Finite Group Databasebeta

← #6693918

Subgroups — #6693918

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39512C211yesmaximal, characteristic
2#36480C211yesmaximal, characteristic
3#33114C211yesmaximal, characteristic
4#32575C212yesmaximal, complemented
5#32320C212yesmaximal, complemented
6#32248C212yesmaximal, complemented
7#31987C212yesmaximal, complemented
8#30199C211yesmaximal, characteristic
9#29967C211yesmaximal, characteristic
10#27705C212yesmaximal
11#27146C212yesmaximal, complemented
12#26690C212yesmaximal, complemented
13#26518C212yesmaximal, complemented
14#26430C212yesmaximal
15#25000C212yesmaximal, complemented
16#24593C212yesmaximal
17#22930C212yesmaximal
18#22289C211yesmaximal, characteristic
19#21034C211yesmaximal, characteristic
20C2×#485C2212yes—
21C2×#428C2211yescharacteristic
22#2863—21no—
23#2857C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2810—21no—
26#2805—21no—
27#2776—22no—
28#2627—21no—
29#2605—22no—
30#2581C2212yes—
31#2570C2212yes—
32#2567C2211yescharacteristic
33#2551C2211yescharacteristic
34#2514C2212yes—
35#2509C2212yes—
36#2503C2212yes—
37#2497—21no—
38#2493—22no—
39#2492—21no—
40#2465—22no—
41#2446C2212yes—
42#2439C2212yes—
43#2369C2211yescharacteristic
44#2365C2212yes—
45#2360C2212yes—
46#2355C2211yescharacteristic
47#2347C2212yes—
48#2313—21no—
49C4×C4⋊Q8—21no—
50C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
51C2×#389C2211yescharacteristic
52C4×#117C2211yescharacteristic
53#2101C2212yes—
54#2101C2212yes—
55#2101C2212yes—
56#2099C2212yes—
57#2099C2212yes—
58#2088C2212yes—
59#2088C2212yes—
60#2088C2212yes—
61#2085C2212yes—
62#2085C2212yes—
63#2074C2212yes—
64#2072C2212yes—
65#2068C2212yes—
66#2068C2212yes—
67#2066C2212yes—
68#2058C2212yes—
69#2043C2212yes—
70#2024C2212yes—
71#2024C2212yes—
72#2024C2212yes—
73#1993C2212yes—
74#1987C2212yes—
75#1984C2212yes—
76#1981C2211yescharacteristic
77#1981C2211yescharacteristic
78#1949C2212yes—
79#1949C2212yes—
80#1948C2211yescharacteristic
81#1947C2211yescharacteristic
82#1941C2212yes—
83#1940C2212yes—
84#1935C2212yes—
85#1935C2212yes—
86#1933C2212yes—
87#1928C2212yes—
88#1927C2212yes—
89#1927C2212yes—
90#1927C2212yes—
91#1927C2212yes—
92#1921C2212yes—
93#1921C2212yes—
94#1920C2212yes—
95#1920C2212yes—
96#1919C2212yes—
97#1919C2212yes—
98#1918C2212yes—
99#1917C2212yes—
100#1916C2212yes—
101#1894C2212yes—
102#1894C2212yes—
103#1873C2212yes—
104#1865C2212yes—
105#1865C2212yes—
106#1853C2212yes—
107#1851C2212yes—
108#1835C2212yes—
109#1824C2212yes—
110#1805C2212yes—
111#1797C2211yescharacteristic
112#1776C2212yes—
113C4×#103C2212yes—
114#1753C2212yes—
115#1736C2211yescharacteristic
116#1736C2211yescharacteristic
117#1736C2211yescharacteristic
118#1728C2211yescharacteristic
119C22×M16C2311yescharacteristic
120C22×M16C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8—21no—
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2312yes—
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
127C2×C22⋊Q8C2312yes—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8C2312yes—
130C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
131C2×#117C2311yescharacteristic
132C2×#117C2311yescharacteristic
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#485—28no—
138#428—24no—
139C2×#107C2312yes—
140C2×#107C2312yes—
141C2×#106C2312yes—
142C2×#106C2312yes—
143C2×#106C2312yes—
144C2×#106C2312yes—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×#103C2312yes—
150C2×#103C2312yes—
151C2×#103C2312yes—
152C2×#103C2312yes—
153C2×#103C2312yes—
154C2×#103C2312yes—
155C2×#103C2312yes—
156C2×#103C2312yes—
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158C2×#97C2312yes—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#401—22no—
161#400—22no—
162#400—22no—
163#400—22no—
164#400—22no—
165#400—22no—
166#400—22no—
167#400—22no—
168#400—22no—
169#398—22no—
170#398—22no—
171#396—22no—
172#395—22no—
173#395—22no—
174#395—22no—
175#393—22no—
176#391—21no—
177#391—21no—
178#391—22no—
179#391—21no—
180#391—22no—
181#391—22no—
182#391D411yescharacteristic
183#391C2312yes—
184#391C2312yes—
185#391C2312yes—
186#391C2312yes—
187#389—22no—
188#389—21no—
189#389—21no—
190#389—21no—
191#389—21no—
192#389—21no—
193#389—21no—
194#389—21no—
195#389—22no—
196#389D411yescharacteristic
197#389C2312yes—
198#389C2312yes—
199#389C2312yes—
200#389C2312yes—
201#389C2312yes—
202#389C2312yes—
203#389C2312yes—
204#389C2312yes—
205#388—22no—
206#388—22no—
207#387—22no—
208#387—22no—
209#387—22no—
210#387—22no—
211#387—22no—
212#387—22no—
213#387—22no—
214#387—22no—
215#387—22no—
216#387—22no—
217#387—22no—
218#387—22no—
219#387—22no—
220#387D412yes—
221#385—22no—
222#385D412yes—
223#384—21no—
224#384C2311yescharacteristic
225#384C2311yescharacteristic
226#383—22no—
227#383—22no—
228#382C2312yes—
229#382C2312yes—
230#382C2312yes—
231#381—22no—
232#381—22no—
233#380—21no—
