	2	yes	—
71	#2093	C₂²	1	2	yes	—
72	#2072	C₂²	1	2	yes	—
73	#2068	C₂²	1	2	yes	—
74	#2065	C₂²	1	2	yes	—
75	#2057	C₂²	1	2	yes	—
76	#2056	C₂²	1	2	yes	—
77	#2056	C₂²	1	2	yes	—
78	#2042	C₂²	1	2	yes	—
79	#2036	C₂²	1	2	yes	—
80	#2036	C₂²	1	2	yes	—
81	#2035	C₂²	1	2	yes	—
82	#2033	C₂²	1	2	yes	—
83	#2023	C₂²	1	2	yes	—
84	#2016	C₂²	1	2	yes	—
85	#2015	C₂²	1	2	yes	—
86	#2014	C₂²	1	2	yes	—
87	#2013	C₂²	1	2	yes	—
88	#2001	C₂²	1	2	yes	—
89	#2000	C₂²	1	2	yes	—
90	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1973	C₂²	1	2	yes	—
93	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1944	C₂²	1	2	yes	—
96	#1928	C₂²	1	2	yes	—
97	#1928	C₂²	1	2	yes	—
98	#1927	C₂²	1	2	yes	—
99	#1927	C₂²	1	2	yes	—
100	#1926	C₂²	1	2	yes	—
101	#1925	C₂²	1	2	yes	—
102	#1924	C₂²	1	2	yes	—
103	#1917	C₂²	1	2	yes	—
104	#1880	C₂²	1	2	yes	—
105	#1878	C₂²	1	2	yes	—
106	#1875	C₂²	1	2	yes	—
107	#1875	C₂²	1	2	yes	—
108	#1872	C₂²	1	2	yes	—
109	#1870	C₂²	1	2	yes	—
110	#1869	C₂²	1	2	yes	—
111	#1865	C₂²	1	2	yes	—
112	#1863	C₂²	1	2	yes	—
113	#1854	C₂²	1	2	yes	—
114	#1850	C₂²	1	2	yes	—
115	#1808	C₂²	1	2	yes	—
116	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1788	C₂²	1	2	yes	—
118	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#556	—	2	8	no	—
130	#556	—	4	4	no	—
131	#548	—	2	8	no	—
132	#548	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#126	—	2	2	no	—
138	C₂×#126	—	2	2	no	—
139	C₂×#124	—	2	2	no	—
140	C₂×#124	—	2	2	no	—
141	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#121	—	2	2	no	—
148	C₂×#121	—	2	1	no	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	1	no	—
151	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#489	—	2	8	no	—
166	#485	—	2	8	no	—
167	#482	—	2	8	no	—
168	#477	—	2	8	no	—
169	#468	—	2	8	no	—
170	#468	—	4	4	no	—
171	#467	—	2	8	no	—
172	#465	—	4	4	no	—
173	#464	—	2	8	no	—
174	#452	—	2	8	no	—
175	#452	—	4	4	no	—
176	#451	—	2	8	no	—
177	#441	—	2	8	no	—
178	#435	—	2	8	no	—
179	#428	—	4	2	no	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#419	—	4	2	no	—
190	#419	D₄	1	8	yes	complemented
191	#416	—	2	8	no	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
213	#400	—	2	2	no	—
214	#399	—	2	2	no	—
215	#399	—	2	2	no	—
216	#399	—	2	2	no	—
217	#398	—	2	2	no	—
218	#397	—	2	2	no	—
219	#397	—	2	2	no	—
220	#396	—	2	2	no	—
221	#395	—	2	2	no	—
222	#394	—	2	2	no	—
223	#394	—	2	2	no	—
224	#394	—	2	2	no	—
225	#393	—	2	2	no	—
226	#392	—	2	2	no	—
227	#392	—	2	2	no	—
228	#392	—	2	2	no	—
229	#391	—	2	1	no	—
230	#391	—	2	1	no	—
231	#391	—	2	2	no	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#391	C₂³	1	2	yes	—
235	#391	C₂³	1	2	yes	—
236	#390	—	2	1	no	—
237	#390	—	2	1	no	—
238	#390	—	2	1	no	—
239	#390	—	2	1	no	—
240	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#390	C₂³	1	2	yes	—
242	#390	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	—	2	2	no	—
244	#389	—	2	1	no	—
245	#389	—	2	1	no	—
246	#389	—	2	1	no	—
247	#389	—	2	1	no	—
248	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	#388	—	2	2	no	—
258	#388	—	2	2	no	—
259	#388	D₄	1	2	yes	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#386	—	2	2	no	—
264	#386	—	2	2	no	—
265	#386	—	2	2	no	—
266	#386	—	2	2	no	—
267	#386	D₄	1	2	yes	—
268	#385	—	2	2	no	—
269	#384	—	2	1	no	—
270	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#380	—	2	1	no	—
273	#380	—	2	1	no	—
