Subgroups — #6686106

Order 512.

1637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3495	C₂²	1	2	yes	—
21	#3494	C₂²	1	2	yes	—
22	#3357	—	2	2	no	—
23	#3353	—	2	2	no	—
24	#3351	—	2	2	no	—
25	#3351	—	2	2	no	—
26	#3350	—	2	2	no	—
27	#3348	—	2	2	no	—
28	#3346	—	2	2	no	—
29	#3343	—	2	2	no	—
30	#3262	—	2	1	no	—
31	#3261	—	2	1	no	—
32	#3258	—	2	2	no	—
33	#3250	—	2	1	no	—
34	#3249	—	2	1	no	—
35	#3248	—	2	2	no	—
36	#3180	—	2	2	no	—
37	#3179	—	2	2	no	—
38	#3176	—	2	1	no	—
39	#3175	—	2	1	no	—
40	#3169	—	2	1	no	—
41	#3168	—	2	1	no	—
42	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3164	C₂²	1	2	yes	—
44	#3155	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3136	C₂²	1	2	yes	—
46	#3097	C₂²	1	2	yes	—
47	#3096	C₂²	1	2	yes	—
48	#3095	C₂²	1	2	yes	—
49	#3094	C₂²	1	2	yes	—
50	#3083	C₂²	1	2	yes	—
51	#3082	C₂²	1	2	yes	—
52	#3082	C₂²	1	2	yes	—
53	#3081	C₂²	1	2	yes	—
54	#3057	C₂²	1	2	yes	—
55	#3056	C₂²	1	2	yes	—
56	#3055	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
58	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#3046	C₂²	1	2	yes	—
62	#3044	C₂²	1	2	yes	—
63	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2949	C₂²	1	2	yes	—
65	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2946	C₂²	1	2	yes	—
67	#2930	C₂²	1	2	yes	—
68	#2913	C₂²	1	2	yes	—
69	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2620	C₂²	1	2	yes	—
73	#2095	C₂²	1	2	yes	—
74	#2093	C₂²	1	2	yes	—
75	#2089	C₂²	1	2	yes	—
76	#2089	C₂²	1	2	yes	—
77	#2078	C₂²	1	2	yes	—
78	#2063	C₂²	1	2	yes	—
79	#2063	C₂²	1	2	yes	—
80	#2060	C₂²	1	2	yes	—
81	#2060	C₂²	1	2	yes	—
82	#2046	C₂²	1	2	yes	—
83	#2045	C₂²	1	2	yes	—
84	#2038	C₂²	1	2	yes	—
85	#2037	C₂²	1	2	yes	—
86	#2028	C₂²	1	2	yes	—
87	#2027	C₂²	1	2	yes	—
88	#2019	C₂²	1	2	yes	—
89	#2015	C₂²	1	2	yes	—
90	#2012	C₂²	1	2	yes	—
91	#2004	C₂²	1	2	yes	—
92	#2003	C₂²	1	2	yes	—
93	#1979	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1979	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1952	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1952	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1931	C₂²	1	2	yes	—
98	#1930	C₂²	1	2	yes	—
99	#1930	C₂²	1	2	yes	—
100	#1930	C₂²	1	2	yes	—
101	#1929	C₂²	1	2	yes	—
102	#1922	C₂²	1	2	yes	—
103	#1922	C₂²	1	2	yes	—
104	#1922	C₂²	1	2	yes	—
105	#1922	C₂²	1	2	yes	—
106	#1922	C₂²	1	2	yes	—
107	#1908	C₂²	1	2	yes	—
108	#1907	C₂²	1	2	yes	—
109	#1901	C₂²	1	2	yes	—
110	#1900	C₂²	1	2	yes	—
111	#1897	C₂²	1	2	yes	—
112	#1888	C₂²	1	2	yes	—
113	#1885	C₂²	1	2	yes	—
114	#1883	C₂²	1	2	yes	—
115	#1882	C₂²	1	2	yes	—
116	#1876	C₂²	1	2	yes	—
117	#1866	C₂²	1	2	yes	—
118	#1859	C₂²	1	2	yes	—
119	#1859	C₂²	1	2	yes	—
120	#1857	C₂²	1	2	yes	—
121	#1856	C₂²	1	2	yes	—
122	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#556	—	2	2	no	—
139	#555	—	2	2	no	—
140	#554	—	2	2	no	—
141	#553	—	2	2	no	—
142	#553	—	2	2	no	—
143	#552	—	2	2	no	—
144	#552	—	2	2	no	—
145	#552	—	4	2	no	—
146	#551	—	4	2	no	—
147	#551	—	4	2	no	—
148	#547	—	2	2	no	—
