Subgroups — #6686403

Order 512.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 885 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#42888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#29837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#26362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#25846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#25713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#25656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#25584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#553	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#552	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3364	—	2	8	no	—
29	#3351	—	2	8	no	—
30	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#485	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#482	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#479	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#478	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#468	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#468	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2821	—	2	1	no	—
54	#2719	—	2	2	no	—
55	#2694	—	2	2	no	—
56	#2663	—	2	1	no	—
57	#2660	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2637	—	2	1	no	—
60	#2628	—	2	1	no	—
61	#2599	—	2	1	no	—
62	#2584	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2584	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2564	—	2	1	no	—
65	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2559	—	2	2	no	—
67	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2498	—	2	1	no	—
69	#2496	—	2	2	no	—
70	#2442	C₂²	1	2	yes	—
71	#2441	C₂²	1	2	yes	—
72	#2427	C₂²	1	2	yes	—
73	#2427	C₂²	1	2	yes	—
74	#2423	C₂²	1	2	yes	—
75	#2421	C₂²	1	2	yes	—
76	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2395	—	2	1	no	—
78	#2362	C₂²	1	2	yes	—
79	#2360	C₂²	1	2	yes	—
80	#2320	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2275	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2097	C₂²	1	2	yes	—
83	#2097	C₂²	1	2	yes	—
84	#2096	C₂²	1	2	yes	—
85	#2095	C₂²	1	2	yes	—
86	#2087	C₂²	1	2	yes	—
87	#2086	C₂²	1	2	yes	—
88	#2068	C₂²	1	2	yes	—
89	#2066	C₂²	1	2	yes	—
90	#2059	C₂²	1	2	yes	—
91	#2059	C₂²	1	2	yes	—
92	#2056	C₂²	1	2	yes	—
93	#2056	C₂²	1	2	yes	—
94	#2042	C₂²	1	2	yes	—
95	#2042	C₂²	1	2	yes	—
96	#2035	C₂²	1	2	yes	—
97	#2035	C₂²	1	2	yes	—
98	#2034	C₂²	1	2	yes	—
99	#2033	C₂²	1	2	yes	—
100	#2001	C₂²	1	2	yes	—
101	#2001	C₂²	1	2	yes	—
102	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1949	C₂²	1	2	yes	—
109	#1947	C₂²	1	2	yes	—
110	#1941	C₂²	1	2	yes	—
111	#1941	C₂²	1	2	yes	—
112	#1927	C₂²	1	2	yes	—
113	#1923	C₂²	1	2	yes	—
114	#1923	C₂²	1	2	yes	—
115	#1919	C₂²	1	2	yes	—
116	#1894	C₂²	1	2	yes	—
117	#1894	C₂²	1	2	yes	—
118	#1877	C₂²	1	2	yes	—
119	#1873	C₂²	1	2	yes	—
120	#1872	C₂²	1	2	yes	—
121	#1865	C₂²	1	2	yes	—
122	#1865	C₂²	1	2	yes	—
123	#1864	C₂²	1	2	yes	—
124	#1863	C₂²	1	2	yes	—
125	#1863	C₂²	1	2	yes	—
126	#1854	C₂²	1	2	yes	—
127	#1852	C₂²	1	2	yes	—
128	#1851	C₂²	1	2	yes	—
129	#1851	C₂²	1	2	yes	—
130	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1804	C₂²	1	2	yes	—