274	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
275	#380	C₂³	1	2	yes	—
276	#380	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
288	#376	—	2	1	no	—
289	C₂×#95	—	2	1	no	—
290	C₂×#95	—	2	1	no	—
291	C₄³	—	2	1	no	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#336	C₂³	1	2	yes	—
299	#336	C₂³	1	2	yes	—
300	#336	C₂³	1	2	yes	—
301	#336	C₂³	1	2	yes	—
302	#336	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	—	4	2	no	—
305	C₂×#41	—	4	2	no	—
306	C₂×#41	—	4	2	no	—
307	C₂×#41	—	4	2	no	—
308	C₂×#41	—	4	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
351	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
364	#127	—	4	1	no	—
365	#127	—	4	1	no	—
366	#126	—	4	8	no	—
367	#126	—	4	8	no	—
368	#124	—	2	4	no	—
369	#124	—	4	2	no	—
370	#124	—	4	8	no	—
371	#124	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
381	#121	—	2	4	no	—
382	#121	—	2	4	no	—
383	#121	—	4	2	no	—
384	#121	—	4	8	no	—
385	#121	—	4	4	no	—
386	#121	—	4	2	no	—
387	#121	—	4	2	no	—
388	#121	—	8	2	no	—
389	#121	—	8	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	4	1	no	—
398	C₄×D₄	—	4	1	no	—
399	C₄×D₄	—	4	8	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	4	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	4	1	no	—
404	#117	—	4	2	no	—
405	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	#107	—	2	4	no	—
474	#107	—	2	4	no	—
475	#107	—	4	2	no	—
476	#107	—	4	2	no	—
477	#106	—	2	4	no	—
478	#106	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
481	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
482	#103	—	2	4	no	—
483	#103	—	2	4	no	—
484	#103	—	2	4	no	—
485	#103	—	2	4	no	—
486	#103	—	4	2	no	—
487	#103	—	4	2	no	—
488	#103	—	4	2	no	—
489	#103	—	4	2	no	—
490	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
491	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
492	#102	—	2	4	no	—
493	#102	—	2	4	no	—
494	#102	—	2	4	no	—
495	#102	—	2	4	no	—
496	#102	—	4	2	no	—
497	#102	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
502	#97	—	2	4	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	1	no	—
508	#95	—	2	1	no	—
509	#95	—	2	1	no	—
510	#95	—	2	1	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	C₂⁴	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	#41	—	4	8	no	—
526	#41	—	8	4	no	—
527	#41	—	8	4	no	—
528	#41	—	8	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
550	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	1	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	1	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	8	1	no	—
570	C₂×D₄	—	8	1	no	—
571	C₂×D₄	—	8	1	no	—
572	C₂×D₄	—	8	1	no	—
573	C₂×D₄	—	8	2	no	—
574	C₂×D₄	—	8	2	no	—
575	C₂×D₄	—	8	2	no	—
576	C₂×D₄	—	8	2	no	—
577	C₂×D₄	—	8	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
623	Q₁₆	—	4	8	no	—
624	Q₁₆	—	8	4	no	—
625	SD₁₆	—	8	4	no	—
626	SD₁₆	—	8	4	no	—
627	M₁₆	—	4	4	no	—
628	M₁₆	—	8	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	8	4	no	—
641	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
674	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
675	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
698	C₄²	—	2	4	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	2	1	no	—
702	C₄²	—	2	1	no	—
703	C₄²	—	2	1	no	—
704	C₄²	—	2	1	no	—
705	C₄²	—	4	1	no	—
706	C₄²	—	4	1	no	—
707	C₄²	—	4	2	no	—
708	C₄²	—	4	4	no	—
709	C₄²	—	4	4	no	—
