Finite Group Databasebeta

← #6687091

Subgroups — #6687091

Order 512.

1884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#39491C211yesmaximal, characteristic
4#36559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30586C214yesmaximal, complemented
7#30426C214yesmaximal, complemented
8#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26144C214yesmaximal, complemented
13#25886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25573C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24877C214yesmaximal, complemented
18#22264C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21115C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#555C2211yescharacteristic
21C2×#554C2211yescharacteristic
22C2×#554C2211yescharacteristic
23C2×#547C2211yescharacteristic
24#3357—28no—
25#3331—28no—
26C2×#500C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#485C2212yes—
31C2×#483C2212yes—
32C2×#480C2212yes—
33C2×#477C2211yescharacteristic
34C2×#476C2211yescharacteristic
35C2×#476C2211yescharacteristic
36C2×#470C2212yes—
37C2×#468C2212yes—
38C2×#462C2211yescharacteristic
39C2×#452C2212yes—
40C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
41C2×#436C2211yescharacteristic
42C2×#436C2211yescharacteristic
43C2×#428C2212yes—
44C2×#417C2212yes—
45#2868C2211yescharacteristic
46#2862C2211yescharacteristic
47#2859—21no—
48#2710—24no—
49#2619—21no—
50#2566—21no—
51#2566—21no—
52#2563C2211yescharacteristic
53#2563C2211yescharacteristic
54#2563C2211yescharacteristic
55#2542C2211yescharacteristic
56#2538C2214yes—
57#2504—21no—
58#2500—21no—
59#2452—24no—
60#2415C2214yes—
61#2407C2214yes—
62D4×C4⋊C4C2214yes—
63#2317—21no—
64C4×#127—21no—
65C4×#127C2211yescharacteristic
66#2293C2211yescharacteristic
67C42×Q8C2211yescharacteristic
68#2095C2214yes—
69#2095C2214yes—
70#2084C2214yes—
71#2075C2214yes—
72#2071C2214yes—
73#2036C2214yes—
74#2035C2214yes—
75#2035C2214yes—
76#2033C2214yes—
77#2001C2214yes—
78#1987C2211yescharacteristic
79#1987C2211yescharacteristic
80#1987C2211yescharacteristic
81#1981C2211yescharacteristic
82#1954C2211yescharacteristic
83#1954C2211yescharacteristic
84#1928C2214yes—
85#1926C2212yes—
86#1919C2212yes—
87#1894C2214yes—
88#1880C2212yes—
89#1878C2214yes—
90#1872C2214yes—
91#1870C2214yes—
92#1870C2214yes—
93#1865C2212yes—
94#1854C2214yes—
95#1852C2214yes—
96#1831C2211yescharacteristic
97#1809C2214yes—
98#1788C2214yes—
99C4×#106C2211yescharacteristic
100C4×#103C2211yescharacteristic
101C4×#102C2211yescharacteristic
102#1744C2211yescharacteristic
103C22×#41C2312yes—
104C22×Q16C2312yes—
105C22×SD16C2311yescharacteristic
106C22×M16C2312yes—
107C22×M16C2312yes—
108#555—24no—
109#555—42no—
110#554—24no—
111#554—24no—
112#554—42no—
113#554—42no—
114#547—24no—
115#547—42no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×#127D411yescharacteristic
122C2×#125—21no—
123C2×#125—21no—
124C2×#124—22no—
125C2×#123—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8C2312yes—
129C2×C22⋊Q8C2312yes—
130C2×C22⋊Q8C2312yes—
131C2×C22⋊Q8C2314yes—
132C2×#121—21no—
133C2×#121—21no—
134C2×#121C2312yes—
135C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4×Q8C2312yes—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—24no—
140C2×C4×D4C2311yescharacteristic
141C2×C4×D4C2311yescharacteristic
142C2×C4×D4C2311yescharacteristic
143C2×C4×D4C2314yes—
144C2×#117—21no—
145C2×#117—21no—
146C2×#117C2312yes—
147C22×C4⋊C4—21no—
148C22×C4⋊C4C2312yes—
149C22×C4⋊C4C2312yes—
150#500—24no—
151#500—42no—
152#487—24no—
153#487—42no—
154#485—28no—
