Finite Group Databasebeta

← #6686331

Subgroups — #6686331

Order 512.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#39489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#36496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30642C214yesmaximal, complemented
7#30615C214yesmaximal, complemented
8#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26546C214yesmaximal, complemented
13#26364C214yesmaximal, complemented
14#25839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25648C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#25572C211yesmaximal, characteristic
18#22210C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21120C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#559C2211yescharacteristic
21C2×#555C2211yescharacteristic
22C2×#554C2211yescharacteristic
23C2×#554C2211yescharacteristic
24#3361—28no—
25#3357—28no—
26C2×#500C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#488C2212yes—
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#485C2212yes—
32C2×#480C2212yes—
33C2×#477C2211yescharacteristic
34C2×#477C2211yescharacteristic
35C2×#478C2212yes—
36C2×#476C2211yescharacteristic
37C2×#468C2212yes—
38C2×#463C2212yes—
39C2×#459C2211yescharacteristic
40C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×C4×D8C2212yes—
43C2×#436C2211yescharacteristic
44C2×#428C2212yes—
45#2868C2211yescharacteristic
46#2861—21no—
47#2858C2211yescharacteristic
48#2674—24no—
49#2620—21no—
50#2567C2211yescharacteristic
51#2567C2211yescharacteristic
52#2566—21no—
53#2563C2211yescharacteristic
54#2544—21no—
55#2541C2211yescharacteristic
56#2501—21no—
57#2499—21no—
58#2461—24no—
59#2441C2214yes—
60#2426C2214yes—
61#2422C2214yes—
62#2361C2214yes—
63#2317—21no—
64C4×#127—21no—
65C4×#124C2211yescharacteristic
66#2293C2211yescharacteristic
67C42×Q8C2211yescharacteristic
68#2093C2214yes—
69#2093C2214yes—
70#2087C2214yes—
71#2065C2214yes—
72#2059C2214yes—
73#2054C2214yes—
74#2042C2214yes—
75#2036C2214yes—
76#2033C2214yes—
77#1999C2214yes—
78#1987C2211yescharacteristic
79#1987C2211yescharacteristic
80#1987C2211yescharacteristic
81#1984C2211yescharacteristic
82#1982C2211yescharacteristic
83#1954C2211yescharacteristic
84#1947C2214yes—
85#1942C2214yes—
86#1925C2212yes—
87#1923C2214yes—
88#1920C2212yes—
89#1895C2214yes—
90#1880C2212yes—
91#1875C2214yes—
92#1863C2212yes—
93#1862C2214yes—
94#1862C2214yes—
95#1852C2214yes—
96#1851C2214yes—
97#1842C2211yescharacteristic
98#1803C2214yes—
99C4×#107C2211yescharacteristic
100C4×#103C2211yescharacteristic
101C4×#102C2211yescharacteristic
102#1744C2211yescharacteristic
103C22×SD16C2311yescharacteristic
104C22×D8C2312yes—
105C22×M16C2312yes—
106#559—24no—
107#559—42no—
108#555—24no—
109#555—42no—
110#554—24no—
111#554—24no—
112#554—42no—
113#554—42no—
114C2×C4⋊Q8—22no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#127—21no—
119C2×#127C2311yescharacteristic
120C2×#125—21no—
121C2×#125C2312yes—
122C2×#124—21no—
123C2×#124—22no—
124C2×#124—22no—
125C2×#124D411yescharacteristic
126C2×#124C2312yes—
127C2×#123—22no—
128C2×#123—24no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8C2312yes—
133C2×#121—21no—
134C2×#121C2312yes—
135C2×#121C2314yes—
136C2×C4×Q8C2312yes—
137C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—24no—
142C2×C4×D4C2312yes—
143C2×C4×D4C2312yes—
144C2×C4×D4C2311yescharacteristic
145C2×C4×D4C2311yescharacteristic
146C2×#117—21no—
147C2×#117—21no—
148C2×#117C2312yes—
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4C2312yes—
151#500—24no—
152#500—42no—
153#488—28no—
154#486—24no—
155#486—42no—
156#485—28no—
157#480—28no—
158#478—28no—
159#477—24no—
160#477—24no—
161#476—24no—
162#468—28no—
163#463—28no—
164#459—24no—
165C8×Q8—24no—
166C4×SD16D418yescomplemented
167C4×D8—28no—
168#436—24no—
169#428—28no—
170C2×#107C2312yes—
171C2×#107C2312yes—
172C2×#107C2312yes—
173C2×#107C2312yes—
174C2×#107C2312yes—
175C2×#107C2314yes—
176C2×#106C2312yes—
177C2×#106C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2312yes—
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2314yes—
182C2×#103C2312yes—
183C2×#103C2312yes—
184C2×#103C2312yes—
185C2×#103C2311yescharacteristic
186C2×#102C2312yes—
187C2×#102C2312yes—
188C2×#102C2312yes—
189C2×#102C2312yes—
190C2×#102C2312yes—
191C2×#102C2314yes—
192C2×#102C2314yes—
193C2×#102C2311yescharacteristic
194C2×C22⋊C8C2312yes—
195C2×C22⋊C8C2314yes—
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2312yes—
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#399—24no—
200#397—24no—
201#396—24no—
202#396—24no—
203#395—22no—
204#395—22no—
205#394—24no—
206#394—24no—
207#393—22no—
208#392—22no—
209#391—21no—
210#391—21no—
211#391D411yescharacteristic
212#390—21no—
213#390—21no—
214#390—24no—
215#390—21no—
216#390—21no—
217#390D411yescharacteristic
218#390C2312yes—
219#390C2314yes—
220#389—24no—
221#389C2314yes—
222#389C2314yes—
223#389C2312yes—
224#388—22no—
225#388—24no—
226#388—24no—
227#388D414yes—
228#387—24no—
229#386—24no—
230#385—24no—
231#385—24no—
232#384—21no—
233#384—21no—
234#384—21no—
235#384—21no—
236#384C2314yes—
237#382—21no—
238#382D411yescharacteristic
239#380C2314yes—
240C4×C4⋊C4—21no—
241C4×C4⋊C4—22no—
242C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
243C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
244C4×C4⋊C4C2312yes—
245C4×C22⋊C4—21no—
