Subgroups — #6686104

Order 512.

1683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 966 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3494	C₂²	1	2	yes	—
21	#3494	C₂²	1	2	yes	—
22	#3355	—	2	2	no	—
23	#3355	—	2	2	no	—
24	#3354	—	2	2	no	—
25	#3354	—	2	2	no	—
26	#3347	—	2	2	no	—
27	#3347	—	2	2	no	—
28	#3345	—	2	2	no	—
29	#3345	—	2	2	no	—
30	#3262	—	2	1	no	—
31	#3259	—	2	1	no	—
32	#3257	—	2	2	no	—
33	#3250	—	2	1	no	—
34	#3247	—	2	2	no	—
35	#3245	—	2	1	no	—
36	#3180	—	2	2	no	—
37	#3179	—	2	2	no	—
38	#3176	—	2	1	no	—
39	#3175	—	2	1	no	—
40	#3169	—	2	1	no	—
41	#3168	—	2	1	no	—
42	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3163	C₂²	1	2	yes	—
44	#3155	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3136	C₂²	1	2	yes	—
46	#3096	C₂²	1	2	yes	—
47	#3096	C₂²	1	2	yes	—
48	#3094	C₂²	1	2	yes	—
49	#3094	C₂²	1	2	yes	—
50	#3083	C₂²	1	2	yes	—
51	#3081	C₂²	1	2	yes	—
52	#3081	C₂²	1	2	yes	—
53	#3081	C₂²	1	2	yes	—
54	#3058	C₂²	1	2	yes	—
55	#3055	C₂²	1	2	yes	—
56	#3055	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
58	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#3045	C₂²	1	2	yes	—
62	#3041	C₂²	1	2	yes	—
63	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2948	C₂²	1	2	yes	—
65	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2946	C₂²	1	2	yes	—
67	#2930	C₂²	1	2	yes	—
68	#2912	C₂²	1	2	yes	—
69	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2619	C₂²	1	2	yes	—
73	#2092	C₂²	1	2	yes	—
74	#2092	C₂²	1	2	yes	—
75	#2090	C₂²	1	2	yes	—
76	#2089	C₂²	1	2	yes	—
77	#2079	C₂²	1	2	yes	—
78	#2063	C₂²	1	2	yes	—
79	#2063	C₂²	1	2	yes	—
80	#2061	C₂²	1	2	yes	—
81	#2061	C₂²	1	2	yes	—
82	#2045	C₂²	1	2	yes	—
83	#2045	C₂²	1	2	yes	—
84	#2037	C₂²	1	2	yes	—
85	#2037	C₂²	1	2	yes	—
86	#2027	C₂²	1	2	yes	—
87	#2027	C₂²	1	2	yes	—
88	#2018	C₂²	1	2	yes	—
89	#2011	C₂²	1	2	yes	—
90	#2011	C₂²	1	2	yes	—
91	#2002	C₂²	1	2	yes	—
92	#2002	C₂²	1	2	yes	—
93	#1978	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1978	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1952	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1952	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1931	C₂²	1	2	yes	—
98	#1931	C₂²	1	2	yes	—
99	#1931	C₂²	1	2	yes	—
100	#1931	C₂²	1	2	yes	—
101	#1929	C₂²	1	2	yes	—
102	#1922	C₂²	1	2	yes	—
103	#1922	C₂²	1	2	yes	—
104	#1922	C₂²	1	2	yes	—
105	#1922	C₂²	1	2	yes	—
106	#1922	C₂²	1	2	yes	—
107	#1907	C₂²	1	2	yes	—
108	#1907	C₂²	1	2	yes	—
109	#1900	C₂²	1	2	yes	—
110	#1900	C₂²	1	2	yes	—
111	#1897	C₂²	1	2	yes	—
112	#1887	C₂²	1	2	yes	—
113	#1887	C₂²	1	2	yes	—
114	#1883	C₂²	1	2	yes	—
115	#1883	C₂²	1	2	yes	—
116	#1876	C₂²	1	2	yes	—
117	#1866	C₂²	1	2	yes	—
118	#1860	C₂²	1	2	yes	—
119	#1860	C₂²	1	2	yes	—
120	#1856	C₂²	1	2	yes	—
121	#1856	C₂²	1	2	yes	—
