Subgroups — #6686271

Order 512.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3361	—	2	8	no	—
25	#3340	—	2	8	no	—
26	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
45	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2858	—	2	1	no	—
47	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2674	—	2	4	no	—
49	#2620	—	2	1	no	—
50	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2554	—	2	4	no	—
53	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2545	—	2	1	no	—
55	#2544	—	2	1	no	—
56	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2501	—	2	1	no	—
58	#2499	—	2	1	no	—
59	#2441	C₂²	1	4	yes	—
60	#2426	C₂²	1	4	yes	—
61	#2422	C₂²	1	4	yes	—
62	#2363	C₂²	1	4	yes	—
63	#2317	—	2	1	no	—
64	C₄×#124	—	2	1	no	—
65	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2094	C₂²	1	4	yes	—
69	#2094	C₂²	1	4	yes	—
70	#2088	C₂²	1	4	yes	—
71	#2067	C₂²	1	4	yes	—
72	#2059	C₂²	1	4	yes	—
73	#2054	C₂²	1	4	yes	—
74	#2042	C₂²	1	4	yes	—
75	#2035	C₂²	1	4	yes	—
76	#2034	C₂²	1	4	yes	—
77	#1999	C₂²	1	4	yes	—
78	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1947	C₂²	1	4	yes	—
85	#1941	C₂²	1	4	yes	—
86	#1926	C₂²	1	2	yes	—
87	#1923	C₂²	1	4	yes	—
88	#1919	C₂²	1	2	yes	—
89	#1893	C₂²	1	4	yes	—
90	#1880	C₂²	1	2	yes	—
91	#1875	C₂²	1	4	yes	—
92	#1865	C₂²	1	2	yes	—
93	#1864	C₂²	1	4	yes	—
94	#1862	C₂²	1	4	yes	—
95	#1854	C₂²	1	4	yes	—
96	#1850	C₂²	1	4	yes	—
97	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1803	C₂²	1	4	yes	—
99	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#559	—	2	4	no	—
107	#559	—	4	2	no	—
108	#556	—	2	4	no	—
109	#556	—	4	2	no	—
110	#555	—	2	4	no	—
111	#555	—	4	2	no	—
112	#554	—	2	4	no	—
113	#554	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	—	2	1	no	—
120	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#126	—	2	2	no	—
122	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	—	2	1	no	—
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	—	2	1	no	—
127	C₂×#124	—	2	1	no	—
128	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#123	—	2	2	no	—
131	C₂×#123	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	—	2	1	no	—
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂×#117	—	2	1	no	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	#498	—	2	4	no	—
153	#498	—	4	2	no	—
154	#488	—	2	8	no	—
155	#486	—	2	4	no	—
156	#486	—	4	2	no	—
157	#485	—	2	8	no	—
158	#482	—	2	8	no	—
159	#478	—	2	8	no	—
160	#477	—	2	4	no	—
161	#477	—	2	4	no	—
162	#474	—	2	4	no	—
163	#465	—	2	8	no	—
164	#463	—	2	8	no	—
165	#459	—	2	4	no	—
166	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
168	C₄×D₈	—	2	8	no	—
169	C₈×D₄	—	2	4	no	—
170	#427	—	2	8	no	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#399	—	2	4	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#397	—	2	4	no	—
203	#396	—	2	4	no	—
204	#396	—	2	4	no	—
205	#395	—	2	2	no	—
206	#394	—	2	4	no	—
207	#394	—	2	4	no	—
208	#393	—	2	2	no	—
209	#392	—	2	2	no	—
210	#391	—	2	1	no	—
211	#391	—	2	1	no	—
212	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#390	—	2	1	no	—
214	#390	—	2	1	no	—
215	#390	—	2	4	no	—
216	#390	—	2	4	no	—
217	#390	—	2	2	no	—
218	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#390	C₂³	1	2	yes	—
220	#390	C₂³	1	4	yes	—
221	#389	—	2	4	no	—
222	#389	C₂³	1	4	yes	—
223	#389	C₂³	1	4	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	4	no	—
227	#388	—	2	4	no	—
228	#388	D₄	1	4	yes	—
229	#387	—	2	4	no	—
230	#386	—	2	4	no	—
231	#385	—	2	4	no	—
232	#384	—	2	1	no	—
233	#384	—	2	1	no	—
234	#384	—	2	1	no	—
235	#384	C₂³	1	4	yes	—
236	#382	—	2	1	no	—
237	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#380	C₂³	1	4	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
247	C₄³	—	2	1	no	—
