Finite Group Databasebeta

← #6686806

Subgroups — #6686806

Order 512.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 913 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#36128C211yesmaximal, characteristic
5#33170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30848C214yesmaximal, complemented
7#30506C214yesmaximal, complemented
8#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26586C214yesmaximal, complemented
13#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25598C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25597C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#25153C214yesmaximal, complemented
18#22218C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21101C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#550—21no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#3206—28no—
26#3167—28no—
27C2×#498C2211yescharacteristic
28C2×#492C2211yescharacteristic
29C2×#492C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#465C2214yes—
37C2×#465C2214yes—
38C2×#460C2214yes—
39C2×#461C2214yes—
40C2×#448C2214yes—
41C2×#448C2214yes—
42C2×C4×SD16C2214yes—
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C22×C4×C8C2211yescharacteristic
45#2867C2211yescharacteristic
46#2862C2211yescharacteristic
47#2857C2211yescharacteristic
48#2857C2211yescharacteristic
49#2856C2211yescharacteristic
50#2856C2211yescharacteristic
51#2550—21no—
52#2548—21no—
53#2541—21no—
54#2541C2212yes—
55#2492—21no—
56#2451—21no—
57#2446C2212yes—
58#2442—21no—
59#2439—21no—
60#2431—21no—
61#2431—21no—
62#2429C2212yes—
63#2428—21no—
64#2428—21no—
65#2428C2212yes—
66#2428C2212yes—
67#2417—21no—
68#2409C2212yes—
69#2366—21no—
70#2366C2212yes—
71#2360—21no—
72#2352—21no—
73Q8×C22⋊C4C2212yes—
74C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
75C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
76C42×D4C2211yescharacteristic
77#2066C2214yes—
78#2065C2214yes—
79#2034C2214yes—
80#2034C2214yes—
81#2014C2214yes—
82#2014C2214yes—
83#2014C2214yes—
84#2013C2214yes—
85#2000C2214yes—
86#2000C2214yes—
87#1990C2211yescharacteristic
88#1990C2211yescharacteristic
89#1968C2214yes—
90#1957C2211yescharacteristic
91#1957C2211yescharacteristic
92#1956C2211yescharacteristic
93#1956C2211yescharacteristic
94#1927C2214yes—
95#1927C2214yes—
96#1923C2212yes—
97#1916C2212yes—
98#1880C2214yes—
99#1877C2214yes—
100#1869C2212yes—
101#1865C2214yes—
102#1864C2214yes—
103#1850C2212yes—
104#1844C2211yescharacteristic
105C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
106C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
107C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
108#1744C2211yescharacteristic
109C22×#41—21no—
110C22×#41—21no—
111C23×Q8C2312yes—
112C22×SD16C2314yes—
113C22×SD16C2314yes—
114C22×SD16C2314yes—
115C22×SD16C2314yes—
116C23×C8C2312yes—
117#550—48no—
118#533—24no—
119#533—42no—
120#532—24no—
121#532—24no—
122#532—42no—
123#532—42no—
124C2×C4⋊Q8—24no—
125C2×C4⋊Q8—21no—
126C2×C4⋊Q8—21no—
127C2×C4⋊Q8—42no—
128C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Q8C2312yes—
130C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
133C2×#127—22no—
134C2×#127—21no—
135C2×#127—21no—
136C2×#127—21no—
137C2×#127—21no—
138C2×#127C2311yescharacteristic
139C2×#127C2311yescharacteristic
140C2×#127C2312yes—
141C2×#127C2312yes—
142C2×#125—21no—
143C2×#124—21no—
144C2×#124—21no—
145C2×C22⋊Q8—21no—
146C2×C22⋊Q8—21no—
147C2×C22⋊Q8C2312yes—
148C2×C22⋊Q8C2312yes—
149C2×#121—21no—
150C2×#121—21no—
151C2×#121—21no—
152C2×#121—21no—
153C2×#121—21no—
154C2×#121—21no—
155C2×#121—22no—
156C2×#121—22no—
157C2×#121C2312yes—
158C2×#121C2312yes—
159C2×#121C2312yes—
160C2×#121C2312yes—
161C2×C4×Q8—21no—
162C2×C4×Q8—21no—
163C2×C4×Q8C2312yes—
164C2×C4×Q8C2312yes—
165C2×C4×D4—22no—
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4D411yescharacteristic
169C2×C4×D4D411yescharacteristic
170C2×C4×D4C2312yes—
171C2×C4×D4C2312yes—
172C2×C4×D4C2311yescharacteristic
