Subgroups — #6686095

Order 512.

1623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 935 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₂×#1922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3495	C₂²	1	2	yes	—
21	#3495	C₂²	1	2	yes	—
22	#3349	—	2	2	no	—
23	#3349	—	2	2	no	—
24	#3344	—	2	2	no	—
25	#3344	—	2	2	no	—
26	#3342	—	2	2	no	—
27	#3338	—	2	2	no	—
28	#3336	—	2	2	no	—
29	#3336	—	2	2	no	—
30	#3262	—	2	1	no	—
31	#3261	—	2	1	no	—
32	#3258	—	2	2	no	—
33	#3250	—	2	1	no	—
34	#3249	—	2	1	no	—
35	#3248	—	2	2	no	—
36	#3181	—	2	2	no	—
37	#3178	—	2	2	no	—
38	#3177	—	2	1	no	—
39	#3175	—	2	1	no	—
40	#3170	—	2	1	no	—
41	#3168	—	2	1	no	—
42	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3164	C₂²	1	2	yes	—
44	#3156	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3137	C₂²	1	2	yes	—
46	#3097	C₂²	1	2	yes	—
47	#3097	C₂²	1	2	yes	—
48	#3095	C₂²	1	2	yes	—
49	#3095	C₂²	1	2	yes	—
50	#3083	C₂²	1	2	yes	—
51	#3082	C₂²	1	2	yes	—
52	#3082	C₂²	1	2	yes	—
53	#3082	C₂²	1	2	yes	—
54	#3059	C₂²	1	2	yes	—
55	#3056	C₂²	1	2	yes	—
56	#3056	C₂²	1	2	yes	—
57	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
61	#3046	C₂²	1	2	yes	—
62	#3044	C₂²	1	2	yes	—
63	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2950	C₂²	1	2	yes	—
65	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2947	C₂²	1	2	yes	—
67	#2929	C₂²	1	2	yes	—
68	#2913	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2857	C₂²	1	2	yes	—
73	#2095	C₂²	1	2	yes	—
74	#2095	C₂²	1	2	yes	—
75	#2089	C₂²	1	2	yes	—
76	#2089	C₂²	1	2	yes	—
77	#2078	C₂²	1	2	yes	—
78	#2064	C₂²	1	2	yes	—
79	#2064	C₂²	1	2	yes	—
80	#2060	C₂²	1	2	yes	—
81	#2060	C₂²	1	2	yes	—
82	#2047	C₂²	1	2	yes	—
83	#2047	C₂²	1	2	yes	—
84	#2038	C₂²	1	2	yes	—
85	#2038	C₂²	1	2	yes	—
86	#2028	C₂²	1	2	yes	—
87	#2028	C₂²	1	2	yes	—
88	#2020	C₂²	1	2	yes	—
89	#2016	C₂²	1	2	yes	—
90	#2016	C₂²	1	2	yes	—
91	#2005	C₂²	1	2	yes	—
92	#2005	C₂²	1	2	yes	—
93	#1979	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1979	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1952	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1952	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1930	C₂²	1	2	yes	—
98	#1930	C₂²	1	2	yes	—
99	#1930	C₂²	1	2	yes	—
100	#1930	C₂²	1	2	yes	—
101	#1929	C₂²	1	2	yes	—
102	#1922	C₂²	1	2	yes	—
103	#1922	C₂²	1	2	yes	—
104	#1922	C₂²	1	2	yes	—
105	#1922	C₂²	1	2	yes	—
106	#1922	C₂²	1	2	yes	—
107	#1908	C₂²	1	2	yes	—
108	#1908	C₂²	1	2	yes	—
109	#1901	C₂²	1	2	yes	—
110	#1901	C₂²	1	2	yes	—
111	#1896	C₂²	1	2	yes	—
112	#1886	C₂²	1	2	yes	—
113	#1886	C₂²	1	2	yes	—
114	#1882	C₂²	1	2	yes	—
115	#1882	C₂²	1	2	yes	—
116	#1876	C₂²	1	2	yes	—
117	#1866	C₂²	1	2	yes	—
118	#1859	C₂²	1	2	yes	—
119	#1859	C₂²	1	2	yes	—
120	#1857	C₂²	1	2	yes	—
121	#1857	C₂²	1	2	yes	—
122	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#556	—	2	2	no	—
