Finite Group Databasebeta

← #6694507

Subgroups — #6694507

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38984C211yesmaximal, characteristic
2#36535C211yesmaximal, characteristic
3#33033C211yesmaximal, characteristic
4#32619C212yesmaximal
5#32562C212yesmaximal
6#32449C212yesmaximal
7#31664C212yesmaximal
8#30206C211yesmaximal, characteristic
9#29988C211yesmaximal, characteristic
10#27757C211yesmaximal, characteristic
11#27737C211yesmaximal, characteristic
12#27151C212yesmaximal
13#26718C212yesmaximal
14#26532C211yesmaximal, characteristic
15#26513C211yesmaximal, characteristic
16#26333C212yesmaximal
17#25005C212yesmaximal
18#24683C211yesmaximal, characteristic
19#24632C211yesmaximal, characteristic
20#23102C211yesmaximal, characteristic
21#23068C211yesmaximal, characteristic
22#22311C211yesmaximal, characteristic
23#21119C211yesmaximal, characteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2864—21no—
28#2862C2211yescharacteristic
29#2859C2211yescharacteristic
30#2767—22no—
31#2762—22no—
32#2645—21no—
33#2590—22no—
34#2588—22no—
35#2581C2212yes—
36#2581C2212yes—
37#2571C2211yescharacteristic
38#2570—21no—
39#2568C2212yes—
40#2568C2211yescharacteristic
41#2565C2212yes—
42#2552C2211yescharacteristic
43#2550—21no—
44#2546C2211yescharacteristic
45#2514C2212yes—
46#2511—21no—
47#2451—21no—
48#2446C2212yes—
49#2370C2212yes—
50#2365C2211yescharacteristic
51#2365C2211yescharacteristic
52#2355C2211yescharacteristic
53#2355C2211yescharacteristic
54#2355C2212yes—
55#2320—21no—
56C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C4×#125—21no—
58#2295C2211yescharacteristic
59C42×Q8C2211yescharacteristic
60#2101C2212yes—
61#2101C2212yes—
62#2101C2212yes—
63#2097C2212yes—
64#2095C2212yes—
65#2087C2212yes—
66#2074C2212yes—
67#2074C2212yes—
68#2074C2212yes—
69#2074C2212yes—
70#2072C2212yes—
71#2068C2212yes—
72#2059C2212yes—
73#2056C2212yes—
74#2056C2212yes—
75#2043C2212yes—
76#2026C2212yes—
77#2026C2212yes—
78#2026C2212yes—
79#2016C2212yes—
80#1990C2211yescharacteristic
81#1990C2211yescharacteristic
82#1988C2211yescharacteristic
83#1985C2212yes—
84#1985C2212yes—
85#1981C2211yescharacteristic
86#1981C2212yes—
87#1971C2212yes—
88#1960C2212yes—
89#1956C2211yescharacteristic
90#1956C2211yescharacteristic
91#1949C2212yes—
92#1949C2212yes—
93#1948C2211yescharacteristic
94#1947C2211yescharacteristic
95#1939C2211yescharacteristic
96#1939C2211yescharacteristic
97#1935C2212yes—
98#1935C2212yes—
99#1935C2212yes—
100#1928C2212yes—
101#1928C2212yes—
102#1928C2211yescharacteristic
103#1928C2211yescharacteristic
104#1927C2212yes—
105#1927C2212yes—
106#1927C2212yes—
107#1927C2212yes—
108#1921C2211yescharacteristic
109#1921C2211yescharacteristic
110#1920C2212yes—
111#1919C2212yes—
112#1917C2212yes—
113#1917C2212yes—
114#1878C2212yes—
115#1878C2212yes—
116#1878C2212yes—
117#1878C2211yescharacteristic
118#1878C2211yescharacteristic
119#1863C2211yescharacteristic
120#1863C2212yes—
121#1863C2211yescharacteristic
122#1836C2212yes—
123#1831C2211yescharacteristic
124#1803C2211yescharacteristic
125#1803C2211yescharacteristic
126#1803C2212yes—
127#1776C2212yes—
128C4×#107C2211yescharacteristic
129#1770C2211yescharacteristic
130#1770C2211yescharacteristic
131#1763C2212yes—
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#103C2211yescharacteristic
134#1744C2211yescharacteristic
135C22×Q16C2311yescharacteristic
136C22×Q16C2312yes—
137C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Q8C2312yes—
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×#125—21no—
142C2×#125C2312yes—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
145C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4×Q8C2312yes—
