Subgroups — #6688031

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#28778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25968	C₂	1	2	yes	maximal
15	#24824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22437	C₂	1	2	yes	maximal
18	#22296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2842	—	2	1	no	—
32	#2784	—	2	1	no	—
33	#2780	—	2	2	no	—
34	#2683	—	2	1	no	—
35	#2628	—	2	1	no	—
36	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2626	—	2	2	no	—
39	#2581	—	2	1	no	—
40	#2581	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2567	—	2	1	no	—
42	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2566	C₂²	1	2	yes	—
44	#2538	C₂²	1	2	yes	—
45	#2454	C₂²	1	2	yes	—
46	#2453	—	2	2	no	—
47	#2453	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2452	C₂²	1	2	yes	—
49	#2441	—	2	2	no	—
50	#2441	C₂²	1	2	yes	—
51	#2441	C₂²	1	2	yes	—
52	#2437	—	2	1	no	—
53	#2396	—	2	1	no	—
54	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
57	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2093	C₂²	1	2	yes	—
62	#2092	C₂²	1	2	yes	—
63	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2067	C₂²	1	2	yes	—
70	#2065	C₂²	1	2	yes	—
71	#2065	C₂²	1	2	yes	—
72	#2065	C₂²	1	2	yes	—
73	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2025	C₂²	1	2	yes	—
79	#2023	C₂²	1	2	yes	—
80	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1973	C₂²	1	2	yes	—
84	#1973	C₂²	1	2	yes	—
85	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1917	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1917	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1880	C₂²	1	2	yes	—
91	#1880	C₂²	1	2	yes	—
92	#1880	C₂²	1	2	yes	—
93	#1880	C₂²	1	2	yes	—
94	#1880	C₂²	1	2	yes	—
95	#1880	C₂²	1	2	yes	—
96	#1877	C₂²	1	2	yes	—
97	#1877	C₂²	1	2	yes	—
98	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1864	C₂²	1	2	yes	—
101	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1862	C₂²	1	2	yes	—
104	#1854	C₂²	1	2	yes	—
105	#1854	C₂²	1	2	yes	—
106	#1851	C₂²	1	2	yes	—
107	#1809	C₂²	1	2	yes	—
108	#1808	C₂²	1	2	yes	—
109	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1802	C₂²	1	2	yes	—
113	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1787	C₂²	1	2	yes	—
115	#1786	C₂²	1	2	yes	—
116	#1752	C₂²	1	2	yes	—
117	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂²×SD₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#557	—	4	2	no	—
129	#557	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#125	—	2	2	no	—
134	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	#519	—	4	2	no	—
139	#519	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	C₂×#117	—	2	1	no	—
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	#479	—	4	4	no	—
159	#478	—	4	4	no	—
160	#477	—	4	2	no	—
161	#475	—	4	2	no	—
162	#440	—	4	4	no	—
163	#440	—	4	4	no	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#419	—	4	2	no	—
177	#418	—	4	2	no	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	#400	—	2	1	no	—
194	#400	—	2	1	no	—
195	#400	—	2	1	no	—
196	#400	—	2	2	no	—
197	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#399	—	2	2	no	—
199	#399	—	2	2	no	—
200	#399	—	2	1	no	—
201	#399	—	2	2	no	—
202	#399	—	2	1	no	—
203	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#398	—	2	2	no	—
205	#398	D₄	1	2	yes	—
206	#396	—	2	2	no	—
207	#396	—	2	2	no	—
208	#396	—	2	2	no	—
209	#396	—	2	2	no	—
210	#396	—	2	2	no	—
211	#396	—	2	2	no	—
212	#396	—	2	2	no	—
213	#396	—	2	2	no	—
214	#396	D₄	1	2	yes	—
215	#395	—	2	1	no	—
216	#395	—	2	1	no	—
217	#395	—	2	1	no	—
218	#395	—	2	1	no	—
219	#395	—	2	1	no	—
220	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#393	—	2	1	no	—
222	#393	—	2	1	no	—
223	#393	—	2	2	no	—
224	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#391	—	2	2	no	—
226	#391	—	2	2	no	—
227	#391	C₂³	1	2	yes	—
228	#391	C₂³	1	2	yes	—
229	#390	—	2	1	no	—
230	#390	—	2	1	no	—
231	#390	C₂³	1	2	yes	—
232	#390	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	—	2	2	no	—
238	#389	—	2	2	no	—
239	#389	—	2	2	no	—
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#386	—	2	2	no	—
253	#386	—	2	2	no	—
254	#385	—	2	2	no	—
255	#385	—	2	2	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#384	—	2	2	no	—
259	#384	C₂³	1	2	yes	—
260	#384	C₂³	1	2	yes	—
261	#382	—	2	1	no	—
262	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#380	—	2	2	no	—
265	#380	—	2	2	no	—
266	#380	—	2	2	no	—
267	#380	C₂³	1	2	yes	—
268	#380	C₂³	1	2	yes	—
269	#379	—	2	1	no	—
270	#379	—	2	1	no	—
271	#379	—	2	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂⁵	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
325	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
326	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
342	#125	—	2	4	no	—
343	#125	—	4	2	no	—
344	#125	—	4	2	no	—
345	#125	—	4	2	no	—
346	#125	—	4	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₄×D₄	—	4	2	no	—
367	C₄×D₄	—	4	2	no	—
368	C₄×D₄	—	4	2	no	—
369	C₄×D₄	—	4	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	4	1	no	—
372	#117	—	4	1	no	—
373	#117	—	4	4	no	—
374	#117	—	4	1	no	—
375	#117	—	4	4	no	—
376	#117	—	4	1	no	—
377	#117	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
445	#107	—	4	2	no	—