710	C₄²	—	4	4	no	—
711	C₄²	—	4	2	no	—
712	C₄²	—	4	2	no	—
713	C₄²	—	4	2	no	—
714	C₄²	—	8	1	no	—
715	C₂³	—	2	1	no	—
716	C₂³	—	2	1	no	—
717	C₂³	—	2	1	no	—
718	C₂³	—	2	1	no	—
719	C₂³	—	2	1	no	—
720	C₂³	—	2	1	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	4	2	no	—
730	C₂³	—	4	2	no	—
731	C₂³	—	4	2	no	—
732	C₂³	—	4	2	no	—
733	C₂³	—	4	2	no	—
734	C₂³	—	4	2	no	—
735	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
736	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	2	4	no	—
738	Q₈	—	2	4	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	4	2	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	4	2	no	—
743	Q₈	—	4	2	no	—
744	Q₈	—	4	2	no	—
745	Q₈	—	8	4	no	—
746	Q₈	—	8	8	no	—
747	D₄	—	4	2	no	—
748	D₄	—	4	2	no	—
749	D₄	—	4	2	no	—
750	D₄	—	4	2	no	—
751	D₄	—	8	2	no	—
752	D₄	—	8	4	no	—
753	D₄	—	8	8	no	—
754	D₄	—	8	8	no	—
755	D₄	—	16	2	no	—
756	D₄	—	16	2	no	—
757	D₄	—	16	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	8	2	no	—
815	C₂×C₄	—	8	2	no	—
816	C₂×C₄	—	8	4	no	—
817	C₂×C₄	—	8	8	no	—
818	C₂×C₄	—	16	2	no	—
819	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
828	C₈	—	2	4	no	—
829	C₈	—	4	2	no	—
830	C₈	—	4	2	no	—
831	C₈	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	2	2	no	—
833	C₂²	—	2	2	no	—
834	C₂²	—	2	2	no	—
835	C₂²	—	4	1	no	—
836	C₂²	—	4	1	no	—
837	C₂²	—	4	1	no	—
838	C₂²	—	4	1	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	8	2	no	—
847	C₂²	—	8	2	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	—	8	2	no	—
850	C₂²	—	8	2	no	—
851	C₂²	—	8	2	no	—
852	C₂²	—	8	2	no	—
853	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
860	C₄	—	2	2	no	—
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	2	2	no	—
863	C₄	—	4	1	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	2	no	—
866	C₄	—	4	4	no	—
867	C₄	—	4	1	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	2	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	8	2	no	—
873	C₄	—	8	1	no	—
874	C₄	—	8	2	no	—
875	C₄	—	8	2	no	—
876	C₄	—	8	2	no	—
877	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
878	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
879	C₄	#3558	1	1	yes	characteristic
880	C₄	#3560	1	1	yes	characteristic
881	C₂	—	4	2	no	—
882	C₂	—	8	2	no	—
883	C₂	—	16	2	no	—
884	C₂	#37678	1	1	yes	characteristic
885	C₂	#61070	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#61097	1	1	yes	characteristic
887	C₂	#61712	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#61754	1	1	yes	characteristic
889	C₂	#61985	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#62092	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39743	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3313	C₂	semidirect
3. #36473	C₂	semidirect
4. #33113	C₂	semidirect
5. #30832	C₂	semidirect
6. #30672	C₂	semidirect
7. #30536	C₂	semidirect
8. #30504	C₂	semidirect
9. #30248	C₂	semidirect
10. #29715	C₂	semidirect
11. #26606	C₂	semidirect
12. #26577	C₂	semidirect
13. #25556	C₂	semidirect
14. #25091	C₂	semidirect
15. #24872	C₂	semidirect
16. #24789	C₂	semidirect
17. #24447	C₂	semidirect
18. #22170	C₂	semidirect
19. #21061	C₂	semidirect
190. #419	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3313	2
#39743	2
#36473	2
#33113	2
#30832	2
#30672	2
#30536	2
#30504	2
#30248	2
#29715	2
#26606	2
#26577	2
#25556	2
#25091	2
#24872	2
#24789	2
#24447	2
#22170	2
#21061	2