Finite Group Databasebeta

← #6694228

Subgroups — #6694228

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38986C211yesmaximal, characteristic
2#36565C211yesmaximal, characteristic
3#33202C211yesmaximal, characteristic
4#31829C212yesmaximal
5#31813C212yesmaximal
6#31481C212yesmaximal
7#31457C212yesmaximal
8#30229C211yesmaximal, characteristic
9#29996C211yesmaximal, characteristic
10#27823C211yesmaximal, characteristic
11#27815C211yesmaximal, characteristic
12#27146C212yesmaximal
13#27131C212yesmaximal
14#26519C212yesmaximal
15#26511C212yesmaximal
16#26444C211yesmaximal, characteristic
17#26442C211yesmaximal, characteristic
18#24683C211yesmaximal, characteristic
19#24682C211yesmaximal, characteristic
20#23069C211yesmaximal, characteristic
21#23062C211yesmaximal, characteristic
22#22301C211yesmaximal, characteristic
23#21116C211yesmaximal, characteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2862—21no—
28#2862C2211yescharacteristic
29#2859C2211yescharacteristic
30#2789—22no—
31#2758—22no—
32#2645—21no—
33#2586—22no—
34#2586—22no—
35#2571C2212yes—
36#2570C2212yes—
37#2568C2211yescharacteristic
38#2567C2211yescharacteristic
39#2551C2211yescharacteristic
40#2551C2211yescharacteristic
41#2550—21no—
42#2550—21no—
43#2514—21no—
44#2514C2212yes—
45#2514C2212yes—
46#2453—21no—
47#2451C2212yes—
48#2451C2212yes—
49#2369C2212yes—
50#2369C2211yescharacteristic
51#2369C2212yes—
52#2365C2211yescharacteristic
53#2355C2211yescharacteristic
54#2355C2211yescharacteristic
55#2320—21no—
56C4×#125—21no—
57C4×#125C2211yescharacteristic
58#2295C2211yescharacteristic
59C42×Q8C2211yescharacteristic
60#2101C2212yes—
61#2101C2212yes—
62#2101C2212yes—
63#2101C2212yes—
64#2101C2212yes—
65#2100C2212yes—
66#2088C2212yes—
67#2088C2212yes—
68#2088C2212yes—
69#2088C2212yes—
70#2074C2212yes—
71#2072C2212yes—
72#2066C2212yes—
73#2066C2212yes—
74#2058C2212yes—
75#2058C2212yes—
76#2056C2212yes—
77#2056C2212yes—
78#2024C2212yes—
79#2024C2212yes—
80#1993C2212yes—
81#1990C2211yescharacteristic
82#1990C2211yescharacteristic
83#1990C2211yescharacteristic
84#1990C2211yescharacteristic
85#1990C2212yes—
86#1988C2212yes—
87#1988C2211yescharacteristic
88#1987C2211yescharacteristic
89#1987C2212yes—
90#1949C2212yes—
91#1949C2212yes—
92#1949C2212yes—
93#1948C2211yescharacteristic
94#1948C2211yescharacteristic
95#1947C2212yes—
96#1940C2212yes—
97#1939C2212yes—
98#1939C2211yescharacteristic
99#1939C2211yescharacteristic
100#1935C2212yes—
101#1935C2212yes—
102#1933C2212yes—
103#1933C2212yes—
104#1928C2212yes—
105#1927C2211yescharacteristic
106#1927C2212yes—
107#1927C2212yes—
108#1927C2212yes—
109#1927C2211yescharacteristic
110#1920C2212yes—
111#1919C2212yes—
112#1919C2212yes—
113#1918C2212yes—
114#1918C2211yescharacteristic
115#1918C2211yescharacteristic
116#1917C2212yes—
117#1916C2212yes—
118#1878C2211yescharacteristic
119#1878C2211yescharacteristic
120#1865C2211yescharacteristic
121#1865C2211yescharacteristic
122#1842C2211yescharacteristic
123#1805C2212yes—
124#1805C2212yes—
125#1803C2211yescharacteristic
126#1803C2211yescharacteristic
127#1776C2212yes—
128C4×#106C2212yes—
129C4×#106C2211yescharacteristic
130#1770C2211yescharacteristic
131C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#103C2211yescharacteristic
134#1744C2211yescharacteristic
135C22×Q16C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Q8—21no—
137C2×C4⋊Q8—21no—
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Q8C2312yes—
141C2×C4⋊Q8C2312yes—
142C2×#125—21no—
143C2×#125D411yescharacteristic
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
149#477—24no—
150#475—24no—
151C4×Q16—24no—
152C2×#107C2312yes—
153C2×#107C2311yescharacteristic
154C2×#106C2312yes—
155C2×#106C2311yescharacteristic
