Subgroups — #6692801

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 835 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24373	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2830	—	2	1	no	—
33	#2736	—	2	1	no	—
34	#2735	—	2	1	no	—
35	#2735	—	2	2	no	—
36	#2651	—	2	2	no	—
37	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2627	—	2	1	no	—
39	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2593	—	2	1	no	—
41	#2592	C₂²	1	2	yes	—
42	#2581	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2564	—	2	1	no	—
45	#2545	C₂²	1	2	yes	—
46	#2513	C₂²	1	2	yes	—
47	#2487	—	2	1	no	—
48	#2453	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2450	—	2	2	no	—
50	#2448	C₂²	1	2	yes	—
51	#2442	C₂²	1	2	yes	—
52	#2438	—	2	2	no	—
53	#2435	C₂²	1	2	yes	—
54	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#400	—	2	1	no	—
56	#2362	C₂²	1	2	yes	—
57	#2349	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2349	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2339	C₂²	1	2	yes	—
60	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2092	C₂²	1	2	yes	—
64	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2073	C₂²	1	2	yes	—
67	#2067	C₂²	1	2	yes	—
68	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2065	C₂²	1	2	yes	—
70	#2055	C₂²	1	2	yes	—
71	#2055	C₂²	1	2	yes	—
72	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2042	C₂²	1	2	yes	—
74	#2042	C₂²	1	2	yes	—
75	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2025	C₂²	1	2	yes	—
77	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2023	C₂²	1	2	yes	—
79	#2015	C₂²	1	2	yes	—
80	#2015	C₂²	1	2	yes	—
81	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1958	C₂²	1	2	yes	—
85	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1934	C₂²	1	2	yes	—
87	#1934	C₂²	1	2	yes	—
88	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1894	C₂²	1	2	yes	—
94	#1892	C₂²	1	2	yes	—
95	#1880	C₂²	1	2	yes	—
96	#1880	C₂²	1	2	yes	—
97	#1879	C₂²	1	2	yes	—
98	#1879	C₂²	1	2	yes	—
99	#1879	C₂²	1	2	yes	—
100	#1879	C₂²	1	2	yes	—
101	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1872	C₂²	1	2	yes	—
106	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1854	C₂²	1	2	yes	—
109	#1851	C₂²	1	2	yes	—
110	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1786	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
117	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
122	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
123	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
124	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#554	—	4	2	no	—
131	#554	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#520	—	4	2	no	—
141	#520	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#488	—	4	4	no	—
159	#463	—	4	4	no	—
160	#463	—	4	4	no	—
161	#462	—	4	2	no	—
162	#461	—	4	2	no	—
163	#452	—	2	8	no	—
164	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#416	—	4	2	no	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	—	4	2	no	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#400	—	2	1	no	—
193	#400	—	2	1	no	—
194	#400	—	2	1	no	—
195	#400	—	2	1	no	—
196	#400	—	2	2	no	—
197	#400	—	2	2	no	—
198	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#399	—	2	2	no	—
200	#399	—	2	1	no	—
201	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#398	—	2	1	no	—
203	#398	—	2	1	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	D₄	1	2	yes	—
207	#397	—	2	2	no	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	1	no	—
210	#397	—	2	1	no	—
211	#397	—	2	2	no	—
212	#397	—	2	2	no	—
213	#396	—	2	2	no	—
214	#396	—	2	2	no	—
215	#396	D₄	1	2	yes	—
216	#395	—	2	1	no	—
217	#395	—	2	1	no	—
218	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#394	—	2	2	no	—
220	#394	—	2	2	no	—
221	#393	—	2	2	no	—
222	#393	—	2	1	no	—
223	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#391	—	2	2	no	—
225	#391	C₂³	1	2	yes	—
226	#391	C₂³	1	2	yes	—
227	#391	C₂³	1	2	yes	—
228	#391	C₂³	1	2	yes	—
229	#390	—	2	1	no	—
230	#390	—	2	1	no	—
231	#390	C₂³	1	2	yes	—
232	#390	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#386	—	2	2	no	—
254	#386	—	2	2	no	—
255	#385	—	2	2	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#382	C₂³	1	2	yes	—
260	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#381	—	2	2	no	—
263	#380	—	2	2	no	—
264	#380	—	2	2	no	—
265	#380	—	2	1	no	—
266	#380	C₂³	1	2	yes	—
267	#379	—	2	1	no	—
268	#379	—	2	1	no	—
269	#379	—	2	2	no	—
270	#379	—	2	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#95	—	2	1	no	—
277	C₂×#95	—	2	2	no	—
278	C₂×#95	—	2	2	no	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂⁵	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	4	1	no	—
301	C₂×#41	—	4	1	no	—
302	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×D₈	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈	—	2	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
351	#125	—	2	4	no	—
352	#125	—	4	2	no	—
353	#124	—	4	2	no	—
354	#124	—	4	2	no	—
355	#124	—	4	2	no	—
356	#124	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	4	2	no	—
375	C₄×D₄	—	4	1	no	—
376	C₄×D₄	—	4	2	no	—
377	C₄×D₄	—	4	4	no	—
378	C₄×D₄	—	4	4	no	—
379	#117	—	4	1	no	—
380	#117	—	4	1	no	—
381	#117	—	4	4	no	—
382	#117	—	4	1	no	—
383	#117	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
447	#107	—	4	2	no	—
448	#106	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
450	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