149	#546	—	4	2	no	—
150	#544	C₂³	1	2	yes	—
151	#544	C₂³	1	2	yes	—
152	#542	—	2	2	no	—
153	#542	—	2	2	no	—
154	#541	—	2	2	no	—
155	#540	—	2	2	no	—
156	#536	C₂³	1	2	yes	—
157	#535	C₂³	1	2	yes	—
158	#533	—	2	2	no	—
159	#532	—	2	2	no	—
160	#529	—	2	2	no	—
161	#529	—	2	2	no	—
162	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
163	#525	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
166	#520	C₂³	1	2	yes	—
167	#520	C₂³	1	2	yes	—
168	#519	C₂³	1	2	yes	—
169	#518	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#501	—	2	2	no	—
174	#501	—	2	2	no	—
175	#501	—	2	2	no	—
176	#500	—	2	2	no	—
177	#500	—	2	1	no	—
178	#499	—	2	2	no	—
179	#499	—	2	1	no	—
180	#496	—	2	2	no	—
181	#495	—	2	1	no	—
182	#493	—	2	1	no	—
183	#490	—	2	2	no	—
184	#489	—	2	2	no	—
185	#488	—	2	2	no	—
186	#486	—	2	2	no	—
187	#485	—	2	2	no	—
188	#485	—	2	2	no	—
189	#485	—	2	2	no	—
190	#485	—	2	2	no	—
191	#484	—	2	2	no	—
192	#484	—	2	2	no	—
193	#483	—	2	2	no	—
194	#483	—	2	2	no	—
195	#482	—	2	2	no	—
196	#482	—	2	2	no	—
197	#482	—	2	2	no	—
198	#482	—	2	2	no	—
199	#481	—	2	2	no	—
200	#481	—	2	2	no	—
201	#480	—	2	2	no	—
202	#480	—	2	2	no	—
203	#479	—	2	2	no	—
204	#479	—	2	2	no	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#479	—	2	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#477	—	2	2	no	—
212	#477	—	2	2	no	—
213	#477	—	2	2	no	—
214	#476	—	2	2	no	—
215	#475	—	2	2	no	—
216	#475	—	2	2	no	—
217	#474	—	2	2	no	—
218	#474	—	2	2	no	—
219	#470	—	2	2	no	—
220	#469	—	2	2	no	—
221	#468	—	2	2	no	—
222	#468	—	2	2	no	—
223	#468	—	2	2	no	—
224	#468	—	2	2	no	—
225	#468	—	2	2	no	—
226	#468	—	2	2	no	—
227	#468	—	2	2	no	—
228	#468	—	2	2	no	—
229	#467	—	2	1	no	—
230	#467	—	2	1	no	—
231	#467	—	2	1	no	—
232	#467	—	2	1	no	—
233	#467	—	2	2	no	—
234	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#466	—	2	1	no	—
237	#466	—	2	1	no	—
238	#466	—	2	1	no	—
239	#466	—	2	1	no	—
240	#466	—	2	2	no	—
241	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#465	—	2	2	no	—
244	#465	—	2	2	no	—
245	#465	—	2	2	no	—
246	#465	—	2	2	no	—
247	#465	D₄	1	2	yes	—
248	#465	D₄	1	2	yes	—
249	#464	—	2	2	no	—
250	#464	—	2	2	no	—
251	#464	—	2	2	no	—
252	#463	—	2	2	no	—
253	#462	—	2	2	no	—
254	#462	—	2	2	no	—
255	#462	—	2	2	no	—
256	#461	—	2	2	no	—
257	#442	—	2	2	no	—
258	#442	—	2	2	no	—
259	#440	—	2	2	no	—
260	#440	—	2	2	no	—
261	#440	—	2	2	no	—
262	#440	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
264	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
267	C₄×D₈	—	2	1	no	—
268	C₄×D₈	—	2	1	no	—
269	C₄×D₈	—	2	1	no	—
270	C₄×D₈	—	2	2	no	—
271	#436	—	2	2	no	—
272	#436	—	2	2	no	—
273	#435	—	2	2	no	—
274	#435	—	2	2	no	—
275	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#428	—	2	2	no	—
278	#428	—	2	2	no	—
279	#428	D₄	1	2	yes	—
280	#428	D₄	1	1	yes	characteristic
281	#428	D₄	1	1	yes	characteristic
282	#428	D₄	1	2	yes	—
283	#428	D₄	1	1	yes	characteristic
284	#428	D₄	1	1	yes	characteristic
285	#428	C₂³	1	2	yes	—