173C2×#117—21no—
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C42C2311yescharacteristic
177C22×C42C2311yescharacteristic
178#498—24no—
179#492—24no—
180#492—24no—
181#492—24no—
182#492—42no—
183#487—24no—
184#487D418yescomplemented
185#486—24no—
186#486—42no—
187#465—216no—
188#465—48no—
189#461—216no—
190#460—48no—
191#448—216no—
192#448—48no—
193C4×SD16—216no—
194#431—24no—
195C2×#106C2314yes—
196C2×#106C2314yes—
197C2×C4⋊C8C2312yes—
198C2×C4⋊C8C2312yes—
199C2×#103C2314yes—
200C2×#103C2314yes—
201C2×#103C2314yes—
202C2×#103C2314yes—
203C2×#102C2314yes—
204C2×#102C2314yes—
205C2×#102C2314yes—
206C2×#102C2314yes—
207C2×C22⋊C8C2312yes—
208C2×C22⋊C8C2312yes—
209C2×C22⋊C8C2312yes—
210C2×C4×C8—24no—
211C2×C4×C8C2311yescharacteristic
212C2×C4×C8C2312yes—
213C2×C4×C8C2311yescharacteristic
214C2×C4×C8C2311yescharacteristic
215C2×C4×C8C2311yescharacteristic
216#400—22no—
217#398—22no—
218#398—22no—
219#396—22no—
220#395—22no—
221#394—22no—
222#394—22no—
223#393—22no—
224#392—22no—
225#392—22no—
226#392—22no—
227#392—22no—
228#391—21no—
229#391—21no—
230#391—21no—
231#391—21no—
232#391—22no—
233#391—22no—
234#391C2312yes—
235#391C2312yes—
236#391C2312yes—
237#391C2312yes—
238#390—22no—
239#390—22no—
240#390—21no—
241#390—21no—
242#390—21no—
243#390—21no—
244#390C2312yes—
245#390C2312yes—
246#389—21no—
247#389—21no—
248#389—21no—
249#389—21no—
250#389—21no—
251#389—21no—
252#389—22no—
253#389C2312yes—
254#389C2312yes—
255#388—22no—
256#387—22no—
257#387—22no—
258#386—22no—
259#386—22no—
260#386—22no—
261#386—22no—
262#386—22no—
263#385—22no—
264#384C2311yescharacteristic
265#384C2311yescharacteristic
266#382—21no—
267#382—21no—
268#380—21no—
269#380—21no—
270#380—21no—
271#380—22no—
272#380C2312yes—
273C4×C4⋊C4—21no—
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4—21no—
276C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
277C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
278C4×C4⋊C4C2312yes—
279C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
280C4×C22⋊C4—22no—
281C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
282C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
283C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
284C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
285C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
286C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
287C43C2311yescharacteristic
288#340C2314yes—
289#340C2314yes—
290#336C2312yes—
291#336C2312yes—
292#336C2312yes—
293#336C2312yes—
294#336C2312yes—
295C2×#41—44no—
296C2×#41—44no—
297C2×#41—44no—
298C2×#41—44no—
299C2×#41—82no—
300C2×#41—82no—
301C22×Q8—21no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8—22no—
304C22×Q8—24no—
305C22×Q8—42no—
306C22×Q8—44no—
307C22×Q8—44no—
308C22×Q8C2412yes—
309C22×Q8C2412yes—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—22no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—22no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4—22no—
322C22×D4C2×D411yescharacteristic
323C22×D4C2412yes—
324C22×D4C2412yes—
325C23×C4—22no—
326C23×C4—22no—
327C23×C4—22no—
328C23×C4C2×D411yescharacteristic
329C23×C4C2×D411yescharacteristic
330C23×C4C2×D411yescharacteristic
331C23×C4C2×D411yescharacteristic
332C23×C4C2411yescharacteristic
333C23×C4C2411yescharacteristic
334C2×SD16—28no—
335C2×SD16—28no—
336C2×SD16—28no—
337C2×SD16—28no—
338C2×SD16—44no—
339C2×SD16—44no—
340C2×SD16—44no—
341C2×SD16—44no—
342C2×SD16—44no—
343C2×SD16—44no—
344C2×SD16—44no—
345C2×SD16—44no—
346C22×C8—24no—
347C22×C8—24no—
348C22×C8—42no—
349C22×C8C2412yes—
350C22×C8C2412yes—
351C22×C8C2412yes—
352C22×C8C2412yes—
353C4⋊Q8—24no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—44no—
361C4⋊Q8—44no—
362C4⋊Q8—42no—
363C4⋊Q8C2×D414yes—
364C4⋊Q8C2×D414yes—
365#127—22no—
366#127—22no—
367#127—22no—
368#127—22no—
369#127—44no—
370#127—44no—
371#127—44no—
372#127—48no—
373#127—44no—
374#127—82no—
375#127—82no—
376#125—44no—
377#124—44no—