122	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#555	—	2	2	no	—
139	#555	—	2	2	no	—
140	#553	—	2	2	no	—
141	#553	—	2	2	no	—
142	#553	—	2	2	no	—
143	#553	—	2	2	no	—
144	#551	—	4	2	no	—
145	#551	—	4	2	no	—
146	#547	—	2	2	no	—
147	#547	—	2	2	no	—
148	#546	—	4	2	no	—
149	#546	—	4	2	no	—
150	#544	C₂³	1	2	yes	—
151	#544	C₂³	1	2	yes	—
152	#542	—	2	2	no	—
153	#542	—	2	2	no	—
154	#540	—	2	2	no	—
155	#540	—	2	2	no	—
156	#535	C₂³	1	2	yes	—
157	#535	C₂³	1	2	yes	—
158	#532	—	2	2	no	—
159	#532	—	2	2	no	—
160	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
161	#529	—	2	2	no	—
162	#529	—	2	2	no	—
163	#525	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
166	#520	C₂³	1	2	yes	—
167	#520	C₂³	1	2	yes	—
168	#518	C₂³	1	2	yes	—
169	#518	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#501	—	2	2	no	—
174	#501	—	2	2	no	—
175	#501	—	2	2	no	—
176	#500	—	2	1	no	—
177	#499	—	2	1	no	—
178	#499	—	2	2	no	—
179	#498	—	2	2	no	—
180	#496	—	2	2	no	—
181	#495	—	2	1	no	—
182	#493	—	2	1	no	—
183	#490	—	2	2	no	—
184	#489	—	2	2	no	—
185	#488	—	2	2	no	—
186	#486	—	2	2	no	—
187	#482	—	2	2	no	—
188	#482	—	2	2	no	—
189	#482	—	2	2	no	—
190	#482	—	2	2	no	—
191	#482	—	2	2	no	—
192	#482	—	2	2	no	—
193	#482	—	2	2	no	—
194	#482	—	2	2	no	—
195	#481	—	2	2	no	—
196	#481	—	2	2	no	—
197	#481	—	2	2	no	—
198	#481	—	2	2	no	—
199	#480	—	2	2	no	—
200	#480	—	2	2	no	—
201	#480	—	2	2	no	—
202	#480	—	2	2	no	—
203	#479	—	2	2	no	—
204	#478	—	2	2	no	—
205	#478	—	2	2	no	—
206	#478	—	2	2	no	—
207	#478	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#477	—	2	2	no	—
212	#476	—	2	2	no	—
213	#476	—	2	2	no	—
214	#476	—	2	2	no	—
215	#474	—	2	2	no	—
216	#474	—	2	2	no	—
217	#474	—	2	2	no	—
218	#474	—	2	2	no	—
219	#469	—	2	2	no	—
220	#469	—	2	2	no	—
221	#469	—	2	2	no	—
222	#469	—	2	2	no	—
223	#469	—	2	2	no	—
224	#469	—	2	2	no	—
225	#469	—	2	2	no	—
226	#469	—	2	2	no	—
227	#468	—	2	2	no	—
228	#468	—	2	2	no	—
229	#467	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#467	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#466	—	2	1	no	—
232	#466	—	2	1	no	—
233	#466	—	2	1	no	—
234	#466	—	2	1	no	—
235	#466	—	2	1	no	—
236	#466	—	2	1	no	—
237	#466	—	2	1	no	—
238	#466	—	2	1	no	—
239	#466	—	2	2	no	—
240	#466	—	2	2	no	—
241	#466	—	2	2	no	—
242	#466	—	2	2	no	—
243	#466	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#466	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#465	—	2	2	no	—
246	#465	—	2	2	no	—
247	#465	D₄	1	2	yes	complemented
248	#465	D₄	1	2	yes	complemented
249	#464	—	2	2	no	—
250	#463	—	2	2	no	—
251	#463	—	2	2	no	—
252	#463	—	2	2	no	—
253	#460	—	2	2	no	—
254	#459	—	2	2	no	—
255	#459	—	2	2	no	—
256	#459	—	2	2	no	—
257	#442	—	2	2	no	—
258	#442	—	2	2	no	—
259	#442	—	2	2	no	—
260	#442	—	2	2	no	—
261	#440	—	2	2	no	—