156C2×#106C2311yescharacteristic
157C2×#106C2312yes—
158C2×#106C2312yes—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2312yes—
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163C2×C4⋊C8C2312yes—
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165C2×#103C2312yes—
166C2×#103C2312yes—
167C2×#103C2311yescharacteristic
168C2×#103C2311yescharacteristic
169C2×#103C2311yescharacteristic
170C2×#103C2311yescharacteristic
171C2×#103C2312yes—
172C2×#103C2312yes—
173C2×#103C2311yescharacteristic
174C2×#103C2311yescharacteristic
175C2×#97C2312yes—
176C2×C4×C8C2311yescharacteristic
177C2×C4×C8C2311yescharacteristic
178C2×C4×C8C2312yes—
179#401—22no—
180#401—22no—
181#400—22no—
182#400—22no—
183#400—22no—
184#400—22no—
185#400—22no—
186#400—22no—
187#398—22no—
188#398—22no—
189#398—22no—
190#395—22no—
191#395—22no—
192#395—22no—
193#395—22no—
194#395—22no—
195#391—21no—
196#391—21no—
197#391—21no—
198#391—21no—
199#391—21no—
200#391—21no—
201#391—21no—
202#391—22no—
203#391—22no—
204#391—22no—
205#391—22no—
206#391—22no—
207#391—22no—
208#391—22no—
209#391C2312yes—
210#391C2312yes—
211#391C2312yes—
212#391C2312yes—
213#391C2311yescharacteristic
214#391C2311yescharacteristic
215#389—21no—
216#389—21no—
217#389—21no—
218#389—21no—
219#389—22no—
220#389—22no—
221#389—22no—
222#389—21no—
223#389—21no—
224#389—21no—
225#389D411yescharacteristic
226#389D411yescharacteristic
227#389C2312yes—
228#389C2312yes—
229#389C2311yescharacteristic
230#389C2311yescharacteristic
231#389C2312yes—
232#389C2312yes—
233#389C2312yes—
234#389C2312yes—
235#387—22no—
236#387—22no—
237#387—22no—
238#387—22no—
239#387—21no—
240#387—21no—
241#387—22no—
242#387—22no—
243#387—22no—
244#387—22no—
245#387—22no—
246#387D412yes—
247#387D412yes—
248#384C2312yes—
249#384C2311yescharacteristic
250#384C2311yescharacteristic
251#383—22no—
252#383—22no—
253#382—22no—
254#382—21no—
255#382—21no—
256#382—21no—
257#382D411yescharacteristic
258#382C2312yes—
259#382C2312yes—
260#382C2312yes—
261C4×C4⋊C4—22no—
262C4×C4⋊C4—22no—
263C4×C4⋊C4—21no—
264C4×C4⋊C4—21no—
265C4×C4⋊C4—21no—
266C4×C4⋊C4—21no—
267C4×C4⋊C4—21no—
268C4×C4⋊C4—21no—
269C4×C4⋊C4—21no—
270C4×C4⋊C4C2312yes—
271C4×C4⋊C4C2312yes—
272C4×C4⋊C4C2312yes—
273C4×C4⋊C4C2312yes—
274C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
275C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
276C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
277C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
278C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
279C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
280C4×C4⋊C4C2312yes—
281C4×C4⋊C4C2312yes—
282#376—21no—
283C43—21no—
284C43C2311yescharacteristic
285#340C2312yes—
286#340C2312yes—
287#340C2312yes—
288#340C2312yes—
289#340C2312yes—
290#340C2312yes—
291#340C2312yes—
292#340C2312yes—
293#340C2312yes—
294#340C2312yes—
295#340C2312yes—
296#340C2312yes—
297#340C2311yescharacteristic
298#340C2311yescharacteristic
299#340C2311yescharacteristic
300#340C2312yes—
301#340C2312yes—
302#340C2311yescharacteristic
303#340C2312yes—
304#340C2312yes—
305#340C2311yescharacteristic
306#340C2311yescharacteristic
307#336C2312yes—
308#336C2312yes—
309#336C2312yes—
310#336C2311yescharacteristic
311#336C2311yescharacteristic
312#336C2311yescharacteristic
313#336C2311yescharacteristic
314#336C2312yes—
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8—22no—
317C22×Q8—22no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8C2411yescharacteristic
320C22×Q8C2411yescharacteristic
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—41no—
323C2×Q16—41no—
324C22×C8C2411yescharacteristic
325C22×C8C2411yescharacteristic
326C22×C8C2411yescharacteristic
327C22×C8C2411yescharacteristic
