Subgroups — #6686116

Order 512.

1637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 927 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3495	C₂²	1	2	yes	—
21	#3494	C₂²	1	2	yes	—
22	#3350	—	2	2	no	—
23	#3348	—	2	2	no	—
24	#3346	—	2	2	no	—
25	#3343	—	2	2	no	—
26	#3340	—	2	2	no	—
27	#3337	—	2	2	no	—
28	#3337	—	2	2	no	—
29	#3335	—	2	2	no	—
30	#3263	—	2	1	no	—
31	#3261	—	2	1	no	—
32	#3258	—	2	2	no	—
33	#3256	—	2	1	no	—
34	#3255	—	2	1	no	—
35	#3252	—	2	2	no	—
36	#3184	—	2	1	no	—
37	#3183	—	2	1	no	—
38	#3179	—	2	2	no	—
39	#3176	—	2	1	no	—
40	#3173	—	2	1	no	—
41	#3171	—	2	2	no	—
42	#3163	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3163	C₂²	1	2	yes	—
44	#3155	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3136	C₂²	1	2	yes	—
46	#3097	C₂²	1	2	yes	—
47	#3096	C₂²	1	2	yes	—
48	#3095	C₂²	1	2	yes	—
49	#3094	C₂²	1	2	yes	—
50	#3084	C₂²	1	2	yes	—
51	#3082	C₂²	1	2	yes	—
52	#3082	C₂²	1	2	yes	—
53	#3081	C₂²	1	2	yes	—
54	#3057	C₂²	1	2	yes	—
55	#3056	C₂²	1	2	yes	—
56	#3055	C₂²	1	2	yes	—
57	#3054	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
61	#3046	C₂²	1	2	yes	—
62	#3044	C₂²	1	2	yes	—
63	#2952	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2949	C₂²	1	2	yes	—
65	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2946	C₂²	1	2	yes	—
67	#2929	C₂²	1	2	yes	—
68	#2912	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2620	C₂²	1	2	yes	—
73	#2096	C₂²	1	2	yes	—
74	#2094	C₂²	1	2	yes	—
75	#2090	C₂²	1	2	yes	—
76	#2090	C₂²	1	2	yes	—
77	#2079	C₂²	1	2	yes	—
78	#2063	C₂²	1	2	yes	—
79	#2063	C₂²	1	2	yes	—
80	#2060	C₂²	1	2	yes	—
81	#2060	C₂²	1	2	yes	—
82	#2046	C₂²	1	2	yes	—
83	#2045	C₂²	1	2	yes	—
84	#2038	C₂²	1	2	yes	—
85	#2037	C₂²	1	2	yes	—
86	#2028	C₂²	1	2	yes	—
87	#2027	C₂²	1	2	yes	—
88	#2019	C₂²	1	2	yes	—
89	#2015	C₂²	1	2	yes	—
90	#2012	C₂²	1	2	yes	—
91	#2004	C₂²	1	2	yes	—
92	#2003	C₂²	1	2	yes	—
93	#1979	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1979	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1951	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1951	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1931	C₂²	1	2	yes	—
98	#1930	C₂²	1	2	yes	—
99	#1930	C₂²	1	2	yes	—
100	#1930	C₂²	1	2	yes	—
101	#1929	C₂²	1	2	yes	—
102	#1922	C₂²	1	2	yes	—
103	#1922	C₂²	1	2	yes	—
104	#1922	C₂²	1	2	yes	—
105	#1922	C₂²	1	2	yes	—
106	#1922	C₂²	1	2	yes	—
107	#1908	C₂²	1	2	yes	—
108	#1907	C₂²	1	2	yes	—
109	#1901	C₂²	1	2	yes	—
110	#1900	C₂²	1	2	yes	—
111	#1897	C₂²	1	2	yes	—
112	#1888	C₂²	1	2	yes	—
113	#1885	C₂²	1	2	yes	—
114	#1883	C₂²	1	2	yes	—
115	#1882	C₂²	1	2	yes	—
116	#1876	C₂²	1	2	yes	—
117	#1866	C₂²	1	2	yes	—
118	#1859	C₂²	1	2	yes	—
119	#1859	C₂²	1	2	yes	—
120	#1857	C₂²	1	2	yes	—
121	#1856	C₂²	1	2	yes	—
122	#1811	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#556	—	2	2	no	—
139	#555	—	2	2	no	—
140	#554	—	2	2	no	—
141	#553	—	2	2	no	—