262	#440	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
264	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
265	C₄×D₈	—	2	1	no	—
266	C₄×D₈	—	2	2	no	—
267	C₄×D₈	—	2	2	no	—
268	C₄×D₈	—	2	1	no	—
269	C₄×D₈	—	2	1	no	—
270	C₄×D₈	—	2	2	no	—
271	#436	—	2	2	no	—
272	#436	—	2	2	no	—
273	#435	—	2	2	no	—
274	#435	—	2	2	no	—
275	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#428	—	2	2	no	—
278	#428	—	2	2	no	—
279	#428	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#428	D₄	1	2	yes	complemented
281	#428	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#428	D₄	1	2	yes	complemented
283	#428	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#428	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#428	C₂³	1	2	yes	—
286	#428	C₂³	1	2	yes	—
287	#428	C₂³	1	2	yes	—
288	#428	C₂³	1	2	yes	—
289	#428	C₂³	1	2	yes	—
290	#428	C₂³	1	2	yes	—
291	#427	—	2	2	no	—
292	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#427	C₂³	1	2	yes	—
294	#427	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#106	—	2	2	no	—
298	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
299	#424	—	2	1	no	—
300	#424	—	2	1	no	—
301	#424	C₂³	1	2	yes	—
302	#424	C₂³	1	2	yes	—
303	#424	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
308	#418	C₂³	1	2	yes	—
309	#418	C₂³	1	2	yes	—
310	#418	C₂³	1	2	yes	—
311	#418	C₂³	1	2	yes	—
312	#418	C₂³	1	2	yes	—
313	#418	C₂³	1	2	yes	—
314	#417	C₂³	1	2	yes	—
315	#417	C₂³	1	2	yes	—
316	#416	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
325	#408	C₂³	1	2	yes	—
326	#407	C₂³	1	2	yes	—
327	#405	—	2	1	no	—
328	#405	—	2	1	no	—
329	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#405	C₂³	1	2	yes	—
334	C₂×#97	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
336	#394	—	4	2	no	—
337	#392	—	4	2	no	—
338	#390	C₂³	1	2	yes	—
339	#390	C₂³	1	2	yes	—
340	#382	C₂³	1	2	yes	—
341	#343	C₂³	1	2	yes	—
342	#343	C₂³	1	2	yes	—
343	#343	C₂³	1	2	yes	—
344	#343	C₂³	1	2	yes	—
345	#341	C₂³	1	2	yes	—
346	#341	C₂³	1	2	yes	—
347	#341	C₂³	1	2	yes	—
348	#339	C₂³	1	2	yes	—
349	#339	C₂³	1	2	yes	—
350	#339	C₂³	1	2	yes	—
351	#339	C₂³	1	2	yes	—
352	#339	C₂³	1	2	yes	—
353	#339	C₂³	1	2	yes	—
354	#336	C₂³	1	2	yes	—
355	#336	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	4	2	no	—
357	C₂×#41	—	4	2	no	—
358	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
369	#135	—	4	1	no	—
370	#135	—	4	1	no	—
371	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×D₈	—	2	2	no	—
376	C₂×D₈	—	2	2	no	—
377	C₂×D₈	—	2	1	no	—
378	C₂×D₈	—	2	2	no	—
379	C₂×D₈	—	2	2	no	—
380	C₂×D₈	—	2	1	no	—
381	C₂×D₈	—	2	1	no	—
382	C₂×D₈	—	2	1	no	—
383	C₂×D₈	—	4	1	no	—
384	C₂×D₈	—	4	1	no	—
385	C₂×D₈	—	4	2	no	—
386	C₂×D₈	—	4	2	no	—
387	C₂×D₈	—	4	1	no	—
388	C₂×D₈	—	4	1	no	—