378#124—44no—
379C22⋊Q8—24no—
380C22⋊Q8—42no—
381C22⋊Q8—44no—
382C22⋊Q8—44no—
383C22⋊Q8—44no—
384#121—24no—
385#121—24no—
386#121—42no—
387#121—42no—
388#121—44no—
389#121—44no—
390#121—44no—
391#121—44no—
392#121—48no—
393#121—48no—
394#121—44no—
395#121—44no—
396#121—82no—
397#121—82no—
398C4×Q8—24no—
399C4×Q8—42no—
400C4×Q8—44no—
401C4×Q8—44no—
402C4×Q8—44no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—42no—
406C4×D4—42no—
407C4×D4—44no—
408C4×D4—44no—
409C4×D4—42no—
410C4×D4—42no—
411C4×D4—48no—
412C4×D4SD1618yescomplemented
413#117—44no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—44no—
433C2×C4⋊C4—44no—
434C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2412yes—
438C2×C4⋊C4C2412yes—
439C2×C4⋊C4C2412yes—
440C2×C4⋊C4C2412yes—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
458C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
460C2×C42—22no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2411yescharacteristic
476C2×C42C2411yescharacteristic
477C2×C42C2411yescharacteristic
478C2×C42C2411yescharacteristic
479C2×C42C2411yescharacteristic
480#106—28no—
481#106—44no—
482C4⋊C8—24no—
483C4⋊C8—24no—
484#103—28no—
485#103—28no—
486#103—44no—
487#103C2×D4116yes—
488#102—28no—
489#102—28no—
490#102—44no—
491#102—44no—
492C22⋊C8—24no—
493C22⋊C8—24no—
494C22⋊C8—42no—
495C4×C8—24no—
496C4×C8—22no—
497C4×C8—22no—
498C4×C8—22no—
499C4×C8C2×D414yes—
500#95—22no—
501#95—22no—
502#95—22no—
503#95—22no—
504#95—22no—
505#95—22no—
506#95—22no—
507#95—22no—
508#95—22no—
509#95—22no—
510#95—22no—
511#95—22no—
512#95C2×D411yescharacteristic
513#95C2×D411yescharacteristic
514#95C2×D411yescharacteristic
515#95C2×D411yescharacteristic
516#95C2×D411yescharacteristic
517#95C2×D411yescharacteristic
518C24—22no—
519C24—22no—
520C24C22×D411yescharacteristic
521C24C22×D411yescharacteristic
522#41—816no—
523#41—816no—
524C2×Q8—24no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—24no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—24no—
531C2×Q8—24no—
532C2×Q8—44no—
533C2×Q8—44no—
534C2×Q8—42no—
535C2×Q8—42no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—82no—
540C2×Q8—88no—
541C2×Q8—88no—
542C2×Q8C22×D414yes—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—24no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—24no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—44no—
561C2×D4—44no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—44no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—44no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—82no—
578C2×D4—82no—
579C2×D4—82no—
580C2×D4—82no—
581C2×D4—82no—
582C2×D4—82no—
583C2×D4—82no—
584C2×D4—82no—
585C2×D4—82no—
586C2×D4—82no—
587C2×D4—82no—
588C2×D4—82no—
589C2×D4C2×SD1614yes—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—44no—
615C22×C4—44no—
616C22×C4—44no—
617C22×C4—44no—
618C22×C4—44no—
619C22×C4—44no—
620C22×C4—82no—
621C22×C4—82no—
622C22×C4—82no—
623C22×C4C2×SD1614yes—
624C22×C4C2×SD1614yes—
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C22×D411yescharacteristic
627C22×C4C22×D411yescharacteristic
628C22×C4C22×D411yescharacteristic
629C22×C4C22×D411yescharacteristic
630C22×C4C22×D411yescharacteristic
631C22×C4C22×D411yescharacteristic
632C22×C4C22×D411yescharacteristic
633C22×C4C22×D411yescharacteristic
634C22×C4C22×D411yescharacteristic
635C22×C4C22×D411yescharacteristic
636C22×C4C22×D411yescharacteristic
637C22×C4C2511yescharacteristic
638SD16—416no—
639SD16—88no—
640SD16—88no—
641SD16—88no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—22no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—48no—
653C2×C8C22×D414yes—
654C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
655C4⋊C4—24no—
656C4⋊C4—24no—
657C4⋊C4—24no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—24no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—24no—
663C4⋊C4—41no—
664C4⋊C4—41no—
665C4⋊C4—44no—
666C4⋊C4—44no—
667C4⋊C4—44no—
668C4⋊C4—44no—
669C4⋊C4—44no—