139	#556	—	2	2	no	—
140	#554	—	2	2	no	—
141	#554	—	2	2	no	—
142	#552	—	2	2	no	—
143	#552	—	2	2	no	—
144	#552	—	2	2	no	—
145	#552	—	2	2	no	—
146	#552	—	4	2	no	—
147	#552	—	4	2	no	—
148	#551	—	4	2	no	—
149	#551	—	4	2	no	—
150	#544	C₂³	1	2	yes	—
151	#544	C₂³	1	2	yes	—
152	#542	—	2	2	no	—
153	#542	—	2	2	no	—
154	#541	—	2	2	no	—
155	#541	—	2	2	no	—
156	#536	C₂³	1	2	yes	—
157	#536	C₂³	1	2	yes	—
158	#533	—	2	2	no	—
159	#533	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#529	—	2	2	no	—
162	#529	—	2	2	no	—
163	#525	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#520	C₂³	1	2	yes	—
167	#520	C₂³	1	2	yes	—
168	#519	C₂³	1	2	yes	—
169	#519	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#501	—	2	2	no	—
174	#501	—	2	2	no	—
175	#501	—	2	2	no	—
176	#500	—	2	2	no	—
177	#500	—	2	1	no	—
178	#499	—	2	2	no	—
179	#499	—	2	1	no	—
180	#497	—	2	2	no	—
181	#495	—	2	1	no	—
182	#494	—	2	1	no	—
183	#491	—	2	2	no	—
184	#489	—	2	2	no	—
185	#488	—	2	2	no	—
186	#487	—	2	2	no	—
187	#485	—	2	2	no	—
188	#485	—	2	2	no	—
189	#485	—	2	2	no	—
190	#485	—	2	2	no	—
191	#485	—	2	2	no	—
192	#485	—	2	2	no	—
193	#485	—	2	2	no	—
194	#485	—	2	2	no	—
195	#484	—	2	2	no	—
196	#484	—	2	2	no	—
197	#484	—	2	2	no	—
198	#484	—	2	2	no	—
199	#483	—	2	2	no	—
200	#483	—	2	2	no	—
201	#483	—	2	2	no	—
202	#483	—	2	2	no	—
203	#479	—	2	2	no	—
204	#479	—	2	2	no	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#479	—	2	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#479	—	2	2	no	—
209	#479	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#477	—	2	2	no	—
212	#477	—	2	2	no	—
213	#477	—	2	2	no	—
214	#477	—	2	2	no	—
215	#475	—	2	2	no	—
216	#475	—	2	2	no	—
217	#475	—	2	2	no	—
218	#474	—	2	2	no	—
219	#470	—	2	2	no	—
220	#470	—	2	2	no	—
221	#470	—	2	2	no	—
222	#470	—	2	2	no	—
223	#468	—	2	2	no	—
224	#468	—	2	2	no	—
225	#467	—	2	2	no	—
226	#467	—	2	2	no	—
227	#467	—	2	2	no	—
228	#467	—	2	2	no	—
229	#467	—	2	1	no	—
230	#467	—	2	1	no	—
231	#467	—	2	1	no	—
232	#467	—	2	1	no	—
233	#467	—	2	1	no	—
234	#467	—	2	1	no	—
235	#467	—	2	1	no	—
236	#467	—	2	1	no	—
237	#467	—	2	2	no	—
238	#467	—	2	2	no	—
239	#467	—	2	2	no	—
240	#467	—	2	2	no	—
241	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
245	#465	—	2	2	no	—
246	#465	—	2	2	no	—
247	#465	D₄	1	2	yes	—
248	#465	D₄	1	2	yes	—
249	#464	—	2	2	no	—
250	#464	—	2	2	no	—
251	#464	—	2	2	no	—
252	#463	—	2	2	no	—
253	#462	—	2	2	no	—
254	#462	—	2	2	no	—
255	#462	—	2	2	no	—
256	#461	—	2	2	no	—
257	#441	—	2	2	no	—
258	#441	—	2	2	no	—
259	#441	—	2	2	no	—
260	#441	—	2	2	no	—
261	#440	—	2	2	no	—
262	#440	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
264	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
267	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
268	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