389	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	#131	—	4	2	no	—
391	#131	—	4	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
401	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	#127	—	2	2	no	—
426	#127	—	2	2	no	—
427	#127	—	4	2	no	—
428	#127	—	4	2	no	—
429	#126	—	4	2	no	—
430	#126	—	4	2	no	—
431	#126	—	4	2	no	—
432	#126	—	4	2	no	—
433	#125	—	2	2	no	—
434	#125	—	2	2	no	—
435	#125	—	2	2	no	—
436	#125	—	2	2	no	—
437	#124	—	2	2	no	—
438	#124	—	2	2	no	—
439	#124	—	4	2	no	—
440	#124	—	4	2	no	—
441	#124	—	4	2	no	—
442	#124	—	4	2	no	—
443	#123	—	2	2	no	—
444	#123	—	4	2	no	—
445	#123	—	4	2	no	—
446	#123	—	4	2	no	—
447	#123	—	4	2	no	—
448	#123	—	4	2	no	—
449	#123	—	4	2	no	—
450	#123	—	4	2	no	—
451	#123	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	2	2	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	2	2	no	—
470	#121	—	4	2	no	—
471	#121	—	4	2	no	—
472	#121	—	4	2	no	—
473	#121	—	4	2	no	—
474	#121	—	4	2	no	—
475	#121	—	4	2	no	—
476	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	#120	—	2	2	no	—
479	#120	—	4	2	no	—
480	#120	—	4	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	4	2	no	—
496	C₄×D₄	—	4	2	no	—
497	C₄×D₄	—	4	2	no	—
498	C₄×D₄	—	4	2	no	—
499	C₄×D₄	—	4	2	no	—
500	C₄×D₄	—	4	2	no	—
501	#117	—	2	1	no	—
502	#117	—	2	1	no	—
503	#117	—	2	1	no	—
504	#117	—	2	1	no	—
505	#117	—	2	2	no	—
506	#117	—	2	2	no	—
507	#117	—	4	1	no	—
508	#117	—	4	1	no	—
509	#117	—	4	2	no	—
510	#117	—	4	2	no	—
511	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
512	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
514	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
515	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
516	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
517	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
539	#108	—	4	1	no	—
540	#108	—	4	1	no	—
541	#107	—	2	1	no	—
542	#107	—	2	1	no	—
543	#107	—	2	1	no	—
544	#107	—	2	1	no	—
545	#107	—	2	2	no	—
546	#107	—	2	2	no	—
547	#107	—	2	2	no	—
548	#107	—	2	2	no	—
549	#107	—	2	2	no	—
550	#107	—	2	2	no	—
551	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
556	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
557	#106	—	2	2	no	—
558	#106	—	2	2	no	—
559	#106	—	2	2	no	—
560	#106	—	2	2	no	—
561	#106	—	2	2	no	—
562	#106	—	2	2	no	—
563	#106	—	2	2	no	—
564	#106	—	2	2	no	—
565	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
566	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
567	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
576	#104	—	4	2	no	—
577	#104	—	4	2	no	—
578	#103	—	2	2	no	—
579	#103	—	2	2	no	—
580	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
581	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
582	#102	—	2	2	no	—
583	#102	—	2	2	no	—
584	#102	—	2	2	no	—
