Subgroups — #6685984

Order 512.

1779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#39350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
22	#3263	—	2	8	no	—
23	#3173	—	2	8	no	—
24	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2857	C₂²	1	2	yes	—
43	#2717	—	2	2	no	—
44	#2717	—	2	2	no	—
45	#2698	—	2	2	no	—
46	#2698	—	2	2	no	—
47	#2625	C₂²	1	2	yes	—
48	#2625	C₂²	1	2	yes	—
49	#2551	C₂²	1	2	yes	—
50	#2547	—	2	2	no	—
51	#2547	C₂²	1	2	yes	—
52	#2496	—	2	2	no	—
53	#2486	—	2	2	no	—
54	#2451	C₂²	1	2	yes	—
55	#2451	C₂²	1	2	yes	—
56	#2447	C₂²	1	2	yes	—
57	#2447	C₂²	1	2	yes	—
58	#2440	—	2	2	no	—
59	#2365	C₂²	1	2	yes	—
60	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
62	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2096	C₂²	1	2	yes	—
64	#2096	C₂²	1	2	yes	—
65	#2088	C₂²	1	2	yes	—
66	#2084	C₂²	1	2	yes	—
67	#2071	C₂²	1	2	yes	—
68	#2068	C₂²	1	2	yes	—
69	#2066	C₂²	1	2	yes	—
70	#2058	C₂²	1	2	yes	—
71	#2058	C₂²	1	2	yes	—
72	#2056	C₂²	1	2	yes	—
73	#2043	C₂²	1	2	yes	—
74	#2042	C₂²	1	2	yes	—
75	#2042	C₂²	1	2	yes	—
76	#2024	C₂²	1	2	yes	—
77	#2024	C₂²	1	2	yes	—
78	#2016	C₂²	1	2	yes	—
79	#2016	C₂²	1	2	yes	—
80	#2015	C₂²	1	2	yes	—
81	#2015	C₂²	1	2	yes	—
82	#2013	C₂²	1	2	yes	—
83	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1935	C₂²	1	2	yes	—
88	#1933	C₂²	1	2	yes	—
89	#1927	C₂²	1	2	yes	—
90	#1927	C₂²	1	2	yes	—
91	#1925	C₂²	1	2	yes	—
92	#1920	C₂²	1	2	yes	—
93	#1917	C₂²	1	2	yes	—
94	#1917	C₂²	1	2	yes	—
95	#1916	C₂²	1	2	yes	—
96	#1916	C₂²	1	2	yes	—
97	#1895	C₂²	1	2	yes	—
98	#1892	C₂²	1	2	yes	—
99	#1892	C₂²	1	2	yes	—
100	#1879	C₂²	1	2	yes	—
101	#1878	C₂²	1	2	yes	—
102	#1878	C₂²	1	2	yes	—
103	#1877	C₂²	1	2	yes	—
104	#1877	C₂²	1	2	yes	—
105	#1877	C₂²	1	2	yes	—
106	#1877	C₂²	1	2	yes	—
107	#1865	C₂²	1	2	yes	—
108	#1865	C₂²	1	2	yes	—
109	#1864	C₂²	1	2	yes	—
110	#1864	C₂²	1	2	yes	—
111	#1864	C₂²	1	2	yes	—
112	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#542	—	2	8	no	—
128	#542	—	2	8	no	—
129	#542	—	4	4	no	—
130	#542	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#126	—	2	2	no	—
136	C₂×#126	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	—	2	2	no	—
138	C₂×#124	—	2	2	no	—
139	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#123	—	2	2	no	—
142	C₂×#123	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#498	—	2	4	no	—
159	#495	—	2	4	no	—
160	#489	—	2	8	no	—
161	#476	—	2	8	no	—
162	#475	—	2	8	no	—
163	#470	—	2	4	no	—
164	#470	—	2	4	no	—
165	#470	—	4	4	no	—
166	#469	D₄	1	8	yes	—
167	#465	—	2	8	no	—
168	#465	—	2	8	no	—
169	#464	—	2	8	no	—
170	#463	—	2	8	no	—
171	#442	—	2	4	no	—
172	#441	—	2	4	no	—
173	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#424	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	#405	—	2	4	no	—
201	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#400	—	2	2	no	—
206	#400	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#397	—	2	2	no	—
212	#397	—	2	2	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#397	—	2	2	no	—
215	#397	—	2	2	no	—
216	#397	—	2	2	no	—
217	#397	—	2	2	no	—
218	#397	—	2	2	no	—
219	#397	—	2	2	no	—
220	#397	—	2	2	no	—
221	#395	—	2	2	no	—
222	#395	—	2	2	no	—
223	#395	—	2	2	no	—
224	#395	—	2	2	no	—
225	#391	—	2	2	no	—
226	#391	—	2	2	no	—
227	#391	C₂³	1	2	yes	—
228	#391	C₂³	1	2	yes	—
229	#391	C₂³	1	2	yes	—
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	—	2	2	no	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	—	2	2	no	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#386	—	2	2	no	—
249	#385	—	2	2	no	—
250	#385	—	2	2	no	—
251	#385	—	2	2	no	—
252	#385	—	2	2	no	—
253	#384	D₄	1	2	yes	—
254	#384	C₂³	1	2	yes	—
255	#382	D₄	1	2	yes	—
256	#381	—	2	2	no	—
257	#381	—	2	2	no	—
258	#380	—	2	2	no	—
259	#380	—	2	2	no	—
260	#380	—	2	2	no	—
261	#380	—	2	2	no	—
