Finite Group Databasebeta

← #6687237

Subgroups — #6687237

Order 512.

2140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 891 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30615C214yesmaximal, complemented
7#30417C214yesmaximal, complemented
8#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26188C214yesmaximal, complemented
13#25857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25599C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24916C214yesmaximal, complemented
18#22268C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21102C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#547—21no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25#3207—28no—
26#3182—28no—
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#468C2214yes—
37C2×#463C2214yes—
38C2×#449C2214yes—
39C2×#440C2214yes—
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#2868C2211yescharacteristic
43#2858C2211yescharacteristic
44#2857C2211yescharacteristic
45#2857C2211yescharacteristic
46#2857C2211yescharacteristic
47#2856C2211yescharacteristic
48#2547—21no—
49#2540—21no—
50#2537—21no—
51#2537C2212yes—
52#2490—21no—
53#2454—21no—
54#2448C2212yes—
55#2432—21no—
56#2432—21no—
57#2427—21no—
58#2426—21no—
59#2426C2212yes—
60#2422—21no—
61#2422—21no—
62#2422C2212yes—
63#2422C2212yes—
64#2414—21no—
65#2407C2212yes—
66#2367—21no—
67#2363—21no—
68D4×C4⋊C4—21no—
69D4×C4⋊C4C2212yes—
70#2341C2212yes—
71C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
72C4×#127C2211yescharacteristic
73C42×D4C2211yescharacteristic
74#2093C2214yes—
75#2093C2214yes—
76#2087C2214yes—
77#2076C2214yes—
78#2072C2214yes—
79#2054C2214yes—
80#2042C2214yes—
81#2036C2214yes—
82#2033C2214yes—
83#1999C2214yes—
84#1990C2211yescharacteristic
85#1990C2211yescharacteristic
86#1990C2211yescharacteristic
87#1957C2211yescharacteristic
88#1957C2211yescharacteristic
89#1956C2211yescharacteristic
90#1936C2214yes—
91#1924C2212yes—
92#1917C2212yes—
93#1895C2214yes—
94#1880C2214yes—
95#1879C2214yes—
96#1879C2214yes—
97#1877C2214yes—
98#1870C2212yes—
99#1863C2214yes—
100#1862C2214yes—
101#1851C2212yes—
102#1834C2211yescharacteristic
103#1803C2214yes—
104#1788C2214yes—
105C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
106C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
107C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
108#1744C2211yescharacteristic
109C22×#41—21no—
110C22×#41—21no—
111C22×#41C2312yes—
112C22×SD16C2314yes—
113C22×D8C2314yes—
114C22×M16C2312yes—
115#547—48no—
116#533—24no—
117#533—42no—
118#532—24no—
119#532—24no—
120#532—24no—
121#532—42no—
122#532—42no—
123#532—42no—
124C2×C4⋊Q8—21no—
125C2×C4⋊Q8—21no—
126C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
130C2×#127C2311yescharacteristic
131C2×#127C2311yescharacteristic
132C2×#125—21no—
133C2×#124—21no—
134C2×#124—21no—
135C2×#124—21no—
136C2×#124—21no—
137C2×#124C2312yes—
138C2×#123—22no—
139C2×#123—22no—
140C2×C22⋊Q8—21no—
141C2×C22⋊Q8—21no—
142C2×C22⋊Q8—21no—
143C2×C22⋊Q8—21no—
144C2×C22⋊Q8C2312yes—
145C2×#121—22no—
146C2×#121—21no—
147C2×#121—21no—
148C2×#121—21no—
149C2×#121—21no—
150C2×#121—21no—
151C2×#121—21no—
152C2×#121C2312yes—
153C2×#121C2312yes—
154C2×#121C2312yes—
155C2×C4×Q8—21no—
156C2×C4×Q8C2312yes—
157C2×C4×Q8C2312yes—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4D411yescharacteristic
165C2×C4×D4D411yescharacteristic
166C2×C4×D4C2312yes—
167C2×C4×D4C2312yes—
168C2×C4×D4C2312yes—
169C2×C4×D4C2311yescharacteristic
170C2×#117—21no—
171C22×C4⋊C4—22no—
172C22×C42C2311yescharacteristic
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#500—24no—
175#500—42no—
176#493—24no—
177#492D418yescomplemented
178#487—24no—
179#487—24no—
180#486—24no—
181#486—24no—