246C4×C22⋊C4C2314yes—
247C43—21no—
248C43C2311yescharacteristic
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#340C2314yes—
252#340C2312yes—
253#340C2312yes—
254#340C2312yes—
255#336C2314yes—
256#336C2312yes—
257#336C2312yes—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8C2×D411yescharacteristic
262C22×Q8C2411yescharacteristic
263C22×D4—24no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4C2×D411yescharacteristic
268C22×D4C2412yes—
269C22×D4C2411yescharacteristic
270C23×C4—21no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4C2412yes—
275C2×SD16—42no—
276C2×SD16C2×D414yes—
277C2×D8—24no—
278C2×D8—44no—
279C2×M16—24no—
280C2×M16—44no—
281C22×C8C2412yes—
282C22×C8C2412yes—
283C22×C8C2412yes—
284C22×C8C2411yescharacteristic
285C22×C8C2411yescharacteristic
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—84no—
293#127—22no—
294#127—22no—
295#127—44no—
296#125—24no—
297#125—42no—
298#125—44no—
299#124—24no—
300#124—42no—
301#124—42no—
302#124—44no—
303#124—48no—
304#124—84no—
305#123—48no—
306#123—88no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—48no—
309C22⋊Q8—48no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—44no—
312#121—24no—
313#121—28no—
314#121—44no—
315#121—42no—
316#121—44no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—42no—
322C4×Q8C2×D414yes—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—44no—
331C4×D4—44no—
332C4×D4—88no—
333C4×D4C2×D414yes—
334#117—24no—
335#117—44no—
336#117—42no—
337#117—44no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4—44no—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4C2412yes—
359C2×C4⋊C4C2412yes—
360C2×C4⋊C4C2412yes—
361C2×C4⋊C4C2412yes—
362C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2412yes—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4C2×D414yes—
380C2×C22⋊C4C2×D412yes—
381C2×C22⋊C4C2×D414yes—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2412yes—
392C2×C42C2412yes—
393C2×C42C2411yescharacteristic
394#107—24no—
395#107—24no—
396#107—24no—
397#107—24no—
398#107—24no—
399#107—44no—
400#106—24no—
401#106C2×D414yes—
402C4⋊C8—24no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—44no—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—42no—
409#103C2×D414yes—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#102—44no—
416#102—44no—
417#102C2×D414yes—
418C22⋊C8—24no—
419C22⋊C8—44no—
420C4×C8—24no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8C2×D414yes—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—24no—
428#95—24no—
429#95—24no—
430#95C2×D414yes—
431#95C2×D414yes—
432C24—21no—
433C24—22no—
434C24C22×D412yes—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8C22×D412yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4C22×D412yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2511yescharacteristic
498SD16—44no—
499D8—48no—
500M16—48no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8C22×D412yes—
511C2×C8C22×D412yes—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—48no—
537C4⋊C4—84no—
538C4⋊C4—84no—
539C4⋊C4—84no—
540C4⋊C4C22×D412yes—
541C4⋊C4C22×D412yes—
542C4⋊C42−1+414yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—84no—
560C42—24no—
561C42—22no—
562C42—24no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—44no—
569C42—44no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—44no—
573C42C22×D412yes—
574C42H(5,𝔽2)12yes—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23C23×D411yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—44no—
594Q8—42no—
595Q8—162no—
596Q8—162no—
597Q8—162no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—816no—
606D4—84no—
607D4—162no—
608D4—164no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—164no—
646C2×C4—164no—
647C2×C4—164no—
648C2×C4D4212yes—
649C2×C4D4212yes—
650C2×C4#57512yes—
651C2×C4#57614yes—
652C2×C4#57812yes—
653C2×C4C23×D411yescharacteristic
654C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
655C2×C4C2×2−1+412yes—
656C2×C4#58512yes—
657C8—22no—
658C8—22no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22C2×D4211yescharacteristic
678C22#348912yes—
679C22C2×#57511yescharacteristic
680C22C2×#57612yes—
681C22C2×#57811yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—24no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—44no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4#326914yes—
697C4#344911yescharacteristic
698C4#349911yescharacteristic
699C4#355412yes—
700C2—82no—
701C2—82no—
702C2—162no—
703C2#3768011yescharacteristic
704C2C2×#326911yescharacteristic
705C2#6108911yescharacteristic
706C2#6214312yes—
707C2#6220612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#25572C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3361C2semidirect
2. C2×#3357C2semidirect
3. #39489C2semidirect
4. #36496C2semidirect
5. #33198C2semidirect
6. #30642C2semidirect
7. #30615C2semidirect
8. #30276C2semidirect
9. #29825C2semidirect
10. #28676C2semidirect
11. #28605C2semidirect
12. #26546C2semidirect
13. #26364C2semidirect
14. #25839C2semidirect
15. #25706C2semidirect
16. #25648C2semidirect
18. #22210C2semidirect
19. #21120C2semidirect
166. C4×SD16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33612
C2×#33572
#394892
#364962
#331982
#306422
#306152
#302762
#298252
#286762
#286052
#265462
#263642
#258392
#257062
#256482
#255722
#222102
#211202