Subgroups — #6693968

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#29966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#27713	C₂	1	2	yes	maximal
11	#27142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26414	C₂	1	2	yes	maximal
15	#25004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24577	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22934	C₂	1	2	yes	maximal
18	#22295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₂×#1918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#533	—	2	1	no	—
21	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2855	—	2	1	no	—
26	#2810	—	2	1	no	—
27	#2805	—	2	1	no	—
28	#2776	—	2	2	no	—
29	#2627	—	2	1	no	—
30	#2581	C₂²	1	2	yes	—
31	#2570	C₂²	1	2	yes	—
32	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2514	C₂²	1	2	yes	—
35	#2506	C₂²	1	2	yes	—
36	#2503	C₂²	1	2	yes	—
37	#2493	—	2	2	no	—
38	#2462	—	2	2	no	—
39	#2451	—	2	1	no	—
40	#2446	—	2	1	no	—
41	#2446	C₂²	1	2	yes	—
42	#2440	C₂²	1	2	yes	—
43	#2438	—	2	2	no	—
44	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2365	C₂²	1	2	yes	—
46	#2360	C₂²	1	2	yes	—
47	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2344	C₂²	1	2	yes	—
49	#2313	—	2	1	no	—
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2101	C₂²	1	2	yes	—
54	#2101	C₂²	1	2	yes	—
55	#2100	C₂²	1	2	yes	—
56	#2100	C₂²	1	2	yes	—
57	#2099	C₂²	1	2	yes	—
58	#2087	C₂²	1	2	yes	—
59	#2086	C₂²	1	2	yes	—
60	#2086	C₂²	1	2	yes	—
61	#2085	C₂²	1	2	yes	—
62	#2085	C₂²	1	2	yes	—
63	#2072	C₂²	1	2	yes	—
64	#2072	C₂²	1	2	yes	—
65	#2068	C₂²	1	2	yes	—
66	#2068	C₂²	1	2	yes	—
67	#2068	C₂²	1	2	yes	—
68	#2057	C₂²	1	2	yes	—
69	#2043	C₂²	1	2	yes	—
70	#2024	C₂²	1	2	yes	—
71	#2024	C₂²	1	2	yes	—
72	#2024	C₂²	1	2	yes	—
73	#1993	C₂²	1	2	yes	—
74	#1987	C₂²	1	2	yes	—
75	#1985	C₂²	1	2	yes	—
76	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1949	C₂²	1	2	yes	—
79	#1949	C₂²	1	2	yes	—
80	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1944	C₂²	1	2	yes	—
83	#1940	C₂²	1	2	yes	—
84	#1935	C₂²	1	2	yes	—
85	#1935	C₂²	1	2	yes	—
86	#1935	C₂²	1	2	yes	—
87	#1928	C₂²	1	2	yes	—
88	#1928	C₂²	1	2	yes	—
89	#1928	C₂²	1	2	yes	—
90	#1927	C₂²	1	2	yes	—
91	#1927	C₂²	1	2	yes	—
92	#1921	C₂²	1	2	yes	—
93	#1920	C₂²	1	2	yes	—
94	#1919	C₂²	1	2	yes	—
95	#1918	C₂²	1	2	yes	—
96	#1918	C₂²	1	2	yes	—
97	#1918	C₂²	1	2	yes	—
98	#1918	C₂²	1	2	yes	—
99	#1917	C₂²	1	2	yes	—
100	#1917	C₂²	1	2	yes	—
101	#1892	C₂²	1	2	yes	—
102	#1892	C₂²	1	2	yes	—
103	#1872	C₂²	1	2	yes	—
104	#1863	C₂²	1	2	yes	—
105	#1863	C₂²	1	2	yes	—
106	#1852	C₂²	1	2	yes	—
107	#1850	C₂²	1	2	yes	—
108	#1836	C₂²	1	2	yes	—
109	#1823	C₂²	1	2	yes	—
110	#1803	C₂²	1	2	yes	—
111	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1776	C₂²	1	2	yes	—
113	#1763	C₂²	1	2	yes	—
114	#1752	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#533	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#125	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#483	—	2	8	no	—
146	C₂×#107	—	2	4	no	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	#401	—	2	2	no	—
169	#400	—	2	2	no	—
170	#400	—	2	2	no	—
171	#400	—	2	2	no	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#398	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#395	—	2	2	no	—
182	#395	—	2	2	no	—
183	#395	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	1	no	—
185	#391	—	2	1	no	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	—	2	1	no	—
188	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#391	C₂³	1	2	yes	—
190	#391	C₂³	1	2	yes	—
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#391	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	—	2	1	no	—
194	#389	—	2	1	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	1	no	—
197	#389	—	2	1	no	—
198	#389	—	2	1	no	—
199	#389	—	2	1	no	—
200	#389	—	2	1	no	—
201	#389	—	2	2	no	—
202	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	D₄	1	2	yes	—
226	#385	—	2	2	no	—
227	#385	—	2	2	no	—
228	#385	D₄	1	2	yes	—
229	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#384	C₂³	1	2	yes	—
231	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#383	—	2	2	no	—
233	#382	C₂³	1	2	yes	—
234	#382	C₂³	1	2	yes	—
235	#381	—	2	2	no	—
236	#381	—	2	2	no	—
237	#381	—	2	2	no	—
238	#380	—	2	1	no	—
239	#380	—	2	1	no	—
240	#380	—	2	1	no	—
241	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#380	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#95	—	2	1	no	—
257	C₂×#95	—	2	1	no	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
312	#125	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
325	#117	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	2	4	no	—
396	#107	—	2	4	no	—
397	#107	—	4	2	no	—
398	#107	—	4	2	no	—
399	#106	—	2	4	no	—
400	#106	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
403	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
405	#103	—	2	4	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	4	2	no	—
409	#103	—	4	2	no	—
410	#103	—	4	2	no	—
411	#103	—	4	2	no	—
412	#103	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	#97	—	4	2	no	—
415	#97	—	4	2	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
496	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	4	4	no	—
522	C₂×C₈	—	8	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	2	1	no	—
583	C₄²	—	4	1	no	—
584	C₄²	—	4	1	no	—
585	C₄²	—	4	4	no	—
586	C₄²	—	4	4	no	—
587	C₄²	—	4	2	no	—
588	C₄²	—	4	2	no	—
589	C₄²	—	4	2	no	—
590	C₄²	—	4	2	no	—
591	C₄²	—	8	2	no	—
592	C₄²	—	8	2	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	#548	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
599	C₂³	#578	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	4	4	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	8	4	no	—
607	Q₈	—	8	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	8	2	no	—
669	C₂×C₄	—	8	4	no	—
670	C₂×C₄	—	8	4	no	—
671	C₂×C₄	—	16	2	no	—
672	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₈	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	#3367	1	4	yes	—
692	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	1	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
720	C₄	#3563	1	1	yes	characteristic
721	C₄	#3564	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	2	4	no	—
723	C₂	#37708	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂×#3367	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#61335	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#61706	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#61757	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#62109	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#62168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #32586	C₂	semidirect
5. #32336	C₂	semidirect
6. #32248	C₂	semidirect
7. #31984	C₂	semidirect
11. #27142	C₂	semidirect
12. #26707	C₂	semidirect
13. #26521	C₂	semidirect
15. #25004	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39512	2
#36133	2
#33108	2
#32586	2
#32336	2
#32248	2
#31984	2
#30187	2
#29966	2
#27713	2
#27142	2
#26707	2
#26521	2
#26414	2
#25004	2
#24577	2
#22934	2
#22295	2
C₂×#1918	2