155#483—28no—
156#480—28no—
157#477—24no—
158#476—24no—
159#476—24no—
160#470—28no—
161#468—28no—
162#462—24no—
163#452—28no—
164C4×SD16D418yescomplemented
165#436—24no—
166#436—24no—
167#428—28no—
168C2×#107C2312yes—
169C2×#107C2312yes—
170C2×#107C2312yes—
171C2×#107C2314yes—
172C2×#106C2312yes—
173C2×#106C2312yes—
174C2×#106C2312yes—
175C2×#106C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178#417—28no—
179C2×#103C2312yes—
180C2×#103C2312yes—
181C2×#103C2312yes—
182C2×#103C2312yes—
183C2×#103C2314yes—
184C2×#103C2312yes—
185C2×#103C2314yes—
186C2×#103C2311yescharacteristic
187C2×#102C2312yes—
188C2×#102C2312yes—
189C2×#102C2312yes—
190C2×#102C2311yescharacteristic
191C2×C22⋊C8C2312yes—
192C2×C22⋊C8C2312yes—
193C2×C22⋊C8C2314yes—
194C2×C22⋊C8C2314yes—
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#399—22no—
198#397—24no—
199#396—24no—
200#396—24no—
201#394—24no—
202#394—24no—
203#393—22no—
204#393—22no—
205#393—22no—
206#392—24no—
207#391—22no—
208#391C2314yes—
209#390—21no—
210#390—21no—
211#390—24no—
212#390—21no—
213#390—21no—
214#390D411yescharacteristic
215#390D411yescharacteristic
216#390D414yes—
217#390C2312yes—
218#389—24no—
219#389—24no—
220#389—24no—
221#389C2312yes—
222#388—24no—
223#388—22no—
224#386—24no—
225#385—24no—
226#385—24no—
227#385—24no—
228#384—21no—
229#384—21no—
230#384—21no—
231#384D411yescharacteristic
232#384C2314yes—
233#382—21no—
234#382—21no—
235#382—21no—
236#382—21no—
237#382—21no—
238#380C2314yes—
239#380C2314yes—
240#380C2314yes—
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C4⋊C4—22no—
243C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
244C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
245C4×C4⋊C4C2312yes—
246C4×C22⋊C4—21no—
247C43—21no—
248C43C2311yescharacteristic
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#340C2314yes—
252#340C2312yes—
253#340C2312yes—
254#340C2312yes—
255#336C2314yes—
256#336C2312yes—
257#336C2312yes—
258C2×#41—24no—
259C2×#41—42no—
260C2×#41—44no—
261C2×#41—44no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8C2412yes—
266C22×Q8C2411yescharacteristic
267C22×D4—22no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4C2×D411yescharacteristic
270C22×D4C2×D411yescharacteristic
271C22×D4C2×D414yes—
272C22×D4C2411yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4C2412yes—
278C23×C4C2412yes—
279C2×Q16—24no—
280C2×Q16—44no—
281C2×SD16—42no—
282C2×SD16C2×D414yes—
283C2×M16—24no—
284C2×M16—24no—
285C2×M16—44no—
286C2×M16—44no—
287C22×C8C2412yes—
288C22×C8C2412yes—
289C22×C8C2412yes—
290C22×C8C2411yescharacteristic
291C22×C8C2411yescharacteristic
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—84no—
301#127—24no—
302#125—44no—
303#125—44no—
304#124—48no—
305#123—48no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—48no—
310C22⋊Q8—48no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—44no—
315C22⋊Q8—44no—
316#121—24no—
317#121—42no—
318#121—44no—
319#121—44no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—42no—
322C4×Q8—42no—
323C4×Q8C2×D414yes—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—44no—
330C4×D4—44no—
331C4×D4—44no—
332C4×D4—44no—
333C4×D4—88no—
334C4×D4C2×D414yes—
335#117—24no—
336#117—42no—
337#117—44no—
338#117—44no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—42no—
358C2×C4⋊C4—42no—
359C2×C4⋊C4—44no—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D414yes—
363C2×C4⋊C4C2412yes—
364C2×C4⋊C4C2412yes—
365C2×C4⋊C4C2412yes—
366C2×C4⋊C4C2412yes—
367C2×C4⋊C4C2412yes—