132	#1802	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#557	—	2	4	no	—
142	#557	—	4	2	no	—
143	#556	—	2	4	no	—
144	#556	—	4	2	no	—
145	#553	—	2	4	no	—
146	#553	—	4	2	no	—
147	#552	—	2	4	no	—
148	#552	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#126	—	2	1	no	—
153	C₂×#126	—	2	2	no	—
154	C₂×#126	—	2	1	no	—
155	C₂×#125	—	2	2	no	—
156	C₂×#125	—	2	1	no	—
157	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#123	—	2	1	no	—
162	C₂×#123	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#121	—	2	1	no	—
169	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	—	2	1	no	—
181	C₂×#117	—	2	1	no	—
182	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#501	—	4	2	no	—
187	#499	—	2	4	no	—
188	#491	—	4	2	no	—
189	#488	—	2	8	no	—
190	#487	—	2	4	no	—
191	#485	—	2	4	no	—
192	#483	—	2	4	no	—
193	#482	—	2	4	no	—
194	#481	—	2	4	no	—
195	#479	—	2	4	no	—
196	#479	—	2	8	no	—
197	#478	—	2	4	no	—
198	#474	—	2	4	no	—
199	#468	—	2	4	no	—
200	#468	—	2	4	no	—
201	#464	—	2	8	no	—
202	#462	—	2	4	no	—
203	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
205	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
206	#436	—	2	4	no	—
207	#428	—	2	4	no	—
208	#428	—	2	4	no	—
209	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#400	—	2	1	no	—
251	#400	—	2	2	no	—
252	#400	—	2	2	no	—
253	#400	—	2	1	no	—
254	#400	—	2	2	no	—
255	#400	D₄	1	2	yes	—
256	#399	—	2	1	no	—
257	#399	—	2	2	no	—
258	#399	—	2	2	no	—
259	#399	—	2	1	no	—
260	#398	—	2	1	no	—
261	#398	—	2	1	no	—
262	#398	—	2	2	no	—
263	#398	—	2	2	no	—
264	#398	—	2	2	no	—
265	#397	—	2	2	no	—
266	#397	—	2	2	no	—
267	#397	—	2	2	no	—
268	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#396	—	2	2	no	—
271	#395	—	2	1	no	—
272	#395	—	2	1	no	—
273	#395	—	2	1	no	—
274	#395	—	2	1	no	—
275	#394	—	2	2	no	—
276	#394	—	2	2	no	—
277	#394	D₄	1	2	yes	—
278	#393	—	2	1	no	—
279	#393	—	2	1	no	—
280	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
281	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
282	#391	C₂³	1	2	yes	—
283	#391	C₂³	1	2	yes	—
284	#391	C₂³	1	2	yes	—
285	#390	—	2	1	no	—
286	#390	—	2	1	no	—
287	#389	—	2	2	no	—
288	#389	—	2	2	no	—
289	#389	—	2	2	no	—
290	#389	—	2	2	no	—
291	#389	C₂³	1	2	yes	—
292	#389	C₂³	1	2	yes	—
293	#389	C₂³	1	2	yes	—
294	#389	C₂³	1	2	yes	—
295	#389	C₂³	1	2	yes	—
296	#388	—	2	2	no	—
297	#388	—	2	2	no	—
298	#388	—	2	2	no	—
299	#388	—	2	2	no	—
300	#387	—	2	2	no	—
301	#387	—	2	2	no	—
302	#387	—	2	2	no	—
303	#387	—	2	2	no	—
304	#387	—	2	2	no	—
305	#387	—	2	2	no	—
306	#386	—	2	2	no	—
307	#386	—	2	2	no	—
308	#385	—	2	2	no	—
309	#385	—	2	2	no	—
310	#384	—	2	1	no	—
311	#384	C₂³	1	2	yes	—
312	#383	—	2	1	no	—
313	#382	—	2	1	no	—
314	#382	—	2	1	no	—
315	#382	C₂³	1	2	yes	—
316	#380	—	2	2	no	—
317	#380	—	2	2	no	—
318	#380	—	2	2	no	—
319	#380	C₂³	1	2	yes	—
320	#380	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
330	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#95	—	2	1	no	—
332	#340	C₂³	1	2	yes	—
333	#340	C₂³	1	2	yes	—
334	#340	C₂³	1	2	yes	—
335	#340	C₂³	1	2	yes	—
336	#340	C₂³	1	2	yes	—
337	#340	C₂³	1	2	yes	—
338	#340	C₂³	1	2	yes	—
339	#340	C₂³	1	2	yes	—
340	#340	C₂³	1	2	yes	—
341	#336	C₂³	1	2	yes	—
342	#336	C₂³	1	2	yes	—