142	#553	—	2	2	no	—
143	#552	—	2	2	no	—
144	#552	—	2	2	no	—
145	#552	—	4	2	no	—
146	#551	—	4	2	no	—
147	#551	—	4	2	no	—
148	#547	—	2	2	no	—
149	#546	—	4	2	no	—
150	#544	C₂³	1	2	yes	—
151	#544	C₂³	1	2	yes	—
152	#542	—	2	2	no	—
153	#542	—	2	2	no	—
154	#541	—	2	2	no	—
155	#540	—	2	2	no	—
156	#536	C₂³	1	2	yes	—
157	#535	C₂³	1	2	yes	—
158	#533	—	2	2	no	—
159	#532	—	2	2	no	—
160	#529	—	2	2	no	—
161	#529	—	2	2	no	—
162	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
163	#525	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
166	#520	C₂³	1	2	yes	—
167	#520	C₂³	1	2	yes	—
168	#519	C₂³	1	2	yes	—
169	#518	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#501	—	2	2	no	—
174	#501	—	2	2	no	—
175	#501	—	2	2	no	—
176	#499	—	2	2	no	—
177	#499	—	2	1	no	—
178	#498	—	2	2	no	—
179	#498	—	2	1	no	—
180	#496	—	2	2	no	—
181	#495	—	2	1	no	—
182	#493	—	2	1	no	—
183	#490	—	2	2	no	—
184	#489	—	2	2	no	—
185	#488	—	2	2	no	—
186	#486	—	2	2	no	—
187	#485	—	2	2	no	—
188	#485	—	2	2	no	—
189	#485	—	2	2	no	—
190	#485	—	2	2	no	—
191	#484	—	2	2	no	—
192	#484	—	2	2	no	—
193	#483	—	2	2	no	—
194	#483	—	2	2	no	—
195	#482	—	2	2	no	—
196	#482	—	2	2	no	—
197	#482	—	2	2	no	—
198	#482	—	2	2	no	—
199	#481	—	2	2	no	—
200	#481	—	2	2	no	—
201	#480	—	2	2	no	—
202	#480	—	2	2	no	—
203	#479	—	2	2	no	—
204	#479	—	2	2	no	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#479	—	2	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#477	—	2	2	no	—
212	#477	—	2	2	no	—
213	#476	—	2	2	no	—
214	#476	—	2	2	no	—
215	#475	—	2	2	no	—
216	#475	—	2	2	no	—
217	#475	—	2	2	no	—
218	#474	—	2	2	no	—
219	#470	—	2	1	no	—
220	#470	—	2	1	no	—
221	#470	—	2	1	no	—
222	#470	—	2	1	no	—
223	#470	—	2	2	no	—
224	#470	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#470	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#469	—	2	1	no	—
227	#469	—	2	1	no	—
228	#469	—	2	1	no	—
229	#469	—	2	1	no	—
230	#469	—	2	2	no	—
231	#469	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#469	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#468	—	2	2	no	—
234	#468	—	2	2	no	—
235	#468	—	2	2	no	—
236	#468	—	2	2	no	—
237	#468	D₄	1	2	yes	—
238	#468	D₄	1	2	yes	—
239	#467	—	2	2	no	—
240	#466	—	2	2	no	—
241	#465	—	2	2	no	—
242	#465	—	2	2	no	—
243	#465	—	2	2	no	—
244	#465	—	2	2	no	—
245	#465	—	2	2	no	—
246	#465	—	2	2	no	—
247	#465	—	2	2	no	—
248	#465	—	2	2	no	—
249	#464	—	2	2	no	—
250	#464	—	2	2	no	—
251	#464	—	2	2	no	—
252	#463	—	2	2	no	—
253	#462	—	2	2	no	—
254	#462	—	2	2	no	—
255	#462	—	2	2	no	—
256	#461	—	2	2	no	—
257	#442	—	2	1	no	—
258	#442	—	2	1	no	—
259	#442	—	2	1	no	—
260	#442	—	2	2	no	—
261	#441	—	2	1	no	—
262	#440	—	2	2	no	—
263	#440	—	2	2	no	—
264	#440	—	2	2	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
267	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
269	C₄×D₈	—	2	2	no	—
270	C₄×D₈	—	2	2	no	—
271	#435	—	2	2	no	—
