Subgroups — #6687090

Order 512.

2088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#38953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#22264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3354	—	2	8	no	—
25	#3325	—	2	8	no	—
26	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
45	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2850	—	2	1	no	—
48	#2670	—	2	4	no	—
49	#2619	—	2	1	no	—
50	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2557	—	2	4	no	—
53	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2535	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2500	—	2	1	no	—
57	#2499	—	2	1	no	—
58	#2433	—	2	1	no	—
59	#2431	—	2	1	no	—
60	#2414	C₂²	1	4	yes	—
61	#2408	C₂²	1	4	yes	—
62	#2352	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2309	—	2	1	no	—
64	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2297	—	2	1	no	—
66	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2073	C₂²	1	4	yes	—
73	#2033	C₂²	1	4	yes	—
74	#2033	C₂²	1	4	yes	—
75	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1925	C₂²	1	2	yes	—
86	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1879	C₂²	1	2	yes	—
89	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1786	C₂²	1	4	yes	—
99	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×#41	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	#555	—	2	4	no	—
111	#555	—	2	4	no	—
112	#555	—	4	2	no	—
113	#555	—	4	2	no	—
114	#547	—	2	4	no	—
115	#547	—	4	2	no	—
116	D₄²	—	2	4	no	—
117	D₄²	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	—	2	1	no	—
122	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	—	2	2	no	—
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	C₂×#123	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×#121	—	2	1	no	—
131	C₂×#121	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#120	—	2	4	no	—
139	C₂×#120	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#117	—	2	1	no	—
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂×#117	—	2	1	no	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
153	#500	—	4	2	no	—
154	#498	—	2	4	no	—
155	#486	—	2	4	no	—
156	#486	—	4	2	no	—
157	#482	—	2	8	no	—
158	#482	—	2	8	no	—
159	#481	—	2	8	no	—
160	#476	—	2	4	no	—
161	#476	—	2	4	no	—
162	#474	—	2	4	no	—
163	#469	—	2	8	no	—
164	#469	—	2	8	no	—
165	#459	—	2	4	no	—
166	#447	—	2	8	no	—
167	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
168	#436	—	2	4	no	—
169	#436	—	2	4	no	—
170	#428	—	2	8	no	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#418	—	2	8	no	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#397	—	2	4	no	—
201	#397	—	2	2	no	—
202	#394	—	2	4	no	—
203	#394	—	2	4	no	—
204	#393	—	2	2	no	—
205	#393	—	2	2	no	—
206	#392	—	2	4	no	—
207	#392	—	2	4	no	—
208	#392	—	2	4	no	—
209	#392	—	2	2	no	—
210	#391	—	2	1	no	—
211	#391	—	2	1	no	—
212	#391	—	2	1	no	—
213	#391	—	2	2	no	—
214	#390	—	2	1	no	—
215	#390	—	2	1	no	—
216	#390	—	2	1	no	—
217	#390	—	2	4	no	—
218	#390	—	2	1	no	—
219	#390	—	2	1	no	—
220	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#390	D₄	1	4	yes	—
223	#390	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	C₂³	1	4	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#388	—	2	4	no	—
227	#388	—	2	4	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	4	no	—
230	#386	—	2	4	no	—
231	#386	—	2	4	no	—
232	#386	—	2	4	no	—
233	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
234	#382	—	2	1	no	—
235	#382	—	2	1	no	—
236	#382	C₂³	1	4	yes	—
237	#380	C₂³	1	4	yes	—
238	#380	C₂³	1	4	yes	—
239	#380	C₂³	1	4	yes	—
240	#379	—	2	4	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#340	C₂³	1	4	yes	—
250	#340	C₂³	1	4	yes	—
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	4	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂⁵	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	4	4	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂×#41	—	8	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×D₈	—	2	4	no	—
293	C₂×D₈	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈	—	4	4	no	—
295	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	#127	—	2	2	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#127	—	4	2	no	—
314	#127	—	8	2	no	—
315	#124	—	4	8	no	—
316	#124	—	4	8	no	—
317	#124	—	8	4	no	—
318	#124	—	8	2	no	—
319	#123	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	4	2	no	—
326	#121	—	4	2	no	—
327	#121	—	4	2	no	—
328	#121	—	4	2	no	—
329	#121	—	4	4	no	—
330	#121	—	4	4	no	—
331	#121	—	4	4	no	—
332	#121	—	4	4	no	—
333	#121	—	4	4	no	—
334	#120	—	4	8	no	—
335	#120	—	8	8	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	4	2	no	—
343	C₄×D₄	—	4	2	no	—
344	C₄×D₄	—	4	4	no	—
345	C₄×D₄	—	4	4	no	—
346	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	2	4	no	—
350	#117	—	4	2	no	—
