Subgroups — #6692799

Order 512.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2857	—	2	1	no	—
33	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2808	—	2	1	no	—
36	#2804	—	2	1	no	—
37	#2751	—	2	2	no	—
38	#2639	—	2	1	no	—
39	#2592	C₂²	1	2	yes	—
40	#2544	C₂²	1	2	yes	—
41	#2542	—	2	1	no	—
42	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2538	—	2	1	no	—
44	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2511	C₂²	1	2	yes	—
46	#2454	—	2	2	no	—
47	#2454	C₂²	1	2	yes	—
48	#2447	C₂²	1	2	yes	—
49	#2444	—	2	2	no	—
50	#2441	—	2	2	no	—
51	#2441	C₂²	1	2	yes	—
52	#2436	C₂²	1	2	yes	—
53	#2361	C₂²	1	2	yes	—
54	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	#2341	C₂²	1	2	yes	—
57	#2325	—	2	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2100	C₂²	1	2	yes	—
62	#2100	C₂²	1	2	yes	—
63	#2095	C₂²	1	2	yes	—
64	#2086	C₂²	1	2	yes	—
65	#2072	C₂²	1	2	yes	—
66	#2071	C₂²	1	2	yes	—
67	#2068	C₂²	1	2	yes	—
68	#2068	C₂²	1	2	yes	—
69	#2067	C₂²	1	2	yes	—
70	#2055	C₂²	1	2	yes	—
71	#2055	C₂²	1	2	yes	—
72	#2042	C₂²	1	2	yes	—
73	#2042	C₂²	1	2	yes	—
74	#2041	C₂²	1	2	yes	—
75	#2026	C₂²	1	2	yes	—
76	#2025	C₂²	1	2	yes	—
77	#2024	C₂²	1	2	yes	—
78	#2023	C₂²	1	2	yes	—
79	#2012	C₂²	1	2	yes	—
80	#2012	C₂²	1	2	yes	—
81	#1989	C₂²	1	2	yes	—
82	#1984	C₂²	1	2	yes	—
83	#1970	C₂²	1	2	yes	—
84	#1959	C₂²	1	2	yes	—
85	#1940	C₂²	1	2	yes	—
86	#1936	C₂²	1	2	yes	—
87	#1935	C₂²	1	2	yes	—
88	#1933	C₂²	1	2	yes	—
89	#1925	C₂²	1	2	yes	—
90	#1921	C₂²	1	2	yes	—
91	#1917	C₂²	1	2	yes	—
92	#1916	C₂²	1	2	yes	—
93	#1895	C₂²	1	2	yes	—
94	#1895	C₂²	1	2	yes	—
95	#1880	C₂²	1	2	yes	—
96	#1880	C₂²	1	2	yes	—
97	#1879	C₂²	1	2	yes	—
98	#1879	C₂²	1	2	yes	—
99	#1878	C₂²	1	2	yes	—
100	#1878	C₂²	1	2	yes	—
101	#1878	C₂²	1	2	yes	—
102	#1878	C₂²	1	2	yes	—
103	#1877	C₂²	1	2	yes	—
104	#1877	C₂²	1	2	yes	—
105	#1875	C₂²	1	2	yes	—
106	#1863	C₂²	1	2	yes	—
107	#1862	C₂²	1	2	yes	—
108	#1852	C₂²	1	2	yes	—
109	#1851	C₂²	1	2	yes	—
110	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1802	C₂²	1	2	yes	—
112	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1787	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
116	#1753	C₂²	1	2	yes	—
117	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#137	—	2	4	no	—
122	C₂×#137	—	4	2	no	—
123	C₂×#137	—	4	2	no	—
124	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#557	—	4	2	no	—
131	#557	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#125	—	2	2	no	—
136	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#121	—	2	1	no	—
145	C₂×#121	—	2	1	no	—
146	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×#41	—	4	2	no	—
148	C₄×#41	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	—	2	1	no	—
162	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#488	—	4	4	no	—
167	#464	—	4	4	no	—
168	#464	—	4	4	no	—
169	#460	—	4	2	no	—
170	#459	—	4	2	no	—
171	#449	—	2	8	no	—
172	#440	—	4	4	no	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#419	—	4	2	no	—
180	#417	—	4	2	no	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	#400	—	2	2	no	—
201	#400	—	2	2	no	—
202	#399	—	2	2	no	—
203	#399	—	2	2	no	—
204	#399	—	2	2	no	—
205	#397	—	2	2	no	—
206	#397	—	2	2	no	—
207	#397	—	2	2	no	—
208	#396	—	2	2	no	—
209	#396	—	2	2	no	—
210	#396	—	2	2	no	—
211	#394	—	2	2	no	—
212	#394	—	2	2	no	—
213	#393	—	2	2	no	—
214	#393	—	2	2	no	—
215	#393	—	2	2	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	—	2	1	no	—
218	#391	—	2	1	no	—
219	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#391	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	—	2	2	no	—
225	#390	—	2	2	no	—