272	#435	—	2	2	no	—
273	C₈×D₄	—	2	2	no	—
274	C₈×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#428	—	2	2	no	—
278	#428	—	2	2	no	—
279	#428	C₂³	1	2	yes	—
280	#428	C₂³	1	2	yes	—
281	#428	C₂³	1	2	yes	—
282	#428	C₂³	1	2	yes	—
283	#428	C₂³	1	2	yes	—
284	#428	C₂³	1	2	yes	—
285	#427	—	2	2	no	—
286	#427	D₄	1	2	yes	—
287	#427	D₄	1	2	yes	—
288	#427	C₂³	1	2	yes	—
289	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#427	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
292	C₂×#106	—	2	2	no	—
293	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
294	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#424	—	2	1	no	—
298	#424	—	2	1	no	—
299	#424	C₂³	1	2	yes	—
300	#424	C₂³	1	2	yes	—
301	#424	C₂³	1	2	yes	—
302	#423	—	2	1	no	—
303	#423	—	2	1	no	—
304	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
306	#419	C₂³	1	2	yes	—
307	#419	C₂³	1	2	yes	—
308	#419	C₂³	1	2	yes	—
309	#418	C₂³	1	2	yes	—
310	#418	C₂³	1	2	yes	—
311	#418	C₂³	1	2	yes	—
312	#417	C₂³	1	2	yes	—
313	#417	C₂³	1	2	yes	—
314	#416	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
323	#408	C₂³	1	2	yes	—
324	#407	C₂³	1	2	yes	—
325	#405	—	2	1	no	—
326	#405	—	2	1	no	—
327	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#405	C₂³	1	2	yes	—
332	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
334	#396	—	4	2	no	—
335	#394	—	4	2	no	—
336	#391	C₂³	1	2	yes	—
337	#390	C₂³	1	2	yes	—
338	#384	C₂³	1	2	yes	—
339	#343	C₂³	1	2	yes	—
340	#343	C₂³	1	2	yes	—
341	#343	C₂³	1	2	yes	—
342	#343	C₂³	1	2	yes	—
343	#341	C₂³	1	2	yes	—
344	#341	C₂³	1	2	yes	—
345	#341	C₂³	1	2	yes	—
346	#339	C₂³	1	2	yes	—
347	#339	C₂³	1	2	yes	—
348	#339	C₂³	1	2	yes	—
349	#339	C₂³	1	2	yes	—
350	#339	C₂³	1	2	yes	—
351	#339	C₂³	1	2	yes	—
352	#336	C₂³	1	2	yes	—
353	#336	C₂³	1	2	yes	—
354	C₂×#41	—	4	2	no	—
355	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	#137	—	4	2	no	—
361	#137	—	4	2	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
364	#135	—	4	1	no	—
365	#135	—	4	1	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
371	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×D₈	—	2	2	no	—
380	C₂×D₈	—	2	1	no	—
381	C₂×D₈	—	2	1	no	—
382	C₂×D₈	—	4	1	no	—
383	C₂×D₈	—	4	1	no	—
384	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	#131	—	4	2	no	—
386	#131	—	4	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
396	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	#127	—	2	2	no	—
422	#126	—	4	2	no	—
423	#126	—	4	2	no	—
424	#126	—	4	2	no	—
425	#126	—	4	2	no	—
426	#126	—	4	2	no	—
427	#126	—	4	2	no	—
428	#125	—	2	2	no	—
429	#125	—	2	2	no	—
430	#125	—	2	2	no	—
431	#125	—	2	2	no	—
432	#125	—	4	2	no	—
433	#125	—	4	2	no	—
434	#125	—	4	2	no	—
435	#124	—	2	2	no	—
436	#124	—	2	2	no	—
437	#124	—	4	2	no	—
438	#124	—	4	2	no	—
439	#124	—	4	2	no	—
440	#124	—	4	2	no	—
441	#124	—	4	2	no	—
442	#123	—	2	2	no	—
443	#123	—	4	2	no	—
444	#123	—	4	2	no	—