182#486—42no—
183#468—216no—
184#463—216no—
185#449—216no—
186#440—216no—
187#431—24no—
188C2×#107C2314yes—
189C2×#107C2314yes—
190C2×C4⋊C8C2312yes—
191C2×C4⋊C8C2312yes—
192C2×#103C2314yes—
193C2×#103C2314yes—
194C2×#103C2314yes—
195C2×#102C2314yes—
196C2×#102C2314yes—
197C2×#102C2314yes—
198C2×#102C2314yes—
199C2×#102C2314yes—
200C2×C22⋊C8C2312yes—
201C2×C22⋊C8C2312yes—
202C2×C22⋊C8C2312yes—
203C4×M16—24no—
204C2×#97C2312yes—
205C2×C4×C8C2311yescharacteristic
206C2×C4×C8C2311yescharacteristic
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208C2×C4×C8C2311yescharacteristic
209#399—22no—
210#397—22no—
211#397—22no—
212#397—22no—
213#396—22no—
214#394—22no—
215#394—22no—
216#394—22no—
217#394—22no—
218#394—22no—
219#394—22no—
220#392—22no—
221#391—21no—
222#391—21no—
223#391—21no—
224#391C2312yes—
225#390—22no—
226#390—22no—
227#390—22no—
228#390—21no—
229#390—21no—
230#390—21no—
231#390—21no—
232#390—21no—
233#390—21no—
234#390C2312yes—
235#390C2312yes—
236#390C2312yes—
237#390C2312yes—
238#389—21no—
239#389—21no—
240#389—21no—
241#389—21no—
242#389—21no—
243#389C2312yes—
244#389C2312yes—
245#389C2312yes—
246#388—22no—
247#388—22no—
248#388—22no—
249#386—22no—
250#385—22no—
251#385—22no—
252#385—22no—
253#385—22no—
254#385—22no—
255#384—21no—
256#384—21no—
257#384C2311yescharacteristic
258#384C2311yescharacteristic
259#384C2312yes—
260#384C2312yes—
261#380—21no—
262#380—21no—
263#380—21no—
264#380—22no—
265#380—22no—
266#380—22no—
267#380C2312yes—
268#380C2312yes—
269#380C2312yes—
270C4×C4⋊C4—21no—
271C4×C4⋊C4—21no—
272C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
273C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
274C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
275C4×C22⋊C4—22no—
276C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
277C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
278C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
279C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
280C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
281C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
282C43C2311yescharacteristic
283#340C2314yes—
284#340C2314yes—
285#340C2314yes—
286#340C2314yes—
287#336C2312yes—
288#336C2312yes—
289#336C2312yes—
290#336C2312yes—
291#336C2312yes—
292C2×#41—24no—
293C2×#41—42no—
294C2×#41—44no—
295C2×#41—44no—
296C2×#41—44no—
297C2×#41—44no—
298C2×#41—44no—
299C2×#41—44no—
300C2×#41—82no—
301C2×#41—82no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8—21no—
305C22×Q8C2412yes—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—22no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4C2×D411yescharacteristic
315C22×D4C2412yes—
316C22×D4C2412yes—
317C23×C4—22no—
318C23×C4—22no—
319C23×C4—22no—
320C23×C4—22no—
321C23×C4C2×D411yescharacteristic
322C23×C4C2×D411yescharacteristic
323C23×C4C2×D411yescharacteristic
324C23×C4C2×D411yescharacteristic
325C23×C4C2411yescharacteristic
326C23×C4C2411yescharacteristic
327C2×SD16—44no—
328C2×SD16—44no—
329C2×SD16C2×D4116yes—
330C2×D8—28no—
331C2×D8—44no—
332C2×D8—44no—
333C2×M16—24no—
334C2×M16—42no—
335C2×M16—42no—
336C22×C8C2412yes—
337C22×C8C2412yes—
338C22×C8C2412yes—
339C22×C8C2412yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8—44no—
348C4⋊Q8—82no—
349C4⋊Q8C2×D414yes—
350#127—22no—
351#127—22no—
352#127—22no—
353#127C2×D414yes—
354#125—44no—
355#124—24no—
356#124—42no—
357#124—44no—
358#124—44no—
359#124—44no—
360#124—82no—
361#123—48no—
362#123—48no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—42no—
365C22⋊Q8—44no—
366C22⋊Q8—44no—
367C22⋊Q8—44no—
368C22⋊Q8—82no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—42no—
372#121—42no—
373#121—44no—
374#121—44no—
375#121—44no—