269	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
270	C₄×D₈	—	2	1	no	—
271	#435	—	2	2	no	—
272	#435	—	2	2	no	—
273	C₈×D₄	—	2	2	no	—
274	C₈×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#428	—	2	2	no	—
278	#428	—	2	2	no	—
279	#428	C₂³	1	2	yes	—
280	#428	C₂³	1	2	yes	—
281	#428	C₂³	1	2	yes	—
282	#428	C₂³	1	2	yes	—
283	#428	C₂³	1	2	yes	—
284	#428	C₂³	1	2	yes	—
285	#427	—	2	2	no	—
286	#427	D₄	1	2	yes	—
287	#427	D₄	1	2	yes	—
288	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#427	C₂³	1	2	yes	—
290	#427	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×#107	—	2	2	no	—
292	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
299	#424	—	2	1	no	—
300	#424	—	2	1	no	—
301	#424	C₂³	1	2	yes	—
302	#424	C₂³	1	2	yes	—
303	#424	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
308	#419	C₂³	1	2	yes	—
309	#419	C₂³	1	2	yes	—
310	#419	C₂³	1	2	yes	—
311	#419	C₂³	1	2	yes	—
312	#419	C₂³	1	2	yes	—
313	#419	C₂³	1	2	yes	—
314	#417	C₂³	1	2	yes	—
315	#417	C₂³	1	2	yes	—
316	#416	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
325	#408	C₂³	1	2	yes	—
326	#407	C₂³	1	2	yes	—
327	#405	—	2	1	no	—
328	#405	—	2	1	no	—
329	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#405	C₂³	1	2	yes	—
334	C₂×#97	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
336	#391	C₂³	1	2	yes	—
337	#391	C₂³	1	2	yes	—
338	#389	—	4	2	no	—
339	#384	C₂³	1	2	yes	—
340	#380	—	4	2	no	—
341	#343	C₂³	1	2	yes	—
342	#343	C₂³	1	2	yes	—
343	#343	C₂³	1	2	yes	—
344	#343	C₂³	1	2	yes	—
345	#341	C₂³	1	2	yes	—
346	#341	C₂³	1	2	yes	—
347	#341	C₂³	1	2	yes	—
348	#339	C₂³	1	2	yes	—
349	#339	C₂³	1	2	yes	—
350	#339	C₂³	1	2	yes	—
351	#339	C₂³	1	2	yes	—
352	#339	C₂³	1	2	yes	—
353	#339	C₂³	1	2	yes	—
354	#336	C₂³	1	2	yes	—
355	#336	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	#137	—	2	4	no	—
362	#137	—	4	2	no	—
363	#137	—	4	2	no	—
364	#137	—	4	2	no	—
365	#135	—	4	1	no	—
366	#135	—	4	1	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
381	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	#131	—	4	2	no	—
387	#131	—	4	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
395	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
425	#126	—	4	2	no	—
426	#126	—	4	2	no	—
427	#126	—	4	2	no	—
428	#126	—	4	2	no	—
429	#126	—	4	2	no	—
430	#126	—	4	2	no	—
431	#126	—	4	2	no	—
432	#126	—	4	2	no	—
433	#125	—	2	2	no	—
434	#125	—	2	2	no	—
435	#125	—	2	2	no	—
436	#125	—	2	2	no	—
437	#125	—	4	2	no	—
438	#125	—	4	2	no	—
439	#125	—	4	2	no	—
440	#125	—	4	2	no	—
441	#125	—	4	2	no	—
442	#125	—	4	2	no	—
443	#124	—	2	2	no	—
444	#124	—	2	2	no	—
445	#124	—	4	2	no	—
446	#124	—	4	2	no	—
447	#123	—	2	2	no	—
448	#123	—	4	2	no	—
449	#123	—	4	2	no	—
450	#123	—	4	2	no	—
451	#123	—	4	2	no	—
452	#123	—	4	2	no	—