585	#102	—	2	2	no	—
586	#102	—	2	2	no	—
587	#102	—	2	2	no	—
588	#102	—	2	2	no	—
589	#102	—	2	2	no	—
590	#102	—	2	2	no	—
591	#102	—	2	2	no	—
592	#102	—	2	2	no	—
593	#102	—	2	2	no	—
594	#102	—	2	2	no	—
595	#102	—	2	2	no	—
596	#102	—	2	2	no	—
597	#102	—	2	2	no	—
598	#102	—	2	2	no	—
599	#102	—	2	2	no	—
600	#102	—	2	2	no	—
601	#102	—	2	2	no	—
602	#102	—	2	2	no	—
603	#102	—	2	2	no	—
604	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
605	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
606	#100	—	2	4	no	—
607	#100	—	4	2	no	—
608	#100	—	4	2	no	—
609	#100	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
614	#97	—	2	1	no	—
615	#97	—	2	1	no	—
616	#97	—	2	1	no	—
617	#97	—	2	1	no	—
618	#97	—	2	2	no	—
619	C₄×C₈	—	2	1	no	—
620	C₄×C₈	—	2	1	no	—
621	C₄×C₈	—	2	1	no	—
622	C₄×C₈	—	2	1	no	—
623	C₄×C₈	—	2	2	no	—
624	#95	—	4	2	no	—
625	C₂⁴	—	2	2	no	—
626	C₂⁴	—	2	2	no	—
627	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
628	#41	—	2	2	no	—
629	#41	—	2	2	no	—
630	#41	—	2	2	no	—
631	#41	—	2	2	no	—
632	#41	—	16	4	no	—
633	#41	—	16	4	no	—
634	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
636	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	2	2	no	—
640	C₂×D₄	—	2	2	no	—
641	C₂×D₄	—	2	2	no	—
642	C₂×D₄	—	2	2	no	—
643	C₂×D₄	—	2	2	no	—
644	C₂×D₄	—	2	2	no	—
645	C₂×D₄	—	2	2	no	—
646	C₂×D₄	—	2	2	no	—
647	C₂×D₄	—	2	2	no	—
648	C₂×D₄	—	2	2	no	—
649	C₂×D₄	—	2	2	no	—
650	C₂×D₄	—	2	2	no	—
651	C₂×D₄	—	2	2	no	—
652	C₂×D₄	—	4	2	no	—
653	C₂×D₄	—	4	2	no	—
654	C₂×D₄	—	4	2	no	—
655	C₂×D₄	—	4	2	no	—
656	C₂×D₄	—	4	2	no	—
657	C₂×D₄	—	4	2	no	—
658	C₂×D₄	—	4	2	no	—
659	C₂×D₄	—	4	2	no	—
660	C₂×D₄	—	8	4	no	—
661	C₂×D₄	—	16	2	no	—
662	C₂×D₄	—	16	2	no	—
663	C₂×D₄	—	16	2	no	—
664	C₂×D₄	—	16	2	no	—
665	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
690	Q₁₆	—	4	1	no	—
691	SD₁₆	—	4	2	no	—
692	SD₁₆	—	4	4	no	—
693	SD₁₆	—	8	2	no	—
694	D₈	—	4	1	no	—
695	D₈	—	4	4	no	—
696	D₈	—	4	4	no	—
697	D₈	—	4	4	no	—
698	D₈	—	4	2	no	—
699	D₈	—	4	2	no	—
700	D₈	—	8	1	no	—
701	D₈	—	8	1	no	—
702	D₈	—	8	2	no	—
703	M₁₆	—	2	1	no	—
704	M₁₆	—	2	2	no	—
705	M₁₆	—	2	1	no	—
706	M₁₆	—	2	1	no	—
707	M₁₆	—	2	2	no	—
708	M₁₆	—	2	2	no	—
709	M₁₆	—	2	2	no	—
710	M₁₆	—	2	2	no	—
711	M₁₆	—	2	2	no	—
712	M₁₆	—	4	1	no	—
713	M₁₆	—	4	2	no	—
714	M₁₆	—	4	1	no	—
715	M₁₆	—	4	2	no	—
716	M₁₆	—	4	4	no	—
717	M₁₆	—	8	1	no	—
718	M₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
719	C₂×C₈	—	2	1	no	—
720	C₂×C₈	—	2	1	no	—
721	C₂×C₈	—	2	1	no	—
722	C₂×C₈	—	2	1	no	—
723	C₂×C₈	—	2	1	no	—
724	C₂×C₈	—	2	2	no	—
725	C₂×C₈	—	2	2	no	—
726	C₂×C₈	—	2	1	no	—
727	C₂×C₈	—	2	2	no	—
728	C₂×C₈	—	2	2	no	—
729	C₂×C₈	—	2	2	no	—
730	C₂×C₈	—	4	1	no	—
731	C₂×C₈	—	4	1	no	—
732	C₂×C₈	—	4	1	no	—
733	C₂×C₈	—	4	1	no	—
734	C₂×C₈	—	4	2	no	—
735	C₂×C₈	—	4	4	no	—
