Subgroups — #6686359

Order 512.

1761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 907 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#42681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#29838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#26356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#25851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#25712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#25661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#25578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#22215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3376	—	2	8	no	—
29	#3357	—	2	8	no	—
30	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#479	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#478	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#463	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#463	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
53	#2816	—	2	1	no	—
54	#2700	—	2	2	no	—
55	#2674	—	2	2	no	—
56	#2664	—	2	1	no	—
57	#2660	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2640	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2625	—	2	1	no	—
60	#2618	—	2	1	no	—
61	#2611	—	2	1	no	—
62	#2603	—	2	1	no	—
63	#2562	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2560	—	2	2	no	—
65	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2540	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2484	—	2	1	no	—
69	#2452	—	2	2	no	—
70	#2441	C₂²	1	2	yes	—
71	#2439	C₂²	1	2	yes	—
72	#2429	C₂²	1	2	yes	—
73	#2426	C₂²	1	2	yes	—
74	#2422	C₂²	1	2	yes	—
75	#2420	C₂²	1	2	yes	—
76	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2392	—	2	1	no	—
78	#2361	C₂²	1	2	yes	—
79	#2360	C₂²	1	2	yes	—
80	#2319	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2276	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2097	C₂²	1	2	yes	—
83	#2095	C₂²	1	2	yes	—
84	#2093	C₂²	1	2	yes	—
85	#2092	C₂²	1	2	yes	—
86	#2087	C₂²	1	2	yes	—
87	#2087	C₂²	1	2	yes	—
88	#2066	C₂²	1	2	yes	—
89	#2065	C₂²	1	2	yes	—
90	#2059	C₂²	1	2	yes	—
91	#2058	C₂²	1	2	yes	—
92	#2055	C₂²	1	2	yes	—
93	#2054	C₂²	1	2	yes	—
94	#2043	C₂²	1	2	yes	—
95	#2042	C₂²	1	2	yes	—
96	#2036	C₂²	1	2	yes	—
97	#2035	C₂²	1	2	yes	—
98	#2035	C₂²	1	2	yes	—
99	#2034	C₂²	1	2	yes	—
100	#2000	C₂²	1	2	yes	—
101	#1999	C₂²	1	2	yes	—
102	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1949	C₂²	1	2	yes	—
109	#1947	C₂²	1	2	yes	—
110	#1944	C₂²	1	2	yes	—
111	#1944	C₂²	1	2	yes	—
112	#1926	C₂²	1	2	yes	—
113	#1924	C₂²	1	2	yes	—
114	#1924	C₂²	1	2	yes	—
115	#1920	C₂²	1	2	yes	—
116	#1895	C₂²	1	2	yes	—
117	#1894	C₂²	1	2	yes	—
118	#1880	C₂²	1	2	yes	—
119	#1875	C₂²	1	2	yes	—
120	#1873	C₂²	1	2	yes	—
121	#1865	C₂²	1	2	yes	—
122	#1864	C₂²	1	2	yes	—
123	#1863	C₂²	1	2	yes	—
124	#1862	C₂²	1	2	yes	—
125	#1862	C₂²	1	2	yes	—
126	#1853	C₂²	1	2	yes	—
127	#1852	C₂²	1	2	yes	—
128	#1851	C₂²	1	2	yes	—
129	#1851	C₂²	1	2	yes	—
130	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1805	C₂²	1	2	yes	—
132	#1803	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	#556	—	2	4	no	—
142	#556	—	4	2	no	—
143	#555	—	2	4	no	—
144	#555	—	4	2	no	—
145	#554	—	2	4	no	—
146	#554	—	2	4	no	—
147	#554	—	4	2	no	—
148	#554	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#126	—	2	1	no	—
156	C₂×#126	—	2	1	no	—
157	C₂×#125	—	2	1	no	—