226	#390	—	2	1	no	—
227	#390	—	2	1	no	—
228	#390	C₂³	1	2	yes	—
229	#390	C₂³	1	2	yes	—
230	#390	C₂³	1	2	yes	—
231	#390	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	—	2	2	no	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	D₄	1	2	yes	—
249	#386	—	2	2	no	—
250	#386	—	2	2	no	—
251	#386	—	2	2	no	—
252	#386	—	2	2	no	—
253	#386	—	2	2	no	—
254	#385	—	2	2	no	—
255	#385	—	2	2	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	D₄	1	2	yes	—
258	#384	—	2	1	no	—
259	#384	—	2	2	no	—
260	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#384	C₂³	1	2	yes	—
262	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#381	—	2	2	no	—
264	#380	—	2	1	no	—
265	#380	—	2	1	no	—
266	#380	—	2	2	no	—
267	#380	—	2	2	no	—
268	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#380	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#95	—	2	1	no	—
278	C₂×#95	—	2	1	no	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	4	1	no	—
300	C₂×#41	—	4	1	no	—
301	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#137	—	4	16	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈	—	4	2	no	—
340	C₂×D₈	—	4	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
354	#127	—	4	1	no	—
355	#127	—	4	1	no	—
356	#125	—	2	4	no	—
357	#125	—	4	2	no	—
358	#125	—	4	8	no	—
359	#124	—	4	2	no	—
360	#124	—	4	2	no	—
361	#124	—	4	2	no	—
362	#124	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	4	4	no	—
371	#121	—	8	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
378	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
379	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	4	1	no	—
385	C₄×D₄	—	4	1	no	—
386	C₄×D₄	—	4	1	no	—
387	C₄×D₄	—	4	4	no	—
388	C₄×D₄	—	4	2	no	—
389	C₄×D₄	—	4	2	no	—
390	C₄×D₄	—	4	4	no	—
391	C₄×D₄	—	8	4	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	4	1	no	—
394	#117	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
462	#107	—	4	2	no	—
463	#107	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
465	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
466	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
468	#103	—	2	4	no	—
469	#103	—	2	4	no	—
470	#103	—	2	4	no	—
471	#103	—	4	2	no	—
472	#103	—	4	2	no	—
473	#103	—	4	2	no	—
474	#103	—	4	2	no	—
475	#103	—	4	2	no	—
476	#102	—	2	4	no	—
477	#102	—	2	4	no	—
478	#102	—	4	2	no	—
479	#102	—	4	2	no	—
480	#102	—	4	2	no	—
481	#102	—	4	2	no	—
482	#102	—	4	2	no	—
483	#102	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
485	#97	—	4	2	no	—
486	C₄×C₈	—	4	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	C₂⁴	—	2	1	no	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	#41	—	2	8	no	—
510	#41	—	4	4	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	—	4	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
535	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
537	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	8	1	no	—
558	C₂×D₄	—	8	1	no	—
559	C₂×D₄	—	8	1	no	—
560	C₂×D₄	—	8	1	no	—
561	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
610	Q₁₆	—	4	8	no	—
611	SD₁₆	—	4	8	no	—
612	SD₁₆	—	4	8	no	—
613	D₈	—	8	4	no	—
614	M₁₆	—	4	4	no	—
615	M₁₆	—	8	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₄²	—	2	4	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	2	1	no	—
688	C₄²	—	2	1	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	2	1	no	—
691	C₄²	—	2	1	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	4	1	no	—
694	C₄²	—	4	1	no	—
695	C₄²	—	4	2	no	—
696	C₄²	—	4	2	no	—
697	C₄²	—	4	4	no	—
698	C₄²	—	4	4	no	—
699	C₄²	—	8	2	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	1	no	—