453	#123	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	#120	—	2	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	4	2	no	—
494	C₄×D₄	—	4	2	no	—
495	C₄×D₄	—	4	2	no	—
496	C₄×D₄	—	4	2	no	—
497	#117	—	2	1	no	—
498	#117	—	2	1	no	—
499	#117	—	2	1	no	—
500	#117	—	2	1	no	—
501	#117	—	2	2	no	—
502	#117	—	2	2	no	—
503	#117	—	4	2	no	—
504	#117	—	4	2	no	—
505	#117	—	4	2	no	—
506	#117	—	4	2	no	—
507	#117	—	4	2	no	—
508	#117	—	4	2	no	—
509	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
510	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
512	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
513	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
514	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
515	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
538	#108	—	4	1	no	—
539	#108	—	4	1	no	—
540	#107	—	2	2	no	—
541	#107	—	2	2	no	—
542	#107	—	2	1	no	—
543	#107	—	2	1	no	—
544	#107	—	2	1	no	—
545	#107	—	2	1	no	—
546	#107	—	2	2	no	—
547	#107	—	2	2	no	—
548	#107	—	2	2	no	—
549	#107	—	2	2	no	—
550	#107	—	2	2	no	—
551	#107	—	2	2	no	—
552	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
557	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
558	#106	—	2	2	no	—
559	#106	—	2	2	no	—
560	#106	—	2	2	no	—
561	#106	—	2	2	no	—
562	#106	—	2	2	no	—
563	#106	—	2	2	no	—
564	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
565	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
566	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
567	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
575	#104	—	4	2	no	—
576	#104	—	4	2	no	—
577	#103	—	2	2	no	—
578	#103	—	2	2	no	—
579	#103	—	2	2	no	—
580	#103	—	2	2	no	—
581	#103	—	2	2	no	—
582	#103	—	2	2	no	—
583	#103	—	2	2	no	—
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	2	no	—
593	#103	—	2	2	no	—
594	#103	—	2	2	no	—
595	#103	—	2	2	no	—
596	#103	—	2	2	no	—
597	#103	—	2	2	no	—
598	#103	—	2	2	no	—
599	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
600	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
601	#102	—	2	2	no	—
602	#102	—	2	2	no	—
603	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
604	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
605	#101	—	2	4	no	—
606	#101	—	4	2	no	—
607	#101	—	4	2	no	—
608	#101	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
613	#97	—	2	1	no	—
614	#97	—	2	1	no	—
615	#97	—	2	1	no	—
616	#97	—	2	1	no	—
617	#97	—	2	2	no	—
618	C₄×C₈	—	2	1	no	—
619	C₄×C₈	—	2	1	no	—
620	C₄×C₈	—	2	1	no	—
621	C₄×C₈	—	2	1	no	—
622	C₄×C₈	—	2	2	no	—
623	#95	—	4	2	no	—
624	#95	—	4	2	no	—
625	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
626	#41	—	2	2	no	—
627	#41	—	2	2	no	—
628	#41	—	2	2	no	—
629	#41	—	2	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
644	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×D₄	—	2	2	no	—
646	C₂×D₄	—	2	2	no	—