148C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
149C2×C4×Q8C2312yes—
150#475—24no—
151#462—24no—
152C4×Q16—24no—
153C2×#107C2311yescharacteristic
154C2×#107C2312yes—
155C2×#107C2311yescharacteristic
156C2×#107C2311yescharacteristic
157C2×#106C2312yes—
158C2×#106C2312yes—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2312yes—
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163C2×#103C2312yes—
164C2×#103C2311yescharacteristic
165C2×#103C2311yescharacteristic
166C2×#103C2312yes—
167C2×#103C2312yes—
168C2×#103C2312yes—
169C2×#103C2312yes—
170C2×#103C2312yes—
171C2×#103C2312yes—
172C2×#103C2312yes—
173C2×#103C2311yescharacteristic
174C2×#103C2312yes—
175C2×#103C2312yes—
176C2×#103C2311yescharacteristic
177C2×#103C2311yescharacteristic
178C2×#103C2311yescharacteristic
179C2×#97C2312yes—
180C2×#97C2312yes—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#401—22no—
184#400—22no—
185#400—22no—
186#400—22no—
187#400—22no—
188#400—22no—
189#400—22no—
190#400—22no—
191#400—22no—
192#398—22no—
193#398—22no—
194#398—22no—
195#398—22no—
196#398—22no—
197#395—22no—
198#395—22no—
199#391—22no—
200#391—22no—
201#391—21no—
202#391—21no—
203#391—21no—
204#391—21no—
205#391—21no—
206#391D412yes—
207#391C2312yes—
208#391C2312yes—
209#391C2312yes—
210#391C2312yes—
211#391C2311yescharacteristic
212#391C2312yes—
213#391C2312yes—
214#391C2312yes—
215#391C2311yescharacteristic
216#389—21no—
217#389—21no—
218#389—21no—
219#389—22no—
220#389—21no—
221#389—21no—
222#389—21no—
223#389—21no—
224#389—21no—
225#389—21no—
226#389D411yescharacteristic
227#389D411yescharacteristic
228#389D412yes—
229#389C2311yescharacteristic
230#389C2312yes—
231#389C2312yes—
232#389C2311yescharacteristic
233#389C2312yes—
234#387—22no—
235#387—22no—
236#387—22no—
237#387—22no—
238#387—22no—
239#387—22no—
240#387—22no—
241#387—22no—
242#387—22no—
243#387—21no—
244#387—21no—
245#387—22no—
246#387—22no—
247#387—22no—
248#387—22no—
249#387—22no—
250#387—22no—
251#387—22no—
252#387—22no—
253#384D411yescharacteristic
254#384C2312yes—
255#384C2311yescharacteristic
256#384C2311yescharacteristic
257#383—22no—
258#382—21no—
259#382—22no—
260#382—21no—
261#382—21no—
262#382—21no—
263#382—21no—
264#382C2312yes—
265#382C2312yes—
266#382C2312yes—
267C4×C4⋊C4—21no—
268C4×C4⋊C4—22no—
269C4×C4⋊C4—21no—
270C4×C4⋊C4—21no—
271C4×C4⋊C4—21no—
272C4×C4⋊C4—21no—
273C4×C4⋊C4—21no—
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4—22no—
276C4×C4⋊C4C2312yes—
277C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
278C4×C4⋊C4C2312yes—
279C4×C4⋊C4C2312yes—
280C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
281C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
282C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
283C4×C4⋊C4C2312yes—
284C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
285C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
286#376—21no—
287C43—21no—
288C43C2311yescharacteristic
289#340C2312yes—
290#340C2312yes—
291#340C2311yescharacteristic
292#340C2312yes—
293#340C2312yes—
294#340C2311yescharacteristic
295#340C2312yes—
296#340C2312yes—
297#340C2312yes—
298#340C2311yescharacteristic
299#340C2312yes—
300#340C2312yes—
301#340C2312yes—
302#340C2311yescharacteristic
303#340C2311yescharacteristic
304#340C2311yescharacteristic
305#336C2312yes—
306#336C2312yes—
307#336C2311yescharacteristic
308#336C2311yescharacteristic
309#336C2312yes—
310#336C2312yes—
311#336C2312yes—
312#336C2312yes—
313#336C2311yescharacteristic
314#336C2311yescharacteristic
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8C2×D412yes—
317C22×Q8C2411yescharacteristic
318C22×Q8C2412yes—
319C22×Q8C2411yescharacteristic