376#121—44no—
377#121—44no—
378#121—48no—
379#121—44no—
380#121—82no—
381C4×Q8—24no—
382C4×Q8—42no—
383C4×Q8—44no—
384C4×Q8—44no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—44no—
389C4×D4—42no—
390C4×D4—42no—
391C4×D4—44no—
392C4×D4—44no—
393C4×D4—42no—
394C4×D4—42no—
395C4×D4—44no—
396C4×D4—44no—
397C4×D4—44no—
398C4×D4—44no—
399#117—44no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—48no—
420C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C2412yes—
424C2×C4⋊C4C2412yes—
425C2×C4⋊C4C2412yes—
426C2×C4⋊C4C2412yes—
427C2×C4⋊C4C2412yes—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
449C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
450C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
454C2×C42—22no—
455C2×C42—22no—
456C2×C42—22no—
457C2×C42—22no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42C2×D411yescharacteristic
461C2×C42C2×D411yescharacteristic
462C2×C42C2×D411yescharacteristic
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2411yescharacteristic
469C2×C42C2411yescharacteristic
470C2×C42C2411yescharacteristic
471C2×C42C2411yescharacteristic
472C2×C42C2411yescharacteristic
473#107—28no—
474#107—44no—
475C4⋊C8—24no—
476C4⋊C8—42no—
477#103—28no—
478#103—28no—
479#103—44no—
480#102—28no—
481#102—28no—
482#102—44no—
483#102—44no—
484#102—44no—
485C22⋊C8—24no—
486C22⋊C8—42no—
487C22⋊C8—42no—
488#97—24no—
489C4×C8—22no—
490C4×C8—22no—
491C4×C8—22no—
492C4×C8C2×D414yes—
493#95—22no—
494#95—22no—
495#95—22no—
496#95—22no—
497#95—22no—
498#95—22no—
499#95—22no—
500#95—22no—
501#95C2×D411yescharacteristic
502#95C2×D411yescharacteristic
503#95C2×D411yescharacteristic
504#95C2×D411yescharacteristic
505#95C2×D411yescharacteristic
506#95C2×D411yescharacteristic
507C24—22no—
508C24—22no—
509C24C22×D411yescharacteristic
510C24C22×D411yescharacteristic
511#41—88no—
512#41—88no—
513#41—816no—
514#41—816no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—24no—
517C2×Q8—24no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—42no—
522C2×Q8—42no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8C22×D414yes—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—44no—
541C2×D4—44no—
542C2×D4—44no—
543C2×D4—44no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—82no—
558C2×D4—82no—
559C2×D4—82no—
560C2×D4—82no—
561C2×D4—82no—
562C2×D4C22×D414yes—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—44no—
590C22×C4—44no—
591C22×C4—44no—
592C22×C4—44no—
593C22×C4—44no—
594C22×C4—44no—
595C22×C4—44no—
596C22×C4—44no—
597C22×C4—44no—
598C22×C4—82no—
599C22×C4—82no—
600C22×C4—82no—
601C22×C4C22×D411yescharacteristic
602C22×C4C22×D411yescharacteristic
603C22×C4C22×D411yescharacteristic
604C22×C4C22×D411yescharacteristic
605C22×C4C22×D411yescharacteristic
606C22×C4C22×D411yescharacteristic
607C22×C4C22×D411yescharacteristic
608C22×C4C22×D411yescharacteristic
609C22×C4C22×D411yescharacteristic
610C22×C4C22×D411yescharacteristic
611C22×C4C22×D411yescharacteristic
612C22×C4C22×D411yescharacteristic
613C22×C4C2511yescharacteristic
614SD16—416no—
615D8—88no—
616M16—48no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—22no—
619C2×C8—22no—
620C2×C8—22no—
621C2×C8—22no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—22no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—22no—
627C2×C8—22no—
628C2×C8C22×D414yes—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—24no—
639C4⋊C4—24no—
640C4⋊C4—41no—
641C4⋊C4—41no—
642C4⋊C4—44no—
643C4⋊C4—44no—
644C4⋊C4—44no—
645C4⋊C4—44no—
646C4⋊C4—42no—
647C4⋊C4—42no—
648C4⋊C4—42no—
649C4⋊C4—44no—
650C4⋊C4—42no—
651C4⋊C4—44no—
652C4⋊C4—42no—
653C4⋊C4—42no—
654C4⋊C4—42no—
655C4⋊C4—82no—
656C4⋊C4—82no—
657C4⋊C4—82no—
658C4⋊C4—82no—