647	C₂×D₄	—	2	2	no	—
648	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
668	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
674	Q₁₆	—	4	1	no	—
675	Q₁₆	—	4	4	no	—
676	Q₁₆	—	4	4	no	—
677	Q₁₆	—	4	4	no	—
678	Q₁₆	—	4	2	no	—
679	Q₁₆	—	4	2	no	—
680	Q₁₆	—	8	1	no	—
681	Q₁₆	—	8	1	no	—
682	Q₁₆	—	8	2	no	—
683	SD₁₆	—	4	2	no	—
684	SD₁₆	—	4	4	no	—
685	SD₁₆	—	8	2	no	—
686	D₈	—	4	1	no	—
687	M₁₆	—	2	1	no	—
688	M₁₆	—	2	2	no	—
689	M₁₆	—	2	1	no	—
690	M₁₆	—	2	1	no	—
691	M₁₆	—	2	2	no	—
692	M₁₆	—	2	2	no	—
693	M₁₆	—	2	2	no	—
694	M₁₆	—	2	2	no	—
695	M₁₆	—	2	2	no	—
696	M₁₆	—	4	2	no	—
697	M₁₆	—	4	4	no	—
698	M₁₆	—	8	1	no	—
699	M₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
700	C₂×C₈	—	2	1	no	—
701	C₂×C₈	—	2	1	no	—
702	C₂×C₈	—	2	1	no	—
703	C₂×C₈	—	2	2	no	—
704	C₂×C₈	—	2	2	no	—
705	C₂×C₈	—	2	1	no	—
706	C₂×C₈	—	2	1	no	—
707	C₂×C₈	—	2	1	no	—
708	C₂×C₈	—	2	2	no	—
709	C₂×C₈	—	2	2	no	—
710	C₂×C₈	—	2	2	no	—
711	C₂×C₈	—	4	1	no	—
712	C₂×C₈	—	4	2	no	—
713	C₂×C₈	—	4	1	no	—
714	C₂×C₈	—	4	1	no	—
715	C₂×C₈	—	4	1	no	—
716	C₂×C₈	—	4	1	no	—
717	C₂×C₈	—	4	1	no	—
718	C₂×C₈	—	4	2	no	—
719	C₂×C₈	—	4	4	no	—
720	C₂×C₈	—	8	1	no	—
721	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
724	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
727	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
758	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
759	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
760	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
761	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
763	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
766	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
788	C₄²	—	2	1	no	—
789	C₄²	—	2	2	no	—
790	C₄²	—	2	1	no	—
791	C₄²	—	2	1	no	—
792	C₄²	—	2	1	no	—
793	C₄²	—	2	2	no	—
794	C₄²	—	2	2	no	—
795	C₄²	—	2	2	no	—
796	C₄²	—	2	2	no	—
797	C₄²	—	4	2	no	—
798	C₄²	—	4	2	no	—
799	C₄²	—	4	2	no	—
800	C₄²	—	4	2	no	—
801	C₄²	—	4	2	no	—
802	C₄²	—	4	2	no	—
803	C₄²	—	8	1	no	—
804	C₂³	—	2	2	no	—
805	C₂³	—	2	1	no	—
806	C₂³	—	2	1	no	—
807	C₂³	—	2	2	no	—
808	C₂³	—	4	1	no	—
809	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
810	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
811	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
812	Q₈	—	2	2	no	—
813	Q₈	—	2	2	no	—
814	Q₈	—	4	2	no	—
815	Q₈	—	4	2	no	—
816	Q₈	—	4	2	no	—
817	Q₈	—	4	2	no	—
818	Q₈	—	4	2	no	—
819	Q₈	—	4	2	no	—
820	Q₈	—	4	2	no	—
821	Q₈	—	4	2	no	—
822	Q₈	—	16	2	no	—
823	Q₈	—	16	2	no	—
824	D₄	—	2	2	no	—
825	D₄	—	2	2	no	—
826	D₄	—	4	4	no	—
827	D₄	—	4	2	no	—
828	D₄	—	4	2	no	—
829	D₄	—	8	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂×C₄	—	2	1	no	—
832	C₂×C₄	—	2	1	no	—
833	C₂×C₄	—	2	1	no	—
834	C₂×C₄	—	2	1	no	—
835	C₂×C₄	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄	—	2	1	no	—
837	C₂×C₄	—	2	1	no	—
