Subgroups — #6685924

Order 512.

2305 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#547	—	2	2	no	—
21	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
23	#3253	—	2	8	no	—
24	#3184	—	2	8	no	—
25	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2856	C₂²	1	2	yes	—
44	#2854	C₂²	1	2	yes	—
45	#2854	C₂²	1	2	yes	—
46	#2551	C₂²	1	2	yes	—
47	#2541	C₂²	1	2	yes	—
48	#2491	—	2	2	no	—
49	#2461	—	2	2	no	—
50	#2461	—	2	2	no	—
51	#2452	C₂²	1	2	yes	—
52	#2452	C₂²	1	2	yes	—
53	#2445	C₂²	1	2	yes	—
54	#2445	C₂²	1	2	yes	—
55	#2430	—	2	2	no	—
56	#2430	—	2	2	no	—
57	#2416	—	2	2	no	—
58	#2366	C₂²	1	2	yes	—
59	#2361	—	2	2	no	—
60	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2094	C₂²	1	2	yes	—
64	#2094	C₂²	1	2	yes	—
65	#2088	C₂²	1	2	yes	—
66	#2084	C₂²	1	2	yes	—
67	#2071	C₂²	1	2	yes	—
68	#2067	C₂²	1	2	yes	—
69	#2065	C₂²	1	2	yes	—
70	#2058	C₂²	1	2	yes	—
71	#2058	C₂²	1	2	yes	—
72	#2054	C₂²	1	2	yes	—
73	#2041	C₂²	1	2	yes	—
74	#2041	C₂²	1	2	yes	—
75	#2041	C₂²	1	2	yes	—
76	#2023	C₂²	1	2	yes	—
77	#2023	C₂²	1	2	yes	—
78	#2011	C₂²	1	2	yes	—
79	#2011	C₂²	1	2	yes	—
80	#2011	C₂²	1	2	yes	—
81	#2011	C₂²	1	2	yes	—
82	#2011	C₂²	1	2	yes	—
83	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1936	C₂²	1	2	yes	—
88	#1934	C₂²	1	2	yes	—
89	#1926	C₂²	1	2	yes	—
90	#1926	C₂²	1	2	yes	—
91	#1926	C₂²	1	2	yes	—
92	#1919	C₂²	1	2	yes	—
93	#1917	C₂²	1	2	yes	—
94	#1917	C₂²	1	2	yes	—
95	#1916	C₂²	1	2	yes	—
96	#1916	C₂²	1	2	yes	—
97	#1895	C₂²	1	2	yes	—
98	#1895	C₂²	1	2	yes	—
99	#1895	C₂²	1	2	yes	—
100	#1879	C₂²	1	2	yes	—
101	#1879	C₂²	1	2	yes	—
102	#1879	C₂²	1	2	yes	—
103	#1879	C₂²	1	2	yes	—
104	#1879	C₂²	1	2	yes	—
105	#1879	C₂²	1	2	yes	—
106	#1879	C₂²	1	2	yes	—
107	#1864	C₂²	1	2	yes	—
108	#1864	C₂²	1	2	yes	—
109	#1864	C₂²	1	2	yes	—
110	#1864	C₂²	1	2	yes	—
111	#1862	C₂²	1	2	yes	—
112	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#41	—	2	2	no	—
118	C₂²×#41	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#547	—	4	16	no	—
130	#532	—	2	8	no	—
131	#532	—	2	8	no	—
132	#532	—	4	4	no	—
133	#532	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#124	—	2	2	no	—
141	C₂×#124	—	2	2	no	—
142	C₂×#123	—	2	2	no	—
143	C₂×#123	—	2	2	no	—
144	C₂×#123	—	2	2	no	—
145	C₂×#123	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	—	2	2	no	—
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#498	—	2	4	no	—
172	#493	—	2	4	no	—
173	#486	—	2	8	no	—
174	#476	—	2	8	no	—
175	#476	—	2	8	no	—
176	#469	—	2	4	no	—
177	#469	—	2	4	no	—
178	#469	—	2	8	no	—
179	#469	—	2	8	no	—
180	#469	—	4	4	no	—
181	#469	D₄	1	8	yes	complemented
182	#459	—	2	8	no	—
183	#459	—	2	8	no	—
184	#442	—	2	4	no	—
185	#442	—	2	4	no	—
186	#442	—	2	8	no	—
187	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#423	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#396	—	2	2	no	—
219	#396	—	2	2	no	—
220	#395	—	2	2	no	—
221	#395	—	2	2	no	—
222	#394	—	2	2	no	—
223	#394	—	2	2	no	—
224	#394	—	2	2	no	—
225	#394	—	2	2	no	—
226	#393	—	2	2	no	—
227	#393	—	2	2	no	—
228	#392	—	2	2	no	—
229	#392	—	2	2	no	—
230	#390	—	2	2	no	—
231	#390	—	2	2	no	—
232	#390	—	2	2	no	—