262	#380	—	2	2	no	—
263	#380	D₄	1	2	yes	—
264	#380	D₄	1	2	yes	—
265	#380	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×D₈	—	4	1	no	—
313	C₂×D₈	—	4	1	no	—
314	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
340	#126	—	4	8	no	—
341	#126	—	4	8	no	—
342	#124	—	2	4	no	—
343	#124	—	2	4	no	—
344	#124	—	4	2	no	—
345	#124	—	4	2	no	—
346	#124	—	4	8	no	—
347	#124	—	4	8	no	—
348	#123	—	4	8	no	—
349	#123	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	4	2	no	—
365	C₄×D₄	—	4	2	no	—
366	C₄×D₄	—	4	2	no	—
367	C₄×D₄	—	4	2	no	—
368	C₄×D₄	—	8	4	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
427	#107	—	4	1	no	—
428	#106	—	2	2	no	—
429	#106	—	2	2	no	—
430	#106	—	2	4	no	—
431	#106	—	2	4	no	—
432	#106	—	4	1	no	—
433	#106	—	4	2	no	—
434	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
437	#103	—	2	4	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	—	2	4	no	—
440	#103	—	2	4	no	—
441	#103	—	2	4	no	—
442	#103	—	4	2	no	—
443	#103	—	4	2	no	—
444	#103	—	4	2	no	—
445	#103	—	4	2	no	—
446	#103	—	4	2	no	—
447	#102	—	2	4	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	4	2	no	—
450	#102	—	4	2	no	—
451	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
452	#97	—	2	2	no	—
453	#97	—	2	2	no	—
454	C₄×C₈	—	2	2	no	—
455	C₄×C₈	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
541	Q₁₆	—	4	4	no	—
542	Q₁₆	—	8	2	no	—
543	Q₁₆	—	8	4	no	—
544	SD₁₆	—	4	8	no	—
545	SD₁₆	—	8	4	no	—
546	D₈	—	4	4	no	—
547	M₁₆	—	4	4	no	—
548	M₁₆	—	8	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	4	4	no	—
565	C₂×C₈	—	8	2	no	—
566	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	2	1	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	1	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	4	1	no	—
625	C₄²	—	4	1	no	—
626	C₄²	—	4	4	no	—
627	C₄²	—	4	4	no	—
628	C₄²	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	4	2	no	—
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	Q₈	—	4	2	no	—
645	Q₈	—	4	2	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	4	2	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	Q₈	—	16	4	no	—
651	Q₈	—	16	4	no	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	8	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	8	4	no	—
702	C₂×C₄	—	8	8	no	—
703	C₂×C₄	—	16	4	no	—
704	C₂×C₄	—	16	4	no	—
705	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	2	2	no	—
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	4	2	no	—
717	C₈	—	4	1	no	—
718	C₈	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
735	C₂²	#3586	1	2	yes	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	4	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	8	2	no	—
745	C₄	—	8	2	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#3559	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#3560	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	4	2	no	—
755	C₂	—	8	4	no	—
756	C₂	#37679	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#60977	1	2	yes	—
758	C₂	#61094	1	2	yes	—
759	C₂	#62372	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#62391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#469	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #39350	C₂	semidirect
4. #33141	C₂	semidirect
5. #30949	C₂	semidirect
6. #30901	C₂	semidirect
7. #30829	C₂	semidirect
8. #30739	C₂	semidirect
9. #30250	C₂	semidirect
10. #29786	C₂	semidirect
11. #28571	C₂	semidirect
12. #26911	C₂	semidirect
13. #26589	C₂	semidirect
14. #26376	C₂	semidirect
15. #26180	C₂	semidirect
16. #25509	C₂	semidirect
17. #25509	C₂	semidirect
19. #21026	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3263	2
C₂×#3173	2
#39350	2
#33141	2
#30949	2
#30901	2
#30829	2
#30739	2
#30250	2
#29786	2
#28571	2
#26911	2
#26589	2
#26376	2
#26180	2
#25509	2
#22190	2
#21026	2