343	#336	C₂³	1	2	yes	—
344	#336	C₂³	1	2	yes	—
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
379	#126	—	4	4	no	—
380	#126	—	4	4	no	—
381	#126	—	4	8	no	—
382	#125	—	2	4	no	—
383	#125	—	2	2	no	—
384	#125	—	2	2	no	—
385	#125	—	2	2	no	—
386	#125	—	2	2	no	—
387	#125	—	4	2	no	—
388	#125	—	4	4	no	—
389	#125	—	4	8	no	—
390	#124	—	2	4	no	—
391	#124	—	4	2	no	—
392	#123	—	4	4	no	—
393	#123	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	4	4	no	—
406	#121	—	4	1	no	—
407	#121	—	4	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₄×D₄	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	4	2	no	—
422	C₄×D₄	—	4	4	no	—
423	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	#117	—	2	2	no	—
425	#117	—	2	2	no	—
426	#117	—	4	4	no	—
427	#117	—	4	1	no	—
428	#117	—	4	1	no	—
429	#117	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
500	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	#107	—	2	2	no	—
503	#107	—	2	2	no	—
504	#107	—	2	2	no	—
505	#107	—	2	2	no	—
506	#107	—	2	4	no	—
507	#107	—	4	2	no	—
508	#106	—	2	2	no	—
509	#106	—	2	2	no	—
510	#106	—	2	2	no	—
511	#106	—	2	2	no	—
512	#106	—	2	4	no	—
513	#106	—	4	2	no	—
514	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	4	no	—
523	#103	—	2	4	no	—
524	#103	—	2	4	no	—
525	#103	—	2	4	no	—
526	#103	—	4	2	no	—
527	#103	—	4	2	no	—
528	#103	—	4	2	no	—
529	#103	—	4	2	no	—
530	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
531	#102	—	2	4	no	—
532	#102	—	2	2	no	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	4	2	no	—
535	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
540	#97	—	2	2	no	—
541	C₄×C₈	—	2	4	no	—
542	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
543	#95	—	2	2	no	—
544	#95	—	2	1	no	—
545	#95	—	2	2	no	—
546	#95	—	2	2	no	—
547	#95	—	2	2	no	—
548	#95	—	2	1	no	—
549	#95	—	2	2	no	—
550	#95	—	2	2	no	—
551	#95	—	2	2	no	—
552	#95	—	2	2	no	—
553	#95	—	2	2	no	—
554	#95	—	2	2	no	—
555	#95	—	2	2	no	—
556	#95	—	2	2	no	—
557	#95	—	2	2	no	—
558	#95	—	2	2	no	—
559	#95	—	2	2	no	—
560	#95	—	2	2	no	—
561	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
562	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
563	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
565	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
566	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
567	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	C₂⁴	—	2	1	no	—
569	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
584	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	1	no	—
590	C₂×D₄	—	4	1	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	2	no	—
594	C₂×D₄	—	8	1	no	—
595	C₂×D₄	—	8	2	no	—
596	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
635	Q₁₆	—	4	8	no	—
636	SD₁₆	—	4	4	no	—
637	M₁₆	—	4	4	no	—
638	M₁₆	—	4	4	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
696	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
697	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
698	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
719	C₄²	—	2	4	no	—
720	C₄²	—	2	2	no	—
721	C₄²	—	2	2	no	—
722	C₄²	—	2	2	no	—
723	C₄²	—	2	2	no	—
724	C₄²	—	4	2	no	—
725	C₄²	—	4	2	no	—
726	C₄²	—	4	4	no	—