446	#107	—	4	2	no	—
447	#107	—	4	2	no	—
448	#107	—	4	2	no	—
449	#107	—	4	2	no	—
450	#106	—	2	4	no	—
451	#106	—	4	2	no	—
452	#106	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
454	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
455	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
457	#103	—	2	4	no	—
458	#103	—	2	4	no	—
459	#103	—	2	4	no	—
460	#103	—	4	2	no	—
461	#103	—	4	2	no	—
462	#103	—	4	2	no	—
463	#102	—	2	4	no	—
464	#102	—	4	2	no	—
465	#102	—	4	2	no	—
466	#102	—	4	2	no	—
467	#102	—	4	2	no	—
468	#102	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
470	#97	—	4	2	no	—
471	#97	—	4	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	1	no	—
486	#95	—	2	1	no	—
487	#95	—	2	1	no	—
488	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₂⁴	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	2	4	no	—
496	C₂⁴	—	8	2	no	—
497	C₂⁴	—	8	1	no	—
498	C₂⁴	—	8	1	no	—
499	C₂⁴	—	8	2	no	—
500	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
522	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
523	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
524	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	8	2	no	—
535	C₂×D₄	—	8	2	no	—
536	C₂×D₄	—	8	1	no	—
537	C₂×D₄	—	8	1	no	—
538	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
573	SD₁₆	—	2	16	no	—
574	SD₁₆	—	4	8	no	—
575	M₁₆	—	8	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	4	4	no	—
588	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
631	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
650	C₄²	—	2	4	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	1	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	1	no	—
657	C₄²	—	2	1	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	4	2	no	—
660	C₄²	—	4	2	no	—
661	C₄²	—	4	2	no	—
662	C₄²	—	4	4	no	—
663	C₄²	—	4	4	no	—
664	C₄²	—	4	2	no	—
665	C₄²	—	8	1	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	8	4	no	—
678	C₂³	—	8	8	no	—
679	C₂³	—	16	4	no	—
680	C₂³	—	16	2	no	—
681	C₂³	—	16	2	no	—
682	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	2	2	no	—
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	4	8	no	—
690	Q₈	—	4	1	no	—
691	Q₈	—	4	1	no	—
692	Q₈	—	8	2	no	—
693	Q₈	—	8	4	no	—
694	Q₈	—	16	2	no	—
695	Q₈	#543	1	4	yes	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	8	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	8	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	16	4	no	—
754	C₂×C₄	—	16	4	no	—
755	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
762	C₈	—	2	4	no	—
763	C₈	—	4	2	no	—
764	C₈	—	4	2	no	—
765	C₈	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	4	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	16	8	no	—
779	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	#3585	1	2	yes	—
783	C₂²	#3586	1	2	yes	—
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	2	4	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	1	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	1	no	—
794	C₄	—	4	1	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	—	8	2	no	—
798	C₄	—	8	2	no	—
799	C₄	—	8	1	no	—
800	C₄	—	8	2	no	—
801	C₄	—	8	2	no	—
802	C₄	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
803	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
804	C₄	#3535	1	1	yes	characteristic
805	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	4	2	no	—
807	C₂	—	8	4	no	—
808	C₂	#37684	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#61377	1	2	yes	—
810	C₂	#61651	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#61676	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#62085	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35845	C₂	semidirect
3. #32964	C₂	semidirect
4. #32661	C₂	semidirect
5. #31537	C₂	semidirect
6. #31534	C₂	semidirect
7. #31244	C₂	semidirect
8. #30300	C₂	semidirect
10. #28778	C₂	semidirect
11. #26399	C₂	semidirect
12. #26397	C₂	semidirect
13. #25973	C₂	semidirect
15. #24824	C₂	semidirect
16. #24346	C₂	semidirect
18. #22296	C₂	semidirect
21. C₂×#557	C₂²	semidirect
23. C₂×#479	C₂²	semidirect
24. C₂×#477	C₂²	semidirect
25. C₂×#475	C₂²	semidirect
40. #2581	C₂²	semidirect
42. #2567	C₂²	semidirect
47. #2453	C₂²	semidirect
55. #2351	C₂²	semidirect
56. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
60. #2096	C₂²	semidirect
63. #2085	C₂²	semidirect
64. #2085	C₂²	semidirect
65. #2083	C₂²	semidirect
66. #2083	C₂²	semidirect
67. #2068	C₂²	semidirect
68. #2068	C₂²	semidirect
73. #2059	C₂²	semidirect
74. #2059	C₂²	semidirect
75. #2057	C₂²	semidirect
76. #2057	C₂²	semidirect
77. #2026	C₂²	semidirect
80. #1992	C₂²	semidirect
81. #1992	C₂²	semidirect
82. #1985	C₂²	semidirect
85. #1944	C₂²	semidirect
86. #1944	C₂²	semidirect
87. #1940	C₂²	semidirect
88. #1917	C₂²	semidirect
89. #1917	C₂²	semidirect
98. #1865	C₂²	semidirect
99. #1865	C₂²	semidirect
101. #1863	C₂²	semidirect
102. #1863	C₂²	semidirect
109. #1805	C₂²	semidirect
110. #1805	C₂²	semidirect
111. #1803	C₂²	semidirect
123. C₂²×SD₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42490	2
#35845	2
#32964	2
#32661	2
#31537	2
#31534	2
#31244	2
#30300	2
#29959	2
#28778	2
#26399	2
#26397	2
#25973	2
#25968	2
#24824	2
#24346	2
#22437	2
#22296	2
#20936	2