Subgroups — #6692536

Order 512.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 861 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24527	C₂	1	2	yes	maximal
16	#24342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22854	C₂	1	2	yes	maximal
18	#22295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#1862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2848	—	2	1	no	—
34	#2810	—	2	1	no	—
35	#2805	—	2	1	no	—
36	#2776	—	2	2	no	—
37	#2627	—	2	1	no	—
38	#2581	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2570	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2514	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2503	C₂²	1	2	yes	—
44	#2493	—	2	2	no	—
45	#2452	C₂²	1	2	yes	—
46	#2449	—	2	2	no	—
47	#2446	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2440	C₂²	1	2	yes	—
49	#2437	—	2	2	no	—
50	#2417	—	2	1	no	—
51	#2409	—	2	1	no	—
52	#2360	C₂²	1	2	yes	—
53	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	#2313	—	2	1	no	—
57	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2073	C₂²	1	2	yes	—
68	#2073	C₂²	1	2	yes	—
69	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2055	C₂²	1	2	yes	—
75	#2055	C₂²	1	2	yes	—
76	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1973	C₂²	1	2	yes	—
82	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1936	C₂²	1	2	yes	—
85	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1925	C₂²	1	2	yes	—
88	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1917	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1917	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1892	C₂²	1	2	yes	—
92	#1892	C₂²	1	2	yes	—
93	#1880	C₂²	1	2	yes	—
94	#1877	C₂²	1	2	yes	—
95	#1877	C₂²	1	2	yes	—
96	#1877	C₂²	1	2	yes	—
97	#1877	C₂²	1	2	yes	—
98	#1877	C₂²	1	2	yes	—
99	#1872	C₂²	1	2	yes	—
100	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1862	C₂²	1	2	yes	—
102	#1862	C₂²	1	2	yes	—
103	#1862	C₂²	1	2	yes	—
104	#1862	C₂²	1	2	yes	—
105	#1862	C₂²	1	2	yes	—
106	#1852	C₂²	1	2	yes	—
107	#1850	C₂²	1	2	yes	—
108	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1823	C₂²	1	2	yes	—
110	#1804	C₂²	1	2	yes	—
111	#1804	C₂²	1	2	yes	—
112	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1762	C₂²	1	2	yes	—
116	#1752	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
127	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#477	—	4	4	no	—
164	#461	—	4	2	no	—
165	#461	—	4	2	no	—
166	#450	—	2	8	no	—
167	#440	—	4	4	no	—
168	C₂×#107	—	4	2	no	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	—	2	4	no	—
184	C₂×#102	—	4	2	no	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	#401	—	2	2	no	—
195	#400	—	2	2	no	—
196	#400	—	2	2	no	—
197	#400	—	2	2	no	—
198	#400	—	2	2	no	—
199	#400	—	2	2	no	—
200	#400	—	2	2	no	—
201	#399	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#396	—	2	2	no	—
206	#396	—	2	2	no	—
207	#395	—	2	2	no	—
208	#395	—	2	2	no	—
209	#393	—	2	2	no	—
210	#391	—	2	1	no	—
211	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#391	C₂³	1	2	yes	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#391	C₂³	1	2	yes	—
215	#391	C₂³	1	2	yes	—
216	#390	C₂³	1	2	yes	—
217	#390	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	—	2	1	no	—
219	#389	—	2	1	no	—
220	#389	—	2	1	no	—
221	#389	—	2	1	no	—
222	#389	—	2	1	no	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	D₄	1	2	yes	—
240	#386	—	2	2	no	—
241	#386	—	2	2	no	—
242	#385	—	2	2	no	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	#385	—	2	2	no	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#385	—	2	2	no	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	#385	D₄	1	2	yes	—
249	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#384	C₂³	1	2	yes	—
252	#383	—	2	2	no	—
253	#382	C₂³	1	2	yes	—
254	#382	C₂³	1	2	yes	—
255	#381	—	2	2	no	—
256	#381	—	2	2	no	—
257	#380	—	2	1	no	—
258	#380	—	2	1	no	—
259	#380	—	2	1	no	—
260	#380	—	2	1	no	—
261	#380	—	2	1	no	—
262	#380	—	2	2	no	—
263	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#380	C₂³	1	2	yes	—
265	#379	—	2	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×#95	—	2	1	no	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂⁵	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	4	1	no	—
369	C₄×D₄	—	4	1	no	—
370	C₄×D₄	—	4	1	no	—
371	C₄×D₄	—	4	1	no	—
372	C₄×D₄	—	4	2	no	—
373	C₄×D₄	—	4	2	no	—
374	C₄×D₄	—	4	4	no	—
375	C₄×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
445	#107	—	2	4	no	—
446	#107	—	4	2	no	—
447	#107	—	4	2	no	—
448	#107	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
451	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
452	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
453	#103	—	2	4	no	—
454	#103	—	4	2	no	—
455	#103	—	4	2	no	—
456	#103	—	4	2	no	—
457	#103	—	4	2	no	—
458	#103	—	4	2	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#102	—	2	4	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	#102	—	2	4	no	—