233	#390	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	C₂³	1	2	yes	—
235	#390	C₂³	1	2	yes	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#386	—	2	2	no	—
252	#386	—	2	2	no	—
253	#386	—	2	2	no	—
254	#386	—	2	2	no	—
255	#386	—	2	2	no	—
256	#386	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	#385	—	2	2	no	—
262	#384	C₂³	1	2	yes	—
263	#380	—	2	2	no	—
264	#380	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×#41	—	4	8	no	—
288	C₂×#41	—	4	8	no	—
289	C₂×#41	—	4	8	no	—
290	C₂×#41	—	4	8	no	—
291	C₂×#41	—	8	4	no	—
292	C₂×#41	—	8	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₈	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈	—	4	1	no	—
323	C₂×D₈	—	4	1	no	—
324	C₂×D₈	—	4	2	no	—
325	C₂×D₈	—	4	1	no	—
326	C₂×D₈	—	4	1	no	—
327	C₂×D₈	—	4	1	no	—
328	C₂×D₈	—	4	1	no	—
329	C₂×D₈	—	4	2	no	—
330	C₂×D₈	—	4	2	no	—
331	C₂×D₈	—	4	2	no	—
332	C₂×D₈	—	4	2	no	—
333	C₂×D₈	—	4	2	no	—
334	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
346	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
358	#127	—	2	4	no	—
359	#127	—	2	4	no	—
360	#127	—	4	2	no	—
361	#127	—	4	2	no	—
362	#127	—	4	2	no	—
363	#127	—	4	2	no	—
364	#124	—	4	8	no	—
365	#124	—	4	8	no	—
366	#123	—	4	8	no	—
367	#123	—	4	8	no	—
368	#123	—	4	8	no	—
369	#123	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#121	—	2	4	no	—
376	#121	—	2	4	no	—
377	#121	—	4	8	no	—
378	#121	—	4	8	no	—
379	#121	—	4	8	no	—
380	#121	—	4	8	no	—
381	#121	—	4	8	no	—
382	#121	—	8	4	no	—
383	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	4	8	no	—
389	C₄×D₄	—	4	8	no	—
390	C₄×D₄	—	4	2	no	—
391	C₄×D₄	—	4	2	no	—
392	C₄×D₄	—	4	2	no	—
393	C₄×D₄	—	4	2	no	—
394	C₄×D₄	—	4	2	no	—
395	C₄×D₄	—	4	2	no	—
396	C₄×D₄	—	4	8	no	—
397	C₄×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	#107	—	4	1	no	—
457	#106	—	2	2	no	—
458	#106	—	2	2	no	—
459	#106	—	2	4	no	—
460	#106	—	2	4	no	—
461	#106	—	4	1	no	—
462	#106	—	4	2	no	—
463	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
466	#102	—	2	4	no	—
467	#102	—	2	4	no	—
468	#102	—	2	4	no	—
469	#102	—	2	4	no	—
470	#102	—	2	4	no	—
471	#102	—	2	4	no	—
472	#102	—	2	4	no	—
473	#102	—	4	2	no	—
474	#102	—	4	2	no	—
475	#102	—	4	2	no	—
476	#102	—	4	2	no	—
477	#102	—	4	2	no	—
478	#102	—	4	2	no	—
479	#102	—	4	2	no	—
480	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
481	#97	—	2	2	no	—
482	#97	—	2	2	no	—
483	C₄×C₈	—	2	2	no	—
484	C₄×C₈	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	#41	—	8	32	no	—
501	#41	—	8	32	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	8	2	no	—
547	C₂×D₄	—	8	2	no	—
548	C₂×D₄	—	8	2	no	—
549	C₂×D₄	—	8	2	no	—
550	C₂×D₄	—	8	2	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
597	D₈	—	4	4	no	—
598	D₈	—	4	8	no	—
599	D₈	—	4	4	no	—
600	D₈	—	8	2	no	—
601	D₈	—	8	4	no	—
602	D₈	—	8	4	no	—
603	M₁₆	—	4	4	no	—
604	M₁₆	—	4	4	no	—
605	M₁₆	—	8	2	no	—
606	M₁₆	—	8	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	4	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	2	1	no	—
675	C₄²	—	2	1	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	1	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₄²	—	2	1	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	4	2	no	—