670C4⋊C4—42no—
671C4⋊C4—42no—
672C4⋊C4—42no—
673C4⋊C4—44no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—42no—
678C4⋊C4—82no—
679C4⋊C4—82no—
680C4⋊C4C2×SD1614yes—
681C4⋊C4C22×D414yes—
682C22⋊C4—41no—
683C22⋊C4—41no—
684C22⋊C4—41no—
685C22⋊C4—41no—
686C22⋊C4—44no—
687C22⋊C4—44no—
688C22⋊C4—44no—
689C22⋊C4—44no—
690C22⋊C4—44no—
691C22⋊C4—44no—
692C22⋊C4—44no—
693C22⋊C4—44no—
694C22⋊C4—82no—
695C22⋊C4—82no—
696C22⋊C4—82no—
697C22⋊C4—82no—
698C22⋊C4—82no—
699C22⋊C4C2×SD1614yes—
700C22⋊C4C2×SD1614yes—
701C42—22no—
702C42—22no—
703C42—22no—
704C42—22no—
705C42—22no—
706C42—22no—
707C42—22no—
708C42—21no—
709C42—21no—
710C42—22no—
711C42—21no—
712C42—21no—
713C42—22no—
714C42—44no—
715C42—44no—
716C42—82no—
717C42C2×SD1614yes—
718C42C22×D412yes—
719C42H(5,𝔽2)12yes—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—42no—
733C23—42no—
734C23—42no—
735C23—42no—
736C23—42no—
737C23—42no—
738C23—42no—
739C23—42no—
740C23—42no—
741C23—42no—
742C23—42no—
743C23—42no—
744C23—42no—
745C23—42no—
746C23C22×SD1612yes—
747C23C22×SD1612yes—
748C23C23×D411yescharacteristic
749Q8—28no—
750Q8—48no—
751Q8—44no—
752Q8—44no—
753Q8—44no—
754Q8—88no—
755Q8—84no—
756D4—44no—
757D4—44no—
758D4—44no—
759D4—44no—
760D4—44no—
761D4—88no—
762D4—88no—
763D4—88no—
764D4—84no—
765D4—84no—
766D4—84no—
767D4—84no—
768D4—164no—
769D4—164no—
770D4—164no—
771D4—164no—
772D4—164no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—28no—
782C2×C4—28no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—24no—
791C2×C4—24no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—44no—
810C2×C4—44no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—88no—
826C2×C4—88no—
827C2×C4—88no—
828C2×C4D4212yes—
829C2×C4D4212yes—
830C2×C4C22×SD1612yes—
831C2×C4C22×SD1612yes—
832C2×C4C22×SD1612yes—
833C2×C4C22×SD1612yes—
834C2×C4C22×SD1612yes—
835C2×C4#57512yes—
836C2×C4#57712yes—
837C2×C4#57712yes—
838C2×C4C23×D411yescharacteristic
839C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
840C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
841C2×C4#58512yes—
842C8—24no—
843C8—24no—
844C8—42no—
845C8—42no—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—22no—
849C22—22no—
850C22—22no—
851C22—22no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—82no—
861C22—82no—
862C22—82no—
863C22—82no—
864C22—82no—
865C22—82no—
866C22—82no—
867C22—82no—
868C22—82no—
869C22—82no—
870C22—82no—
871C22—82no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22#344911yescharacteristic
875C22C2×D4211yescharacteristic
876C22#349811yescharacteristic
877C22C23×SD1611yescharacteristic
878C22C2×#57511yescharacteristic
879C22C2×#57711yescharacteristic
880C22C2×#57711yescharacteristic
881C4—22no—
882C4—22no—
883C4—22no—
884C4—22no—
885C4—41no—
886C4—41no—
887C4—44no—
888C4—41no—
889C4—41no—
890C4—41no—
891C4—44no—
892C4—41no—
893C4—82no—
894C4—82no—
895C4—82no—
896C4—82no—
897C4#327114yes—
898C4D4×SD1614yes—
899C4#348812yes—
900C4#354612yes—
901C2—42no—
902C2—42no—
903C2—162no—
904C2—162no—
905C2#3768111yescharacteristic
906C2#6094111yescharacteristic
907C2#6101211yescharacteristic
908C2C2×#327111yescharacteristic
909C2C2×D4×SD1611yescharacteristic
910C2#6241311yescharacteristic
911C2#6242711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36128C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3206C2semidirect
2. C2×#3167C2semidirect
3. #36129C2semidirect
5. #33170C2semidirect
6. #30848C2semidirect
7. #30506C2semidirect
8. #30259C2semidirect
9. #29843C2semidirect
10. #28653C2semidirect
11. #28441C2semidirect
12. #26586C2semidirect
13. #25718C2semidirect
14. #25671C2semidirect
15. #25598C2semidirect
16. #25597C2semidirect
17. #25153C2semidirect
18. #22218C2semidirect
19. #21101C2semidirect
184. #487D4semidirect
412. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
C2×#31672
#361292
#361282
#331702
#308482
#305062
#302592
#298432
#286532
#284412
#265862
#257182
#256712
#255982
#255972
#251532
#222182
#211012