445	#123	—	4	2	no	—
446	#123	—	4	2	no	—
447	#123	—	4	2	no	—
448	#123	—	4	2	no	—
449	#123	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	2	2	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	4	2	no	—
470	#121	—	4	2	no	—
471	#121	—	4	2	no	—
472	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	#120	—	2	2	no	—
475	#120	—	4	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	4	2	no	—
492	C₄×D₄	—	4	2	no	—
493	C₄×D₄	—	4	2	no	—
494	C₄×D₄	—	4	2	no	—
495	C₄×D₄	—	4	2	no	—
496	#117	—	2	1	no	—
497	#117	—	2	1	no	—
498	#117	—	2	1	no	—
499	#117	—	2	1	no	—
500	#117	—	2	2	no	—
501	#117	—	2	2	no	—
502	#117	—	4	1	no	—
503	#117	—	4	1	no	—
504	#117	—	4	2	no	—
505	#117	—	4	2	no	—
506	#117	—	4	2	no	—
507	#117	—	4	2	no	—
508	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
509	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
511	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
513	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
514	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
535	#108	—	4	1	no	—
536	#108	—	4	1	no	—
537	#107	—	2	2	no	—
538	#107	—	2	2	no	—
539	#107	—	2	2	no	—
540	#107	—	2	2	no	—
541	#107	—	2	2	no	—
542	#107	—	2	2	no	—
543	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
545	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	#106	—	2	2	no	—
549	#106	—	2	2	no	—
550	#106	—	2	1	no	—
551	#106	—	2	1	no	—
552	#106	—	2	1	no	—
553	#106	—	2	1	no	—
554	#106	—	2	2	no	—
555	#106	—	2	2	no	—
556	#106	—	2	2	no	—
557	#106	—	2	2	no	—
558	#106	—	2	2	no	—
559	#106	—	2	2	no	—
560	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
565	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
572	#104	—	4	2	no	—
573	#104	—	4	2	no	—
574	#103	—	2	2	no	—
575	#103	—	2	2	no	—
576	#103	—	2	2	no	—
577	#103	—	2	2	no	—
578	#103	—	2	2	no	—
579	#103	—	2	2	no	—
580	#103	—	2	2	no	—
581	#103	—	2	2	no	—
582	#103	—	2	2	no	—
583	#103	—	2	2	no	—
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
587	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
588	#102	—	2	2	no	—
589	#102	—	2	2	no	—
590	#102	—	2	2	no	—
591	#102	—	2	2	no	—
592	#102	—	2	2	no	—
593	#102	—	2	2	no	—
594	#102	—	2	2	no	—
595	#102	—	2	2	no	—
596	#102	—	2	2	no	—
597	#102	—	2	2	no	—
598	#102	—	2	2	no	—
599	#102	—	2	2	no	—
600	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
601	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
602	#101	—	2	4	no	—
603	#101	—	4	2	no	—
604	#100	—	4	2	no	—
605	#100	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
610	#97	—	2	1	no	—
611	#97	—	2	1	no	—
612	#97	—	2	1	no	—
613	#97	—	2	1	no	—
614	#97	—	2	2	no	—
615	C₄×C₈	—	2	1	no	—
616	C₄×C₈	—	2	1	no	—
617	C₄×C₈	—	2	1	no	—
618	C₄×C₈	—	2	1	no	—
619	C₄×C₈	—	2	2	no	—
620	#95	—	4	2	no	—
621	C₂⁴	—	2	2	no	—
622	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
623	#41	—	2	2	no	—
624	#41	—	2	2	no	—