248	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#340	C₂³	1	4	yes	—
250	#340	C₂³	1	4	yes	—
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	4	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×D₈	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
293	#127	—	2	2	no	—
294	#127	—	2	2	no	—
295	#127	—	8	2	no	—
296	#126	—	4	8	no	—
297	#125	—	2	4	no	—
298	#125	—	4	2	no	—
299	#124	—	2	4	no	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#124	—	4	2	no	—
302	#124	—	4	4	no	—
303	#124	—	4	4	no	—
304	#124	—	4	8	no	—
305	#124	—	4	4	no	—
306	#124	—	8	2	no	—
307	#123	—	4	8	no	—
308	#123	—	8	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	4	4	no	—
316	#121	—	4	2	no	—
317	#121	—	4	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	4	2	no	—
331	C₄×D₄	—	4	2	no	—
332	C₄×D₄	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	4	2	no	—
337	#117	—	4	2	no	—
338	#117	—	4	4	no	—
339	#117	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	2	4	no	—
396	#107	—	2	4	no	—
397	#107	—	2	4	no	—
398	#106	—	2	4	no	—
399	#106	—	2	4	no	—
400	#106	—	2	4	no	—
401	#106	—	4	4	no	—
402	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	4	2	no	—
410	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	4	4	no	—
417	#102	—	4	4	no	—
418	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
421	C₄×C₈	—	2	4	no	—
422	C₄×C₈	—	2	2	no	—
423	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	1	no	—
428	#95	—	2	1	no	—
429	#95	—	2	4	no	—
430	#95	—	2	4	no	—
431	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
449	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	SD₁₆	—	4	4	no	—
499	D₈	—	4	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	4	8	no	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	4	4	no	—
569	C₄²	—	4	4	no	—
570	C₄²	—	4	2	no	—
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	—	8	2	no	—
573	C₄²	#135	1	4	yes	—
574	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	2	no	—
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	4	4	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	8	4	no	—
597	Q₈	—	16	2	no	—
598	Q₈	—	16	2	no	—
599	D₄	—	2	2	no	—
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	8	4	no	—
607	D₄	—	16	2	no	—
608	D₄	—	16	8	no	—
609	D₄	—	16	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	16	4	no	—
648	C₂×C₄	—	16	4	no	—
649	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	2	2	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#3489	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#3585	1	2	yes	—
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	#3284	1	4	yes	—
698	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#3554	1	2	yes	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	—	8	2	no	—
703	C₂	—	16	2	no	—
704	C₂	#37680	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂×#3284	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#61082	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#62102	1	2	yes	—
708	C₂	#62179	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#25572	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3361	C₂	semidirect
2. C₂×#3340	C₂	semidirect
3. #39489	C₂	semidirect
4. #36597	C₂	semidirect
5. #33198	C₂	semidirect
6. #30644	C₂	semidirect
7. #30603	C₂	semidirect
8. #30277	C₂	semidirect
9. #29824	C₂	semidirect
10. #28677	C₂	semidirect
11. #28599	C₂	semidirect
12. #26549	C₂	semidirect
13. #26345	C₂	semidirect
14. #25835	C₂	semidirect
15. #25701	C₂	semidirect
16. #25648	C₂	semidirect
18. #22208	C₂	semidirect
19. #21115	C₂	semidirect
167. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3361	2
C₂×#3340	2
#39489	2
#36597	2
#33198	2
#30644	2
#30603	2
#30277	2
#29824	2
#28677	2
#28599	2
#26549	2
#26345	2
#25835	2
#25701	2
#25648	2
#25572	2
#22208	2
#21115	2