328C22×C8C2412yes—
329C22×C8C2412yes—
330C4⋊Q8—24no—
331C4⋊Q8—24no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—42no—
337C4⋊Q8—42no—
338C4⋊Q8—82no—
339C4⋊Q8—82no—
340#125—24no—
341#125—82no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—44no—
350C4×Q8#4114yes—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2412yes—
383C2×C4⋊C4C2412yes—
384C2×C4⋊C4C2412yes—
385C2×C4⋊C4C2412yes—
386C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2411yescharacteristic
408C2×C42C2411yescharacteristic
409C2×C42C2412yes—
410C2×C42C2412yes—
411C2×C42C2411yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—24no—
414#106—24no—
415#106—22no—
416#106—22no—
417#106—42no—
418#106—42no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—42no—
422C4⋊C8—42no—
423C4⋊C8—42no—
424C4⋊C8—42no—
425#103—22no—
426#103—24no—
427#103—24no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—41no—
432#103—41no—
433#103—42no—
434#103—42no—
435#97—42no—
436C4×C8—22no—
437C4×C8—22no—
438C4×C8—42no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449#95—21no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—21no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—21no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95C2×D412yes—
474#95C2×D412yes—
475#95C2×D412yes—
476#95C2×D412yes—
477#95C2×D412yes—
478#95C2×D412yes—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—82no—
497C2×Q8—82no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—82no—
501C2×Q8—82no—
502C2×Q8C2×#4112yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C2511yescharacteristic
526Q16—44no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—81no—
581C4⋊C4—81no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4—81no—
584C4⋊C4—81no—
585C4⋊C4—82no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4—82no—
588C4⋊C4—82no—
589C4⋊C4—82no—
590C4⋊C4—82no—
591C4⋊C4#13714yes—
592C4⋊C4C2×#4112yes—
593C4⋊C42−1+412yes—
594C4⋊C42−1+412yes—
595C42—24no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—42no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42—42no—
612C42—44no—
613C42—42no—
614C42—82no—
615C42—81no—
616C42—81no—
617C42—82no—
618C42—82no—
619C42C2×#4112yes—
620C422−1+412yes—
621C23C23×D411yescharacteristic
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—84no—
631Q8—162no—
632Q8—164no—
633Q8—164no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4#54812yes—
696C2×C4#54812yes—
697C2×C4C2×#13714yes—
698C2×C4C2×#13712yes—
699C2×C4#57712yes—
700C2×C4C22×#4111yescharacteristic
701C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
702C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
703C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
704C2×C4#58511yescharacteristic
705C2×C4#58511yescharacteristic
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C22C2×#54811yescharacteristic
713C22#348911yescharacteristic
714C22#348911yescharacteristic
715C22C22×#13711yescharacteristic
716C22C2×#57711yescharacteristic
717C22#358411yescharacteristic
718C22#358411yescharacteristic
719C4—22no—
720C4—24no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4#336914yes—
741C4#345511yescharacteristic
742C4#350911yescharacteristic
743C4#355511yescharacteristic
744C4#355511yescharacteristic
745C2#3770911yescharacteristic
746C2C2×#336911yescharacteristic
747C2#6133111yescharacteristic
748C2#6213911yescharacteristic
749C2#6215311yescharacteristic
750C2#6221611yescharacteristic
751C2#6221611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#125 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389862
#365652
#332022
#318292
#318132
#314812
#314572
#302292
#299962
#278232
#278152
#271462
#271312
#265192
#265112
#264442
#264422
#246832
#246822
#230692
#230622
#223012
#211162