158	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#124	—	2	2	no	—
161	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#123	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#121	—	2	1	no	—
172	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	—	2	1	no	—
186	C₂×#117	—	2	1	no	—
187	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	#501	—	4	2	no	—
191	#500	—	2	4	no	—
192	#491	—	2	4	no	—
193	#489	—	2	4	no	—
194	#489	—	4	2	no	—
195	#488	—	2	4	no	—
196	#485	—	2	8	no	—
197	#480	—	2	8	no	—
198	#479	—	2	4	no	—
199	#478	—	2	4	no	—
200	#477	—	2	4	no	—
201	#476	—	2	4	no	—
202	#475	—	2	4	no	—
203	#468	—	2	8	no	—
204	#463	—	2	4	no	—
205	#463	—	2	4	no	—
206	#461	—	2	4	no	—
207	#446	—	2	4	no	—
208	#442	—	2	4	no	—
209	#440	—	2	4	no	—
210	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
211	#436	—	2	4	no	—
212	#428	—	2	8	no	—
213	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#400	—	2	1	no	—
255	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
256	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
257	#399	—	2	1	no	—
258	#399	—	2	2	no	—
259	#398	—	2	1	no	—
260	#398	—	2	1	no	—
261	#398	—	2	1	no	—
262	#398	—	2	1	no	—
263	#398	—	2	2	no	—
264	#398	—	2	1	no	—
265	#398	—	2	1	no	—
266	#397	—	2	1	no	—
267	#397	—	2	2	no	—
268	#397	—	2	2	no	—
269	#397	—	2	1	no	—
270	#397	D₄	1	2	yes	—
271	#396	—	2	2	no	—
272	#396	—	2	2	no	—
273	#396	—	2	2	no	—
274	#396	—	2	2	no	—
275	#395	—	2	2	no	—
276	#394	—	2	1	no	—
277	#394	—	2	2	no	—
278	#394	—	2	2	no	—
279	#394	—	2	2	no	—
280	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
281	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
282	#393	—	2	2	no	—
283	#393	—	2	2	no	—
284	#393	D₄	1	2	yes	—
285	#392	—	2	1	no	—
286	#391	—	2	1	no	—
287	#391	—	2	1	no	—
288	#391	—	2	2	no	—
289	#391	C₂³	1	2	yes	—
290	#390	—	2	2	no	—
291	#390	—	2	2	no	—
292	#390	C₂³	1	2	yes	—
293	#390	C₂³	1	2	yes	—
294	#389	—	2	2	no	—
295	#389	—	2	2	no	—
296	#389	—	2	2	no	—
297	#389	C₂³	1	2	yes	—
298	#389	C₂³	1	2	yes	—
299	#389	C₂³	1	2	yes	—
300	#389	C₂³	1	2	yes	—
301	#389	C₂³	1	2	yes	—
302	#388	—	2	2	no	—
303	#388	—	2	2	no	—
304	#388	—	2	2	no	—
305	#388	—	2	2	no	—
306	#388	—	2	2	no	—
307	#387	—	2	2	no	—
308	#387	—	2	2	no	—
309	#387	—	2	2	no	—
310	#386	—	2	2	no	—
311	#386	—	2	2	no	—
312	#385	—	2	2	no	—
313	#385	—	2	2	no	—
314	#385	—	2	2	no	—
315	#384	C₂³	1	2	yes	—
316	#382	C₂³	1	2	yes	—
317	#381	—	2	1	no	—
318	#381	—	2	2	no	—
319	#380	—	2	1	no	—
320	#380	C₂³	1	2	yes	—
321	#380	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
326	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
330	#376	—	2	1	no	—
331	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#340	C₂³	1	2	yes	—
333	#340	C₂³	1	2	yes	—
334	#340	C₂³	1	2	yes	—
335	#340	C₂³	1	2	yes	—
336	#340	C₂³	1	2	yes	—
337	#340	C₂³	1	2	yes	—
338	#340	C₂³	1	2	yes	—
339	#340	C₂³	1	2	yes	—
340	#340	C₂³	1	2	yes	—
341	#336	C₂³	1	2	yes	—
342	#336	C₂³	1	2	yes	—
343	#336	C₂³	1	2	yes	—
344	#336	C₂³	1	2	yes	—
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×D₈	—	2	2	no	—
367	C₂×D₈	—	4	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
387	#126	—	4	4	no	—
388	#126	—	4	4	no	—
389	#125	—	2	2	no	—
390	#125	—	2	2	no	—
391	#125	—	2	2	no	—
392	#125	—	4	1	no	—
393	#125	—	4	4	no	—
394	#124	—	2	2	no	—
395	#124	—	2	2	no	—