286	#428	C₂³	1	2	yes	—
287	#428	C₂³	1	2	yes	—
288	#428	C₂³	1	2	yes	—
289	#428	C₂³	1	2	yes	—
290	#428	C₂³	1	2	yes	—
291	#427	—	2	2	no	—
292	#427	C₂³	1	2	yes	—
293	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#427	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×#107	—	2	2	no	—
296	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#424	—	2	1	no	—
300	#424	—	2	1	no	—
301	#424	C₂³	1	2	yes	—
302	#424	C₂³	1	2	yes	—
303	#424	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
308	#419	C₂³	1	2	yes	—
309	#419	C₂³	1	2	yes	—
310	#419	C₂³	1	2	yes	—
311	#418	C₂³	1	2	yes	—
312	#418	C₂³	1	2	yes	—
313	#418	C₂³	1	2	yes	—
314	#417	C₂³	1	2	yes	—
315	#417	C₂³	1	2	yes	—
316	#416	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
325	#408	C₂³	1	2	yes	—
326	#407	C₂³	1	2	yes	—
327	#405	—	2	1	no	—
328	#405	—	2	1	no	—
329	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#405	C₂³	1	2	yes	—
334	C₂×#97	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
336	#396	—	4	2	no	—
337	#394	—	4	2	no	—
338	#391	C₂³	1	2	yes	—
339	#390	C₂³	1	2	yes	—
340	#384	C₂³	1	2	yes	—
341	#343	C₂³	1	2	yes	—
342	#343	C₂³	1	2	yes	—
343	#343	C₂³	1	2	yes	—
344	#343	C₂³	1	2	yes	—
345	#341	C₂³	1	2	yes	—
346	#341	C₂³	1	2	yes	—
347	#341	C₂³	1	2	yes	—
348	#339	C₂³	1	2	yes	—
349	#339	C₂³	1	2	yes	—
350	#339	C₂³	1	2	yes	—
351	#339	C₂³	1	2	yes	—
352	#339	C₂³	1	2	yes	—
353	#339	C₂³	1	2	yes	—
354	#336	C₂³	1	2	yes	—
355	#336	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	4	2	no	—
357	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	#137	—	4	2	no	—
363	#137	—	4	2	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
366	#135	—	4	1	no	—
367	#135	—	4	1	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
373	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×D₈	—	2	2	no	—
382	C₂×D₈	—	2	1	no	—
383	C₂×D₈	—	2	1	no	—
384	C₂×D₈	—	4	1	no	—
385	C₂×D₈	—	4	1	no	—
386	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	#131	—	4	2	no	—
388	#131	—	4	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
398	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	#127	—	2	2	no	—
424	#126	—	4	2	no	—
425	#126	—	4	2	no	—
426	#126	—	4	2	no	—
427	#126	—	4	2	no	—
428	#126	—	4	2	no	—
429	#126	—	4	2	no	—
430	#125	—	2	2	no	—
431	#125	—	2	2	no	—
432	#125	—	2	2	no	—
433	#125	—	2	2	no	—
434	#125	—	4	2	no	—
435	#125	—	4	2	no	—
436	#125	—	4	2	no	—
437	#124	—	2	2	no	—
438	#124	—	2	2	no	—
439	#124	—	4	2	no	—
440	#124	—	4	2	no	—
441	#124	—	4	2	no	—
442	#124	—	4	2	no	—
443	#124	—	4	2	no	—
444	#123	—	2	2	no	—
445	#123	—	4	2	no	—
446	#123	—	4	2	no	—
447	#123	—	4	2	no	—
448	#123	—	4	2	no	—
449	#123	—	4	2	no	—
450	#123	—	4	2	no	—
451	#123	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	2	2	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	2	2	no	—
470	#121	—	2	2	no	—
471	#121	—	4	2	no	—
472	#121	—	4	2	no	—
473	#121	—	4	2	no	—
474	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	#120	—	2	2	no	—