736	C₂×C₈	—	8	1	no	—
737	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
740	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
743	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
762	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
763	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
764	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
766	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
769	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
798	C₄²	—	2	1	no	—
799	C₄²	—	2	2	no	—
800	C₄²	—	2	1	no	—
801	C₄²	—	2	1	no	—
802	C₄²	—	2	1	no	—
803	C₄²	—	2	2	no	—
804	C₄²	—	2	2	no	—
805	C₄²	—	2	2	no	—
806	C₄²	—	2	2	no	—
807	C₄²	—	4	2	no	—
808	C₄²	—	4	2	no	—
809	C₂³	—	2	1	no	—
810	C₂³	—	2	1	no	—
811	C₂³	—	2	2	no	—
812	C₂³	—	4	1	no	—
813	C₂³	—	4	1	no	—
814	C₂³	—	4	2	no	—
815	C₂³	—	4	2	no	—
816	C₂³	—	4	2	no	—
817	C₂³	—	4	2	no	—
818	C₂³	—	4	2	no	—
819	C₂³	—	4	2	no	—
820	C₂³	—	8	2	no	—
821	C₂³	—	8	2	no	—
822	C₂³	—	8	2	no	—
823	C₂³	—	8	2	no	—
824	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
825	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
826	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
827	Q₈	—	2	2	no	—
828	Q₈	—	2	2	no	—
829	Q₈	—	16	2	no	—
830	Q₈	—	16	2	no	—
831	D₄	—	2	2	no	—
832	D₄	—	2	2	no	—
833	D₄	—	4	2	no	—
834	D₄	—	4	2	no	—
835	D₄	—	4	2	no	—
836	D₄	—	4	2	no	—
837	D₄	—	4	2	no	—
838	D₄	—	4	2	no	—
839	D₄	—	4	2	no	—
840	D₄	—	4	2	no	—
841	D₄	—	4	2	no	—
842	D₄	—	4	2	no	—
843	D₄	—	8	2	no	—
844	D₄	—	8	2	no	—
845	D₄	—	8	4	no	—
846	D₄	—	8	4	no	—
847	D₄	—	16	2	no	—
848	D₄	—	16	2	no	—
849	D₄	—	16	2	no	—
850	D₄	—	16	2	no	—
851	D₄	—	16	2	no	—
852	D₄	—	16	2	no	—
853	D₄	—	16	8	no	—
854	C₂×C₄	—	2	1	no	—
855	C₂×C₄	—	2	1	no	—
856	C₂×C₄	—	2	1	no	—
857	C₂×C₄	—	2	1	no	—
858	C₂×C₄	—	2	1	no	—
859	C₂×C₄	—	2	1	no	—
860	C₂×C₄	—	2	1	no	—
861	C₂×C₄	—	2	1	no	—
862	C₂×C₄	—	2	1	no	—
863	C₂×C₄	—	2	1	no	—
864	C₂×C₄	—	2	1	no	—
865	C₂×C₄	—	2	2	no	—
866	C₂×C₄	—	2	1	no	—
867	C₂×C₄	—	2	1	no	—
868	C₂×C₄	—	2	2	no	—
869	C₂×C₄	—	2	1	no	—
870	C₂×C₄	—	2	2	no	—
871	C₂×C₄	—	2	2	no	—
872	C₂×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₄	—	4	2	no	—
874	C₂×C₄	—	4	2	no	—
875	C₂×C₄	—	4	2	no	—
876	C₂×C₄	—	4	2	no	—
877	C₂×C₄	—	4	2	no	—
878	C₂×C₄	—	4	2	no	—
879	C₂×C₄	—	4	2	no	—
880	C₂×C₄	—	4	2	no	—
881	C₂×C₄	—	4	2	no	—
882	C₂×C₄	—	8	1	no	—
883	C₂×C₄	—	8	1	no	—
884	C₂×C₄	—	8	2	no	—
885	C₂×C₄	—	8	2	no	—
886	C₂×C₄	—	16	2	no	—
887	C₂×C₄	—	16	2	no	—
888	C₂×C₄	—	16	2	no	—
889	C₂×C₄	—	16	2	no	—
890	C₂×C₄	—	16	2	no	—
891	C₂×C₄	—	16	2	no	—
892	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
893	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
894	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
895	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