451	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
453	#103	—	2	4	no	—
454	#103	—	2	4	no	—
455	#103	—	4	2	no	—
456	#103	—	4	2	no	—
457	#103	—	4	2	no	—
458	#103	—	4	2	no	—
459	#103	—	4	2	no	—
460	#103	—	4	2	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	#102	—	2	4	no	—
463	#102	—	2	4	no	—
464	#102	—	4	2	no	—
465	#102	—	4	2	no	—
466	#102	—	4	2	no	—
467	#102	—	4	2	no	—
468	#102	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
470	C₄×C₈	—	4	2	no	—
471	C₄×C₈	—	4	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	1	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	1	no	—
486	#95	—	2	1	no	—
487	#95	—	2	1	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂⁴	—	2	1	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	4	2	no	—
501	C₂⁴	—	8	1	no	—
502	C₂⁴	—	8	1	no	—
503	C₂⁴	—	8	2	no	—
504	C₂⁴	—	8	2	no	—
505	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	#41	—	2	8	no	—
507	#41	—	4	4	no	—
508	#41	—	4	4	no	—
509	#41	—	4	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
525	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	8	2	no	—
542	C₂×D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×D₄	—	8	1	no	—
544	C₂×D₄	—	8	1	no	—
545	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	8	4	no	—
588	SD₁₆	—	4	8	no	—
589	SD₁₆	—	4	8	no	—
590	D₈	—	4	8	no	—
591	M₁₆	—	4	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	8	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
637	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	1	no	—
664	C₄²	—	2	1	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	2	1	no	—
667	C₄²	—	2	1	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	4	2	no	—
670	C₄²	—	4	2	no	—
671	C₄²	—	8	2	no	—
672	C₄²	—	8	1	no	—
673	C₄²	—	8	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	8	4	no	—
691	C₂³	—	16	4	no	—
692	C₂³	—	16	4	no	—
693	C₂³	—	16	2	no	—
694	C₂³	—	16	2	no	—
695	C₂³	#548	1	2	yes	—
696	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	2	2	no	—
699	Q₈	—	4	1	no	—
700	Q₈	—	4	1	no	—
701	Q₈	—	4	2	no	—
702	Q₈	—	4	2	no	—
703	Q₈	—	4	2	no	—
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	8	2	no	—
706	Q₈	—	16	2	no	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	4	8	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	8	4	no	—
716	D₄	#538	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	8	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	8	4	no	—
767	C₂×C₄	—	16	4	no	—
768	C₂×C₄	—	16	2	no	—
769	C₂×C₄	—	16	2	no	—
770	C₂×C₄	—	16	4	no	—
771	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
778	C₈	—	4	2	no	—
779	C₈	—	4	2	no	—
780	C₈	—	4	2	no	—
781	C₈	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	2	4	no	—
785	C₂²	—	4	4	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	1	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	2	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	8	2	no	—
798	C₂²	—	8	2	no	—
799	C₂²	—	16	8	no	—
800	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	#3584	1	2	yes	—
804	C₂²	#3584	1	2	yes	—
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	4	1	no	—
810	C₄	—	4	1	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	1	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	4	1	no	—
816	C₄	—	8	2	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	—	8	2	no	—
819	C₄	—	8	2	no	—
820	C₄	—	8	1	no	—
821	C₄	—	8	2	no	—
822	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
823	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
824	C₄	#3535	1	1	yes	characteristic
825	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
826	C₂	—	4	2	no	—
827	C₂	—	4	4	no	—
828	C₂	—	16	2	no	—
829	C₂	#37703	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#61331	1	2	yes	—
831	C₂	#61636	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#61666	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#62059	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #42983	C₂	semidirect
2. #36031	C₂	semidirect
3. #32916	C₂	semidirect
4. #32601	C₂	semidirect
5. #31805	C₂	semidirect
6. #31647	C₂	semidirect
7. #30888	C₂	semidirect
8. #30193	C₂	semidirect
9. #29959	C₂	semidirect
10. #27560	C₂	semidirect
11. #27256	C₂	semidirect
12. #26433	C₂	semidirect
13. #26168	C₂	semidirect
14. #25938	C₂	semidirect
15. #24737	C₂	semidirect
17. #22876	C₂	semidirect
18. #22288	C₂	semidirect
21. C₂×#554	C₂²	semidirect
24. C₂×#462	C₂²	semidirect
27. C₂×#461	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
42. #2581	C₂²	semidirect
43. #2568	C₂²	semidirect
48. #2453	C₂²	semidirect
57. #2349	C₂²	semidirect
58. #2349	C₂²	semidirect
61. #2101	C₂²	semidirect
62. #2101	C₂²	semidirect
64. #2088	C₂²	semidirect
65. #2074	C₂²	semidirect
68. #2066	C₂²	semidirect
72. #2043	C₂²	semidirect
75. #2026	C₂²	semidirect
77. #2024	C₂²	semidirect
81. #1989	C₂²	semidirect
82. #1984	C₂²	semidirect
83. #1969	C₂²	semidirect
85. #1939	C₂²	semidirect
88. #1933	C₂²	semidirect
89. #1927	C₂²	semidirect
90. #1921	C₂²	semidirect
91. #1916	C₂²	semidirect
92. #1916	C₂²	semidirect
101. #1878	C₂²	semidirect
102. #1878	C₂²	semidirect
103. #1877	C₂²	semidirect
104. #1877	C₂²	semidirect
106. #1863	C₂²	semidirect
107. #1862	C₂²	semidirect
110. #1805	C₂²	semidirect
111. #1805	C₂²	semidirect
112. #1804	C₂²	semidirect
115. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42983	2
#36031	2
#32916	2
#32601	2
#31805	2
#31647	2
#30888	2
#30193	2
#29959	2
#27560	2
#27256	2
#26433	2
#26168	2
#25938	2
#24737	2
#24373	2
#22876	2
#22288	2
#20932	2