477	#120	—	4	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	4	2	no	—
494	C₄×D₄	—	4	2	no	—
495	C₄×D₄	—	4	2	no	—
496	C₄×D₄	—	4	2	no	—
497	C₄×D₄	—	4	2	no	—
498	#117	—	2	1	no	—
499	#117	—	2	1	no	—
500	#117	—	2	1	no	—
501	#117	—	2	1	no	—
502	#117	—	2	2	no	—
503	#117	—	2	2	no	—
504	#117	—	4	1	no	—
505	#117	—	4	1	no	—
506	#117	—	4	2	no	—
507	#117	—	4	2	no	—
508	#117	—	4	2	no	—
509	#117	—	4	2	no	—
510	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
512	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
513	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
514	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
515	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
539	#108	—	4	1	no	—
540	#108	—	4	1	no	—
541	#107	—	2	2	no	—
542	#107	—	2	2	no	—
543	#107	—	2	1	no	—
544	#107	—	2	1	no	—
545	#107	—	2	1	no	—
546	#107	—	2	1	no	—
547	#107	—	2	2	no	—
548	#107	—	2	2	no	—
549	#107	—	2	2	no	—
550	#107	—	2	2	no	—
551	#107	—	2	2	no	—
552	#107	—	2	2	no	—
553	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
558	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
559	#106	—	2	2	no	—
560	#106	—	2	2	no	—
561	#106	—	2	2	no	—
562	#106	—	2	2	no	—
563	#106	—	2	2	no	—
564	#106	—	2	2	no	—
565	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
566	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
567	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
576	#104	—	4	2	no	—
577	#104	—	4	2	no	—
578	#103	—	2	2	no	—
579	#103	—	2	2	no	—
580	#103	—	2	2	no	—
581	#103	—	2	2	no	—
582	#103	—	2	2	no	—
583	#103	—	2	2	no	—
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
591	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
592	#102	—	2	2	no	—
593	#102	—	2	2	no	—
594	#102	—	2	2	no	—
595	#102	—	2	2	no	—
596	#102	—	2	2	no	—
597	#102	—	2	2	no	—
598	#102	—	2	2	no	—
599	#102	—	2	2	no	—
600	#102	—	2	2	no	—
601	#102	—	2	2	no	—
602	#102	—	2	2	no	—
603	#102	—	2	2	no	—
604	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
605	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
606	#101	—	2	4	no	—
607	#101	—	4	2	no	—
608	#100	—	4	2	no	—
609	#100	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
614	#97	—	2	1	no	—
615	#97	—	2	1	no	—
616	#97	—	2	1	no	—
617	#97	—	2	1	no	—
618	#97	—	2	2	no	—
619	C₄×C₈	—	2	1	no	—
620	C₄×C₈	—	2	1	no	—
621	C₄×C₈	—	2	1	no	—
622	C₄×C₈	—	2	1	no	—
623	C₄×C₈	—	2	2	no	—
624	#95	—	4	2	no	—
625	C₂⁴	—	2	2	no	—
626	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
627	#41	—	2	2	no	—
628	#41	—	2	2	no	—
629	#41	—	2	2	no	—
630	#41	—	2	2	no	—
631	#41	—	16	4	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
640	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×D₄	—	2	2	no	—
642	C₂×D₄	—	2	2	no	—
643	C₂×D₄	—	2	2	no	—
644	C₂×D₄	—	2	2	no	—
645	C₂×D₄	—	2	2	no	—
646	C₂×D₄	—	2	2	no	—
647	C₂×D₄	—	2	2	no	—
648	C₂×D₄	—	2	2	no	—
649	C₂×D₄	—	2	2	no	—
650	C₂×D₄	—	4	2	no	—
651	C₂×D₄	—	4	2	no	—
652	C₂×D₄	—	4	2	no	—
653	C₂×D₄	—	4	2	no	—
654	C₂×D₄	—	16	2	no	—