896	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
897	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
898	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
899	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
900	C₈	—	2	2	no	—
901	C₈	—	2	2	no	—
902	C₈	—	2	1	no	—
903	C₈	—	2	1	no	—
904	C₈	—	2	1	no	—
905	C₈	—	2	1	no	—
906	C₈	—	2	2	no	—
907	C₈	—	4	2	no	—
908	C₈	—	4	2	no	—
909	C₈	—	4	1	no	—
910	C₈	—	4	2	no	—
911	C₂²	—	2	1	no	—
912	C₂²	—	2	1	no	—
913	C₂²	—	2	1	no	—
914	C₂²	—	2	1	no	—
915	C₂²	—	2	1	no	—
916	C₂²	—	2	1	no	—
917	C₂²	—	2	1	no	—
918	C₂²	—	2	1	no	—
919	C₂²	—	4	2	no	—
920	C₂²	—	4	2	no	—
921	C₂²	—	4	2	no	—
922	C₂²	—	8	1	no	—
923	C₂²	—	8	1	no	—
924	C₂²	—	8	2	no	—
925	C₂²	—	8	2	no	—
926	C₂²	—	8	2	no	—
927	C₂²	—	8	2	no	—
928	C₂²	—	8	2	no	—
929	C₂²	—	8	2	no	—
930	C₂²	—	16	2	no	—
931	C₂²	—	16	2	no	—
932	C₂²	—	16	2	no	—
933	C₂²	—	16	2	no	—
934	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
935	C₂²	#3559	1	1	yes	characteristic
936	C₂²	#3560	1	1	yes	characteristic
937	C₄	—	2	1	no	—
938	C₄	—	2	1	no	—
939	C₄	—	4	2	no	—
940	C₄	—	4	1	no	—
941	C₄	—	4	2	no	—
942	C₄	—	4	1	no	—
943	C₄	—	4	1	no	—
944	C₄	—	4	2	no	—
945	C₄	—	4	1	no	—
946	C₄	—	4	2	no	—
947	C₄	—	4	2	no	—
948	C₄	—	8	2	no	—
949	C₄	—	8	2	no	—
950	C₄	—	8	2	no	—
951	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
952	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
953	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
954	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
955	C₂	—	2	1	no	—
956	C₂	—	2	1	no	—
957	C₂	—	4	1	no	—
958	C₂	—	4	1	no	—
959	C₂	—	8	2	no	—
960	C₂	—	16	2	no	—
961	C₂	—	16	2	no	—
962	C₂	#37679	1	1	yes	characteristic
963	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic
964	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61267	C₂	semidirect
2. #60934	C₂	semidirect
3. #60707	C₂	semidirect
4. #33123	C₂	semidirect
5. #30981	C₂	semidirect
6. #30938	C₂	semidirect
7. #30839	C₂	semidirect
8. #30765	C₂	semidirect
9. #30253	C₂	semidirect
10. #29788	C₂	semidirect
11. #28595	C₂	semidirect
12. #26920	C₂	semidirect
13. #26648	C₂	semidirect
14. #26402	C₂	semidirect
15. #26194	C₂	semidirect
16. #25528	C₂	semidirect
17. #25528	C₂	semidirect
18. #22206	C₂	semidirect
19. #21041	C₂	semidirect
229. #467	D₄	semidirect
230. #467	D₄	semidirect
243. #466	D₄	semidirect
244. #466	D₄	semidirect
247. #465	D₄	semidirect
248. #465	D₄	semidirect
279. #428	D₄	semidirect
280. #428	D₄	semidirect
281. #428	D₄	semidirect
282. #428	D₄	semidirect
283. #428	D₄	semidirect
284. #428	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61267	2
#60934	2
#60707	2
#33123	2
#30981	2
#30938	2
#30839	2
#30765	2
#30253	2
#29788	2
#28595	2
#26920	2
#26648	2
#26402	2
#26194	2
#25528	2
#22206	2
#21041	2