Subgroups — #6686703

Order 512.

2292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#36508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#22210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	—	2	1	no	—
25	#3392	—	2	8	no	—
26	#3324	—	2	8	no	—
27	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
49	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2861	—	2	1	no	—
52	#2669	—	2	4	no	—
53	#2619	—	2	1	no	—
54	#2565	—	2	1	no	—
55	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2545	—	2	1	no	—
58	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2519	—	2	4	no	—
61	#2433	—	2	1	no	—
62	#2433	C₂²	1	4	yes	—
63	#2431	—	2	1	no	—
64	#2429	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2428	C₂²	1	4	yes	—
66	#2362	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2055	C₂²	1	4	yes	—
74	#2041	C₂²	1	4	yes	—
75	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2000	C₂²	1	4	yes	—
79	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1925	C₂²	1	2	yes	—
90	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1880	C₂²	1	2	yes	—
93	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×#41	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	#557	—	2	4	no	—
115	#557	—	4	2	no	—
116	#556	—	2	4	no	—
117	#556	—	4	2	no	—
118	#550	—	2	4	no	—
119	#550	—	4	2	no	—
120	D₄²	—	2	4	no	—
121	D₄²	—	4	2	no	—
122	#535	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	—	2	1	no	—
128	C₂×#127	—	2	1	no	—
129	C₂×#127	—	2	2	no	—
130	C₂×#127	—	2	1	no	—
131	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#126	—	2	2	no	—
136	C₂×#125	—	2	1	no	—
137	C₂×#125	—	2	2	no	—
138	C₂×#124	—	2	1	no	—
139	C₂×#124	—	2	1	no	—
140	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#121	—	2	1	no	—
144	C₂×#121	—	2	1	no	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	4	no	—
147	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#120	—	2	2	no	—
150	C₂×#120	—	2	4	no	—
151	C₂×#120	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	—	2	1	no	—
162	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
163	#492	—	2	8	no	—
164	#492	—	2	4	no	—
165	#492	—	4	2	no	—
166	#486	—	2	4	no	—
167	#486	—	4	2	no	—
168	#482	—	2	8	no	—
169	#474	—	2	4	no	—
170	#468	—	2	8	no	—
171	#468	—	4	8	no	—
172	#461	—	2	4	no	—
173	#461	—	2	8	no	—
174	#460	—	2	4	no	—
175	#460	—	2	4	no	—
176	#460	—	2	8	no	—
177	#460	—	4	8	no	—
178	#450	—	2	8	no	—
179	#450	—	4	8	no	—
180	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
182	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
183	#436	—	2	4	no	—
184	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	#418	—	2	8	no	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#399	—	2	2	no	—
212	#398	—	2	2	no	—
213	#398	—	2	4	no	—
214	#396	—	2	4	no	—
215	#394	—	2	2	no	—
216	#394	—	2	4	no	—
217	#392	—	2	2	no	—
218	#392	—	2	4	no	—
219	#392	—	2	4	no	—
220	#392	—	2	4	no	—
221	#391	—	2	1	no	—
222	#391	—	2	1	no	—
223	#391	—	2	1	no	—
224	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#391	C₂³	1	4	yes	—
226	#390	—	2	1	no	—
227	#390	—	2	1	no	—
228	#390	—	2	1	no	—
229	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#390	C₂³	1	2	yes	—
231	#390	C₂³	1	4	yes	—
232	#389	—	2	4	no	—
233	#389	C₂³	1	4	yes	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#388	—	2	4	no	—
236	#388	—	2	4	no	—
237	#388	—	2	4	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	D₄	1	4	yes	—
240	#387	—	2	4	no	—
241	#386	—	2	4	no	—
242	#384	—	2	1	no	—
243	#382	—	2	2	no	—
244	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
253	C₄³	—	2	1	no	—
254	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	4	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂⁵	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	4	4	no	—
264	C₂×#41	—	4	4	no	—
265	C₂×#41	—	8	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
324	#127	—	2	4	no	—
325	#127	—	2	2	no	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	2	2	no	—
329	#127	—	4	2	no	—
330	#127	—	4	4	no	—
331	#127	—	4	4	no	—
332	#127	—	4	4	no	—
333	#127	—	4	4	no	—
334	#127	—	8	2	no	—
335	#127	—	8	4	no	—
336	#126	—	4	8	no	—
337	#125	—	4	4	no	—
338	#125	—	4	8	no	—
339	#124	—	2	4	no	—
340	#124	—	4	4	no	—
341	#124	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	4	8	no	—
348	#121	—	4	16	no	—
349	#121	—	4	2	no	—
350	#121	—	4	4	no	—
351	#121	—	4	4	no	—
352	#121	—	4	4	no	—
353	#121	—	4	4	no	—
354	#120	—	4	8	no	—
355	#120	—	4	16	no	—
356	#120	—	8	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	4	2	no	—
372	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	#117	—	2	4	no	—
374	#117	—	4	4	no	—
375	#117	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	#107	—	2	4	no	—
424	#107	—	2	4	no	—
425	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
430	#103	—	2	4	no	—
431	#103	—	4	2	no	—
432	#103	—	4	4	no	—
433	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	#102	—	2	4	no	—