655	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
679	Q₁₆	—	4	1	no	—
680	Q₁₆	—	8	1	no	—
681	Q₁₆	—	8	1	no	—
682	Q₁₆	—	8	2	no	—
683	SD₁₆	—	4	2	no	—
684	SD₁₆	—	4	4	no	—
685	SD₁₆	—	4	4	no	—
686	SD₁₆	—	4	4	no	—
687	SD₁₆	—	8	2	no	—
688	D₈	—	4	1	no	—
689	D₈	—	4	4	no	—
690	D₈	—	4	2	no	—
691	D₈	—	4	2	no	—
692	M₁₆	—	2	1	no	—
693	M₁₆	—	2	2	no	—
694	M₁₆	—	2	1	no	—
695	M₁₆	—	2	2	no	—
696	M₁₆	—	2	2	no	—
697	M₁₆	—	2	2	no	—
698	M₁₆	—	2	2	no	—
699	M₁₆	—	2	1	no	—
700	M₁₆	—	2	2	no	—
701	M₁₆	—	4	1	no	—
702	M₁₆	—	4	2	no	—
703	M₁₆	—	4	1	no	—
704	M₁₆	—	4	2	no	—
705	M₁₆	—	4	4	no	—
706	M₁₆	—	8	1	no	—
707	M₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
708	C₂×C₈	—	2	1	no	—
709	C₂×C₈	—	2	1	no	—
710	C₂×C₈	—	2	1	no	—
711	C₂×C₈	—	2	1	no	—
712	C₂×C₈	—	2	1	no	—
713	C₂×C₈	—	2	2	no	—
714	C₂×C₈	—	2	2	no	—
715	C₂×C₈	—	2	1	no	—
716	C₂×C₈	—	2	2	no	—
717	C₂×C₈	—	2	2	no	—
718	C₂×C₈	—	2	2	no	—
719	C₂×C₈	—	4	1	no	—
720	C₂×C₈	—	4	1	no	—
721	C₂×C₈	—	4	1	no	—
722	C₂×C₈	—	4	1	no	—
723	C₂×C₈	—	4	2	no	—
724	C₂×C₈	—	4	4	no	—
725	C₂×C₈	—	8	1	no	—
726	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
729	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
732	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
757	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
758	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
759	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
760	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
761	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
762	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
792	C₄²	—	2	1	no	—
793	C₄²	—	2	2	no	—
794	C₄²	—	2	1	no	—
795	C₄²	—	2	1	no	—
796	C₄²	—	2	1	no	—
797	C₄²	—	2	2	no	—
798	C₄²	—	2	2	no	—
799	C₄²	—	2	2	no	—
800	C₄²	—	2	2	no	—
801	C₄²	—	4	2	no	—
802	C₄²	—	4	2	no	—
803	C₄²	—	4	2	no	—
804	C₄²	—	4	2	no	—
805	C₂³	—	2	1	no	—
806	C₂³	—	2	1	no	—
807	C₂³	—	2	2	no	—
808	C₂³	—	4	1	no	—
809	C₂³	—	4	1	no	—
810	C₂³	—	4	2	no	—
811	C₂³	—	4	2	no	—
812	C₂³	—	4	2	no	—
813	C₂³	—	8	2	no	—
814	C₂³	—	8	2	no	—
815	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
816	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
817	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
818	Q₈	—	2	2	no	—
819	Q₈	—	2	2	no	—
820	Q₈	—	4	2	no	—
821	Q₈	—	4	2	no	—
822	Q₈	—	4	2	no	—
823	Q₈	—	4	2	no	—
824	Q₈	—	16	2	no	—
825	Q₈	—	16	2	no	—
826	D₄	—	2	2	no	—
827	D₄	—	2	2	no	—
828	D₄	—	4	2	no	—
829	D₄	—	4	2	no	—
830	D₄	—	4	2	no	—
831	D₄	—	4	2	no	—
832	D₄	—	4	2	no	—
833	D₄	—	4	2	no	—
834	D₄	—	8	2	no	—
835	D₄	—	8	2	no	—
836	D₄	—	8	4	no	—
837	D₄	—	16	2	no	—
838	D₄	—	16	2	no	—
839	D₄	—	16	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂×C₄	—	2	1	no	—
842	C₂×C₄	—	2	1	no	—
843	C₂×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂×C₄	—	2	1	no	—
845	C₂×C₄	—	2	1	no	—
846	C₂×C₄	—	2	1	no	—
847	C₂×C₄	—	2	1	no	—
848	C₂×C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₄	—	2	1	no	—
850	C₂×C₄	—	2	1	no	—
851	C₂×C₄	—	2	2	no	—
852	C₂×C₄	—	2	2	no	—
