Subgroups — #6687131

Order 512.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#38953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#36559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#22262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3357	—	2	8	no	—
25	#3295	—	2	8	no	—
26	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
45	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2859	—	2	1	no	—
47	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2670	—	2	4	no	—
49	#2619	—	2	1	no	—
50	#2566	—	2	1	no	—
51	#2566	—	2	1	no	—
52	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2538	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2500	—	2	1	no	—
58	#2452	—	2	4	no	—
59	#2433	—	2	1	no	—
60	#2414	C₂²	1	4	yes	—
61	#2408	C₂²	1	4	yes	—
62	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2309	—	2	1	no	—
64	C₄×#127	—	2	1	no	—
65	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2084	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2076	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2071	C₂²	1	4	yes	—
73	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2034	C₂²	1	4	yes	—
75	#2033	C₂²	1	4	yes	—
76	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1925	C₂²	1	2	yes	—
85	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1880	C₂²	1	2	yes	—
89	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1786	C₂²	1	4	yes	—
99	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#555	—	2	4	no	—
110	#555	—	4	2	no	—
111	#554	—	2	4	no	—
112	#554	—	2	4	no	—
113	#554	—	4	2	no	—
114	#554	—	4	2	no	—
115	D₄²	—	2	4	no	—
116	D₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	—	2	1	no	—
122	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#125	—	2	1	no	—
125	C₂×#125	—	2	1	no	—
126	C₂×#124	—	2	2	no	—
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#120	—	2	4	no	—
138	C₂×#120	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#117	—	2	1	no	—
149	C₂×#117	—	2	1	no	—
150	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	#500	—	2	4	no	—
154	#500	—	4	2	no	—
155	#486	—	2	4	no	—
156	#486	—	4	2	no	—
157	#485	—	2	8	no	—
158	#481	—	2	8	no	—
159	#480	—	2	8	no	—
160	#477	—	2	4	no	—
161	#476	—	2	4	no	—
162	#476	—	2	4	no	—
163	#468	—	2	8	no	—
164	#465	—	2	8	no	—
165	#460	—	2	4	no	—
166	#450	—	2	8	no	—
167	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
168	#436	—	2	4	no	—
169	C₈×D₄	—	2	4	no	—
170	#428	—	2	8	no	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#102	—	2	8	no	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#396	—	2	4	no	—
201	#396	—	2	4	no	—
202	#394	—	2	4	no	—
203	#394	—	2	4	no	—
204	#393	—	2	2	no	—
205	#393	—	2	2	no	—
206	#393	—	2	2	no	—
207	#392	—	2	4	no	—
208	#392	—	2	4	no	—
209	#392	—	2	2	no	—
210	#390	—	2	1	no	—
211	#390	—	2	1	no	—
212	#390	—	2	4	no	—
213	#390	—	2	1	no	—
214	#390	—	2	1	no	—
215	#390	—	2	4	no	—
216	#390	—	2	1	no	—
217	#390	—	2	1	no	—
218	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#390	D₄	1	4	yes	—
221	#390	C₂³	1	2	yes	—
222	#390	C₂³	1	4	yes	—
223	#389	—	2	4	no	—
224	#389	—	2	4	no	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#388	—	2	4	no	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#385	—	2	4	no	—
229	#385	—	2	4	no	—
230	#384	—	2	1	no	—
231	#384	—	2	1	no	—
232	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#384	C₂³	1	4	yes	—
234	#382	—	2	1	no	—
235	#382	—	2	1	no	—
236	#382	—	2	1	no	—
237	#380	C₂³	1	4	yes	—
238	#380	C₂³	1	4	yes	—
239	#380	C₂³	1	4	yes	—
240	#379	—	2	4	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄³	—	2	1	no	—
248	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#340	C₂³	1	4	yes	—
250	#340	C₂³	1	4	yes	—
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	4	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂⁵	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
306	#127	—	2	4	no	—
307	#127	—	2	2	no	—
308	#127	—	2	2	no	—
309	#127	—	8	2	no	—
310	#125	—	4	4	no	—
311	#125	—	4	4	no	—
312	#124	—	4	8	no	—
313	#124	—	8	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	4	2	no	—
323	#121	—	4	2	no	—
324	#121	—	4	4	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#121	—	4	4	no	—
327	#121	—	4	4	no	—
328	#120	—	4	8	no	—
329	#120	—	8	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	4	4	no	—
340	C₄×D₄	—	4	4	no	—
341	C₄×D₄	—	4	4	no	—
342	C₄×D₄	—	4	4	no	—
343	C₄×D₄	—	8	8	no	—
344	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	#117	—	4	2	no	—
347	#117	—	4	4	no	—
348	#117	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	2	4	no	—
405	#107	—	2	4	no	—