727	C₄²	—	4	4	no	—
728	C₄²	—	8	1	no	—
729	C₄²	—	8	1	no	—
730	C₄²	—	8	2	no	—
731	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
732	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	2	1	no	—
736	C₂³	—	2	1	no	—
737	C₂³	—	2	1	no	—
738	C₂³	—	2	1	no	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	2	1	no	—
741	C₂³	—	2	1	no	—
742	C₂³	—	2	2	no	—
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	4	2	no	—
745	C₂³	—	4	1	no	—
746	C₂³	—	4	1	no	—
747	C₂³	—	4	2	no	—
748	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
749	Q₈	—	2	2	no	—
750	Q₈	—	2	2	no	—
751	Q₈	—	4	4	no	—
752	Q₈	—	4	2	no	—
753	Q₈	—	4	2	no	—
754	Q₈	—	4	2	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	4	2	no	—
757	Q₈	—	8	4	no	—
758	D₄	—	2	2	no	—
759	D₄	—	2	2	no	—
760	D₄	—	4	2	no	—
761	D₄	—	8	2	no	—
762	D₄	—	8	4	no	—
763	D₄	—	16	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	4	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	8	4	no	—
819	C₂×C₄	—	8	4	no	—
820	C₂×C₄	—	16	4	no	—
821	C₂×C₄	—	16	2	no	—
822	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
828	C₈	—	2	2	no	—
829	C₈	—	2	2	no	—
830	C₈	—	4	1	no	—
831	C₈	—	4	1	no	—
832	C₈	—	4	2	no	—
833	C₈	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	1	no	—
835	C₂²	—	4	1	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	1	no	—
839	C₂²	—	4	1	no	—
840	C₂²	—	4	1	no	—
841	C₂²	—	4	1	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	8	2	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	#3489	1	2	yes	—
851	C₂²	#3584	1	2	yes	—
852	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
853	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
854	C₄	—	2	2	no	—
855	C₄	—	2	2	no	—
856	C₄	—	4	1	no	—
857	C₄	—	4	1	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	4	2	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	4	no	—
866	C₄	—	8	2	no	—
867	C₄	—	8	1	no	—
868	C₄	—	8	1	no	—
869	C₄	—	8	2	no	—
870	C₄	—	8	1	no	—
871	C₄	—	8	1	no	—
872	C₄	—	8	2	no	—
873	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
874	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
875	C₄	#3554	1	2	yes	—
876	C₂	—	8	1	no	—
877	C₂	—	8	1	no	—
878	C₂	—	8	2	no	—
879	C₂	#37680	1	1	yes	characteristic
880	C₂	#61052	1	1	yes	characteristic
881	C₂	#61064	1	1	yes	characteristic
882	C₂	#62178	1	2	yes	—
883	C₂	#62196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#553	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3364	C₂	semidirect
3. #42888	C₂	semidirect
5. #33203	C₂	semidirect
6. #30639	C₂	semidirect
7. #30638	C₂	semidirect
8. #30610	C₂	semidirect
9. #30606	C₂	semidirect
10. #30288	C₂	semidirect
11. #29837	C₂	semidirect
12. #28678	C₂	semidirect
13. #28608	C₂	semidirect
14. #26560	C₂	semidirect
15. #26558	C₂	semidirect
16. #26367	C₂	semidirect
17. #26362	C₂	semidirect
18. #25846	C₂	semidirect
20. #25656	C₂	semidirect
21. #25584	C₂	semidirect
22. #22211	C₂	semidirect
23. #21133	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3364	2
C₂×#3351	2
#42888	2
#35856	2
#33203	2
#30639	2
#30638	2
#30610	2
#30606	2
#30288	2
#29837	2
#28678	2
#28608	2
#26560	2
#26558	2
#26367	2
#26362	2
#25846	2
#25713	2
#25656	2
#25584	2
#22211	2
#21133	2