853	C₂×C₄	—	2	1	no	—
854	C₂×C₄	—	2	1	no	—
855	C₂×C₄	—	2	1	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂×C₄	—	4	2	no	—
860	C₂×C₄	—	4	2	no	—
861	C₂×C₄	—	4	2	no	—
862	C₂×C₄	—	4	2	no	—
863	C₂×C₄	—	4	2	no	—
864	C₂×C₄	—	4	2	no	—
865	C₂×C₄	—	4	2	no	—
866	C₂×C₄	—	4	2	no	—
867	C₂×C₄	—	4	2	no	—
868	C₂×C₄	—	4	2	no	—
869	C₂×C₄	—	4	2	no	—
870	C₂×C₄	—	4	2	no	—
871	C₂×C₄	—	8	1	no	—
872	C₂×C₄	—	8	1	no	—
873	C₂×C₄	—	8	2	no	—
874	C₂×C₄	—	8	2	no	—
875	C₂×C₄	—	16	2	no	—
876	C₂×C₄	—	16	2	no	—
877	C₂×C₄	—	16	2	no	—
878	C₂×C₄	—	16	2	no	—
879	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
880	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
885	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
886	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
887	C₈	—	2	2	no	—
888	C₈	—	2	2	no	—
889	C₈	—	2	1	no	—
890	C₈	—	2	1	no	—
891	C₈	—	2	1	no	—
892	C₈	—	2	1	no	—
893	C₈	—	2	2	no	—
894	C₈	—	4	2	no	—
895	C₈	—	4	2	no	—
896	C₈	—	4	1	no	—
897	C₈	—	4	2	no	—
898	C₂²	—	2	1	no	—
899	C₂²	—	2	1	no	—
900	C₂²	—	2	1	no	—
901	C₂²	—	2	1	no	—
902	C₂²	—	2	1	no	—
903	C₂²	—	2	1	no	—
904	C₂²	—	2	1	no	—
905	C₂²	—	2	1	no	—
906	C₂²	—	4	2	no	—
907	C₂²	—	4	2	no	—
908	C₂²	—	4	2	no	—
909	C₂²	—	8	1	no	—
910	C₂²	—	8	1	no	—
911	C₂²	—	8	2	no	—
912	C₂²	—	8	2	no	—
913	C₂²	—	8	2	no	—
914	C₂²	—	16	2	no	—
915	C₂²	—	16	2	no	—
916	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
917	C₂²	#3559	1	1	yes	characteristic
918	C₂²	#3560	1	1	yes	characteristic
919	C₄	—	2	1	no	—
920	C₄	—	2	1	no	—
921	C₄	—	4	2	no	—
922	C₄	—	4	1	no	—
923	C₄	—	4	1	no	—
924	C₄	—	4	2	no	—
925	C₄	—	4	2	no	—
926	C₄	—	4	2	no	—
927	C₄	—	4	1	no	—
928	C₄	—	4	1	no	—
929	C₄	—	4	2	no	—
930	C₄	—	8	2	no	—
931	C₄	—	8	2	no	—
932	C₄	—	8	2	no	—
933	C₄	—	8	2	no	—
934	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
935	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
936	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
937	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
938	C₂	—	2	1	no	—
939	C₂	—	2	1	no	—
940	C₂	—	4	1	no	—
941	C₂	—	4	1	no	—
942	C₂	—	8	2	no	—
943	C₂	—	16	2	no	—
944	C₂	#37679	1	1	yes	characteristic
945	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic
946	C₂	#61108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#60707	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61268	C₂	semidirect
2. #60936	C₂	semidirect
4. #33124	C₂	semidirect
5. #30983	C₂	semidirect
6. #30941	C₂	semidirect
7. #30837	C₂	semidirect
8. #30767	C₂	semidirect
9. #30255	C₂	semidirect
10. #29788	C₂	semidirect
11. #28596	C₂	semidirect
12. #26921	C₂	semidirect
13. #26652	C₂	semidirect
14. #26400	C₂	semidirect
15. #26196	C₂	semidirect
16. #25530	C₂	semidirect
17. #25527	C₂	semidirect
18. #22206	C₂	semidirect
19. #21041	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61268	2
#60936	2
#60707	2
#33124	2
#30983	2
#30941	2
#30837	2
#30767	2
#30255	2
#29788	2
#28596	2
#26921	2
#26652	2
#26400	2
#26196	2
#25530	2
#25527	2
#22206	2
#21041	2