396	#124	—	2	2	no	—
397	#124	—	4	1	no	—
398	#124	—	4	8	no	—
399	#123	—	8	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
409	#121	—	2	4	no	—
410	#121	—	2	4	no	—
411	#121	—	4	2	no	—
412	#121	—	4	2	no	—
413	#121	—	4	4	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
421	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	4	1	no	—
429	C₄×D₄	—	4	1	no	—
430	C₄×D₄	—	4	1	no	—
431	C₄×D₄	—	4	4	no	—
432	C₄×D₄	—	8	4	no	—
433	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	#117	—	2	4	no	—
435	#117	—	4	4	no	—
436	#117	—	4	2	no	—
437	#117	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
510	#107	—	2	4	no	—
511	#107	—	2	4	no	—
512	#107	—	2	4	no	—
513	#107	—	2	2	no	—
514	#107	—	4	2	no	—
515	#106	—	2	4	no	—
516	#106	—	2	2	no	—
517	#106	—	2	4	no	—
518	#106	—	4	2	no	—
519	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
526	#103	—	2	2	no	—
527	#103	—	2	2	no	—
528	#103	—	2	4	no	—
529	#103	—	2	2	no	—
530	#103	—	2	2	no	—
531	#103	—	2	2	no	—
532	#103	—	4	2	no	—
533	#103	—	4	2	no	—
534	#103	—	4	2	no	—
535	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
536	#102	—	2	4	no	—
537	#102	—	2	2	no	—
538	#102	—	2	2	no	—
539	#102	—	2	2	no	—
540	#102	—	2	4	no	—
541	#102	—	4	2	no	—
542	#102	—	4	2	no	—
543	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
547	#97	—	2	2	no	—
548	#97	—	2	2	no	—
549	#97	—	2	2	no	—
550	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
551	#95	—	2	2	no	—
552	#95	—	2	1	no	—
553	#95	—	2	2	no	—
554	#95	—	2	2	no	—
555	#95	—	2	1	no	—
556	#95	—	2	2	no	—
557	#95	—	2	2	no	—
558	#95	—	2	2	no	—
559	#95	—	2	2	no	—
560	#95	—	2	2	no	—
561	#95	—	2	2	no	—
562	#95	—	2	2	no	—
563	#95	—	2	2	no	—
564	#95	—	2	2	no	—
565	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
566	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
567	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	C₂⁴	—	2	1	no	—
573	C₂⁴	—	2	1	no	—
574	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
593	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	4	2	no	—
603	C₂×D₄	—	4	4	no	—
604	C₂×D₄	—	4	4	no	—
605	C₂×D₄	—	4	4	no	—
606	C₂×D₄	—	8	2	no	—
607	C₂×D₄	—	8	2	no	—
608	C₂×D₄	—	8	2	no	—
609	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
639	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
649	SD₁₆	—	4	4	no	—
650	SD₁₆	—	4	4	no	—
651	D₈	—	4	4	no	—
652	M₁₆	—	4	8	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	2	no	—
655	C₂×C₈	—	2	1	no	—
656	C₂×C₈	—	2	1	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	2	2	no	—
665	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
666	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
706	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
707	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
708	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
733	C₄²	—	2	4	no	—
734	C₄²	—	2	1	no	—
735	C₄²	—	2	1	no	—
736	C₄²	—	2	1	no	—
737	C₄²	—	2	1	no	—
738	C₄²	—	2	2	no	—
739	C₄²	—	2	2	no	—
740	C₄²	—	4	4	no	—
741	C₄²	—	4	2	no	—
742	C₄²	—	4	4	no	—
743	C₄²	—	8	2	no	—
744	C₄²	—	8	1	no	—
745	C₄²	—	8	1	no	—
746	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
747	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	2	2	no	—
751	C₂³	—	2	2	no	—
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	2	2	no	—
755	C₂³	—	2	2	no	—
756	C₂³	—	4	1	no	—