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—24no—
322C2×Q16—41no—
323C2×Q16—41no—
324C2×Q16—42no—
325C2×Q16—42no—
326C22×C8C2411yescharacteristic
327C22×C8C2412yes—
328C22×C8C2411yescharacteristic
329C22×C8C2411yescharacteristic
330C22×C8C2411yescharacteristic
331C22×C8C2412yes—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—42no—
337C4⋊Q8—42no—
338C4⋊Q8—42no—
339#125—42no—
340#125—42no—
341#125—44no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—42no—
346C4×Q8—42no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—42no—
352C4×Q8—42no—
353C4×Q8—44no—
354C4×Q8#4114yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2412yes—
392C2×C4⋊C4C2412yes—
393C2×C4⋊C4C2412yes—
394C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2411yescharacteristic
413C2×C42C2412yes—
414C2×C42C2411yescharacteristic
415C2×C42C2412yes—
416C2×C42C2411yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—42no—
419#107—41no—
420#107—41no—
421#106—24no—
422#106—42no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—42no—
426C4⋊C8—42no—
427#103—22no—
428#103—24no—
429#103—22no—
430#103—24no—
431#103—42no—
432#103—42no—
433#103—42no—
434#103—42no—
435#103—42no—
436#103—42no—
437#103—42no—
438#103—41no—
439#103—41no—
440#103—41no—
441#103—42no—
442#103—41no—
443#97—42no—
444#97—42no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—22no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—21no—
460#95—22no—
461#95—21no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—21no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95C2×D412yes—
484#95C2×D412yes—
485#95C2×D412yes—
486#95C2×D412yes—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8C2×#4112yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C2511yescharacteristic
534Q16—44no—
535Q16—84no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—44no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—81no—
597C4⋊C4—81no—
598C4⋊C4—82no—
599C4⋊C4—82no—
600C4⋊C4—82no—
601C4⋊C4—82no—
602C4⋊C4—82no—
603C4⋊C4C2×#4112yes—
604C42—24no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—42no—
618C42—42no—
619C42—44no—
620C42—42no—
621C42—42no—
622C42—42no—
623C42—81no—
624C42—81no—
625C42—82no—
626C42—82no—
627C42—82no—
628C42C2×#4112yes—
629C422−1+412yes—
630C23C23×D411yescharacteristic
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—84no—
644Q8—84no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4#54812yes—
708C2×C4#54812yes—
709C2×C4#57512yes—
710C2×C4#57812yes—
711C2×C4C22×#4111yescharacteristic
712C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
713C2×C4#58511yescharacteristic
714C2×C4#58511yescharacteristic
715C2×C4#58511yescharacteristic
716C2×C4#58511yescharacteristic
717C8—42no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—42no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C22C2×#54811yescharacteristic
724C22#348511yescharacteristic
725C22#348711yescharacteristic
726C22C2×#57511yescharacteristic
727C22C2×#57811yescharacteristic
728C22#358611yescharacteristic
729C22#358611yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4#337714yes—
752C4#345511yescharacteristic
753C4#351011yescharacteristic
754C4#356511yescharacteristic
755C4#356511yescharacteristic
756C2#3771111yescharacteristic
757C2C2×#337711yescharacteristic
758C2#6133811yescharacteristic
759C2#6172411yescharacteristic
760C2#6180611yescharacteristic
761C2#6189711yescharacteristic
762C2#6191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389842
#365352
#330332
#326192
#325622
#324492
#316642
#302062
#299882
#277572
#277372
#271512
#267182
#265322
#265132
#263332
#250052
#246832
#246322
#231022
#230682
#223112
#211192