234#380—21no—
235#380—21no—
236#380D411yescharacteristic
237#380C2312yes—
238C4×C4⋊C4—21no—
239C4×C4⋊C4—21no—
240C4×C4⋊C4—22no—
241C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
242C4×C4⋊C4C2312yes—
243C4×C4⋊C4C2312yes—
244C4×C4⋊C4C2312yes—
245C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
246C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
247C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
248C4×C4⋊C4C2312yes—
249C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
250C4×C22⋊C4—21no—
251C4×C22⋊C4—21no—
252C4×C22⋊C4—22no—
253C4×C22⋊C4C2312yes—
254#376—21no—
255C2×#95—21no—
256C43—21no—
257#340C2312yes—
258#340C2312yes—
259#340C2312yes—
260#340C2312yes—
261#340C2312yes—
262#340C2312yes—
263#340C2312yes—
264#340C2312yes—
265#340C2312yes—
266#340C2312yes—
267#340C2312yes—
268#340C2312yes—
269#340C2312yes—
270#340C2312yes—
271#340C2312yes—
272#340C2312yes—
273#340C2312yes—
274#340C2312yes—
275#336C2312yes—
276#336C2312yes—
277#336C2312yes—
278#336C2312yes—
279#336C2312yes—
280#336C2312yes—
281#336C2312yes—
282C22×Q8—22no—
283C22×Q8—21no—
284C22×Q8C2×D411yescharacteristic
285C22×Q8C2412yes—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2×D411yescharacteristic
290C23×C4C2411yescharacteristic
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—41no—
294C2×M16—41no—
295C2×M16—41no—
296C2×M16—41no—
297C22×C8C2412yes—
298C22×C8C2412yes—
299C22×C8C2412yes—
300C22×C8C2412yes—
301C4⋊Q8—24no—
302C4⋊Q8—42no—
303C4⋊Q8—41no—
304C4⋊Q8—41no—
305C4⋊Q8—41no—
306C4⋊Q8—41no—
307C4⋊Q8—44no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—82no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—42no—
315C4×Q8—42no—
316C4×Q8—84no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—41no—
320#117#4114yes—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—44no—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2412yes—
353C2×C4⋊C4C2412yes—
354C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2412yes—
356C2×C4⋊C4C2412yes—
357C2×C4⋊C4C2412yes—
358C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4C2×D412yes—
366C2×C22⋊C4C2×D412yes—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—41no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2412yes—
382C2×C42C2411yescharacteristic
383C2×C42C2412yes—
384C2×C42C2411yescharacteristic
385#107—24no—
386#107—24no—
387#106—24no—
388#106—24no—
389#106—42no—
390#106—42no—
391C4⋊C8—42no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8—42no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—42no—
399#103—42no—
400#103—42no—
401#103—42no—
402#103—42no—
403C22⋊C8—24no—
404#97—42no—
405C4×C8—42no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95C2×D412yes—
437#95C2×D412yes—
438#95C2×D412yes—
439#95C2×D412yes—
440#95C2×D412yes—
441C24C22×D411yescharacteristic
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—81no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4112yes—
493C22×C42−1+412yes—
494C22×C4C2511yescharacteristic
495M16—44no—
496M16—82no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4C2×#4112yes—
551C4⋊C4C2×#4112yes—
552C4⋊C42−1+412yes—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—82no—
559C42—24no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—81no—
575C42—82no—
576C42—82no—
577C42—82no—
578C42—82no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23#54812yes—
586C23C23×D411yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—82no—
592Q8—88no—
593Q8—162no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4#54812yes—
657C2×C4#57512yes—
658C2×C4#57712yes—
659C2×C4C22×#4111yescharacteristic
660C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
661C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
662C2×C4#58511yescharacteristic
663C2×C4#58511yescharacteristic
664C2×C4#58511yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22C2×#54811yescharacteristic
677C22#348511yescharacteristic
678C22#348911yescharacteristic
679C22C2×#57511yescharacteristic
680C22C2×#57711yescharacteristic
681C22#358611yescharacteristic
682C22#358611yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4#345511yescharacteristic
703C4#350711yescharacteristic
704C4#356311yescharacteristic
705C4#356411yescharacteristic
706C2—42no—
707C2#3770811yescharacteristic
708C2#6132311yescharacteristic
709C2#6134611yescharacteristic
710C2#6171211yescharacteristic
711C2#6175311yescharacteristic
712C2#6214411yescharacteristic
713C2#6224011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #32575C2semidirect
5. #32320C2semidirect
6. #32248C2semidirect
7. #31987C2semidirect
11. #27146C2semidirect
12. #26690C2semidirect
13. #26518C2semidirect
15. #25000C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395122
#364802
#331142
#325752
#323202
#322482
#319872
#301992
#299672
#277052
#271462
#266902
#265182
#264302
#250002
#245932
#229302
#222892
#210342