351	#117	—	4	2	no	—
352	#117	—	4	4	no	—
353	#117	—	4	4	no	—
354	#117	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	2	4	no	—
405	#107	—	4	2	no	—
406	#107	—	4	4	no	—
407	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	#106	—	2	4	no	—
409	#106	—	2	4	no	—
410	#106	—	2	4	no	—
411	#106	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	4	4	no	—
421	#102	—	4	2	no	—
422	#102	—	4	2	no	—
423	#102	—	4	4	no	—
424	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
430	C₄×C₈	—	2	2	no	—
431	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	4	no	—
435	#95	—	2	4	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	1	no	—
438	#95	—	2	4	no	—
439	#95	—	2	4	no	—
440	#95	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	8	4	no	—
447	C₂⁴	—	8	2	no	—
448	C₂⁴	—	8	4	no	—
449	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	#41	—	8	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	8	no	—
494	C₂×D₄	—	8	16	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂×D₄	—	8	4	no	—
498	C₂×D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×D₄	—	8	4	no	—
501	C₂×D₄	—	8	4	no	—
502	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
538	D₈	—	4	4	no	—
539	D₈	—	8	4	no	—
540	M₁₆	—	4	8	no	—
541	M₁₆	—	8	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	4	2	no	—
601	C₄²	—	4	4	no	—
602	C₄²	—	4	4	no	—
603	C₄²	—	4	2	no	—
604	C₄²	—	4	2	no	—
605	C₄²	—	8	2	no	—
606	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	8	8	no	—
634	C₂³	—	8	8	no	—
635	C₂³	—	16	4	no	—
636	C₂³	—	16	8	no	—
637	C₂³	—	16	8	no	—
638	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	8	4	no	—
640	Q₈	—	16	2	no	—
641	Q₈	—	16	2	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	2	2	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	D₄	—	8	8	no	—
654	D₄	—	8	8	no	—
655	D₄	—	8	8	no	—
656	D₄	—	8	8	no	—
657	D₄	—	8	4	no	—
658	D₄	—	16	2	no	—
659	D₄	—	16	4	no	—
660	D₄	—	16	4	no	—
661	D₄	—	16	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	8	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	8	8	no	—
701	C₂×C₄	—	8	8	no	—
702	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	4	2	no	—
713	C₈	—	4	2	no	—
714	C₈	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	4	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	4	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	16	16	no	—
741	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#3485	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#3585	1	2	yes	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	—	8	2	no	—
756	C₄	—	8	2	no	—
757	C₄	—	8	2	no	—
758	C₄	#3273	1	4	yes	—
759	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#3562	1	2	yes	—
762	C₂	—	8	2	no	—
763	C₂	—	8	2	no	—
764	C₂	—	8	2	no	—
765	C₂	—	8	2	no	—
766	C₂	—	16	2	no	—
767	C₂	#37682	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₂×#3273	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#61082	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#61725	1	2	yes	—
771	C₂	#61802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3354	C₂	semidirect
2. C₂×#3325	C₂	semidirect
3. #38953	C₂	semidirect
4. #36415	C₂	semidirect
5. #33030	C₂	semidirect
6. #30574	C₂	semidirect
7. #30416	C₂	semidirect
8. #30278	C₂	semidirect
9. #29865	C₂	semidirect
10. #28713	C₂	semidirect
11. #28605	C₂	semidirect
12. #26156	C₂	semidirect
13. #25885	C₂	semidirect
14. #25704	C₂	semidirect
15. #25704	C₂	semidirect
16. #25567	C₂	semidirect
17. #24878	C₂	semidirect
18. #22264	C₂	semidirect
19. #21113	C₂	semidirect
22. C₂×#547	C₂²	semidirect
26. C₂×#500	C₂²	semidirect
27. C₂×#498	C₂²	semidirect
32. C₂×#482	C₂²	semidirect
34. C₂×#476	C₂²	semidirect
42. C₂×#436	C₂²	semidirect
43. C₂×#428	C₂²	semidirect
45. #2862	C₂²	semidirect
51. #2563	C₂²	semidirect
55. #2535	C₂²	semidirect
62. #2352	C₂²	semidirect
67. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
68. #2092	C₂²	semidirect
69. #2092	C₂²	semidirect
70. #2085	C₂²	semidirect
71. #2077	C₂²	semidirect
75. #2033	C₂²	semidirect
76. #2033	C₂²	semidirect
77. #1999	C₂²	semidirect
78. #1988	C₂²	semidirect
79. #1987	C₂²	semidirect
80. #1987	C₂²	semidirect
83. #1954	C₂²	semidirect
84. #1926	C₂²	semidirect
86. #1918	C₂²	semidirect
87. #1895	C₂²	semidirect
89. #1879	C₂²	semidirect
90. #1874	C₂²	semidirect
91. #1870	C₂²	semidirect
92. #1870	C₂²	semidirect
93. #1862	C₂²	semidirect
94. #1854	C₂²	semidirect
95. #1854	C₂²	semidirect
96. #1831	C₂²	semidirect
97. #1809	C₂²	semidirect
99. C₄×#107	C₂²	semidirect
101. C₄×#102	C₂²	semidirect
102. #1744	C₂²	semidirect
167. C₄×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3354	2
C₂×#3325	2
#38953	2
#36415	2
#33030	2
#30574	2
#30416	2
#30278	2
#29865	2
#28713	2
#28605	2
#26156	2
#25885	2
#25704	2
#25567	2
#24878	2
#22264	2
#21113	2