625	#41	—	2	2	no	—
626	#41	—	2	2	no	—
627	#41	—	16	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
636	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	2	2	no	—
640	C₂×D₄	—	2	2	no	—
641	C₂×D₄	—	2	2	no	—
642	C₂×D₄	—	2	2	no	—
643	C₂×D₄	—	2	2	no	—
644	C₂×D₄	—	2	2	no	—
645	C₂×D₄	—	2	2	no	—
646	C₂×D₄	—	4	2	no	—
647	C₂×D₄	—	4	2	no	—
648	C₂×D₄	—	4	2	no	—
649	C₂×D₄	—	4	2	no	—
650	C₂×D₄	—	16	2	no	—
651	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
673	Q₁₆	—	4	1	no	—
674	Q₁₆	—	8	1	no	—
675	Q₁₆	—	8	1	no	—
676	Q₁₆	—	8	2	no	—
677	SD₁₆	—	4	2	no	—
678	SD₁₆	—	4	4	no	—
679	SD₁₆	—	4	4	no	—
680	SD₁₆	—	4	4	no	—
681	SD₁₆	—	8	2	no	—
682	D₈	—	4	1	no	—
683	D₈	—	4	4	no	—
684	D₈	—	4	2	no	—
685	D₈	—	4	2	no	—
686	M₁₆	—	2	1	no	—
687	M₁₆	—	2	2	no	—
688	M₁₆	—	2	1	no	—
689	M₁₆	—	2	2	no	—
690	M₁₆	—	2	2	no	—
691	M₁₆	—	2	2	no	—
692	M₁₆	—	2	2	no	—
693	M₁₆	—	2	1	no	—
694	M₁₆	—	2	2	no	—
695	M₁₆	—	4	1	no	—
696	M₁₆	—	4	1	no	—
697	M₁₆	—	4	1	no	—
698	M₁₆	—	4	1	no	—
699	M₁₆	—	4	2	no	—
700	M₁₆	—	4	4	no	—
701	M₁₆	—	8	1	no	—
702	M₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
703	C₂×C₈	—	2	1	no	—
704	C₂×C₈	—	2	1	no	—
705	C₂×C₈	—	2	1	no	—
706	C₂×C₈	—	2	2	no	—
707	C₂×C₈	—	2	2	no	—
708	C₂×C₈	—	2	1	no	—
709	C₂×C₈	—	2	1	no	—
710	C₂×C₈	—	2	1	no	—
711	C₂×C₈	—	2	2	no	—
712	C₂×C₈	—	2	2	no	—
713	C₂×C₈	—	2	2	no	—
714	C₂×C₈	—	4	1	no	—
715	C₂×C₈	—	4	2	no	—
716	C₂×C₈	—	4	1	no	—
717	C₂×C₈	—	4	2	no	—
718	C₂×C₈	—	4	4	no	—
719	C₂×C₈	—	8	1	no	—
720	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
725	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
750	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
751	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
752	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
753	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
754	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
755	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
782	C₄²	—	2	1	no	—
783	C₄²	—	2	2	no	—
784	C₄²	—	2	1	no	—
785	C₄²	—	2	1	no	—
786	C₄²	—	2	1	no	—
787	C₄²	—	2	2	no	—
788	C₄²	—	2	2	no	—
789	C₄²	—	2	2	no	—
790	C₄²	—	2	2	no	—
791	C₄²	—	4	2	no	—
792	C₄²	—	4	2	no	—
793	C₄²	—	4	2	no	—
794	C₄²	—	4	2	no	—
795	C₂³	—	2	1	no	—
796	C₂³	—	2	1	no	—
797	C₂³	—	2	2	no	—
798	C₂³	—	4	2	no	—
799	C₂³	—	4	2	no	—
800	C₂³	—	4	2	no	—
801	C₂³	—	4	2	no	—
802	C₂³	—	8	2	no	—
803	C₂³	—	8	2	no	—
804	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
805	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
806	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
807	Q₈	—	2	2	no	—
808	Q₈	—	2	2	no	—
809	Q₈	—	4	2	no	—
810	Q₈	—	4	2	no	—
811	Q₈	—	4	2	no	—
812	Q₈	—	4	2	no	—
813	Q₈	—	16	2	no	—
814	Q₈	—	16	2	no	—
815	D₄	—	2	2	no	—
816	D₄	—	2	2	no	—
817	D₄	—	4	4	no	—
818	D₄	—	4	2	no	—
819	D₄	—	4	2	no	—
820	D₄	—	4	2	no	—
821	D₄	—	4	2	no	—
822	D₄	—	4	2	no	—
823	D₄	—	4	2	no	—
824	D₄	—	8	2	no	—