406	#107	—	2	4	no	—
407	#107	—	4	2	no	—
408	#107	—	4	4	no	—
409	#106	—	2	4	no	—
410	#106	—	2	4	no	—
411	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	4	2	no	—
416	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	4	4	no	—
423	#102	—	4	2	no	—
424	#102	—	4	4	no	—
425	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
430	C₄×C₈	—	2	2	no	—
431	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	#95	—	2	4	no	—
437	#95	—	2	4	no	—
438	#95	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	8	4	no	—
444	C₂⁴	—	8	2	no	—
445	C₂⁴	—	8	4	no	—
446	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
457	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	8	4	no	—
483	C₂×D₄	—	8	2	no	—
484	C₂×D₄	—	8	4	no	—
485	C₂×D₄	—	8	16	no	—
486	C₂×D₄	—	8	8	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	—	8	4	no	—
489	C₂×D₄	—	8	4	no	—
490	C₂×D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	4	no	—
492	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
524	SD₁₆	—	4	4	no	—
525	SD₁₆	—	8	4	no	—
526	M₁₆	—	4	8	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	8	4	no	—
537	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	4	4	no	—
593	C₄²	—	4	4	no	—
594	C₄²	—	4	4	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	8	8	no	—
619	C₂³	—	8	8	no	—
620	C₂³	—	16	8	no	—
621	C₂³	—	16	4	no	—
622	C₂³	—	16	8	no	—
623	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	2	no	—
626	Q₈	—	2	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	16	2	no	—
629	Q₈	—	16	2	no	—
630	Q₈	—	16	2	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	2	8	no	—
634	D₄	—	4	16	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	8	8	no	—
641	D₄	—	8	8	no	—
642	D₄	—	8	4	no	—
643	D₄	—	16	2	no	—
644	D₄	—	16	4	no	—
645	D₄	—	16	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	16	4	no	—
683	C₂×C₄	—	16	4	no	—
684	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
693	C₈	—	2	2	no	—
694	C₈	—	2	2	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₈	—	4	2	no	—
697	C₈	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	4	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	16	16	no	—
719	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#3485	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
723	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	#3266	1	4	yes	—
738	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
739	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
740	C₄	#3562	1	2	yes	—
741	C₂	—	4	4	no	—
742	C₂	—	8	2	no	—
743	C₂	—	8	2	no	—
744	C₂	—	16	2	no	—
745	C₂	#37682	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#3266	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#61726	1	2	yes	—
749	C₂	#61788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#38953	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3357	C₂	semidirect
2. C₂×#3295	C₂	semidirect
4. #36559	C₂	semidirect
5. #33031	C₂	semidirect
6. #30570	C₂	semidirect
7. #30420	C₂	semidirect
8. #30276	C₂	semidirect
9. #29868	C₂	semidirect
10. #28705	C₂	semidirect
11. #28605	C₂	semidirect
12. #26146	C₂	semidirect
13. #25881	C₂	semidirect
14. #25706	C₂	semidirect
15. #25704	C₂	semidirect
16. #25569	C₂	semidirect
17. #24861	C₂	semidirect
18. #22262	C₂	semidirect
19. #21120	C₂	semidirect
22. C₂×#554	C₂²	semidirect
26. C₂×#500	C₂²	semidirect
27. C₂×#500	C₂²	semidirect
31. C₂×#485	C₂²	semidirect
33. C₂×#477	C₂²	semidirect
41. C₂×#436	C₂²	semidirect
43. C₂×#428	C₂²	semidirect
45. #2868	C₂²	semidirect
54. #2563	C₂²	semidirect
56. #2538	C₂²	semidirect
62. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
67. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
68. #2093	C₂²	semidirect
69. #2093	C₂²	semidirect
70. #2084	C₂²	semidirect
71. #2076	C₂²	semidirect
73. #2036	C₂²	semidirect
76. #2033	C₂²	semidirect
77. #2000	C₂²	semidirect
78. #1987	C₂²	semidirect
79. #1987	C₂²	semidirect
80. #1987	C₂²	semidirect
83. #1954	C₂²	semidirect
85. #1925	C₂²	semidirect
86. #1920	C₂²	semidirect
87. #1895	C₂²	semidirect
89. #1880	C₂²	semidirect
90. #1874	C₂²	semidirect
91. #1870	C₂²	semidirect
92. #1869	C₂²	semidirect
93. #1863	C₂²	semidirect
94. #1854	C₂²	semidirect
95. #1852	C₂²	semidirect
96. #1831	C₂²	semidirect
97. #1808	C₂²	semidirect
99. C₄×#107	C₂²	semidirect
100. C₄×#103	C₂²	semidirect
102. #1744	C₂²	semidirect
167. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3357	2
C₂×#3295	2
#38953	2
#36559	2
#33031	2
#30570	2
#30420	2
#30276	2
#29868	2
#28705	2
#28605	2
#26146	2
#25881	2
#25706	2
#25704	2
#25569	2
#24861	2
#22262	2
#21120	2