757	C₂³	—	4	1	no	—
758	C₂³	—	4	2	no	—
759	C₂³	—	4	2	no	—
760	C₂³	—	4	1	no	—
761	C₂³	—	4	1	no	—
762	C₂³	—	4	2	no	—
763	C₂³	—	4	1	no	—
764	C₂³	—	4	2	no	—
765	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
766	Q₈	—	2	2	no	—
767	Q₈	—	2	2	no	—
768	Q₈	—	4	2	no	—
769	Q₈	—	4	1	no	—
770	Q₈	—	4	1	no	—
771	Q₈	—	4	2	no	—
772	Q₈	—	8	2	no	—
773	Q₈	—	16	2	no	—
774	Q₈	—	16	2	no	—
775	Q₈	—	16	2	no	—
776	D₄	—	2	2	no	—
777	D₄	—	2	2	no	—
778	D₄	—	4	4	no	—
779	D₄	—	4	1	no	—
780	D₄	—	4	1	no	—
781	D₄	—	4	2	no	—
782	D₄	—	4	2	no	—
783	D₄	—	8	8	no	—
784	D₄	—	16	4	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	4	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	1	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	1	no	—
833	C₂×C₄	—	4	1	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	2	no	—
837	C₂×C₄	—	8	4	no	—
838	C₂×C₄	—	8	4	no	—
839	C₂×C₄	—	8	4	no	—
840	C₂×C₄	—	16	2	no	—
841	C₂×C₄	—	16	4	no	—
842	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
847	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
848	C₈	—	2	2	no	—
849	C₈	—	2	2	no	—
850	C₈	—	4	2	no	—
851	C₈	—	4	1	no	—
852	C₈	—	4	1	no	—
853	C₈	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	4	2	no	—
861	C₂²	—	4	2	no	—
862	C₂²	—	4	2	no	—
863	C₂²	—	4	2	no	—
864	C₂²	—	8	2	no	—
865	C₂²	—	8	2	no	—
866	C₂²	—	8	2	no	—
867	C₂²	—	8	2	no	—
868	C₂²	—	8	1	no	—
869	C₂²	—	8	1	no	—
870	C₂²	—	8	1	no	—
871	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
872	C₂²	#3489	1	2	yes	—
873	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
874	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
875	C₂²	#3586	1	2	yes	—
876	C₄	—	2	2	no	—
877	C₄	—	2	2	no	—
878	C₄	—	4	2	no	—
879	C₄	—	4	4	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	4	2	no	—
882	C₄	—	4	2	no	—
883	C₄	—	4	1	no	—
884	C₄	—	4	1	no	—
885	C₄	—	4	2	no	—
886	C₄	—	4	1	no	—
887	C₄	—	4	1	no	—
888	C₄	—	4	2	no	—
889	C₄	—	8	2	no	—
890	C₄	—	8	1	no	—
891	C₄	—	8	1	no	—
892	C₄	—	8	1	no	—
893	C₄	—	8	2	no	—
894	C₄	—	8	2	no	—
895	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
896	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
897	C₄	#3554	1	2	yes	—
898	C₂	—	8	2	no	—
899	C₂	—	8	2	no	—
900	C₂	—	16	1	no	—
901	C₂	#37680	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#61060	1	1	yes	characteristic
903	C₂	#61063	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#62224	1	2	yes	—
905	C₂	#62233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#25578	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3376	C₂	semidirect
2. C₂×#3357	C₂	semidirect
3. #42681	C₂	semidirect
4. #35909	C₂	semidirect
5. #33206	C₂	semidirect
6. #30658	C₂	semidirect
7. #30650	C₂	semidirect
8. #30615	C₂	semidirect
9. #30613	C₂	semidirect
10. #30289	C₂	semidirect
11. #29838	C₂	semidirect
12. #28683	C₂	semidirect
13. #28604	C₂	semidirect
14. #26566	C₂	semidirect
15. #26562	C₂	semidirect
16. #26364	C₂	semidirect
17. #26356	C₂	semidirect
18. #25851	C₂	semidirect
19. #25712	C₂	semidirect
20. #25661	C₂	semidirect
22. #22215	C₂	semidirect
23. #21131	C₂	semidirect
210. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3376	2
C₂×#3357	2
#42681	2
#35909	2
#33206	2
#30658	2
#30650	2
#30615	2
#30613	2
#30289	2
#29838	2
#28683	2
#28604	2
#26566	2
#26562	2
#26364	2
#26356	2
#25851	2
#25712	2
#25661	2
#25578	2
#22215	2
#21131	2