435	#102	—	2	4	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	#102	—	2	4	no	—
440	#102	—	2	8	no	—
441	#102	—	2	8	no	—
442	#102	—	4	4	no	—
443	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
446	C₄×C₈	—	2	4	no	—
447	C₄×C₈	—	2	2	no	—
448	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	1	no	—
452	#95	—	2	4	no	—
453	#95	—	2	1	no	—
454	#95	—	2	4	no	—
455	#95	—	2	4	no	—
456	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
457	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	4	4	no	—
462	C₂⁴	—	4	4	no	—
463	C₂⁴	—	8	4	no	—
464	C₂⁴	—	8	2	no	—
465	C₂⁴	—	8	4	no	—
466	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	#41	—	8	16	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	8	4	no	—
515	C₂×D₄	—	8	2	no	—
516	C₂×D₄	—	8	4	no	—
517	C₂×D₄	—	8	4	no	—
518	C₂×D₄	—	8	4	no	—
519	C₂×D₄	—	8	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×D₄	—	8	2	no	—
522	C₂×D₄	—	8	4	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	8	no	—
525	C₂×D₄	—	8	16	no	—
526	C₂×D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×D₄	—	8	4	no	—
528	C₂×D₄	—	8	4	no	—
529	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
555	SD₁₆	—	4	4	no	—
556	SD₁₆	—	4	8	no	—
557	SD₁₆	—	8	4	no	—
558	SD₁₆	—	8	4	no	—
559	SD₁₆	—	8	4	no	—
560	SD₁₆	—	8	4	no	—
561	SD₁₆	—	8	8	no	—
562	M₁₆	—	8	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	4	4	no	—
622	C₄²	—	4	4	no	—
623	C₄²	—	4	4	no	—
624	C₄²	—	4	2	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₄²	—	4	4	no	—
627	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	8	8	no	—
650	C₂³	—	8	8	no	—
651	C₂³	—	16	4	no	—
652	C₂³	—	16	8	no	—
653	C₂³	—	16	8	no	—
654	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	2	8	no	—
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	4	4	no	—
662	Q₈	—	8	4	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	8	8	no	—
674	D₄	—	8	8	no	—
675	D₄	—	8	8	no	—
676	D₄	—	8	4	no	—
677	D₄	—	8	4	no	—
678	D₄	—	16	8	no	—
679	D₄	—	16	2	no	—
680	D₄	—	16	2	no	—
681	D₄	—	16	4	no	—
682	D₄	—	16	8	no	—
683	D₄	—	16	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	8	8	no	—
719	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	2	2	no	—
731	C₈	—	4	2	no	—
732	C₈	—	4	2	no	—
733	C₈	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	8	4	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	8	4	no	—
751	C₂²	—	8	4	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	16	16	no	—
755	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#3488	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	4	no	—
761	C₄	—	2	4	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	—	8	2	no	—
773	C₄	#3265	1	4	yes	—
774	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
775	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
776	C₄	#3546	1	2	yes	—
777	C₂	—	8	2	no	—
778	C₂	—	8	2	no	—
779	C₂	—	16	2	no	—
780	C₂	—	16	2	no	—
781	C₂	#37681	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#3265	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#61087	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#61999	1	2	yes	—
785	C₂	#62055	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39361	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3392	C₂	semidirect
2. C₂×#3324	C₂	semidirect
4. #36508	C₂	semidirect
5. #33161	C₂	semidirect
6. #30860	C₂	semidirect
7. #30456	C₂	semidirect
8. #30259	C₂	semidirect
9. #29829	C₂	semidirect
10. #28637	C₂	semidirect
11. #28490	C₂	semidirect
12. #26630	C₂	semidirect
13. #25753	C₂	semidirect
14. #25645	C₂	semidirect
15. #25630	C₂	semidirect
16. #25574	C₂	semidirect
17. #25093	C₂	semidirect
18. #22210	C₂	semidirect
19. #21120	C₂	semidirect
20. C₂×#557	C₂²	semidirect
29. C₂×#492	C₂²	semidirect
31. C₂×#486	C₂²	semidirect
35. C₂×#468	C₂²	semidirect
38. C₂×#460	C₂²	semidirect
39. C₂×#460	C₂²	semidirect
41. C₂×#461	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
50. #2862	C₂²	semidirect
56. #2546	C₂²	semidirect
64. #2429	C₂²	semidirect
66. #2362	C₂²	semidirect
70. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
71. #2068	C₂²	semidirect
72. #2067	C₂²	semidirect
75. #2014	C₂²	semidirect
76. #2014	C₂²	semidirect
77. #2013	C₂²	semidirect
79. #2000	C₂²	semidirect
80. #2000	C₂²	semidirect
81. #1988	C₂²	semidirect
82. #1984	C₂²	semidirect
84. #1982	C₂²	semidirect
85. #1982	C₂²	semidirect
86. #1981	C₂²	semidirect
88. #1934	C₂²	semidirect
90. #1923	C₂²	semidirect
91. #1920	C₂²	semidirect
93. #1880	C₂²	semidirect
94. #1875	C₂²	semidirect
95. #1863	C₂²	semidirect
96. #1862	C₂²	semidirect
97. #1851	C₂²	semidirect
98. #1842	C₂²	semidirect
99. C₄×#107	C₂²	semidirect
100. C₄×#103	C₂²	semidirect
102. #1744	C₂²	semidirect
182. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3392	2
C₂×#3324	2
#39361	2
#36508	2
#33161	2
#30860	2
#30456	2
#30259	2
#29829	2
#28637	2
#28490	2
#26630	2
#25753	2
#25645	2
#25630	2
#25574	2
#25093	2
#22210	2
#21120	2