683	C₄²	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	4	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
710	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
711	Q₈	—	8	8	no	—
712	Q₈	—	8	8	no	—
713	D₄	—	2	4	no	—
714	D₄	—	2	4	no	—
715	D₄	—	4	16	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	2	no	—
726	D₄	—	8	8	no	—
727	D₄	—	8	8	no	—
728	D₄	—	8	8	no	—
729	D₄	—	8	8	no	—
730	D₄	—	8	8	no	—
731	D₄	—	8	8	no	—
732	D₄	—	8	8	no	—
733	D₄	—	16	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	8	no	—
758	C₂×C₄	—	4	8	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	8	8	no	—
774	C₂×C₄	—	8	8	no	—
775	C₂×C₄	—	8	8	no	—
776	C₂×C₄	—	8	2	no	—
777	C₂×C₄	—	8	8	no	—
778	C₂×C₄	—	8	8	no	—
779	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
781	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
783	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
789	C₈	—	2	2	no	—
790	C₈	—	2	2	no	—
791	C₈	—	2	2	no	—
792	C₈	—	4	2	no	—
793	C₈	—	4	1	no	—
794	C₈	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	4	no	—
797	C₂²	—	4	1	no	—
798	C₂²	—	4	1	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	4	4	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	8	2	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	8	2	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	2	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	—	8	2	no	—
818	C₂²	—	8	2	no	—
819	C₂²	—	8	2	no	—
820	C₂²	—	8	2	no	—
821	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
825	C₂²	#3585	1	2	yes	—
826	C₄	—	2	4	no	—
827	C₄	—	2	2	no	—
828	C₄	—	2	4	no	—
829	C₄	—	2	4	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	4	no	—
834	C₄	—	8	2	no	—
835	C₄	—	8	2	no	—
836	C₄	—	8	2	no	—
837	C₄	—	8	2	no	—
838	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
839	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
840	C₄	#3559	1	1	yes	characteristic
841	C₄	#3560	1	1	yes	characteristic
842	C₂	—	4	2	no	—
843	C₂	—	8	4	no	—
844	C₂	—	16	2	no	—
845	C₂	—	16	2	no	—
846	C₂	#37679	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#60968	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#61003	1	1	yes	characteristic
849	C₂	D₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
850	C₂	#62397	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3253	C₂	semidirect
2. C₂×#3184	C₂	semidirect
3. #36126	C₂	semidirect
4. #33143	C₂	semidirect
5. #30954	C₂	semidirect
6. #30874	C₂	semidirect
7. #30813	C₂	semidirect
8. #30733	C₂	semidirect
9. #30247	C₂	semidirect
10. #29782	C₂	semidirect
11. #28578	C₂	semidirect
12. #26904	C₂	semidirect
13. #26601	C₂	semidirect
14. #26392	C₂	semidirect
15. #26174	C₂	semidirect
16. #25502	C₂	semidirect
17. #25502	C₂	semidirect
18. #22187	C₂	semidirect
19. #21023	C₂	semidirect
181. #469	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3253	2
C₂×#3184	2
#36126	2
#33143	2
#30954	2
#30874	2
#30813	2
#30733	2
#30247	2
#29782	2
#28578	2
#26904	2
#26601	2
#26392	2
#26174	2
#25502	2
#22187	2
#21023	2