368C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4C2×D412yes—
383C2×C22⋊C4C2×D412yes—
384C2×C22⋊C4C2×D414yes—
385C2×C22⋊C4C2×D414yes—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2412yes—
396C2×C42C2411yescharacteristic
397#107—24no—
398#107—24no—
399#107—24no—
400#107—44no—
401#106—24no—
402#106—24no—
403#106—42no—
404#106C2×D414yes—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—44no—
412#103—42no—
413#103—44no—
414#103C2×D414yes—
415#102—24no—
416#102—24no—
417#102—42no—
418#102C2×D414yes—
419C22⋊C8—24no—
420C22⋊C8—24no—
421C22⋊C8—44no—
422C22⋊C8—44no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8C2×D414yes—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—24no—
430#95—24no—
431#95—24no—
432#95—24no—
433#95—24no—
434C24—21no—
435C24C22×D412yes—
436C24C22×D412yes—
437#41—48no—
438#41—84no—
439#41—88no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8C22×D412yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4C22×D412yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2511yescharacteristic
504Q16—84no—
505SD16—44no—
506M16—48no—
507M16—84no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8C22×D412yes—
518C2×C8C22×D412yes—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—48no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—84no—
549C4⋊C4—84no—
550C4⋊C4C22×D412yes—
551C4⋊C4C22×D412yes—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—84no—
566C22⋊C4—84no—
567C22⋊C4—84no—
568C42—24no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—42no—
573C42—44no—
574C42—44no—
575C42—44no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42#13714yes—
579C42C22×D412yes—
580C42H(5,𝔽2)12yes—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23C23×D411yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—44no—
603Q8—162no—
604Q8—162no—
605Q8—162no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—416no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—42no—
612D4—88no—
613D4—164no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—88no—
653C2×C4—164no—
654C2×C4—164no—
655C2×C4D4212yes—
656C2×C4D4212yes—
657C2×C4C2×#13714yes—
658C2×C4C2×#13712yes—
659C2×C4#57812yes—
660C2×C4C23×D411yescharacteristic
661C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
662C2×C4#58512yes—
663C2×C4#58512yes—
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22C2×D4211yescharacteristic
685C22#348512yes—
686C22C22×#13711yescharacteristic
687C22C2×#57811yescharacteristic
688C22#358512yes—
689C4—24no—
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4#327614yes—
704C4#344911yescharacteristic
705C4#350011yescharacteristic
706C4#356212yes—
707C2—82no—
708C2—82no—
709C2—82no—
710C2#3768211yescharacteristic
711C2C2×#327611yescharacteristic
712C2#6108211yescharacteristic
713C2#6171912yes—
714C2#6181612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#39491C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3357C2semidirect
2. C2×#3331C2semidirect
4. #36559C2semidirect
5. #33027C2semidirect
6. #30586C2semidirect
7. #30426C2semidirect
8. #30279C2semidirect
9. #29868C2semidirect
10. #28711C2semidirect
11. #28608C2semidirect
12. #26144C2semidirect
13. #25886C2semidirect
14. #25706C2semidirect
15. #25704C2semidirect
16. #25573C2semidirect
17. #24877C2semidirect
18. #22264C2semidirect
19. #21115C2semidirect
164. C4×SD16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33572
C2×#33312
#394912
#365592
#330272
#305862
#304262
#302792
#298682
#287112
#286082
#261442
#258862
#257062
#257042
#255732
#248772
#222642
#211152