Subgroups — #6686264

Order 512.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#532	—	2	1	no	—
25	#3362	—	2	8	no	—
26	#3335	—	2	8	no	—
27	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
46	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2850	—	2	1	no	—
49	#2677	—	2	4	no	—
50	#2660	—	2	1	no	—
51	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2565	—	2	1	no	—
53	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2542	—	2	1	no	—
56	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2464	—	2	4	no	—
58	#2440	C₂²	1	4	yes	—
59	#2432	—	2	1	no	—
60	#2431	—	2	1	no	—
61	#2428	C₂²	1	4	yes	—
62	#2423	C₂²	1	4	yes	—
63	#2361	C₂²	1	4	yes	—
64	#2326	—	2	1	no	—
65	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2094	C₂²	1	4	yes	—
69	#2094	C₂²	1	4	yes	—
70	#2088	C₂²	1	4	yes	—
71	#2065	C₂²	1	4	yes	—
72	#2058	C₂²	1	4	yes	—
73	#2055	C₂²	1	4	yes	—
74	#2041	C₂²	1	4	yes	—
75	#2034	C₂²	1	4	yes	—
76	#2034	C₂²	1	4	yes	—
77	#2000	C₂²	1	4	yes	—
78	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1948	C₂²	1	4	yes	—
85	#1941	C₂²	1	4	yes	—
86	#1927	C₂²	1	2	yes	—
87	#1923	C₂²	1	4	yes	—
88	#1920	C₂²	1	2	yes	—
89	#1893	C₂²	1	4	yes	—
90	#1877	C₂²	1	2	yes	—
91	#1874	C₂²	1	4	yes	—
92	#1865	C₂²	1	4	yes	—
93	#1864	C₂²	1	4	yes	—
94	#1864	C₂²	1	2	yes	—
95	#1853	C₂²	1	4	yes	—
96	#1850	C₂²	1	4	yes	—
97	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1802	C₂²	1	4	yes	—
99	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#41	—	2	1	no	—
104	C₂²×#41	—	2	1	no	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	Q₈²	—	2	4	no	—
109	Q₈²	—	4	2	no	—
110	#554	—	2	4	no	—
111	#554	—	4	2	no	—
112	#550	—	2	4	no	—
113	#550	—	4	2	no	—
114	#547	—	2	4	no	—
115	#547	—	4	2	no	—
116	#532	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#127	—	2	1	no	—
126	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#125	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	—	2	1	no	—
130	C₂×#124	—	2	1	no	—
131	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#123	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
155	#498	—	2	4	no	—
156	#498	—	4	2	no	—
157	#486	—	2	8	no	—
158	#486	—	2	4	no	—
159	#486	—	4	2	no	—
160	#483	—	2	8	no	—
161	#481	—	2	8	no	—
162	#476	—	2	4	no	—
163	#476	—	2	4	no	—
164	#476	—	2	8	no	—
165	#475	—	2	4	no	—
166	#465	—	2	8	no	—
167	#460	—	2	8	no	—
168	#460	—	2	4	no	—
169	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
171	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
172	C₈×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×#106	—	2	8	no	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#399	—	2	4	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	4	no	—
206	#398	—	2	4	no	—
207	#395	—	2	2	no	—
208	#395	—	2	4	no	—
209	#394	—	2	4	no	—
210	#393	—	2	2	no	—
211	#392	—	2	4	no	—
212	#392	—	2	2	no	—
213	#391	—	2	1	no	—
214	#391	—	2	1	no	—
215	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#391	C₂³	1	2	yes	—
217	#390	—	2	1	no	—
218	#390	—	2	1	no	—
219	#390	—	2	2	no	—
220	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#390	C₂³	1	4	yes	—
222	#389	C₂³	1	4	yes	—
223	#389	C₂³	1	4	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#388	—	2	4	no	—
226	#388	—	2	4	no	—
227	#388	D₄	1	4	yes	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	4	no	—
230	#386	—	2	4	no	—
231	#386	—	2	4	no	—
232	#385	—	2	4	no	—
233	#385	—	2	4	no	—
234	#384	—	2	1	no	—
235	#384	—	2	1	no	—
236	#384	—	2	1	no	—
237	#384	C₂³	1	4	yes	—
238	#382	—	2	1	no	—
239	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#380	C₂³	1	4	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
248	#376	—	2	1	no	—
249	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#340	C₂³	1	4	yes	—
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	4	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×#41	—	4	4	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂×#41	—	4	4	no	—
262	C₂×#41	—	4	4	no	—
263	C₂×#41	—	8	2	no	—
264	C₂×#41	—	8	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