463	#102	—	2	4	no	—
464	#102	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
466	#97	—	4	2	no	—
467	#97	—	4	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂⁴	—	2	4	no	—
496	C₂⁴	—	4	2	no	—
497	C₂⁴	—	4	2	no	—
498	C₂⁴	—	4	2	no	—
499	C₂⁴	—	4	2	no	—
500	C₂⁴	—	8	1	no	—
501	C₂⁴	—	8	1	no	—
502	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
581	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
583	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
596	SD₁₆	—	4	8	no	—
597	SD₁₆	—	8	4	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	4	4	no	—
611	C₂×C₈	—	8	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
652	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	1	no	—
669	C₄²	—	2	1	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	1	no	—
672	C₄²	—	2	1	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	4	1	no	—
676	C₄²	—	4	1	no	—
677	C₄²	—	8	2	no	—
678	C₄²	—	8	2	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	4	8	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	4	1	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	4	8	no	—
695	C₂³	—	4	1	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	4	1	no	—
698	C₂³	—	4	1	no	—
699	C₂³	—	8	4	no	—
700	C₂³	—	8	4	no	—
701	C₂³	—	8	4	no	—
702	C₂³	—	8	4	no	—
703	C₂³	—	8	4	no	—
704	C₂³	#548	1	2	yes	—
705	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
706	C₂³	#578	1	2	yes	—
707	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
708	Q₈	—	4	4	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	Q₈	—	4	2	no	—
713	Q₈	—	8	4	no	—
714	Q₈	—	8	8	no	—
715	D₄	—	2	2	no	—
716	D₄	—	2	2	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	2	2	no	—
720	D₄	—	4	8	no	—
721	D₄	—	4	1	no	—
722	D₄	—	4	1	no	—
723	D₄	#539	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	8	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	8	4	no	—
779	C₂×C₄	—	8	4	no	—
780	C₂×C₄	—	8	4	no	—
781	C₂×C₄	—	8	2	no	—
782	C₂×C₄	—	8	4	no	—
783	C₂×C₄	—	8	8	no	—
784	C₂×C₄	—	8	8	no	—
785	C₂×C₄	—	8	4	no	—
786	C₂×C₄	—	16	2	no	—
787	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
796	C₈	—	4	2	no	—
797	C₈	—	4	2	no	—
798	C₈	—	4	2	no	—
799	C₈	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	2	no	—
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	2	4	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	8	16	no	—
817	C₂²	—	8	1	no	—
818	C₂²	—	8	1	no	—
819	C₂²	—	8	1	no	—
820	C₂²	—	8	1	no	—
821	C₂²	#3367	1	4	yes	—
822	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	2	2	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	1	no	—
837	C₄	—	4	1	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	—	8	2	no	—
841	C₄	—	8	1	no	—
842	C₄	—	8	2	no	—
843	C₄	—	8	2	no	—
844	C₄	—	8	2	no	—
845	C₄	—	8	2	no	—
846	C₄	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
847	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
848	C₄	#3535	1	1	yes	characteristic
849	C₄	#3538	1	1	yes	characteristic
850	C₂	—	2	4	no	—
851	C₂	—	4	4	no	—
852	C₂	—	8	2	no	—
853	C₂	#37702	1	1	yes	characteristic
854	C₂	C₂×#3367	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#61333	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#61571	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#61622	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#62109	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#62165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39512	C₂	semidirect
4. #32556	C₂	semidirect
5. #32448	C₂	semidirect
6. #31478	C₂	semidirect
7. #31165	C₂	semidirect
8. #30187	C₂	semidirect
9. #29966	C₂	semidirect
10. #27713	C₂	semidirect
11. #27566	C₂	semidirect
12. #26342	C₂	semidirect
13. #26182	C₂	semidirect
14. #26119	C₂	semidirect
16. #24342	C₂	semidirect
18. #22295	C₂	semidirect
23. C₂×#477	C₂²	semidirect
38. #2581	C₂²	semidirect
39. #2570	C₂²	semidirect
42. #2514	C₂²	semidirect
47. #2446	C₂²	semidirect
59. #2101	C₂²	semidirect
60. #2101	C₂²	semidirect
61. #2100	C₂²	semidirect
62. #2099	C₂²	semidirect
63. #2095	C₂²	semidirect
64. #2087	C₂²	semidirect
65. #2086	C₂²	semidirect
66. #2086	C₂²	semidirect
69. #2072	C₂²	semidirect
70. #2072	C₂²	semidirect
71. #2068	C₂²	semidirect
72. #2057	C₂²	semidirect
73. #2057	C₂²	semidirect
76. #2043	C₂²	semidirect
77. #2024	C₂²	semidirect
78. #2024	C₂²	semidirect
79. #1993	C₂²	semidirect
80. #1985	C₂²	semidirect
82. #1947	C₂²	semidirect
83. #1940	C₂²	semidirect
85. #1935	C₂²	semidirect
86. #1935	C₂²	semidirect
88. #1921	C₂²	semidirect
89. #1917	C₂²	semidirect
90. #1917	C₂²	semidirect
100. #1863	C₂²	semidirect
108. #1836	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39512	2
D₄×C₂²⋊Q₈	2
#32905	2
#32556	2
#32448	2
#31478	2
#31165	2
#30187	2
#29966	2
#27713	2
#27566	2
#26342	2
#26182	2
#26119	2
#24527	2
#24342	2
#22854	2
#22295	2
C₂×#1862	2