825	D₄	—	8	4	no	—
826	D₄	—	16	2	no	—
827	D₄	—	16	2	no	—
828	D₄	—	16	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	1	no	—
830	C₂×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂×C₄	—	2	1	no	—
832	C₂×C₄	—	2	1	no	—
833	C₂×C₄	—	2	1	no	—
834	C₂×C₄	—	2	1	no	—
835	C₂×C₄	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄	—	2	1	no	—
837	C₂×C₄	—	2	1	no	—
838	C₂×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	4	2	no	—
847	C₂×C₄	—	4	2	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	2	no	—
850	C₂×C₄	—	4	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂×C₄	—	8	2	no	—
857	C₂×C₄	—	8	2	no	—
858	C₂×C₄	—	8	2	no	—
859	C₂×C₄	—	8	2	no	—
860	C₂×C₄	—	16	2	no	—
861	C₂×C₄	—	16	2	no	—
862	C₂×C₄	—	16	2	no	—
863	C₂×C₄	—	16	2	no	—
864	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
872	C₈	—	2	2	no	—
873	C₈	—	2	2	no	—
874	C₈	—	2	1	no	—
875	C₈	—	2	1	no	—
876	C₈	—	2	1	no	—
877	C₈	—	2	1	no	—
878	C₈	—	2	2	no	—
879	C₈	—	4	2	no	—
880	C₈	—	4	2	no	—
881	C₈	—	4	1	no	—
882	C₈	—	4	2	no	—
883	C₂²	—	2	2	no	—
884	C₂²	—	2	1	no	—
885	C₂²	—	2	1	no	—
886	C₂²	—	2	2	no	—
887	C₂²	—	2	2	no	—
888	C₂²	—	4	2	no	—
889	C₂²	—	4	2	no	—
890	C₂²	—	4	2	no	—
891	C₂²	—	8	1	no	—
892	C₂²	—	8	1	no	—
893	C₂²	—	8	2	no	—
894	C₂²	—	8	2	no	—
895	C₂²	—	8	2	no	—
896	C₂²	—	16	2	no	—
897	C₂²	—	16	2	no	—
898	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
899	C₂²	#3559	1	1	yes	characteristic
900	C₂²	#3560	1	1	yes	characteristic
901	C₄	—	2	1	no	—
902	C₄	—	2	1	no	—
903	C₄	—	4	2	no	—
904	C₄	—	4	2	no	—
905	C₄	—	4	2	no	—
906	C₄	—	4	2	no	—
907	C₄	—	4	2	no	—
908	C₄	—	4	2	no	—
909	C₄	—	4	2	no	—
910	C₄	—	8	2	no	—
911	C₄	—	8	2	no	—
912	C₄	—	8	2	no	—
913	C₄	—	8	2	no	—
914	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
915	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
916	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
917	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
918	C₂	—	2	1	no	—
919	C₂	—	2	1	no	—
920	C₂	—	4	1	no	—
921	C₂	—	4	1	no	—
922	C₂	—	8	2	no	—
923	C₂	—	16	2	no	—
924	C₂	#37679	1	1	yes	characteristic
925	C₂	#61107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#60710	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61263	C₂	semidirect
2. #60939	C₂	semidirect
4. #33126	C₂	semidirect
5. #30982	C₂	semidirect
6. #30941	C₂	semidirect
7. #30844	C₂	semidirect
8. #30767	C₂	semidirect
9. #30256	C₂	semidirect
10. #29791	C₂	semidirect
11. #28593	C₂	semidirect
12. #26921	C₂	semidirect
13. #26652	C₂	semidirect
14. #26407	C₂	semidirect
15. #26197	C₂	semidirect
16. #25530	C₂	semidirect
17. #25527	C₂	semidirect
18. #22205	C₂	semidirect
19. #21043	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61263	2
#60939	2
#60710	2
#33126	2
#30982	2
#30941	2
#30844	2
#30767	2
#30256	2
#29791	2
#28593	2
#26921	2
#26652	2
#26407	2
#26197	2
#25530	2
#25527	2
#22205	2
#21043	2