309	#127	—	2	4	no	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	—	2	2	no	—
312	#127	—	4	2	no	—
313	#127	—	4	4	no	—
314	#125	—	4	4	no	—
315	#124	—	4	4	no	—
316	#124	—	8	2	no	—
317	#124	SD₁₆	1	8	yes	complemented
318	#123	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	8	no	—
326	#121	—	4	8	no	—
327	#121	—	4	4	no	—
328	#121	—	4	2	no	—
329	#121	—	4	4	no	—
330	#121	—	4	16	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	4	2	no	—
344	C₄×D₄	—	4	2	no	—
345	C₄×D₄	—	4	4	no	—
346	C₄×D₄	—	4	16	no	—
347	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	#106	—	2	4	no	—
401	#106	—	2	4	no	—
402	#106	—	2	4	no	—
403	#106	—	2	4	no	—
404	#106	—	2	4	no	—
405	#106	—	2	4	no	—
406	#106	—	4	4	no	—
407	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	4	2	no	—
421	#102	—	4	4	no	—
422	#102	—	4	4	no	—
423	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
426	C₄×C₈	—	2	4	no	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	—	2	4	no	—
436	#95	—	2	4	no	—
437	#95	—	2	4	no	—
438	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
439	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	#41	—	8	16	no	—
444	#41	—	8	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
459	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
460	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	8	2	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	8	4	no	—
484	C₂×D₄	—	8	4	no	—
485	C₂×D₄	—	8	2	no	—
486	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
522	SD₁₆	—	4	4	no	—
523	SD₁₆	—	4	8	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	4	8	no	—
534	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	4	2	no	—
586	C₄²	—	4	4	no	—
587	C₄²	—	4	4	no	—
588	C₄²	—	4	2	no	—
589	C₄²	—	4	2	no	—
590	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
591	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	8	no	—
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	2	2	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	8	4	no	—
614	Q₈	—	16	2	no	—
615	Q₈	—	16	2	no	—
616	Q₈	—	16	4	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	2	8	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	8	8	no	—
625	D₄	—	8	16	no	—
626	D₄	—	8	8	no	—
627	D₄	—	8	4	no	—
628	D₄	—	16	2	no	—
629	D₄	—	16	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	8	8	no	—
667	C₂×C₄	—	8	8	no	—
668	C₂×C₄	—	8	8	no	—
669	C₂×C₄	—	16	4	no	—
670	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	2	2	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₈	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	8	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#3489	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#3585	1	2	yes	—
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
720	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
721	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
722	C₄	#3554	1	2	yes	—
723	C₂	—	4	4	no	—
724	C₂	—	8	2	no	—
725	C₂	—	16	2	no	—
726	C₂	#37680	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#61082	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#62096	1	2	yes	—
730	C₂	#62185	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36125	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3362	C₂	semidirect
2. C₂×#3335	C₂	semidirect
3. #39617	C₂	semidirect
5. #33197	C₂	semidirect
6. #30631	C₂	semidirect
7. #30592	C₂	semidirect
8. #30277	C₂	semidirect
9. #29826	C₂	semidirect
10. #28677	C₂	semidirect
11. #28599	C₂	semidirect
12. #26554	C₂	semidirect
13. #26338	C₂	semidirect
14. #25837	C₂	semidirect
15. #25699	C₂	semidirect
16. #25649	C₂	semidirect
17. #25569	C₂	semidirect
18. #22208	C₂	semidirect
19. #21117	C₂	semidirect
171. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
317. #124	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3362	2
C₂×#3335	2
#39617	2
#36125	2
#33197	2
#30631	2
#30592	2
#30277	2
#29826	2
#28677	2
#28599	2
#26554	2
#26338	2
#25837	2
#25699	2
#25649	2
#25569	2
#22208	2
#21117	2