702	C₂³	—	2	1	no	—
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	2	1	no	—
705	C₂³	—	2	1	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	4	1	no	—
708	C₂³	—	4	1	no	—
709	C₂³	—	4	1	no	—
710	C₂³	—	4	1	no	—
711	C₂³	—	4	1	no	—
712	C₂³	—	4	1	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	#548	1	2	yes	—
721	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
722	Q₈	—	2	2	no	—
723	Q₈	—	2	2	no	—
724	Q₈	—	2	2	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	4	2	no	—
728	Q₈	—	4	2	no	—
729	Q₈	—	8	2	no	—
730	Q₈	—	8	4	no	—
731	Q₈	—	8	4	no	—
732	Q₈	#538	1	4	yes	—
733	D₄	—	2	2	no	—
734	D₄	—	2	2	no	—
735	D₄	—	4	8	no	—
736	D₄	—	4	2	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	4	1	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	4	1	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	—	8	8	no	—
743	D₄	—	16	2	no	—
744	D₄	—	16	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	8	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	8	2	no	—
799	C₂×C₄	—	8	2	no	—
800	C₂×C₄	—	8	4	no	—
801	C₂×C₄	—	8	4	no	—
802	C₂×C₄	—	8	4	no	—
803	C₂×C₄	—	16	4	no	—
804	C₂×C₄	—	16	2	no	—
805	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
814	C₈	—	4	2	no	—
815	C₈	—	4	2	no	—
816	C₈	—	4	2	no	—
817	C₈	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	2	no	—
820	C₂²	—	2	2	no	—
821	C₂²	—	4	1	no	—
822	C₂²	—	4	1	no	—
823	C₂²	—	4	1	no	—
824	C₂²	—	4	1	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	8	1	no	—
829	C₂²	—	8	1	no	—
830	C₂²	—	8	1	no	—
831	C₂²	—	8	1	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	—	8	2	no	—
834	C₂²	—	8	2	no	—
835	C₂²	—	8	2	no	—
836	C₂²	—	8	2	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
840	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
841	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
842	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
846	C₄	—	2	2	no	—
847	C₄	—	2	4	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	2	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	1	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	4	1	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	8	2	no	—
858	C₄	—	8	1	no	—
859	C₄	—	8	2	no	—
860	C₄	—	8	2	no	—
861	C₄	—	8	2	no	—
862	C₄	—	8	2	no	—
863	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
864	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
865	C₄	#3535	1	1	yes	characteristic
866	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
867	C₂	—	4	2	no	—
868	C₂	—	8	2	no	—
869	C₂	—	16	2	no	—
870	C₂	#37703	1	1	yes	characteristic
871	C₂	#61324	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#61348	1	1	yes	characteristic
873	C₂	#61577	1	1	yes	characteristic
874	C₂	#61619	1	1	yes	characteristic
875	C₂	#61998	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#62093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#32904	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39768	C₂	semidirect
2. #36445	C₂	semidirect
4. #32605	C₂	semidirect
5. #31826	C₂	semidirect
6. #31654	C₂	semidirect
7. #30882	C₂	semidirect
8. #30197	C₂	semidirect
9. #29953	C₂	semidirect
10. #27556	C₂	semidirect
11. #27275	C₂	semidirect
12. #26438	C₂	semidirect
13. #26177	C₂	semidirect
14. #25937	C₂	semidirect
15. #24739	C₂	semidirect
16. #24375	C₂	semidirect
17. #22863	C₂	semidirect
18. #22289	C₂	semidirect
19. #20927	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39768	2
#36445	2
#32904	2
#32605	2
#31826	2
#31654	2
#30882	2
#30197	2
#29953	2
#27556	2
#27275	2
#26438	2
#26177	2
#25937	2
#24739	2
#24375	2
#22863	2
#22289	2
#20927	2