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—22no—
661C22⋊C4—41no—
662C22⋊C4—41no—
663C22⋊C4—41no—
664C22⋊C4—41no—
665C22⋊C4—44no—
666C22⋊C4—44no—
667C22⋊C4—44no—
668C22⋊C4—44no—
669C22⋊C4—44no—
670C22⋊C4—44no—
671C22⋊C4—44no—
672C22⋊C4—44no—
673C22⋊C4—44no—
674C22⋊C4—44no—
675C22⋊C4—44no—
676C22⋊C4—44no—
677C22⋊C4—44no—
678C22⋊C4—44no—
679C22⋊C4—44no—
680C22⋊C4—82no—
681C22⋊C4—82no—
682C22⋊C4—82no—
683C22⋊C4—82no—
684C22⋊C4—82no—
685C42—22no—
686C42—22no—
687C42—22no—
688C42—22no—
689C42—22no—
690C42—22no—
691C42—22no—
692C42—21no—
693C42—21no—
694C42—21no—
695C42—21no—
696C42—22no—
697C42—22no—
698C42—44no—
699C42—82no—
700C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
701C42C22×D412yes—
702C42H(5,𝔽2)12yes—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—24no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—42no—
722C23—42no—
723C23—42no—
724C23—42no—
725C23—42no—
726C23—42no—
727C23—42no—
728C23—42no—
729C23—42no—
730C23—42no—
731C23C23×D411yescharacteristic
732Q8—28no—
733Q8—44no—
734Q8—84no—
735Q8—84no—
736Q8—84no—
737D4—28no—
738D4—44no—
739D4—44no—
740D4—48no—
741D4—48no—
742D4—44no—
743D4—44no—
744D4—88no—
745D4—88no—
746D4—88no—
747D4—84no—
748D4—84no—
749D4—164no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—24no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—44no—
784C2×C4—44no—
785C2×C4—44no—
786C2×C4—44no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—88no—
805C2×C4—88no—
806C2×C4—88no—
807C2×C4—88no—
808C2×C4D4212yes—
809C2×C4D4212yes—
810C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
811C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
812C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
813C2×C4#57512yes—
814C2×C4#57612yes—
815C2×C4#57812yes—
816C2×C4C23×D411yescharacteristic
817C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
818C2×C4#58512yes—
819C2×C4#58512yes—
820C8—24no—
821C8—42no—
822C8—42no—
823C8—42no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—44no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—44no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—44no—
841C22—82no—
842C22—82no—
843C22—82no—
844C22—82no—
845C22—82no—
846C22—82no—
847C22—82no—
848C22—82no—
849C22—82no—
850C22—82no—
851C22—82no—
852C22#344911yescharacteristic
853C22C2×D4211yescharacteristic
854C22#350011yescharacteristic
855C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
856C22C2×#57511yescharacteristic
857C22C2×#57611yescharacteristic
858C22C2×#57811yescharacteristic
859C4—22no—
860C4—22no—
861C4—41no—
862C4—41no—
863C4—44no—
864C4—41no—
865C4—41no—
866C4—41no—
867C4—41no—
868C4—41no—
869C4—41no—
870C4—82no—
871C4—82no—
872C4—82no—
873C4—82no—
874C4—82no—
875C4#326914yes—
876C4#327414yes—
877C4#348512yes—
878C4#356212yes—
879C2—81no—
880C2—81no—
881C2—84no—
882C2—162no—
883C2#3768211yescharacteristic
884C2#6096511yescharacteristic
885C2#6101411yescharacteristic
886C2C2×#326911yescharacteristic
887C2C2×#327411yescharacteristic
888C2#6253811yescharacteristic
889C2#6254611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3207C2semidirect
2. C2×#3182C2semidirect
3. #36150C2semidirect
4. #36127C2semidirect
5. #33048C2semidirect
6. #30615C2semidirect
7. #30417C2semidirect
8. #30276C2semidirect
9. #29878C2semidirect
10. #28717C2semidirect
11. #28615C2semidirect
12. #26188C2semidirect
13. #25857C2semidirect
14. #25674C2semidirect
15. #25673C2semidirect
16. #25599C2semidirect
17. #24916C2semidirect
18. #22268C2semidirect
19. #21102C2semidirect
177. #492D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32072
C2×#31822
#361502
#361272
#330482
#306152
#304172
#302762
#298782
#287172
#286152
#261882
#258572
#256742
#256732
#255992
#249162
#222682
#211022