838	C₂×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄	—	2	1	no	—
840	C₂×C₄	—	2	4	no	—
841	C₂×C₄	—	2	1	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	1	no	—
846	C₂×C₄	—	2	1	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	4	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂×C₄	—	4	2	no	—
857	C₂×C₄	—	4	2	no	—
858	C₂×C₄	—	4	2	no	—
859	C₂×C₄	—	4	2	no	—
860	C₂×C₄	—	4	2	no	—
861	C₂×C₄	—	4	2	no	—
862	C₂×C₄	—	4	2	no	—
863	C₂×C₄	—	4	2	no	—
864	C₂×C₄	—	8	1	no	—
865	C₂×C₄	—	8	1	no	—
866	C₂×C₄	—	8	4	no	—
867	C₂×C₄	—	8	2	no	—
868	C₂×C₄	—	8	2	no	—
869	C₂×C₄	—	16	2	no	—
870	C₂×C₄	—	16	2	no	—
871	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
876	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
877	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
879	C₈	—	2	2	no	—
880	C₈	—	2	2	no	—
881	C₈	—	2	1	no	—
882	C₈	—	2	1	no	—
883	C₈	—	2	1	no	—
884	C₈	—	2	1	no	—
885	C₈	—	2	2	no	—
886	C₈	—	4	2	no	—
887	C₈	—	4	2	no	—
888	C₈	—	4	1	no	—
889	C₈	—	4	2	no	—
890	C₂²	—	2	1	no	—
891	C₂²	—	2	1	no	—
892	C₂²	—	2	1	no	—
893	C₂²	—	2	1	no	—
894	C₂²	—	2	1	no	—
895	C₂²	—	2	1	no	—
896	C₂²	—	2	1	no	—
897	C₂²	—	4	2	no	—
898	C₂²	—	4	2	no	—
899	C₂²	—	4	2	no	—
900	C₂²	—	4	2	no	—
901	C₂²	—	4	2	no	—
902	C₂²	#3293	1	2	yes	—
903	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
904	C₂²	#3559	1	1	yes	characteristic
905	C₂²	#3560	1	1	yes	characteristic
906	C₄	—	2	1	no	—
907	C₄	—	2	1	no	—
908	C₄	—	4	4	no	—
909	C₄	—	4	2	no	—
910	C₄	—	4	1	no	—
911	C₄	—	4	2	no	—
912	C₄	—	4	1	no	—
913	C₄	—	4	2	no	—
914	C₄	—	4	1	no	—
915	C₄	—	4	2	no	—
916	C₄	—	4	1	no	—
917	C₄	—	4	2	no	—
918	C₄	—	8	2	no	—
919	C₄	—	8	2	no	—
920	C₄	—	8	2	no	—
921	C₄	—	8	2	no	—
922	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
923	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
924	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
925	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
926	C₂	—	2	1	no	—
927	C₂	—	2	2	no	—
928	C₂	—	2	1	no	—
929	C₂	—	4	1	no	—
930	C₂	—	8	2	no	—
931	C₂	#37679	1	1	yes	characteristic
932	C₂	#61100	1	1	yes	characteristic
933	C₂	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#3050	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61264	C₂	semidirect
4. #33124	C₂	semidirect
5. #30983	C₂	semidirect
6. #30944	C₂	semidirect
7. #30843	C₂	semidirect
8. #30771	C₂	semidirect
9. #30242	C₂	semidirect
10. #29789	C₂	semidirect
11. #28591	C₂	semidirect
12. #26925	C₂	semidirect
13. #26651	C₂	semidirect
14. #26406	C₂	semidirect
15. #26196	C₂	semidirect
16. #25525	C₂	semidirect
17. #25525	C₂	semidirect
19. C₂×#1922	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61264	2
#60936	2
#60708	2
#33124	2
#30983	2
#30944	2
#30843	2
#30771	2
#30242	2
#29789	2
#28591	2
#26925	2
#26651	2
#26406	2
#26196	2
#25525	2
#22204	2
C₂×#1922	2